人教版六年级下册数学认识比例尺 教案
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文档简介
认识比例尺
教学内容:
课本53页例1，做一做
教材内容分析：
“比例尺”是人教版版教材六年级下册第四单元中的内容。这部分内容是在学生在对比例的意义有了一定的建构基础以及掌握了比例的基本性质这样的背景下进行探索学习的。这部分内容有较强的实际应用价值，他可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。
学情分析：
1.知识方面:学生有了比和比例有关知识的基础,对于常见的平面图和地图并不陌生,但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。
2.能力方面:六年级的学生已经具备了较强的自主学习合作学习的能力,因此课堂上我将借助学生已有的知识和经验引导学生,主动建构知识,给学生提供充分动手操作,动脑思考的时间和空间,让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程。切实落实以学生为主体的新课标理念。
教学目标：
1.探索并理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点：
1. 教学重点：理解比例尺的意义。
2.教学难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程:
一.激趣导入,
1.复习
上课之前我们先来热热身好吗？
2.出示：同学们，美国数学家哈尔斯说”问题是数学的心脏”,那么问题来了…..
陈老师坐动车从温州到北京大约需要9小时，老师的好朋友小蚂蚁从温州爬到北京却只用了2秒钟,这是怎么回事呢
反馈:原来这只小蚂蚁是在地图上爬的， 出示小蚂蚁从北京爬到温州的动态图.
师：你知道吗？这只小蚂蚁从温州到北京只走了4厘米，但是实际上我们知道温州到北京的实际距离是1600千米，这又是怎么回事呢？
反馈：其实，同学们，你们在学习了前面的知识后可能隐隐约约已经知道了，我们在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在纸上。这个时候就需要一个秘密武器来帮忙，那我们来看看地图上这个秘密武器在哪里？
师：瞧，它就在这，我们把这个地方放大来看一看，你找找看，这个秘密武器是什么？其实这个秘密武器就是比例尺，（板书）那么什么是比例尺呢？今天我们就来认识一下比例尺。
二．新知学习
1.自学课本
师：请同学们自学数学书53页，自学例1上面的内容，学完之后尝试回答下面的问题（2分钟）
什么是比例尺 计算公式是什么？比例尺实质上是什么？
比例尺产生的原因是什么？它有什么作用？
比例尺分为哪几类？
反馈1：同学们，时间到了，你找到这几个问题的答案了吗？哪位同学愿意来说一说第一个答案
我们说在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。于是就产生了比例尺，那么什么是比例尺呢？
反馈2：原来一副图的图上距离和相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。通过比例尺的概念，我们知道比例尺实际上是一个比，这个比的前项是图上距离，后项是实际距离。所以比例尺还可以用这样的方式表示，即图上距离：实际距离=比例尺，同时根据比和分数的关系，还可以用分数的形式表示，即 现在请你好好体会一下，这个秘密武器比例尺是谁和谁的比？
2.比较不同
师：是啊，比例尺经常用在地图的绘制中，接下来我们一起来看这两幅地图，这张中国地图上的温州和浙江省地图上的温州它们的大小为什么不一样呢？
反馈：原来是因为它们的比例尺大小不同造成的，
3.认识数值比例尺和线段比例尺
师：那现在我们来看一下左边这幅地图上的比例尺，这个比例尺是用数字形式来表示的，所以我们把它叫做数值比例尺，那右边的这种比例尺它是用有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这种比例尺就叫做线段比例尺。今天我们就来好好认识一下这两种形式的比例尺。
