黑龙江省哈尔滨市香坊区第三十五中学2022-2023学年八年级下学期期中测试数学试题(五四制)（PDF版 含答案）

2022-2023 学年度下学期哈尔滨市三十五中学校
八年级下学科期中测试题
一．选择题（每题 3 分，共 30 分）
1.由下列线段 a，b，c可以组成直角三角形的是( ).
A. a 1,b 2,c 3 B. a b 1,c 3
B. a 4,b 5,c 6 D. a 2,b 2 3,c 4
2.等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（ ）
A. 13 B . 8 C . 25 D. 64
3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对边相等 B . 对角相等 C .对角线相等 D.对角线互相平分
4.△ABC 的三边中点为 D、E、F，，且△DEF 的周长为 4，则△ABC 的周长是（ ）
A.4 B . 8 C .6 D.16
5.下列条件中，能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD ,AD=BC B . AB∥CD ,AD∥BC C .∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,BC=CD
6.如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 32，
则 OH 的长等于（ ）
A．4 B．8 C．16 D．18
C S2
S3
A B
S1
6 题 7 题 8题 9 题
7.如图，以 Rt△ABC 的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为 S1 、 S2 、 S3 ，若
S1 13, S2 12，则 S3 的值为（ ）.
A.1 B.5 C.25 D. 144
8.如图，将一个边长分别为 4，8 的矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 与 A 重合，则折痕 EF 的长( )
A. 3 B. 2 3 C. 5 D. 2 5
9.如图，有一个平行四边形 ABCD 与一正方形 CEFG，其中 E点在 AD 上，若∠ECD=35°，∠AEF=15°，
则∠B 的度数为( )
A. 50 B. 55 C. 70 D. 75
10.如图，菱形 ABCD 中，∠A=60°，E,F 分别是边 AB,AD 的中点，DE,BF
相交于 G,连接 CG,以下结论正确的有（ ）个
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3
（1）∠BGD=120°（2）S△ADE:S△GBC=2:3 （3）BG+DG=CG 4 S
2
（ ） 菱形ABCD= AB
2
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11.在△ABC 中,∠C=90°，若 AC=BC=2,则 AB=
12.平行四边形 ABCD 中，∠A=45°，则∠B 的度数为
13.平行四边形 ABCD 的周长为 30，对角线 AC 与 BD 相交于点 O,△ABC 的周长为 20，
则 CO=
14.如图，一棵高为 8 米的大树离地面 3 米处折断，则树顶部落在距离树底部 米处.
14 题 15 题 16 题
15.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 4，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 DC 边的延长线上．若
∠CAE=15°，则 AE 的长度为
16. 如图，四边形 ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于 H，则 DH 的长度为 ．
17.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E为 CD 中点，点 P 在对角线 AC 上，且 PB⊥PE，则 PC
的长为 .
17 题 18 题 20 题
18. 如图，AD 为△ABC 的高，E 为 AD 边上一点，M,N 分别为 BE,AC 的中点，若 AE=6,BC=8,则 MN
的长是 。
19. 在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=8,P 为对角线 BD 垂直平分线上一点，且 PD=5,则 AP 的长是 。
20.如图，△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC,D,E 分别在 AB,AC 上，且 CE=AD,过点 E作 EF⊥CD,垂足为
F,连接 AF,BF,若 CF=1,BF= 13 ,则 AF= .
三、解答题（21 题，22 题各 7 分，23 题，24 题各 8 分，25，26，27 题各 10 分）
1 x2 1
21.化简并求值：（1 ） 2 ，其中 x=3x 2 x 4x 12
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22.图 1 和图 2 是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个
小正方形的顶点叫做格点。
（1）在图 1 中画出等腰直角三角形 ABC,∠C=90°，点 C 在格点上；
（2）在图 2 中画出等腰直角三角形 ABD,∠A=90°，点 D在格点上,并直接写出△ABD 的面积。
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24.如图，△ABC 中，D、E、F 分别为 AB、AC、BC 边中点，连接 AF.DE 相交于 G,若 N 为 CF 中点
（1）求证：四边形 GFNE 为平行四边形
（2）连接 DN，若 DN=DB,请直接写出图中与线段 EN 相等的所有线段
25. 倡导健康生活，推进全民健身。某社区要购进 A.B 两种型号的健身器材若干套，A.B 两种型号
的健身器材的购买单价分别为每套 310 元，460 元，且每种型号健身器材必须整套购买。
（1）若购买 A.B 两种型号的健身器材共 50 套，且恰好支出 20000 元，求 A.B 两种型号的健身器材
各购买多少套？
（2）若购买 A.B 两种型号的健身器材共 50 套，且支出不超过 18000 元，求 A 型号健身器材至少要
购买多少套？
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26. 如图，在矩形 ABCD 中，E为 AD 边上一点，连接 CE，F 为 CE 中点，连接 BF 并延长交 CD 于 G,
N 在 AD 边上，且∠DGN=∠BGC
（1）求证：GF+GN=BF;
（2）连接 BN，若∠BNG=90°，求证：BG⊥CE;
（3）在（2）的条件下，设 CE、NG 相交于点 M,连接 BM,若∠ABM=45°，且 FM=4,求 BM 的长。
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27. 如图,在平面直角坐标系中 A(-3,0),B(0,4)，四边形 ADCB 为平行四边形，点 D 在 x 轴上，且 AD=8,
动点 P 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 x 轴正方向运动，同时，动点 Q从原点 O 出发，
以每秒 2 个单位的速度沿 y 轴正方向运动
（1）求点 C 的坐标；
（2）当运动时间 t 为何值时，以 P,B,C,D 为顶点的四边形面积为 20；
（3）在线段 BC 上是否存在点 R，使△OPQ 与△BQR 全等？若存在，求出点 R 的坐标，若不存在，
说明理由。
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