(共11张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第1课时
平面直角坐标系
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点平面直角坐标系的有关概念
1.下列所画的平面直角坐标系正确的是
C
3
2
2
0
2
3x
2可
A
B
2
1
1
2龙
2.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(A)
y↑
第2题图
A.(3,-2)
B.(-2,3)
C.(-3,2)
D.(2,-3)
3.在平面直角坐标系中，点(4，-1)所在的象限是
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，小手盖住的点的坐标可能为
A.(4,3)
B.(-5,2)
C.(-2,-4)
D.(2,-5)
y↑
0
X
第4题图
y
T
/
1
320
23451
3
第5题图
6.在如图所示的平面直角坐标系中，用坐标表示出
A,B,C,D各点的位置
V
解：A(1,2),B(2,1),
2
C(-2,1),D（-1,-2).
-3-2-11
X
第6题图
⑧
能力提升
规律方法，技巧点拨
7.已知M(a,b)在x轴下方，且ab<0,那么点M在
D
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
8.若第二象限内的点P(x,y)满足|x|=3,y=25,则
点P的坐标是（-3,5)·
9.已知点P(2m+4,m-1),试分别根据下列条件，求
出点P的坐标
(1)点P与点A(2,-3)的横坐标互为相反数.
(2)已知B(-1,2),点P与点B的纵坐标相等.
解：（1)2m+4=-2,得m=-3,P(-2,-4).
(2）m-1=2,m=3,P(10,2）.
10.在平面直角坐标系中描出下列各点(0,0)，(5，
4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,
0),并用线段顺次连接
(1)观察所得的图形，你觉得它像什么？
(2)作如下变化：纵坐标不变，横坐标减2，并顺
次连接.所得到的图案与原来相比有什么变化？
解：（1)画图略，图形像“鱼”.
(2)向左平移了2个单位长度.(共8张PPT)
第三章 位置与坐标
专题9 【思想方法】平面直角坐标系中的数学思想
泰
一、数形结合思想
1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,5),B(-2,
-3),C(3,-6),D(4,-3),试说明：AC⊥BD.
解：因为A(3,5),C(3,-6),
y牛
A
所以AC∥y轴.
因为B(-2,-3),D(4,-3),
所以BD∥x轴，
无
所以AC⊥BD.
B
C
第1题图
二、方程思想
3.已知点M(3a-2,α+6)，分别根据下列条件求点M
的坐标.
(1)点M在x轴上
(2)点M在第一、三象限的角平分线上
解：（1)因为u+6=0,所以a=-6,所以M(-20,0).
(2)因为3a-2=a+6,所以w=4,所以M(10,10).
4.如图，已知△ABC的面积为24，OA=OB,BC=12,
求△ABC三个顶点的坐标.
解：A(0,4),B(-4,0）,
C(8,0).
B
C
X
第4题图
三、分类讨论思想
5.如图，点A(-3,2),AB=5.
(1)若AB∥x轴，求点B的坐标
(2)若AB∥y轴，求点B的坐标.
解：（1)B(-8,2)或B(2,2).
y↑
(2)B(-3,-3)或B(-3,7).
2
O
X
第5题图
6.如图，已知点A(0,1),B(2,0),C(4,3).
(1)求△ABC的面积.
(2)设点P在坐标轴上，且△ABP的面积与△ABC的
面积相等，求点P的坐标
解：(1)Ss4Bc=4.
y
(2)P1(-6,0）,P2(10,0),P3(0,
3
5),P4(0,-3).
B
2
4
X
第6题图(共16张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第2课时
坐标与图形性质
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1点到坐标轴的距离
1.点(-2，b)到y轴的距离是2
2.若点M在第四象限，且点M到x轴的距离为1，
到y轴的距离为2，则点M的坐标是(2，-1)
3.已知点P(-2x,3x+1)是平面直角坐标系中第二
象限内的点，且点P到两坐标轴的距离之和为
11,求点P的坐标
解：因为点P(一2x,3x+1)在第二象限，且到两坐标轴
的距离之和为11，所以2x+3x+1=11,解得x=2,
所以-2x=-2×2=-4,3x+1=3×2+1=7,
所以点P的坐标为(-4,7).
知识点2坐标轴上的点的坐标性质
4.已知点A(0,2),则点A在
A.x轴的正半轴上
B.x轴的负半轴上
C.y轴的正半轴上
Dy轴的负半轴上
5.若点A(2,n)在x轴上，则，点B(-2,n+1)在（B)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D第四象限
6.已知点P(x+6,x-4)在y轴上，则点P的坐标
是（0，-10).