首先我们一起来认识数值比例尺：1：40000000，这个比例尺你会读吗？我们可以通过四位分级读一下，1:40000000，这个比例尺表示什么意思呢？
反馈：同学们，想好了吗？我们一起来看一看吧
由于比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，所以这里的前项1表示的是这个中国地图的图上距离，后项40000000是实际距离，也就是说图上距离1厘米，它表示对应的实际距离是40000000厘米，但是40000000厘米不好感受它到底有多长，而两地之间的实际距离一般我们用千米做单位，所以我们可以换算一下，厘米换算成米除以进率100，米换算成千米除以进率1000，所以40000000厘米换算成以千米做单位就是1000千米，那这个比例尺它表示的意思就是地图上1厘米的距离相当于地面上1000千米的实际距离，再根据比和分数的关系，还可以表示图上距离是实际距离的 ，也可以表示实际距离是图上距离的40000000倍。因此，我们前面提到数值比例尺也可以写成分数形式，但任然读作 同学们，你理解了吗？请你自己试着再来说一说吧，想不到的地方可以看看屏幕，自己补充完整。
师：接下来我们再来研究一下线段比例尺。线段比例尺它是用有数量的线段来表示地面上的实际距离，我们看到这个线段比例尺有一段线段，可能因为屏幕大小的不同，同学们看到的线段有长有短，而实际这条线段就是1厘米。那你知道这条线段比例尺表示什么含义吗？是啊，线段的左端是0，右端到20千米截至，所以这个线段比例尺表示地图上1厘米的距离相当于地面上20千米的实际距离.假如，这个比例尺后面再有一段同样长度线段，线段最右端应该到多少千米截至？它又表示什么含义？是的，这个比例尺表示图上2厘米的距离相当于地面上40千米的实际距离。弄清楚了线段比例尺，现在你能把线段比例尺转化成数值比例尺吗？请你试一试吧。（1分钟）
反馈：好了吗？比例尺是图上距离：实际距离，那现在图上距离是1厘米，它所对应的实际距离就是20千米，因为1厘米和20千米的单位没有统一，所以我们要先把单位换算成一样的。20千米就是2000000厘米，也就是1厘米比2000000厘米，由于单位都是厘米，所以可以把单位去掉，即1：2000000.
师：同学们，你们可真利害，又解锁了一项新技能，把线段比例尺转化成数值比例尺，我要给你们点个赞，同学们掌握的真不错，那我们的小蚂蚁还在等着我们呢，现在我们来验证一下刚才小蚂蚁所在的那副地图的比例尺是1：40000000吗？
4.求比例尺
出示问题：小蚂蚁在一副地图上从温州爬到北京的距离是4厘米，但是这两地的实际距离约是1600千米。这幅地图的比例尺是多少？（1分钟）
反馈：（2种方法）好了吗？记住首先我们求比例尺一定要抓住2个，一个是图上距离，一个是实际距离，然后再看一下这两个单位有没有统一，如果没有统一，我们一定要先把单位统一了。在写的时候我们一定要注意了，图上距离和实际距离千万不能写反。为了计算方便，我们一定要化简，化简成前项为1的比。
5.放大的比例尺
师：刚才我们了解到了可以通过比例尺可以把祖国的大好河山缩小绘制成的地图，但是生活中除了这种缩小的比例尺，还应该有放大的比例尺，因为要绘制一些比较精细的零件图的时候，像手表里的零件，电脑硬盘里的零件由于零件比较小，我们就要把零件里的尺寸按照一定的比例放大，然后再画在图纸上，那我们就来看看这样的比例尺，出示题目：一个圆柱形零件的高是5毫米，在图纸上的高是2厘米，这幅图纸的比例尺是多少？（书做一做）
反馈：
6.比较两个比例尺的区别
师：现在请你思考下这个比例尺和我们前面学的比例尺有啥不一样呢？
反馈：我们前面学的是缩小的比例尺，它的前项为1，而这个比例尺是后项为1 ，表示这是一个放大的比例尺
师：那同学们思考一下，这个比例尺表示什么意义呢？
反馈：表示图上距离4厘米相当于实际距离1厘米，表示图上距离是实际距离的4倍，表示实际距离是图上距离的1/4,
三、练习巩固
师：看来同学们求比例尺越来越厉害了，还记得我们之前解锁了什么新技能吗？现在老师要考考大家的举一反三能力（书练习1）
反馈：
四、总结：
师：同学们，这节课我们即将接近尾声了，现在请你放下手中的笔，把书翻回到53页，我们一起来回顾下今天的学习内容。今天，通过大家的自主学习，我们了解了比例尺的相关知识，知道了他的意义，知道了它的作用，还知道了比例尺的分类，并且学会了两种比例尺之间的转化，最后我们还能求出一幅图中的比例尺，这么多的知识你掌握了吗？
