高二数学（理科）试卷答案
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】
17.【解析】（1）先化简，再做复数平方运算。（2）代入，由复数除法可得。（1），填。
（2），填-2i。
18.【解析】分析：（1）直接把4个球全排列即得共有多少种不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.
详解：(1)每个盒子放一个球,共有=24种不同的放法.
(2)先选后排,分三步完成:
第一步:四个盒子中选一只为空盒,有4种选法;
第二步:选两球为一个元素,有种选法;
第三步:三个元素放入三个盒中,有种放法.
故共有4×6×6=144种放法.
19.【解析】（1）∵点在函数的图象上,∴,解得,∴,∴,当或时, ,单调递增;当时, ,单调递减.∴当时, 有极大值,且极大值为,当时, 有极小值,且极小值为
（2）由1可得:函数在区间上单调递减,在区间上单调递增.∴ ,又,,∴ 本题考查函数单调区间、极值和最值的求法，求极值与单调区间都要分析导函数的零点，但是注意导函数的零点并非一定是极值点，要结合零点两侧的单调性进行判断.
20.【解析】(1)甲为特殊元素．先排甲，有5种方法，其余6人有A种方法，故共有5×A＝3 600种方法．
(2)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A种方法，再将4名女生进行全排列，有A种方法，故共有A×A＝576种方法．
(3)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A种方法，故共有A×A＝1 440种方法．
21.【解析】试题分析：（1）由（1+2x）n的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大即cn5=Cn6且最大，可求n
（2）由（1）可知n=11，设（1+2x）11展开式中系数最大的项第r+1项Tr+1=2r C11r xr，令tr+1=2r C11r，则，代入解不等式可求r
试题解析：
（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以；
（2）设展开式中系数最大的项第 项，
，令，则解得或，
当时，
当时，，
展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.
22. 【解析】（Ⅰ）由题意知之间的频率为:，
∴获得参赛资格的人数为
（Ⅱ）在区间与，，在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人
分在区间与各抽取5人，2人．结果是5，2.
（Ⅲ）的可能取值为0，1，2，则
故的分布列为：
0 1 2
∴周至县第六中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试
数学（理科）
一、单选题(共12题；共60分)
1、复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2、“大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：1，1，2，3，，8，13，21，，则其中的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
3、已知函数在处的切线与直线垂直，则（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. －1
4、用数学归纳法证明1＋＋…＋1)时，第一步应验证不等式( )
A. 1＋<2 B. 1＋<2
C. 1＋<3 D. 1＋<3
5、若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是( )
A. m>0 B. m<0 C. m>1 D. m<1
6、将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有（ ）
A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. ．36种
7、关于的二项式展开式中的常数项是（ ）.
A. 24 B. -24 C. 6 D. -6
8、已知随机变量的分布列如下，则的值是( )
0 1
A. 0 B. C. D.
9、函数的极值点的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10、直线x=-1，x=1，y=0与曲线y=sinx所围成的平面图形的面积表示为( )
A. B.
C. D.
11、从，，，，中任取个不同的数，事件为“取到的个数之和为偶数”，事件为“取到的个数均为偶数”，则（ ）
A. B. C. D.
12、已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－]∪[，＋∞)
B.
C. (－∞，－)∪(，＋∞)
D.
二、填空题(共4题；共20分)
已知函数，则在上的最大值为
设为虚数单位，为实数），则 。
多项式的展开式中含的项的系数为 ．（用数字做答）
16、现有10件产品，其中6件一等品，4件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X,则X的数学期望 .
三、解答题(共6题；共70分)
17、(10分)计算：
(1)
(2) 已知复数，求
18、(12分)四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中.
(1)若每个盒子放一个球,则共有多少种不同的放法
(2)恰有一个空盒的放法共有多少种
19、(12分)设函数过点
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求函数在上的最大值和最小值
20、(12分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．
(1)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾；
(2)全体站成一排，女生必须站在一起；
(3)全体站成一排，男生互不相邻．
21、(12分)已知 的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大
（1）求的值；
（2）求展开式中系数的最大的项.
22、(12分)某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图．
（1）求获得复赛资格的人数；
（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取人参加学校座谈交流，那么从得分在区间与各抽取多少人
（3）从（2）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设表示得分在区间中参加全市座谈交流的人数，求的分布列及数学期望．
