苏科版数学七年级上册第3章综合素质评价（含解析）

第3章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各式符合书写要求的是(　　)
A．x6 B．m÷n B．1ab D.a
2．下列各式－mn，8，，x2＋2x＋6，，，－a中，整式有(　　)
A．4个 B．5个 B．6个 D．7个
3．【2023·江 苏苏州中学期末】单项式－πa2b的系数与次数分别是(　　)
A．－，3 B.，3 C.π，3 D．－π，3
4．已知甲，乙，丙，丁，戊五名同学依次取糖果，按先后顺序依次递减相同的量来取，正好取完．若丙同学取了15颗糖果，则共有糖果的颗数是(　　)
A．75 B．70 B．65 D．60
5．【2023·江苏盐城模拟】若－2amb4与a3bn＋2是同类项，则mn的值为(　　)
A．5 B．6 B．8 D．9
6． 【2023·江苏南通启东中学期中】多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，则m的值是(　　)
A．4 B．－2 B．－4 D．4或－4
7．已知有2个完全相同的边长为a、b的小长方形和1个边长为m、n的大长方形，小明把这2个小长方形按如图所示放置在大长方形中，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a、b、m、n中的一个量即可，则要知道的那个量是(　　 )
A．a B．b
B．m D．n
8．规定：f(x)＝|x＋2|，g(y)＝|y－4|，例如：f(－4)＝|－4＋2|＝2，g(－4)＝|－4－
4|＝8，下列结论中，正确的是(　　)
①能使f(x)＝5成立的x的值为3或－7；②若x＜－2，则f(x)＋g(x)＝2－2x；③若f(x)＋g(y)＝0，则2x－3y＝－16；④式子f(x－1)＋g(x＋1)的最小值是4.
A．①②③ B．①②④ B．①③④ D．①②③④
二、填空题(每题3分，共30分)
9．在x＋y，0，2＞1，2a－b，2x＋1＝0中，代数式有________个．
10．去括号：a－(－2b＋c)＝________．
11．【母题：教材P90复习题T2】体育委员带了500元去买体育用品，若一个足球a元，一个篮球b元，则代数式500－3a－2b表示__________．
12．当m＝________时，多项式3x2＋2xy－y2＋mx2中不含x2项．
13．一件校服，按标价的6折出售，售价是x元，这件校服的标价是________元．
14．已知a＋b＝3，c－b＝12，则a＋2b－c的值为________．
15．【2023·江苏南通中学期中】有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简代数式|a－b|－|c－a|等于________．
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16．【2023·江苏连云港一中期中】已知多项式M＝4x－1，N＝－2x－5，当x＝－1时，代数式4M－(2M＋3N)的值为________．
17．当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值为2 023，则当x＝－1时，px3＋qx＋1的值为________．
18．观察下列等式：1＝12－02，3＝22－12，5＝32－22，…，按此规律，则第n个等式为2n－1＝______________.
三、解答题(第19题6分，第20～22题每题8分，第23题10分，第24题12分，第25题14分，共66分)
19．【母题：教材P90复习题T3】化简：
(1)a2－ab－2a2＋4ab；　　　　　　(2)2a＋2(a＋b)－3(a－b)．
20．(1)【2023·江苏扬州中学期中】先化简，再求值：5(2ab2－3a2b)－4(ab2－
2a2b)＋7a2b，其中|a＋2|＋＝0.
(2)【2023·江苏南京金陵中学期末】如图，在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，已知O为AB的中点．求|a＋b|＋|2a－b|＋2|a＋1|的值．
21．如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为9和a.
(1)写出表示阴影部分面积的代数式；(结果要求化简)
(2)当a＝6时，求阴影部分的面积．
22．已知代数式A＝－6x2y＋4xy2－2x－5，B＝－3x2y＋2xy2－x＋2y－3.
(1)先化简A－B，再计算当x＝1，y＝－2时A－B的值；
(2)请问A－2B的值与x，y的取值是否有关系？试说明理由．
23．某小区有一块长为40 m、宽为30 m的长方形空地，现要美化这块空地，在这块空地上建造如图所示的十字形花圃，在花圃内种花，其余部分种草．
(1)求花圃的面积；
(2)若建造花圃及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元，则美化这块空地共需多少元？
24．小丽同学准备化简：(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)，算式中“□”是“＋，－，×，÷”中的某一种运算符号．
(1)如果“□”是“×”，请你化简：(3x2－6x－8)－(x2－2x×6)；
(2)若x2－2x－3＝0，求(3x2－6x－8)－(x2－2x－6)的值；
(3)当x＝1时，(3x2－6x－8)－(x2－2x□6)的结果是－4，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25．【2023·江苏苏州模拟】如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成的，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形……照此规律摆下去：
(1)摆成第5个图案需要________个三角形．
(2)摆成第n个图案需要________个三角形．(用含n的代数式表示)
(3)摆成第2 023个图案需要几个三角形？
答案
一、1.D　【点拨】字母要写在数字后面，即“6x”；m÷n应写成；系数“1”要省略，故选D.
2．B　【点拨】“”，“”不是整式，其他都是整式．
3．D　4.A
5．D　【点拨】因为－2amb4与a3bn＋2是同类项，所以m＝3，n＋2＝4，解得n＝2，所以mn＝9，故选D.
6．C　【点拨】因为多项式x|m|－(m－4)x＋7是关于x的四次三项式，所以，所以m＝－4，故选C.
7．D
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【点拨】如图，由图和已知条件可知：AB＝a，EF＝b，AC＝n－b，GE＝
n－A.