教学内容:
课本53页例1，做一做
教材内容分析：
“比例尺”是人教版版教材六年级下册第四单元中的内容。这部分内容是在学生在对比例的意义有了一定的建构基础以及掌握了比例的基本性质这样的背景下进行探索学习的。这部分内容有较强的实际应用价值，他可为学生架起一道数学学习和现实生活之间的桥梁，使他们充分感受到数学的现实意义，从而进一步激发学习兴趣，并为后续学习打下良好的基础。
学情分析：
1.知识方面:学生有了比和比例有关知识的基础,对于常见的平面图和地图并不陌生,但对“比例尺”这个概念可能会有些生疏和抽象。
2.能力方面:六年级的学生已经具备了较强的自主学习合作学习的能力,因此课堂上我将借助学生已有的知识和经验引导学生,主动建构知识,给学生提供充分动手操作,动脑思考的时间和空间,让学生真正经历“比例尺”知识的形成过程。切实落实以学生为主体的新课标理念。
教学目标：
1.探索并理解比例尺的意义，掌握求比例尺的方法，并能用以解决简单的求比例尺的实际问题。
2.使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，培养学生的合作意识和创新思维能力。
3.让学生在探索活动中获得积极的情感体验，培养用数学眼光观察生活的习惯。
教学重难点：
1. 教学重点：理解比例尺的意义。
2.教学难点：掌握求比例尺的方法，并能熟练解答比例尺的有关问题。
教学过程:
一.激趣导入,
1.复习
上课之前我们先来热热身好吗？
2.出示：同学们，美国数学家哈尔斯说”问题是数学的心脏”,那么问题来了…..
陈老师坐动车从温州到北京大约需要9小时，老师的好朋友小蚂蚁从温州爬到北京却只用了2秒钟,这是怎么回事呢
反馈:原来这只小蚂蚁是在地图上爬的， 出示小蚂蚁从北京爬到温州的动态图.
师：你知道吗？这只小蚂蚁从温州到北京只走了4厘米，但是实际上我们知道温州到北京的实际距离是1600千米，这又是怎么回事呢？
反馈：其实，同学们，你们在学习了前面的知识后可能隐隐约约已经知道了，我们在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在纸上。这个时候就需要一个秘密武器来帮忙，那我们来看看地图上这个秘密武器在哪里？
师：瞧，它就在这，我们把这个地方放大来看一看，你找找看，这个秘密武器是什么？其实这个秘密武器就是比例尺，（板书）那么什么是比例尺呢？今天我们就来认识一下比例尺。
二．新知学习
1.自学课本
师：请同学们自学数学书53页，自学例1上面的内容，学完之后尝试回答下面的问题（2分钟）
什么是比例尺 计算公式是什么？比例尺实质上是什么？
比例尺产生的原因是什么？它有什么作用？
比例尺分为哪几类？
反馈1：同学们，时间到了，你找到这几个问题的答案了吗？哪位同学愿意来说一说第一个答案
我们说在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。于是就产生了比例尺，那么什么是比例尺呢？
反馈2：原来一副图的图上距离和相对应的实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。通过比例尺的概念，我们知道比例尺实际上是一个比，这个比的前项是图上距离，后项是实际距离。所以比例尺还可以用这样的方式表示，即图上距离：实际距离=比例尺，同时根据比和分数的关系，还可以用分数的形式表示，即 现在请你好好体会一下，这个秘密武器比例尺是谁和谁的比？
2.比较不同
师：是啊，比例尺经常用在地图的绘制中，接下来我们一起来看这两幅地图，这张中国地图上的温州和浙江省地图上的温州它们的大小为什么不一样呢？
反馈：原来是因为它们的比例尺大小不同造成的，
3.认识数值比例尺和线段比例尺
师：那现在我们来看一下左边这幅地图上的比例尺，这个比例尺是用数字形式来表示的，所以我们把它叫做数值比例尺，那右边的这种比例尺它是用有数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这种比例尺就叫做线段比例尺。今天我们就来好好认识一下这两种形式的比例尺。
