沪科版九年级数学上册第22章相似三角形综合测试卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版九年级数学上册第22章相似三角形综合测试卷 （含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 275.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 14:03:13 | ||
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文档简介
沪科版九上第22章相似三角形综合测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（ ）
A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m
如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF=3EF，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，则△ABC的面积为（）
A. B. 4 C. D. 8
如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为（ ）
A. 2
B. 4
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A. （0，0），2
B. （2，2），
C. （2，2），2
D. （1，1），
如图,有一块三角形余料ABC,它的面积为,边BC=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则加工成的正方形零件的边长为（ ）
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．作EM∥NG∥AD．若GF=2FM，则MN：FD的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AB=10，则BP为______．
如图l1∥l2∥l3，若=，DF=15，则DE=______．
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则△ABC的面积是______．
如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图,线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P. 测量得AB=4米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为___米．
如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=BE，DF=，则BE= ．
三、解答题
已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
已知，如图l1∥l2∥l3，若AB=6，BC=10，DF=24，求DE和EF的长．
如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标是A(0,-2),B(6,-4),C(2,-6).
(1)请画出与ABC关于x轴对称的.
(2)以点为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到,请在y轴左侧画出.
(3)在y轴上存在点P,使得的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.
如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．
△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：（1）△ABC∽△MEC；
（2）AM2=MD ME．
如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB=1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG-DG=AG．
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
11.15-10
12.9
13.4
14.12
15.
16.解：（1）∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2；
（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴=，
∵c=12dm=120cm，
∴=，
∴d=240cm；
（3）是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项．
17.解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，
∵AB=6，BC=10，DF=24，
∴=，
解得：DE=9，
∴EF=24-9=15．
18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，-4）．
19.解：如图，延长ME交CD于点N，
由题意得：AM=EF=CN=1.5米，ME=EN=MN，∠BEM=∠DMN，∠BME=∠DNM=90°，
∴△BME∽△DNM，
∴，
∵AB=7米，
∴BM=AB-AM=7-1.5=5.5（米），
∴，
解得：DN=11，
∴CD=CN+DN=1.5+11=12.5（米），
答：大楼CD的高度为12.5米．
20.证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠BAC=∠EMC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△MEC；
（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B，
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
∴，
∴AM2=MD ME．
21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF=∠DAB=90°，
又∵AE=AD，AF=AB，
∴△AEF△ADB（SAS），
∴∠AEF=∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，
即∠EGB=90°，
故BD⊥EC，
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CD，
∴△AEF∽△DCF，
∴，即AE DF=AF DC，
设AE=AD=a（a＞0），则有a （a-1）=1，化简得a2-a-1=0，
解得或（舍去），
∴AE=．
（3）解：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，
在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，
∴△AEP△ADG（SAS），
∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG-DG=EG-EP=PG=AG．
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题
已知2x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A. = B. = C. = D. =
在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为（ ）
A. 54m B. 135m C. 150m D. 162m
如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D，若BF=3EF，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，AB∥CD∥EF，AF交BE于点G，若AC=CG，AG=FG，则下列结论错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图，在△ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝2，AD⊥AB，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝1，则△ABC的面积为（）
A. B. 4 C. D. 8
如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，AC=4，则AB的长为（ ）
A. 2
B. 4
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A. （0，0），2
B. （2，2），
C. （2，2），2
D. （1，1），
如图,有一块三角形余料ABC,它的面积为,边BC=12cm,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上,则加工成的正方形零件的边长为（ ）
A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 3cm
由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．作EM∥NG∥AD．若GF=2FM，则MN：FD的值为（ ）
A.
B.
C.
D. 1
如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题
已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP，若AB=10，则BP为______．
如图l1∥l2∥l3，若=，DF=15，则DE=______．
如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若△ADE的面积是1，则△ABC的面积是______．
如图，表示垂直于地面的两根电线杆的主视图,线段AB和线段CD表示两根电线杆，线段AD和BC表示两根拉紧的铁丝，AD和BC交于点P. 测量得AB=4米，点P距地面的高度为3米，则CD的长为___米．
如图，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，Rt△BEF的顶点E在边CD上，且∠BEF=90°，EF=BE，DF=，则BE= ．
三、解答题
已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
已知，如图l1∥l2∥l3，若AB=6，BC=10，DF=24，求DE和EF的长．
如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标是A(0,-2),B(6,-4),C(2,-6).
(1)请画出与ABC关于x轴对称的.
(2)以点为位似中心,将ABC缩小为原来的,得到,请在y轴左侧画出.
(3)在y轴上存在点P,使得的面积为6,请直接写出满足条件的点P的坐标.
如图，小华站在两栋楼AB、CD间线段AC的中点F处，调整帽檐使视线通过帽檐边沿正好看到楼AB的顶端点B，她保持身体姿势不变，向着楼AB的方向走去，当她到达楼AB的底端A处时，原地转身，视线通过帽檐边沿正好看到大楼CD的顶端点D，已知楼AB的高度为7米，小华眼睛距离地面的高度EF为1.5米，请你计算大楼CD的高度．
△ABC中，∠BAC是直角，过斜边中点M而垂直于斜边BC的直线交CA的延长线于E，交AB于D，连AM．
求证：（1）△ABC∽△MEC；
（2）AM2=MD ME．
如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE=AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF=AB．
（1）求证：BD⊥EC；
（2）若AB=1，求AE的长；
（3）如图2，连接AG，求证：EG-DG=AG．
1.B 2.A 3.B 4.B 5.B 6.C 7.B 8.C 9.B 10.D
11.15-10
12.9
13.4
14.12
15.
16.解：（1）∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2；
（2）∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴=，
∵c=12dm=120cm，
∴=，
∴d=240cm；
（3）是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项．
17.解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，
∵AB=6，BC=10，DF=24，
∴=，
解得：DE=9，
∴EF=24-9=15．
18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：当△OB2P的面积为6时，点P的坐标为：（0，4），（0，-4）．
19.解：如图，延长ME交CD于点N，
由题意得：AM=EF=CN=1.5米，ME=EN=MN，∠BEM=∠DMN，∠BME=∠DNM=90°，
∴△BME∽△DNM，
∴，
∵AB=7米，
∴BM=AB-AM=7-1.5=5.5（米），
∴，
解得：DN=11，
∴CD=CN+DN=1.5+11=12.5（米），
答：大楼CD的高度为12.5米．
20.证明：（1）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠BAC=∠EMC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△MEC；
（2）∵∠BAC是直角，ME⊥BC，
∴∠C+∠E=∠C+∠B，
∴∠E=∠B，
∵点M为直角△ABC斜边的中点，
∴MA=MB，∠MAD=∠B；
而∠AMD=∠EMA，
∴△MAD∽△MEA．
∴，
∴AM2=MD ME．
21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，
∴∠EAF=∠DAB=90°，
又∵AE=AD，AF=AB，
∴△AEF△ADB（SAS），
∴∠AEF=∠ADB，
∴∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°，
即∠EGB=90°，
故BD⊥EC，
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CD，
∴△AEF∽△DCF，
∴，即AE DF=AF DC，
设AE=AD=a（a＞0），则有a （a-1）=1，化简得a2-a-1=0，
解得或（舍去），
∴AE=．
（3）解：如图，在线段EG上取点P，使得EP=DG，
在△AEP与△ADG中，AE=AD，∠AEP=∠ADG，EP=DG，
∴△AEP△ADG（SAS），
∴AP=AG，∠EAP=∠DAG，
∴∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°，
∴△PAG为等腰直角三角形，
∴EG-DG=EG-EP=PG=AG．