空间向量运算的坐标表示
图片预览
文档简介
课件22张PPT。第三章 3.1.5空间向量运算的坐标表示1．空间向量的基本定理： 2．平面向量的坐标表示及运算律：一．复习回顾 若 是空间的一个基底， 是空间任意一向量，存在唯一的实数组使以
建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2),
则复习：一、向量的直角坐标运算新课注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：（1）当 时， 同向；
（2）当 时， 反向；
（3）当 时， 。思考：当 及 时,的夹角在什么范围内？6.空间两非零向量垂直的条件练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1 已知 、 ，求：
（1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . （2）到 两点距离相等的点 的
坐标 满足的条件。解：点 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满
足的条件是例2 如图，在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值。 解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 例2 如图，在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值。 练习二：练习三：练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证:证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。10证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系思考题：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。再见
建立空间直角坐标系O—xyz若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2),
则复习：一、向量的直角坐标运算新课注：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。注意：（1）当 时， 同向；
（2）当 时， 反向；
（3）当 时， 。思考：当 及 时,的夹角在什么范围内？6.空间两非零向量垂直的条件练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：三、应用举例例1 已知 、 ，求：
（1）线段 的中点坐标和长度； 解：设 是 的中点，则∴点 的坐标是 . （2）到 两点距离相等的点 的
坐标 满足的条件。解：点 到 的距离相等，则化简整理，得即到 两点距离相等的点的坐标 满
足的条件是例2 如图，在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值。 解：设正方体的棱长为1，如图建
立空间直角坐标系 ，则 例2 如图，在正方体 中，
，求 与 所成的角的余弦值。 练习二：练习三：练习 3 已知 垂直于正方形 所在的平面, 分别是 的中点,并且 ,求证:证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 练习4：如图，已知线段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的大小。练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的大小。10证明:设正方体的棱长为1,建立如图的空间直角坐标系思考题：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。 2.思想方法：用向量计算或证明几何问题
时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐
标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或
证明。再见