2023年四川省内江市中考数学仿真模拟试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023年四川省内江市中考数学仿真模拟试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 13:54:48 | ||
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文档简介
四川省内江市2023年中考数学仿真模拟试题
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点F在AD上，则与的度数差为（ ）
A． B．° C． D．
5．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6处，则大树折断前的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转．点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是4，则k 的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．分解因式：_________．
14．若，求的值________．
15．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为________．
16．已知，则的值是________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：． （2）化简：．
18．如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点．
(1)求证：．(2)求的度数．
19．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．
20．随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，，，的长为米，的长为米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？
21．如图，已知 是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求方程的解是 ；（请根据图象直接写出答案）
(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是 ；（请根据图象直接写出答案）
(4)求直线和x轴的交点C的坐标及的面积．
四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业会考全真模拟
数学试题（一）
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22．已知，则_____．
23．已知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______．
24．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．
25．如图，已知在Rt△ABC中，，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为______．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）
26、（本小题满分12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．
27、（本小题满分12分）如图，四边形内接于⊙O，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．
(1)求证：是⊙O的切线：(2)若点D为的中点，求证：；(3)若，，求的长．
28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．
四川省内江市2023年中考数学仿真模拟卷
参考答案
1．B；2．A；3．C；4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．D； 9．D；10．A；11．C；12．A
13．； 14．3； 15．； 16．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴（等边三角形的三条边相等），
（等边三角形的三个角都等于60°），
在△ABE和中
∴；
（2）解：∵，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），
∴，
∴．
19．（1）（人），（人）．
（2）C组对应的圆心角度数是：；
E组人数占参赛选手的百分比是：；
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果，
抽取的两人恰好是两名女生的概率为．
20．解：延长交于点E，
∵坡道的坡比，与地面互相平行，
∴，
∵米，
∴，解得：米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
根据勾股定理可得：，
即，解得：，
∴米．
答：长为米．
21．（1）把代入，得：
∴
故反比例函数的解析式为：
又把代入，得：
再把， 代入，得：
解得：
故一次函数的解析式为：
（2）方程的解是两图象交点的横坐标，
观察图象得：或；
（3）求不等式的解集即求
当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是
或；
（4）令，则
∴
∴C，即
∴
22．9
【详解】解：∵
∴
∴
∴===9
2．③④⑤
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴的上方，
∴，
∴，
∴结论①错误；
∵当时，，即，
∴结论②错误；
∵当和时，函数值相等，均小于0，
∴，
∴结论③正确；
∵，
∴，
∵由时，得，即，
∴结论④正确；
∴由图象知当时函数取得最大值，
∴，即，
∴结论⑤正确．
3．
【详解】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接
，
，
，
四边形的周长的最小值，
正方形的边长为
，，，
，
四边形的周长的最小值为．
故答案为：．
4．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，，
∴∠B＝∠C＝45°，，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG，
∴EF＝EC＝DG＝BD，
∴，∴DE＝2，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴，∴
又∵，
∴
∴，∴，
∵DH＝EI，∴，则第n个内接正方形的边长为：，
∴则第2022个内接正方形的边长为．
故答案为：．
5．（1）解：∵当时，，即，