则阴影部分的周长为2(AB＋AC)＋2(GE＋EF)＝2(a＋n－b)＋2(n－a＋b)＝
2a＋2n－2b＋2n－2a＋2b＝4n.
所以求图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．
故选D.
8．D　【点拨】①若f(x)＝5，则|x＋2|＝5，即x＋2＝5或x＋2＝－5，解得x＝3或－7，故结论正确；②若x＜－2，则f(x)＋g(x)＝|x＋2|＋|x－4|＝－x－2－x＋
4＝－2x＋2，结论正确；③若f(x)＋g(y)＝0，即|x＋2|＋|y－4|＝0，解得x＝－2，y＝4，则2x－3y＝－4－12＝－16，结论正确；④当－1≤x≤3时，式子f(x－
1)＋g(x＋1)＝|x＋1|＋|x－3|有最小值是4，结论正确．所以所有正确的结论有①②③④，故选D.
二、9.3　【点拨】代数式有x＋y，0，2a－b，
10．a＋2b－c
11．买了3个足球和2个篮球后，还剩的钱数
12．－3　【点拨】3x2＋2xy－y2＋mx2＝(3＋m)x2＋2xy－y2，若其中不含x2项，则3＋m＝0，解得m＝－3.
13. x
14．－9　【点拨】a＋2b－c＝a＋b＋b－c＝a＋b－(c－b)＝3－12＝－9.
15．B－c　【点拨】因为a0，所以|a－b|－|c－a|＝
b－a－(c－a)＝b－a－c＋a＝b－C.
16．－1　【点拨】因为M＝4x－1，N＝－2x－5，
所以4M－(2M＋3N)＝4M－2M－3N＝2M－3N＝2(4x－1)－3(－2x－5)＝8x－
2＋6x＋15＝14x＋13，
当x＝－1时，
原式＝14×(－1)＋13＝－1.
17．－2 021　【点拨】由题知p＋q＋1＝2 023，即p＋q＝2 022，当x＝－1时，所求代数式为－p－q＋1＝－(p＋q)＋1＝－2 022＋1＝－2 021.
18．n2－(n－1)2　【点拨】观察可知2n－1＝n2－(n－1)2.
三、19.【解】(1)a2－ab－2a2＋4ab＝3ab－a2；
(2)2a＋2(a＋b)－3(a－b)＝2a＋2a＋2b－3a＋3b＝a＋5b.
20．【解】(1)5(2ab2－3a2b)－4(ab2－2a2b)＋7a2b＝10ab2－15a2b－4ab2＋8a2b＋
7a2b＝6ab2，
因为|a＋2|＋＝0，
所以a＝－2，b＝，
所以当a＝－2，b＝时，原式＝6×(－2)×＝－.
(2)由题意可得：a＋b＝0，2a－b<0，a＋1<0，
所以|a＋b|＋|2a－b|＋2|a＋1|＝0＋b－2a＋2(－a－1)＝b－2a－2a－2＝
b－4a－2，
因为a＋b＝0，
所以a＝－b或b＝－a，
所以b－4a－2＝－a－4a－2＝－5a－2或b－4a－2＝b＋4b－2＝5b－2.
21．【解】(1)因为S阴影部分＝S正方形ABCD＋S正方形ECGF－S三角形ABG－S三角形EFG，所以
S阴影部分＝92＋a2－(9＋a)×9－a2＝81＋a2－－a－a2＝a2－a＋.
(2)当a＝6时，S阴影部分＝a2－a＋＝×62－×6＋＝，所以阴影部分的面积为.
22．【解】(1)A－B＝(－6x2y＋4xy2－2x－5)－(－3x2y＋2xy2－x＋2y－3)
＝－6x2y＋4xy2－2x－5＋3x2y－2xy2＋x－2y＋3
＝(－6＋3)x2y＋(4－2)xy2＋(－2＋1)x－2y－5＋3
＝－3x2y＋2xy2－x－2y－2，
当x＝1，y＝－2时，
A－B＝－3×12×(－2)＋2×1×(－2)2－1－2×(－2)－2
＝6＋8－1＋4－2
＝15；
(2)A－2B的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系．理由如下：
A－2B＝(－6x2y＋4xy2－2x－5)－2(－3x2y＋2xy2－x＋2y－3)
＝－6x2y＋4xy2－2x－5＋6x2y－4xy2＋2x－4y＋6
＝(－6＋6)x2y＋(4－4)xy2＋(－2＋2)x－4y－5＋6
＝－4y＋1.
由化简结果可知，A－2B的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系．
23．【解】(1)花圃的面积为40x＋30x－x2＝(70x－x2)m2.
(2)美化这块空地共需100(70x－x2)＋50[30×40－(70x－x2)]＝7 000x－100x2＋60 000－3 500x＋50x2＝(－50x2＋3 500x＋60 000)元．
24．【解】(1)(3x2－6x－8)－(x2－2x×6)
＝(3x2－6x－8)－(x2－12x)
＝3x2－6x－8－x2＋12x
＝2x2＋6x－8；
(2)(3x2－6x－8)－(x2－2x－6)
＝3x2－6x－8－x2＋2x＋6
＝2x2－4x－2，
因为x2－2x－3＝0，
所以x2－2x＝3，
所以2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2＝6－2＝4；　
(3)当x＝1时，原式＝(3－6－8)－(1－2□6)＝－11－(1－2□6)，
由题意，得－11－(1－2□6)＝－4，
整理得1－2□6＝－7，
所以－2□6＝－8.
所以“□”所代表的运算符号为“－”．
25．【解】(1)16
(2)(3n＋1)
(3)当n＝2 023时，3n＋1＝3×2 023＋1＝6 070，
所以摆成第2 023个图案需要6 070个三角形．