(共17张PPT)
第七章 平行线的证明
3 平行线的判定
泰
4
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点平行线的判定
1.如图，已知∠1=70°，要使AB∥CD,则∠2的度数
是
(A)
A.70°
B.100°
.110°
D.110°
A
D
1
2
B
CI
第1题图
2.如图，能判定EB∥AC的条件是
(
D
A.∠C=∠ABE
B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
E
D
B
C
第2题图
3.如图，对于图中标记的各角，下列条件中能够推
理得到u∥b的是
D
A.∠1=∠2
B./2=/4
C.∠3=人4
D.∠1+∠4=180°
3
a
4
b
第3题图
4.如图，下列推理中错误的是
(A
A..∠1=∠3，.a∥bB..·∠1=∠2，∴.a∥b
C..·∠2=∠3，.c∥dD..…∠5=∠3，.c∥d
C
2
4
5)
3
第4题图
5.木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，就可
以再找出两条平行线，如图所示，α∥b,这是依据
同位角相等，两直线平行
的道理.由此得出推
论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相
平行.几何语言表述为.·a⊥l,b⊥l,∴.a∥b
第5题图
6.如图，若∠1=∠2，则c∥d;若∠2+∠3=
180°，则a∥b.
d
3
b
第6题图
7.(1)如图，如果∠1=∠B,那么AB
CD
根据是同位角相等，两直线平行
(2)如图，如果∠3=∠D,那么BE∥DF,根据
是内错角相等，两直线平行
B
E
F
第7题图
8.如图，已知∠B=142°，∠BFE=38°，∠EFD=40°，
∠D=140°.求证：AB∥CD.
证明：.·∠B=142°，∠BFE=38°，
B
A
.∠B+∠BFE=142°+38°=180°，
E
.AB∥EF(同旁内角互补，两
直线平行).
第8题图
.·∠EFD=40°，∠D=140°，
.∠EFD+∠D=180°，.EF∥CD(同旁内角互补，两
直线平行).
.AB∥EF,EF∥CD,.AB∥CD.
9.如图，点B在AC上，BD⊥BE,∠1+∠C=90°，问
射线CF与BD平行吗？试说明理由.
解：CF∥BD.
F
理由一：BD⊥BE,
E
.∠DBE=0°，
B
..∠1+∠2=90°.
第9题图
又.∠1+∠C=90°，
.∠2=∠C,∴.CF∥BD
理由二：.·BD⊥BE,.∠DBE=0°.又.∠1+∠C=
90°，.∠C+∠DBC=180°，∴.CF∥BD.(共23张PPT)
第七章 平行线的证明
单元核心考点归纳
泰
核心考点1定义与命题
1.下列命题中，假命题是
B
A.直角三角形两锐角互余
B.有三组对应角相等的两个三角形全等
C.两直线平行，同位角相等
D.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
2.通过下面几个图形说明“锐角α，锐角B的和是锐
角”，其中错误的例证图是
B
B
A
B
D
核心考点2平行线的判定和性质
3.如图，直线11∥12，等腰直角三角形ABC的两个顶
点，分别落在直线11,12上，AC⊥BC,垂足为C.若
∠1=16°，则∠2的度数是
(
B
A.34°
B.29°
C.24o
D.1
A
-l1
2h
B
第3题图
4.如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的
方法示意图，画图的原理是
(A
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
E
b
A
B
a
第4题图
5.如图，在下列条件中，能判定AD∥BC的是
D
A.∠BAC=∠ACD
B.∠DCB+∠ABC=180°
C.∠ABD=∠BDC
D.∠DAC=∠BCA
A
D
B
C
第5题图
6.如图，从①∠1=∠2，②∠C=∠D,③∠A=∠F三
个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结
论所组成的命题中，正确命题的个数为(D)
A.0
B.1
C.2
D.3
E
D
F
2
A
C
B
第6题图
C
2
B
E
3
4
D
F
第7题图
B
A
C
E
D
第8题图
9.如图，已知直线AB,BC,CD,DA相交于点A,B,C,
D,∠1=∠2，∠2+∠3=180°.