7.已知点A在x轴上，到y轴的距离是2，则点A的
坐标是
（-2,0)或(2,0)·
知识点3平行于坐标轴的直线上的点的坐标
性质
8.过点M(3,-1)和点N(3,5)作直线，则直线MN
(A)
A.平行于y轴
B.平行于x轴
C.与y轴相交
D.无法确定
9.下列各点中，在经过点(-3,2)和(5,2)的直线上
的是
(C)
A.(-3,0)
B.(0,-3)
C.(3,2)
D.(5,4)
10.已知，点A(-1,3),B(8,3),则线段AB的长是9，
11.已知点P(2m+4,m-1),分别根据下列条件求出
点P的坐标
(1)点P在y轴上.
(2)点P在经过点(2,3)且与x轴平行的直
线上
解：(1)P(0,-3).
(2)m-1=3,m=4,所以P(12,3).
能力提升
规律方法，技巧点拨
12.已知点P(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(-m,
-m+1)在
(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
13.已知点M(3,2)与点W(x,y)在同一条平行于x
轴的直线上，且点W到y轴的距离为5，则点W
的坐标是
D
A.(2,5)
B.(5,2)
C.(-5,2)
D.(-5,2)或(5,2)
14.己知点A(a,5),B(2,2-b),C(4,2),且AB∥x
轴，AC∥y轴，则a+b=1·(共6张PPT)
第三章 位置与坐标
专题7 【类比归纳】在平面直角坐标系中求图形的面积
泰
类型一
直接求有一边在坐标轴上（或平行于坐标
轴)的三角形的面积
1.如图，已知A(0,4),B(1,0),C(4,0),求△ABC
的面积.
解：SA4BC=6.
A
B
第1题图
2.已知点A(-2,-3),B(4,-3),C(0,1),求△ABC
的面积.
解：因为A(-2,-3),B(4,-3),
所以AD∥x轴，AD=6.
因为C(0,1),
所以点C到直线AB的距离为4，
所以S△AC=2
×6×4=12.
类型二
利用割补法求圆形的面积
3.如图，在△AOB中，A,B两点的坐标分别为(2，
4),(6,2),求△A0B的面积.
解：S△40B=6×4-。〉
×4×
2
2-1>
1
1
■■■
6×2-。
X4×2=
2
2
24-4-6-4=10.
X
第3题图
4.如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0),B(3,
4),C(0,2),求四边形ABC0的面积.
解：S四边形ABc0=11.
y↑
B
C
A x
第4题图(共11张PPT)
第三章 位置与坐标
2 平面直角坐标系 第3课时
建立平面直角坐标系描述图形的位置
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点建立适当的平面直角坐标系表示图形
中点的坐标
1.如图是在方格纸上画出的小旗图案.若用(0,0)表
示C点，(-3,2)表示B点，则A点的位置可表示为
C
A.(0,-3)
B.(2,-3)
C.(-3,-2)
D.(-3,0)
B
I(
炮
4--1
1-1--
象
第1题图
第2题图
2.如图，若象棋盘上每个方格的边长为1个单位长
度，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位
于点(1，-2)，则“炮”位于点
(B)
A.(1,3)
B.(-2,1)
C.(-1,2)
D.(-2,2)
3.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，最后两架轰炸
机的平面坐标分别是A(-2,1)和B(-2,-3),那么
第一架轰炸机C的平面坐标是(2，-1)
人
第3题图
4.请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出
各地点的坐标
解：答案不唯一，合理即
y
一1
--1-L-1
可.如图，以教学楼所在的
1-+-t-F
-F--1
位置为坐标原点建立平面
宿金
d-J
直角坐标系，则教学楼的
运动畅教学楼
坐标是（0,0)，办公楼的坐
1十公楼1--
-⊥-
7
标是(0，一3)，运动场的坐
标是（一3,0），科学楼的坐
第4题图
标是（一3,2），宿舍的坐标
是(2,1).
5.如图，正方形ABCD的边长为10，连接各边的中
点E,F,G,H得到正方形EFGH,请你建立适当的
平面直角坐标系，并分别写出A,B,C,D,E,F,G,
H的坐标
解：答案不唯一，如：以EG所在直
C
线为x轴，以FH所在直线为y轴，
建立如图所示的平面直角坐标系，
E
G
O列
则A(-5,-5),D(5,-5),C(5,5),
B
D(-5,5),E(-5,0),F(0,-5),
第5题图
G(5,0),H(0,5).
能力提升
规律方法，技巧点找
6.如图，长方形ABCD的边CD在y轴上，O为CD
的中点.已知AB=4,AB交x轴于点E(-5,0),则
点B的坐标是
(D)
E
X
B
C
第6题图
A.(-5,2)
B.(2,5)
C.(5,-2)
D.(-5,-2)
7.如图，在等腰三角形DEF中，腰DE=DF=2/10,
底边EF=4,DM⊥EF,交EF于点M.