∴的最小值为2；
∵当时，，
∴，即，
∴，
∴，
∴的最大值为；
故答案为：2；；
（2）解：，
，
，
∴当时，y的最小值为11．
（3）解：设，已知，，则由等高三角形性质可知， ，
∴，
，
因此四边形的面积，
当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49 ．
6．（1）证明：如图，连接，
，
，
∵OD=OA，
，
，
，即，
，
，
，
，
是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接，
又，
，
，
又，
，
在和中，
，，
，
点为的中点，
，
；
（3）解：如图，延长交⊙O于点，
是⊙O的直径，，
，
，
，
在中，，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
在中，，
．
7．（1）解：，
，
，
，
，
抛物线经过点，，，
，解得：，该抛物线的解析式为；
（2）解：如图1，过点作轴交直线于，连接，
设直线的解析式为，
，，
，解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
直线与轴交于点，
，
，
轴，即，
，
，
，
，
，
当时，取得最大值，此时点的坐标为；
（3）解：存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形．
①当是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2﹣1中，四边形是矩形时，
由（2）可知，代入中，得到，
直线的解析式为，可得，，
由可得，
,
，
，
．
根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移1个单位得到点，
，即，
b、如图2﹣2中，四边形是矩形时，
直线的解析式为，，
直线的解析式为，
，
根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
，即．
②当是对角线时，设，则，，，
是直角顶点，
，
，整理得，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的的坐标为或．
班级： 学号： 姓名： 成绩：
本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分；B卷满分60分、全卷满分160分，120分钟完卷。
注意事项：
1、所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答无效；
2、书写潦草或用改正液（纸）涂改的题视为无效或记为0分！
A卷 （共100分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的九个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．2023的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”，据估计，我国牡丹栽种数量约为株，用科学记数法表示为（精确到百万位）（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．将两块三角板按如图所示位置摆放，若，点F在AD上，则与的度数差为（ ）
A． B．° C． D．
5．如图，一棵大树在离地面3m，5m两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部6处，则大树折断前的高度是（ ）
A． B． C． D．
6．梦天实验舱顺利完成转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成．小明用5个相同的小正方体搭成中国空间站的形象，如图所示，这个图形的左视图为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将△ABC绕点旋转得到，若点A的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．一组数据：1，3，3，5，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．如图，为半圆的直径，且，半圆绕点B顺时针旋转．点A旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，点A是第一像限内反比例函数图像上的一点，轴，垂足为点B，点C在x轴上，△ABC的面积是4，则k 的值等于（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，过点D作于点H，连接，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．分解因式：_________．
14．若，求的值________．
15．在平面直角坐标系中，矩形的边在x轴上，O为线段的中点，矩形的顶点D，连接按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交于点E、F；（2）分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧交于点G；（3）作射线交于H，则线段的长为________．
16．已知，则的值是________．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：． （2）化简：．
18．如图，点，分别在等边的边，上，，与交于点．
(1)求证：．(2)求的度数．
19．某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题：
(1)参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？
(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率．
20．随着时代的发展和人们生活水平的提高，私家车越来越多，停车越来越难，停车场的建造就成为解决问题的途径之一．如图是一个新建的地下停车场的设计示意图，已知坡道的坡比，，，的长为米，的长为米．按规定，停车场坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人其车辆能否安全驶入，请根据所给数据，确定该停车场入口的限高，即的长为多少？
21．如图，已知 是一次函数和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求方程的解是 ；（请根据图象直接写出答案）
(3)求不等式的解集即当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是 ；（请根据图象直接写出答案）
(4)求直线和x轴的交点C的坐标及的面积．
四川省内江市二○二三年高中招生考试暨初中毕业会考全真模拟
数学试题（一）
B卷（共60分）