(1)求证：AB∥CD.
(2)求证：AD∥BC.
证明：（1).·∠2=∠4，∠3=∠5
(对顶角相等)，∠2+∠3=180°
(已知)，
∴.∠4+∠5=180°（等量代换）.
∴.AB∥CD(同旁内角互补，两
第9题图
直线平行).
(2).·∠1=∠2（已知），∠2=∠4（对顶角相等），
.∠1=∠4（等量代换），∴.AD∥BC（同位角相等，两
直线平行).
10.如图，MN∥BC,BD⊥DC,∠1=∠2=60°，DC是
∠NDE的平分线：
(1)AB与DE平行吗？请说明理由.
(2)求证：∠ABC=∠C.
(3)求证：BD是∠ABC的平分线.
解：（1)AB∥DE.理由如下：
M A
D
N
.·MN∥BC,
..∠ABC=∠1=60°.
B
E
又.·∠1=∠2，
第10题图
.∠ABC=∠2，
∴.AD∥DE.(共13张PPT)
第七章 平行线的证明
2 定义与命题 第1课时 定义与命题
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1定义与命题
1.下列语句中，属于定义的是
A.直线AB和CD垂直
B.过线段AB的中点C画AB的垂线
C.两点之间线段的长度，叫作这两点之间的距离
D.同位角相等，两直线平行
2.下列语句中：①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=
∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD:④若
>b,b>c,则α>c;⑤直角都相等，其中是命题的是
①④⑤
(填序号).
3.命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线也互相平行”的题设是
两条直线都
与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相
平行
4把命题“等角的余角相等”写成“如果…那
么…”的形式为
如果两个角相等，那么它们的余
角也相等
知识点2真命题、假命题与反例
5.下列命题中真命题是
D
A.若a=b,则a=b
B.若a2=b2,则a=b
C.面积相等的两个三角形全等
D.同角的补角相等
6.下列命题中假命题是
(A)
A.相等的角是对顶角
B.垂线段最短
C.三边分别相等的两个三角形全等
D.两点确定一条直线
7.下列选项中，可以用来证明命题“若a>1,则α>
1”是假命题的反例是
(A)
A.a=-2
B.a=-1
C.a=1
D.u=2
能力提升
规律方法，技巧点拨
8.下列命题中，真命题是
A.必然事件发生的概率等于0.5
B.5位同学二模的数学成绩是92,95,95,98,110，
则他们成绩的平均数是98，众数是95
C.射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的
方差分别是5和18，则乙较甲稳定
D.要了解金牌获得者的兴奋剂使用情况，可采用
抽样调查的方法
9.能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是
假命题的反例是
(C)
A.x=V2-1
B.x=√/2+1
C.x=3/2
D.x=√/3-/2
10.说明命题“如果u,b,c是△ABC的三边，那么长
为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是
假命题的反例可以是α=2，b=2,c=3(答案不
唯一）·
11.下列命题是真命题还是假命题？如果是假命
题，请举出反例
(1)一个角的补角大于这个角.
(2)已知三条线段a,b,c,如果+b>c,那么这三
条线段一定能组成三角形，
(3)如果∠1与∠2是邻补角，那么∠1+∠2=180°.
(4)有两角和一边相等的两个三角形全等.(共21张PPT)
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理 第2课时
三角形的外角
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1三角形的内角和定理的推论1
1.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角
∠ABD的度数是
(B)
A
50
70°
D
B
C
第1题图
A.110°
B.120°
C.130°
D.140°
2.如果一个三角形的一个外角等于它相邻的内角，
那么这个三角形是
(A
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
3.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分
∠ABC,则∠BDC的度数是
(A)
B
G
第3题图
A.85o
B.80°
C.75°
D.70°
4.直接根据图示填空：
(1)如图1，∠a=
60°
(2)如图2，∠a=70°
20°
a
150°
135°
450
图1
图2
第4题图
5.如图，已知AB∥CD,BD与AC相交于点E.若
∠A=45°，∠AED=105°，则∠D的度数是
60°
8
B
第5题图
6.如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
解：设∠1=人2=x,
则人3=人4=2x.