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并
写出点D,E,F,M的坐标
(2)解释你选择这个坐标系的理由.(共15张PPT)
第三章 位置与坐标
1 确定位置
泰
④
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1确定位置的条件
1.在海战中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每
艘战舰相对我方潜艇的
(C)
A.距离
B.方位角
C.方位角和距离
D.以上选项都错误
2.根据下列表述，能确定位置的是
A.合肥电影院左侧第12排
B.甲位于乙北偏东30°方向上
C.合肥清河广场
D.某地位于东经107.8°，北纬30.5°
3.如图表示的是小颍家与她家周围地区的示意图，
相对小颖家来说：
照相馆
十东
309
超市
学校
不颗素
十商场
第3题图
(1)小颖家北偏东30°的方向上有
超市，照相馆
(2)要想确定照相馆相对于小颗家的位置，还需
要1个数据
(3)要确定小颖家附近的学校的位置，需要知道
2
个数据，分别是
距离和方位角
知识点2确定位置的方法
4.七年级(1)班教室的座位共有6排8列，其中小
明的座位在2排5列，记为(2,5)，王红的座位在
5排3列，可记为
A.(6,8)
B.(8,6)
C.(5,3)
D.(3,5)
5.如图，已知某城市A在地球上的位置如图所示，
侧城市A的位置在
A.东经120°，北纬30°
北纬
B.东经30°，北纬120°
C.东经110°，北纬30°
110°130°东经
第5题图
D.东经20°，北纬120
6.某市地区简图的一部分如图所示，图中“故宫”
鼓楼”所在的区域分别是
(C)
D
E
F
6
鼓楼
大北门
7
故宫
8
大南门
东华门
A.D7.E6
B.D6.E7
C.E7,D6
D.E6,D7
7.如图，图书馆在大门东北方向3km距离处；操
场在大门西北方向6km距离处；车站在大门
的正南方向4km距离处.
操场
6km
一侧书馆
干
45°
45
大门
4 km
车站
第7题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.小李、小王、小张、小谢原有位置如图所示（横为
排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排
第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4
列.若撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确
定新的位置，测下列说法中正确的是
小李
小张
小谢
第8题图
A.小李现在位置为第1排第2列
B.小张现在位置为第3排第2列
C.小王现在位置为第2排第2列
D.小谢现在位置为第4排第2列
9.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序
数对分别为(5,3)，(6,3)，(7,3)，(4,1)，(4,4).
请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文
为
STUDY(学习)
W
3
2
H
K
N
A
B
G
2345
第9题图(共17张PPT)
第三章 位置与坐标
单元核心考点归纳
泰
核心考点1确定位置
1.如图，雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F,
按照规定的目标表示方法，目标C,F的位置表示
为C(6,120°)，F(5,210°).按照此方法在表示日
标A,B,D,E的位置时，下列表示错误的是
(D
120°90°
60°
150°
30°
B
180°
0°
210°
330°
240°
270°3009
第1题图
A.A(5,30°)
B.B(2,90°)
C.D(4,240°)
D.E(3,60°)
2.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北
偏东50°，距灯塔A30 n mile处，则以B为观测
点，灯塔A在小岛B的
南偏西50°方向，距小N
岛B30 n mile处.
北
30 n mile
50°
东
A
第2题图
3.如图是某地区旅游景点的示意图，试用适当的方
式表示各景点的位置.比如，七星塔：(4,11)；塔
林：(10,10)；钟楼：（2,7)；中心广场：
(7,5);黄羊洞：(3,3)；山中河：(7,1)
天鹅湖：(10,3)
12
7-T1-T-F7-T-T-「7-！
r-t-$-上-+-+-上-i
一1-十-1-大八
TFP+十+-下中
6-
楼
1-L」-L-I山-Lㄩ-I
4-1
I1111I
7
7-T-厂T-r7-1
2-黄￥河-士买撙湖
1士t近
0
2
4
6
810
12
第3题图
核心考点2平面直角坐标系中点的坐标
4.下列各点中，在第一象限的是
(C
A.(2,-1)
B.(-2,1)C.(2,1)
D.(-2,-1)
5.若经过点A(2,-3)且垂直于y轴的直线交y轴于
点B,则点B的坐标是
c)
A.(0,2)
B.(2,0)
C.(0,-3〉
D.(-3,0)
6.已知点P(x,y)的坐标满足|x|=3,Wy=2,且y<
0,则点P的坐标是
(D)
A.(3,-2)
B.(-3,2)
C.(3,-4)
D.(-3,4)
7.经过点M(3,2)且平行于x轴的直线上的点的纵
坐标是2；经过点M(3,2)且平行于y轴的直
线上的点的横坐标是3
8.若经过点P和点A(3,2)的直线平行于x轴，过点
P和点B(-1,-2)的直线平行于y轴，则点P的
坐标是（-1,2)，(共12张PPT)
第三章 位置与坐标
3 轴对称与坐标变化
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点关于坐标轴对称的点的坐标
1.在平面直角坐标系中，点P(-3,5)关于x轴的对
称点的坐标为
(A)
A.(-3,-5)
B.(3,5)
C.(3,-5)
D.(5,-3)
2.在平面直角坐标系中，下列各点关于y轴的对称
点在第一象限的是
C
A.(2,1)
B.(2,-1)
C.(-2,1)
D.(-2,-1)
3.在平面直角坐标系中，将点A(1,2)的横坐标乘
-1,纵坐标不变，得到点A',则点A和A'的关系是
B
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.条件不足，无法判断
4.若点P(m,3)与点Q(1,n)关于x轴对称，则
D
A.m=-1,n=-3
B.m=1,n=3
C.m=-1,n=3
D.m=1,n=-3
解：（1)根据轴对称的性质，得点A(一3,4)关于y轴对
称的点的坐标是(3,4)，点B(4,一2)关于y轴对称的
点的坐标是(-4，-2).
