导数的几何意义(一)（上课）

课件22张PPT。导数的几何意义
复习1、平均变化率？2、平均变化率的几何意义？3、瞬时变化率？4、瞬时变化率的几何意义？　 概括：函数 在 处的
导数 的几何意义就是函数
的图像在点
处的切线AD的斜率.
（数形结合）

圆的切线定义并不适用于一般的曲线。
通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。
练习：求y=x3在（0，0）处的切线方程 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以
用在点P处的切线近似代替 。
大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲” （以简单的对象刻画复杂的对象）
1.在函数 的
图像上，(1)用图形来体现导数 ，
的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。
在 附近呢？ 增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝多值的大小=切线斜率的绝对值的
大小切线的倾斜程度
（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在
　 附近比较平坦，几乎没有升降． 　曲线在 处切线 的斜率 0
在 附近，曲线 ，函数在 　　　　　　
附近单调　如图，切线 的倾斜程度大于切线　的
倾斜程度， 大于上升递增上升　　这说明曲线在 　附近比在　附近
得迅速．　　　　　　递减下降小于下降
2．如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)
（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）
变化的函数图像，根据图像，估计
t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中
药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格
的形式列出。(精确到0.1)　　　　
血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象　　　　
抽象概括：
　是确定的数是　　的函数 导函数　　　的概念：因此,切线方程为y-2=2(x-1),
即y=2x.（1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线
在点(x0,f(x0))的切线的斜率。（2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即归纳:求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
练习:小结：
１.函数 在 处的导数
的几何意义，就是函数 的图像在点
处的切线AD的斜率（数形结合）
＝切线 AD的斜率3.导函数(简称导数) 2.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”，“以直代曲”的数学
思想方法。 以简单对象刻画复杂的对象谢谢