周至县第六中学2022---2023第二学期期中考试试卷答案
（高一数学）
一、选 择题(共12题；共60分)1-6CDACAD 7-12CBCDCB
二、填空题(共4题；共20分) (1);(2)0; 14．1 15．π 16．
三、解答题三、解答题(共6题；共70分)
17．【10分】解：（1）因为z为纯虚数，
所以，解得m=4，综上可得，当z为纯虚数时m=4；
（2）因为z i=-（m2-3m+2）+（m2-6m+8）i在复平面内对应的点位于第三象限，
，解得2＜m＜4，故m的取值范围为（2，4）．
18．【12分】（证明：（1）连接A1B，
因为M，N分别为AA1和AB的中点，所以MN∥A1B，
因为A1D1∥BC，A1D=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以A1B∥D1C，所以MN∥D1C，
所以MN与D1C确定一个平面，所以M，N，C，D1四点共面．
（2）因为MN∥A1B，且MN=A1B，所以直线D1M与CN必相交，
设D1M∩CN=K，因为K∈D1M，D1M 平面AA1D1D，
所以K∈平面AA1D1D，又因为K∈CN，CN 平面ABCD，
所以K∈平面ABCD，所以K是平面ABCD与平面AA1D1D的公共点，
又因为平面ABCD∩平面AA1D1D=AD，所以K∈AD，
所以D1M、DA、CN三线共点．
19．【12分】解：（1）由正弦定理得，
即，
则．
因为A∈（0，π），所以sinA≠0，所以，解得．
（2）由（1）知，，又a=10，，
所以由余弦定理可得，
即c2+12c-28=0，解得c=-14（舍）或c=2，所以三角形的周长为．
20．【12分】解：（1）∵，，∴．
设向量与所成角为θ，则，
∴向量与所成角的余弦值为．
（2）∵，，又，
∴（-1）×（3-2k）-8（3k-1）=0，解得．
21．【12分】解：（1）∵，且，
∴，∴，
∵，∴，，∵，∴；
（2）由（1）知，∴，∴，
由余弦定理得，，
当且仅当时取等号，∴，又，∴，
综上，的取值范围为.
22．【12分】（1）证明：连接BD，与AC交于O，如图所示：
△PBD中，因为O，M分别为BD，PD的中点，所以BP∥OM，
又因为BP 平面ADE，OM 平面CAM，
所以BP∥平面CAM．
（2）四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，所以PA=AB=2，又∠PAD=∠PAC=90°，所以PA⊥平面ABCD，
所以S△PAD=PA AD=×2×2=2，S△PAC=PA AC=×2×2=2，S△ACD=AD CD=×2×2=2，
又CD⊥AD，所以CD⊥PD，所以S△PCD=CD PD=×2×2=2，
所以三棱锥P-ACD的表面积为：
S=S△PAD+S△PAC+S△ACD+S△PCD=2+2+2+2=4+4．周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中考试
数学
时间：150分钟 满分：150分
一、选择题(共12题；共60分)
1．已知，则（ ）
A. B. C. D.
2．已知α，β是两个不重合的平面，l,m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若l∥m,l∥β，则m∥β B. 若α∥β，m α，l β，则m∥l
C. 若m⊥α，l⊥m,则l∥α D. 若m∥α，m β，α∩β=l,则m∥l
3．如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形A'B'C'D'，已知A'O'=O'B'=2，B'C'=2，则四边形ABCD的周长为（ ）
A. 20 B. 12 C. D.
4．已知向量，且，则实数a的值为（ ）
A. 1 B. C. 或-1 D. 或1
5．三棱锥中，平面，，， ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6．设为虚数单位，且，则（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
7．直线m与平面α 平行，且直线a α，则直线m和直线a的位置关系不可能为（ ）
A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点
8．已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. D.
9．若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形
10．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上 下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
（ 第10题） （ 第11题 ） （ 第12题）
11．如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东流.已知一渡船从A码头按方向以的速度航行，且，若航行到达北岸的B码头，则江水速度是（ ）
A. B. C. D.
12．《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(共4题；共20分)
13．已知复数z1=i,z2=，则|z1+z2|=_____，z1+z12+…+z12020=_____．
14．已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为 _____．
15．如图，在中，向量，且，则______.
16．内角的对边分别为，若的面积为，则_________
三、解答题(共6题；共70分)
17．(10分)已知复数z=（m2-6m+8）+（m2-3m+2）i,其中i是虚数单位，m为实数．
（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；
（2）当复数z i在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．
(12分)已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AA1和AB的中点．求证：
（1）D1，M，N，C四点共面；
（2）D1M、DA、CN三线共点．
19．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知．
（1）求A；
（2）若a=10，，求△ABC的周长．
20．(12分)已知，，．
（1）求向量与所成角的余弦值；
（2）若，求实数k的值．
21．(12分)在中，分别为角的对边，且.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
22．(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=AB，点M是PD的中点．
（1）求证：PB∥平面ACM；
（2）已知∠PAD=∠PAC=90°，求三棱锥P-ACD的表面积．