(2)由题意，得点M,N与点A,D关于x轴对称，可得
M(一3，-4)，N(4,2).进而可得四边形AMBN为梯形，
且AM=8,BN=4,故四边形AMBN的面积为一×(4+
2
8)×(4+3)=42.
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.如图，△OAB和△OCB关于x轴对称，△OCD和
△OED关于y轴对称.若点E的坐标为(4，-6)，
则点A的坐标是
(B
A.(-6,6)
B.（-4,6)
C.(6,4)
D.(-4,4)
B
0
X
C
D
E
第6题图
7.如图，在平面直角坐标系中，△OBC的顶点O(0,
0),B(-6,0),且∠OCB=90°，OC=BC,则点C关
于y轴对称的，点的坐标是
（A)
A.(3,3)
B.(-3,3)
C.(-3,-3)
D.(3/2,3/2)
y↑
C
B
0
大
第7题图
8.在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别
是A(2,5),B(1,2),C(4,1).
(1)作△ABC关于y轴对称后的△A'B'C',并写出
点A',B′，C'的坐标
(2)在y轴上有一点P,当△PBB'和△ABC的面
积相等时，求点P的坐标
(3)设Q为x轴上一点，请在图中标出使△QBC
的周长最小时的点Q,并根据图形直接写出此时
点Q的坐标：(3,0)(共10张PPT)
第三章 位置与坐标
专题8 【难点探究】坐标系中的规律探究
泰
1.如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y
轴，物体甲从点A(2,0)出发，按逆时针方向沿长
方形BCDE的边做匀速运动，速度为1单位/s,则
第2022s物体甲的坐标是
y
1
B
A
-2
2
龙
-1
E
第1题图
A.(-2,0)
B.(2,1)
C.(0,1)
D.(-2,1)
2.如图，将边长为1的正方形依次放在平面直角坐
标系中，其中第一个正方形的两边OA,,OA3分别
在y轴和x轴上，第二个正方形的一边A3A4与第
一个正方形的边A2A3共线，一边A3A6在x轴
上…以此类推，则点A2o2的坐标是
A7 As
A
A3
A6 Ao
x
第2题图
A.(674,-1)
B.(674,0)
C.(674,1)
D.(673,-1)
3.如图，点A(0,1),点A（2,0),点A2(3,2),点A3
(5,1),…,按照这样的规律下去，点A22的坐标
为(3033,1012)
y牛
10
t
十一
一-7
A
-1-7-T-1
A
衣
第3题图
4.如图，正方形A1A2A3A4,A5A6A7A8,AgA10A1A12,…(每个
正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺
序，依次记为A1,A2,A3,A4；A5,A6,A7,Ag;Ag,A10,
A1,A2;…)的中心均在坐标原点O上，各边均与
x轴或y轴平行.若它们的边长依次是2,4,6，…，
则顶点A20的坐标为(5，-5).
y
A
A2
A3
A
As
As
Ag
A12
第4题图
5.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所
示的方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第
2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点
(3,2),第4次接着运动到点(4,0)…按这样的
运动规律，则第2022次运动后，动点P的坐标为
(2022,0)
(3,2)
(7,2)
(11,2)
(1,1)
(5,1)
(9,1)
0
(2,0)
(4,0)
(6,0)
(8,0)
(10,0)
(12,0)
第5题图
6.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分
别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如
(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2),…,根
据这个规律，则第2022个点的纵坐标为3
4
3
2
34
第6题图