首先我们一起来认识数值比例尺：1：40000000，这个比例尺你会读吗？我们可以通过四位分级读一下，1:40000000，这个比例尺表示什么意思呢？
反馈：同学们，想好了吗？我们一起来看一看吧
由于比例尺表示的是图上距离和实际距离的比，所以这里的前项1表示的是这个中国地图的图上距离，后项40000000是实际距离，也就是说图上距离1厘米，它表示对应的实际距离是40000000厘米，但是40000000厘米不好感受它到底有多长，而两地之间的实际距离一般我们用千米做单位，所以我们可以换算一下，厘米换算成米除以进率100，米换算成千米除以进率1000，所以40000000厘米换算成以千米做单位就是1000千米，那这个比例尺它表示的意思就是地图上1厘米的距离相当于地面上1000千米的实际距离，再根据比和分数的关系，还可以表示图上距离是实际距离的 ，也可以表示实际距离是图上距离的40000000倍。因此，我们前面提到数值比例尺也可以写成分数形式，但任然读作 同学们，你理解了吗？请你自己试着再来说一说吧，想不到的地方可以看看屏幕，自己补充完整。
师：接下来我们再来研究一下线段比例尺。线段比例尺它是用有数量的线段来表示地面上的实际距离，我们看到这个线段比例尺有一段线段，可能因为屏幕大小的不同，同学们看到的线段有长有短，而实际这条线段就是1厘米。那你知道这条线段比例尺表示什么含义吗？是啊，线段的左端是0，右端到20千米截至，所以这个线段比例尺表示地图上1厘米的距离相当于地面上20千米的实际距离.假如，这个比例尺后面再有一段同样长度线段，线段最右端应该到多少千米截至？它又表示什么含义？是的，这个比例尺表示图上2厘米的距离相当于地面上40千米的实际距离。弄清楚了线段比例尺，现在你能把线段比例尺转化成数值比例尺吗？请你试一试吧。（1分钟）
反馈：好了吗？比例尺是图上距离：实际距离，那现在图上距离是1厘米，它所对应的实际距离就是20千米，因为1厘米和20千米的单位没有统一，所以我们要先把单位换算成一样的。20千米就是2000000厘米，也就是1厘米比2000000厘米，由于单位都是厘米，所以可以把单位去掉，即1：2000000.
师：同学们，你们可真利害，又解锁了一项新技能，把线段比例尺转化成数值比例尺，我要给你们点个赞，同学们掌握的真不错，那我们的小蚂蚁还在等着我们呢，现在我们来验证一下刚才小蚂蚁所在的那副地图的比例尺是1：40000000吗？
4.求比例尺
出示问题：小蚂蚁在一副地图上从温州爬到北京的距离是4厘米，但是这两地的实际距离约是1600千米。这幅地图的比例尺是多少？（1分钟）
反馈：（2种方法）好了吗？记住首先我们求比例尺一定要抓住2个，一个是图上距离，一个是实际距离，然后再看一下这两个单位有没有统一，如果没有统一，我们一定要先把单位统一了。在写的时候我们一定要注意了，图上距离和实际距离千万不能写反。为了计算方便，我们一定要化简，化简成前项为1的比。
5.放大的比例尺
师：刚才我们了解到了可以通过比例尺可以把祖国的大好河山缩小绘制成的地图，但是生活中除了这种缩小的比例尺，还应该有放大的比例尺，因为要绘制一些比较精细的零件图的时候，像手表里的零件，电脑硬盘里的零件由于零件比较小，我们就要把零件里的尺寸按照一定的比例放大，然后再画在图纸上，那我们就来看看这样的比例尺，出示题目：一个圆柱形零件的高是5毫米，在图纸上的高是2厘米，这幅图纸的比例尺是多少？（书做一做）
反馈：
6.比较两个比例尺的区别
师：现在请你思考下这个比例尺和我们前面学的比例尺有啥不一样呢？
反馈：我们前面学的是缩小的比例尺，它的前项为1，而这个比例尺是后项为1 ，表示这是一个放大的比例尺
师：那同学们思考一下，这个比例尺表示什么意义呢？
反馈：表示图上距离4厘米相当于实际距离1厘米，表示图上距离是实际距离的4倍，表示实际距离是图上距离的1/4,
三、练习巩固
师：看来同学们求比例尺越来越厉害了，还记得我们之前解锁了什么新技能吗？现在老师要考考大家的举一反三能力（书练习1）
反馈：
四、总结：
师：同学们，这节课我们即将接近尾声了，现在请你放下手中的笔，把书翻回到53页，我们一起来回顾下今天的学习内容。今天，通过大家的自主学习，我们了解了比例尺的相关知识，知道了他的意义，知道了它的作用，还知道了比例尺的分类，并且学会了两种比例尺之间的转化，最后我们还能求出一幅图中的比例尺，这么多的知识你掌握了吗？