.·∠BAC=63°，
.∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
①2
3
4
B
.x=39°，
第6题图
..∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=180°-
78°-780=24°.
知识点2三角形的内角和的定理的推论2
7.下列能说明∠1>∠2的是
人2
A
B
分
2
2
C
D
8.如图，P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC
于点D,连接PC,则图中∠1，∠2，∠A的大小关
系是
(
D
A./A>∠2>1
B./A>∠1>∠2
C.∠2>∠1>∠A
D.∠1>∠2>∠A
A
D
P
1
B
C
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，已知∠DBA和∠ACE是△ABC的外角.若
∠A=40°，则∠DBA+∠ACE的度数是
(C)
A.180°
B.140°
C.220°
D.无法确定
A
D
B
C
E
第9题图
10.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分
∠ACD,F为CA延长线上的一点，FG∥CE,交AB
于点G.下列说法中正确的是
(C
A.∠2+∠3>∠1
B.∠2+∠3<∠1
C.∠2+∠3=∠1
D.无法判断(共11张PPT)
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1认识证明的必要性
1.下列结论中，能肯定的是
B
A.今天天晴，明天必然还是晴天
B.三个连续整数的积一定能被6整除
C.小明的数学成绩一向很好，因而后天的竞赛考
试中他必然能获得一等奖
D两张照片看起来完全一样，可以知道这两张必
然是同一张底片冲洗出来的
2.这几天一直升太阳是好天气，明天一定也会升太阳，
是好天气这种判断是否合理？答：不合理
（选
填“合理”或“不合理”).
3.如图，明明在图中先画出两条直线AB,CD,并且
使直线AB∥CD,芳芳观察直线AB与CD后，又在
AB与CD之间取了一点O,并过点O画了许多条
直线，你再来观察，发现直线AB与CD还平行吗？
你的结论是：平行
（选填“平行”或“相交”).
第3题图
知识点2推理论证
4.下列问题中，用到推理的是
A
A.已知x=3,y=3,则x=y
B.观察得到六边形有六个内角
C.老师告诉了我们关于“神舟十三号”的许多
奥秘
D.小明兄弟看起来一样高
5.下列推理中正确的是
B)
A.弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，
哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年
长大了1岁
B.若a>b,b>c,则a>c
C.∠A与人B相等，原因是它们看起来大小也差
不多
D.因为对顶角必然相等，所以相等角也必是对
顶角
能力提升
规律方法，技巧点拨
6.点P是直线1外一点，点A,B,C在直线1上.若
PA=12cm,PB=13cm,PC=14cm,则点P到直
线（的距离为
(C)
A.12 cm
B.小于12cm
C.不大于12cm
D.13 cm
7.某公园计划砌一个如图甲所示的喷水池，有人改
为图乙的形状.若外圆的直径不变，水池边沿的宽
度和高度不变，你认为砌水池边沿
(
甲
乙
第7题图
A.甲需要的材料多
B.乙需要的材料多
C.一样多
D.无法确定
8.说法“有一条线段AB的长为3cm,另一条线段
BC的长为2cm,则AC=5cm”是错误
（选填
“正确”或“错误”)的，理由是BC与AB的位置
关系没有说明
9.当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n2-n+11的值是质
数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n,n2
n+11的值都是质数？
解：当n=0时，n2-n+11=11;当n=1时，n2-n+11=
11;当n=2时，n2-n+11=13;当n=3时，n2-n+11=
17;当n=4时，n2-n+11=23;当n=5时，n2-n+11=
31.由此可知：当n=0,1,2,3,4,5时，代数式n-n+11
的值都是质数，
不能得到结论：对于所有自然数n,n2-n+11的值都是
质数.因为当n=11时，n2-n+11的值能被11整除.(共19张PPT)
第七章 平行线的证明
4 平行线的性质
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1平行线的性质
1.如图，直线AB,CD相交于点E,DF∥AB.若∠BEC=
80°，则∠D的度数是
B
A.70°
B.80°
C.90°
D.100°
C
140°/E
A-
C
E
B
D
D
F
A
B
第1题图
第2题图
2.如图，AB∥CD,∠CDE=140°，则∠A的度数是
D
A.140°
B.60°
C.50°
D.40°
3.如图，已知AD是∠EAC的平分线，AD∥BC,∠C=
30°，则∠EAC的度数是
B
A.30°
B.60°
C.80°
D.120°
E
A
D
B
C
第3题图
B
2
)1
A
第4题图
5.如图，AB∥CD,直线EF分
E人
B
别交AB,CD于E,F两点，
∠BEF的平分线交CD于
D
G
点G.若∠EFG=52°，则
∠BEG=
64°.
