函数的极值和单调性
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课件35张PPT。函数的极值与导数已知函数 f(x)=2x3-6x2+7
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;【复习与思考】 (2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?解析（1）
由 得增区间：
由 得减区间：（2）函数f (x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小 设函数y=f (x)在x=x0及其附近有定义，
(1) 如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f (x)y=f (x)的一个极大值.记作:y极大值=f (x0)【函数极值的定义】(2) 如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f (x)>f (x0),则称 f (x0)是函数
y=f (x)的一个极小值.记作:y极小值=f (x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点. 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. (1) 极值是一个局部概念,反映了函数在某一点 附近的大小情况;(2) 极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3) 函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】 (4) 函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得.【问题探究】 函数y=f (x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律? (1) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)>0 右侧f /(x0)<0, 那么f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】 (2) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)<0 右侧f /(x0)>0, 那么f(x0)是极小值左正右负极大值，
左负右正极小值例1: 求函数 的极值. 解:因为
例题所以, 函数的极小值为 ,极大值为例2所以，当x=-1时，函数的极大值是-2，
当x=1时，函数的极小值是2导函数的正负是
交替出现的吗？不是极大值极小值求解函数极值一般有哪些步骤？求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
左正右负极大值，
左负右正极小值【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.练习2求下列函数的极值:解: 令 解得 列表:+单调递增单调递减– 所以, 当 时, f (x)有极小值练习2求下列函数的极值:解: 解得 列表:– ++单调递增单调递减单调递增所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ;当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 .练习2求下列函数的极值:解: 解得 所以, 当 x = –2 时, f (x)有极小值 – 10 ;当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 .解得 所以, 当 x = –1 时, f (x)有极小值 – 2 ;当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .习题 A组 下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?
(2)导函数 有极小值?
(3)函数 有极大值?
(4)函数 有极小值?或题型 1：图像与函数的极值1题型2：含参数的函数分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根小结：课本31页 练习.课后作业2 导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XYOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点
X2为极大值点
X4为极小值点3 导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处
（1）导函数y=f’(x)有极大值？
（2）导函数y=f’(x)有极小值？
（3）函数y=f(x)有极大值？
（4）函数y=f(x)有极小值？
x1x2x3x4Y=f’(x)XYOX2X4X3x5X5已知汽车在笔直的公路上行驶：
（1）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点
（2）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？y=f(t)5 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（ ）XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A (3)(4) B (1)(3) C (2)(4) D(1)(2)A2 若不等式 对任意实数x都成立，求实数a的取值范围分析：由不等式可以知道 ,则要求a的范围，只要a 大于函数 的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值课堂小结1 通过图像来观察函数的极值点
2 利用极值与导数的关系来求函数中参数的范围 函数的
极值与导数
（三）目标：
根据函数的极值与函数的导数关系来求解函数的解析式
数形结合来解决问题
例1题型3： 求解析式若函数 在x=-1和x=3时有极值，则a=_______,b=_______-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为-25 (2006年北京卷)已知函数在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：
（1） 的值；（2）a,b,c的值；(1)由图像可知：(2) 在x=2处有极大值，求常数c的值 C=6
(1)求f(x)的单调区间,并画出其图象;【复习与思考】 (2)函数f(x)在x=0和x=2处的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?解析（1）
由 得增区间：
由 得减区间：（2）函数f (x)在x=0处的函数值比其附近的函数值都大，而在x=2处的函数值比其附近的函数值都小 设函数y=f (x)在x=x0及其附近有定义，
(1) 如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f (x)
y=f (x)的一个极小值.记作:y极小值=f (x0)极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点. 观察上述图象,试指出该函数的极值点与极值,并说出哪些是极大值点,哪些是极小值点. (1) 极值是一个局部概念,反映了函数在某一点 附近的大小情况;(2) 极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3) 函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值;【关于极值概念的几点说明】 (4) 函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.而函数的最值既可能在区间的内部取得，也可能在区间的端点取得.【问题探究】 函数y=f (x)在极值点的导数值为多少?在极值点附近的导数符号有什么规律? (1) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)>0 右侧f /(x0)<0, 那么f(x0)是极大值【函数的极值与导数的关系】 (2) 如果f /(x0)=0, 并且在x0附近的左侧 f /(x0)<0 右侧f /(x0)>0, 那么f(x0)是极小值左正右负极大值，
左负右正极小值例1: 求函数 的极值. 解:因为
例题所以, 函数的极小值为 ,极大值为例2所以，当x=-1时，函数的极大值是-2，
当x=1时，函数的极小值是2导函数的正负是
交替出现的吗？不是极大值极小值求解函数极值一般有哪些步骤？求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
左正右负极大值，
左负右正极小值【思考交流】导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 对于可导函数而言,其极值点一定是导数为0的点,反之导数为0的点不一定是函数的极值点.因此:导数值为0的点是该点为极值点的必要非充分条件.练习2求下列函数的极值:解: 令 解得 列表:+单调递增单调递减– 所以, 当 时, f (x)有极小值练习2求下列函数的极值:解: 解得 列表:– ++单调递增单调递减单调递增所以, 当 x = –3 时, f (x)有极大值 54 ;当 x = 3 时, f (x)有极小值 – 54 .练习2求下列函数的极值:解: 解得 所以, 当 x = –2 时, f (x)有极小值 – 10 ;当 x = 2 时, f (x)有极大值 22 .解得 所以, 当 x = –1 时, f (x)有极小值 – 2 ;当 x = 1 时, f (x)有极大值 2 .习题 A组 下图是导函数 的图象, 在标记的点中, 在哪一点处(1)导函数 有极大值?
(2)导函数 有极小值?
(3)函数 有极大值?
(4)函数 有极小值?或题型 1：图像与函数的极值1题型2：含参数的函数分析：如果函数有极大值又有极小值，说明函数的导数的符号有从正变到负和从负变到正的时候，也就是说到导函数有两个相异的实根小结：课本31页 练习.课后作业2 导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，并指出那些是极大值点，那些是极小值点？XYOax1x2x3x4x5x6bY=f’(x)X2,x4为极值点
X2为极大值点
X4为极小值点3 导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处
（1）导函数y=f’(x)有极大值？
（2）导函数y=f’(x)有极小值？
（3）函数y=f(x)有极大值？
（4）函数y=f(x)有极小值？
x1x2x3x4Y=f’(x)XYOX2X4X3x5X5已知汽车在笔直的公路上行驶：
（1）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点
（2）如果函数y=f(x)表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？y=f(t)5 以下图形分别表示一个三次函数及其导数在同一坐标系中的图像，其中一定不正确的序号是（ ）XYOXYOXYOXYO(1)(2)(3)(4)A (3)(4) B (1)(3) C (2)(4) D(1)(2)A2 若不等式 对任意实数x都成立，求实数a的取值范围分析：由不等式可以知道 ,则要求a的范围，只要a 大于函数 的最大值即可，问题转化成求函数f(x)的最值课堂小结1 通过图像来观察函数的极值点
2 利用极值与导数的关系来求函数中参数的范围 函数的
极值与导数
（三）目标：
根据函数的极值与函数的导数关系来求解函数的解析式
数形结合来解决问题
例1题型3： 求解析式若函数 在x=-1和x=3时有极值，则a=_______,b=_______-3-9a=-3,b=-9,c=2,极小值为-25 (2006年北京卷)已知函数在点 处取得极大值5,其导函数 的图像(如图)过点（1,0）,（2,0）, 求：
（1） 的值；（2）a,b,c的值；(1)由图像可知：(2) 在x=2处有极大值，求常数c的值 C=6