3.3函数的最大(小)值与导数

课件24张PPT。3.3.3函数的最大(小)值与导数观察下列图形,你能找出函数的极值吗？如何求出函数的极值？求解函数极值的一般步骤：
（1）确定函数的定义域
（2）求函数的导数f’(x)
（3）求方程f’(x)=0的根
（4）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格
（5）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况
左正右负极大值，
左负右正极小值观察下列图形,你能找出函数的最值吗？在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值. 在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值如何求出函数在[a,b]上的最值？ (2) 将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)
比较,其中最大的一个为最大值，最小的
一个最小值. 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1) 求f(x)在区间(a,b)内极值(极大值或极小值) 新课※典型例题1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。例1、1、2、求函数f(x)=x3 /3-4x+4在区间
[0，3] 内的最大值和最小值 ※动手试试求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：4、f(x)=2x3-6x2+a x∈［-２，２］※典型例题反思：本题属于逆向探究题型；
其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 ※拓展提高我们知道，如果在闭区间【a，b】上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值；那么把闭区间【a，b】换成开区间（a,b）是否一定有最值呢？ 不一定函数f(x)有一个极值点时，极值点必定是最值点。如果函数f(x)在开区间（a,b）上只有一个极值点，那么这个极值点必定是最值点。有两个极值点时，函数有无最值情况不定。※动手试试小结：1、基本知识2、基本思想一.是利用函数性质
二.是利用不等式
三.是利用导数 注：求函数最值的一般方法例1、求函数 在区间

[0，3] 内的最大值和最小值. 应用例2：（2005年北京）
已知函数f (x)=-x3+3x2+9x+a
（1）求f (x)的单调递减区间；
（2）若f (x)在区间［-2，2］上的最大值
为20，求它在该区间上的最小值． 应用 求函数f (x)=3x-x3 在区间 [-3，3]内的最大值和最小值. 练习一.是利用函数性质
二.是利用不等式
三.是利用导数 注：求函数最值的一般方法课本33页 练习
习题1.3 第6 题课后作业※典型例题反思：本题属于逆向探究题型；
其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 例2：（２００５年北京）
已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a
１）求f(x)的单调递减区间；
２）若f(x)在区间［-２，２］上的最大值
为２０，求它在该区间上的最小值．