一、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分。）
22．已知，则_____．
23．已知二次函数的图像如图所示，有5个结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有是______．
24．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______．
25．如图，已知在Rt△ABC中，，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第2022个内接正方形的边长为______．
二、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分。解答时必须写处必要的文字说明、证明过程或推演步骤。）
26、（本小题满分12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，，当且仅当时取等号．
请利用上述结论解决以下问题：
(1)当时，的最小值为_________；当时，的最大值为_________；
(2)当时，求的最小值；
(3)如图，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和16，求四边形的最小面积．
27、（本小题满分12分）如图，四边形内接于⊙O，为直径，，过点C作于点E，交的延长线于点H，连接交于点G．
(1)求证：是⊙O的切线：(2)若点D为的中点，求证：；(3)若，，求的长．
28、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．
(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与轴交于点，与抛物线在第一象限交于点，与直线交于点，记，试求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，点是轴上的一个动点，点是坐标平面内的一点，是否存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形？请直接写出满足条件的点的坐标．
四川省内江市2023年中考数学仿真模拟卷
参考答案
1．B；2．A；3．C；4．A； 5．D； 6．D； 7．D； 8．D； 9．D；10．A；11．C；12．A
13．； 14．3； 15．； 16．
17．（1）解：
；
（2）解：
．
18．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴（等边三角形的三条边相等），
（等边三角形的三个角都等于60°），
在△ABE和中
∴；
（2）解：∵，
∴（全等三角形的对应角相等），
∴（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和），
∴，
∴．
19．（1）（人），（人）．
（2）C组对应的圆心角度数是：；
E组人数占参赛选手的百分比是：；
（3）画树状图得：
共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果，
抽取的两人恰好是两名女生的概率为．
20．解：延长交于点E，
∵坡道的坡比，与地面互相平行，
∴，
∵米，
∴，解得：米，
∵米，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，，
根据勾股定理可得：，
即，解得：，
∴米．
答：长为米．
21．（1）把代入，得：
∴
故反比例函数的解析式为：
又把代入，得：
再把， 代入，得：
解得：
故一次函数的解析式为：
（2）方程的解是两图象交点的横坐标，
观察图象得：或；
（3）求不等式的解集即求
当一次函数的值小于反比例函数的值时x的取值范围是
或；
（4）令，则
∴
∴C，即
∴
22．9
【详解】解：∵
∴
∴
∴===9
2．③④⑤
【详解】∵抛物线的开口向下，
∴，
∵，
∴，
∵抛物线与轴的交点在轴的上方，
∴，
∴，
∴结论①错误；
∵当时，，即，
∴结论②错误；
∵当和时，函数值相等，均小于0，
∴，
∴结论③正确；
∵，
∴，
∵由时，得，即，
∴结论④正确；
∴由图象知当时函数取得最大值，
∴，即，
∴结论⑤正确．
3．
【详解】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接
，
，
，
四边形的周长的最小值，
正方形的边长为
，，，
，
四边形的周长的最小值为．
故答案为：．
4．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，，
∴∠B＝∠C＝45°，，
∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG，
∴EF＝EC＝DG＝BD，
∴，∴DE＝2，
∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，
∴，∴
又∵，
∴
∴，∴，
∵DH＝EI，∴，则第n个内接正方形的边长为：，
∴则第2022个内接正方形的边长为．
故答案为：．
5．（1）解：∵当时，，即，
∴的最小值为2；
∵当时，，
∴，即，
∴，
∴，
∴的最大值为；
故答案为：2；；
（2）解：，
，
，
∴当时，y的最小值为11．
（3）解：设，已知，，则由等高三角形性质可知， ，
∴，
，
因此四边形的面积，
当且仅当时取等号，即四边形面积的最小值为49 ．
6．（1）证明：如图，连接，
，
，
∵OD=OA，
，
，
，即，
，
，
，
，
是⊙O的切线；
（2）证明：如图，连接，
又，
，
，
又，
，
在和中，
，，
，
点为的中点，
，
；
（3）解：如图，延长交⊙O于点，
是⊙O的直径，，
，
，
，
在中，，即，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
在中，，
．
7．（1）解：，
，
，
，
，
抛物线经过点，，，
，解得：，该抛物线的解析式为；
（2）解：如图1，过点作轴交直线于，连接，
设直线的解析式为，
，，
，解得：，
直线的解析式为，
设，则，
，
直线与轴交于点，
，
，
轴，即，
，
，
，
，
，
当时，取得最大值，此时点的坐标为；
（3）解：存在这样的点、，使得以、、、四点组成的四边形是矩形．
①当是矩形的边时，有两种情形，
a、如图2﹣1中，四边形是矩形时，
由（2）可知，代入中，得到，
直线的解析式为，可得，，
由可得，
,
，
，
．
根据矩形的性质，将点向右平移个单位，向下平移1个单位得到点，
，即，
b、如图2﹣2中，四边形是矩形时，
直线的解析式为，，
直线的解析式为，
，
根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，
，即．
②当是对角线时，设，则，，，
是直角顶点，
，
，整理得，方程无解，此种情形不存在，
综上所述，满足条件的的坐标为或．
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