数学八年级上人教新课标（新版）13.3等腰三角形(第一课时)

课件23张PPT。八年级 上册13.3 等腰三角形 （第1课时）课件说明本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全
等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊
的三角形——等腰三角形，研究等腰三角形的底角、
底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的
性质．课件说明学习目标：
　1．探索并证明等腰三角形的两个性质．
　2．能利用性质证明两个角相等或两条线段相等．
　3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴
对称在研究几何问题中的作用．
学习重点：
探索并证明等腰三角形性质．
　　如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并
剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 　　仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这
个等腰三角形有什么特征吗？ 　　 等腰三角形的特征:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 　
　　 边上的高互相重合．探索并证明等腰三角形的性质 　　同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各
异，是否都具有上述所概括的特征？探索并证明等腰三角形的性质 　　在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，
折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出
等腰三角形的性质吗？探索并证明等腰三角形的性质 探索并证明等腰三角形的性质 　　 等腰三角形的性质:
（1）等腰三角形的两个底角相等；
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底
边上的高互相重合．　　利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角
形的性质1和性质2．对于性质1，你能通过严格的逻辑
推理证明这个结论吗？
（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？
（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思
路是什么？
（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C．探索并证明等腰三角形的性质 　　证明：作底边的中线AD．
　　∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．
　　∴　∠B =∠C．　　你还有其他方法证明性质1吗？探索并证明等腰三角形的性质 　　可以作底边的高线或顶角的角平分线. 　　性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三
角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质 　　证明：∵　AD 是底边BC 的中线，
　　∴　BD =CD．
∵　AB =AC，
　　 BD =CD，
　　　 AD =AD，
　　∴　△ABD ≌△ACD（SSS）．探索并证明等腰三角形的性质 　　已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC
的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．　　证明：∴　∠BAD =∠CAD，
∠ADB =∠ADC．
∵　∠ADB +∠ADC =180°，
∴　∠ADB =90°．
∴　AD⊥BC．探索并证明等腰三角形的性质 　　在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折
痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发
现等腰三角形具有什么特征？

等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．课堂练习 　　练习1　填空：
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°, 则∠B
= °；课堂练习 　　练习1　填空：
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠B =36°, 则∠A
= °； 课堂练习 　　练习1　填空：
（3）已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的另外两
个内角的度数分别是 .课堂练习 　　练习2　如图，△ABC 是等腰直角三角形（AB =
AC，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高，标出∠B，
∠C，∠BAD，∠DAC 的度数，并写出图中所有相等的
线段.课堂练习 　　练习3　如图，△ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，
且BD =BC =AD．求△ABC 各角的度数．（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？
（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的
方法？课堂小结 　　教科书习题13.3第1、2、4、6题．布置作业