3.3导数在研究函数中的应用 单调性杂题

课件11张PPT。例3 如图, 水以常速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中, 请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.(A)(B)(C)(D)htOhtOhtOhtO 一般地, 如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大, 那么函数在这个范围内变化得快, 这时, 函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下); 反之, 函数的图象就“平缓”一些. 如图,函数 在 或 内的图象“陡峭”,在 或
内的图象平缓.练习2.函数 的图象如图所示, 试画出导函数 图象的大致形状练习3.讨论二次函数 的单调区间.解: 由 , 得 , 即函数 的递增区间是 ; 相应地, 函数的递减区间是 由 , 得 , 即函数 的递增区间是 ; 相应地, 函数的递减区间是一、求参数的取值范围增例2：求参数解：由已知得因为函数在（0，1]上单调递增增例2：在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增
（递减）；但由f（x）在这个区间上单调递增（递减）而
仅仅得到 是不够的。还有可能导数等于0
也能使f（x）在这个区间上单调，
所以对于能否取到等号的问题需要单独验证
增例2：本题用到一个重要的转化：
例3：方程根的问题
求证：方程 只有一个根。作业：
已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。