第5题图
6.如图，直线AB,CD相交于点O,0OT⊥AB于点O,
CE∥AB交CD于点C.若∠EC0=40°，求∠DOT
的度数.
解：.CE∥AD,
E
.'.∠BOD=∠ECO,
.·∠EC0=40°，.∠BOD=40°.
A
B
.·OT⊥AB,
T
.∠AOT=∠BOT=0°，
第6题图
..∠DOT=90°-∠B0D=0°-40°=50°.
7.如图，AB∥CD∥EF,点G,H,M分别在AB,CD,
EF上.求证：∠GHM=∠AGH+∠EMH.
证明：·AB∥CD(已知），
A
G
B
.∠AGH=∠1（两直线平行，内错
C
D
角相等)·
E
M
又，CD∥EF(己知)，
第7题图
.∠EMH=∠2（两直线平行，内错
角相等)·
.·∠GHM=∠1+∠2（己知），
.∠GHM=∠AGH+∠EMH(等式性质).
A
B
D
2
C
第8题图
A
F
1
B
E
C
第9题图
10.如图，已知AB∥CD且∠1=∠2.求证：BE∥CF
证明：.AB∥CD(已知)，
E
.∠ABC=∠DCB(两直线平行，
B
内错角相等).
2
.·∠1=∠2（已知），
D
..∠ABC-∠1=∠DCB-∠2，
第10题图
'.∠EBC=∠FCB(等式性质)，
.BE∥CF(内错角相等，两直线平行).
能力提升
规律方法，技巧点拨
11.如图，AD∥BC,∠C=30°，∠ADB:∠BDC=
1：2,则∠DBC的度数是
(D)
A.30°
B.36°
C.45°
D.50°(共7张PPT)
第七章 平行线的证明
专题15 【解题技巧】平行线中的折线问题
泰
模型归纳】如图，AB∥CD,点P是平行点外一点，
则下面四个图形中∠A与∠P,∠C之间的数量关
系分别如下
B
B
-D
D
①∠A+∠C=∠P
②∠A+∠P+∠C=360°
B
B
D
③∠A=∠P+∠C
④∠C=∠P+∠A
1.如图，如果AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+
∠CEF的度数是
(
C)
A.180°
A
B
B.270
D
C.360°
D.540°
E
F
第1题风
2.如图，AB∥DE,∠ABC=110°，∠CDE=30°，求
∠BCD的度数.
解：过点C作CF∥AD,则∠BCF=70°，
B
A
∠DCF=∠CDE=30°，
..∠BCD=∠BCF+/DCF=70°+
E
30°=100°.
第2题图
3.如图，已知AB∥CD,在∠ACD的平分线上取两个点
M,N,使得∠AMN=∠N.求证：∠CAM=∠BAN.
证明：AB∥CD,
B
N
..∠N=∠BAN+/DCN.
M
.·∠AMN=∠N,
D
第3题图
'.∠AMW=∠BAN+∠DCN.
.·∠AMN是△ACM的外角，
.∠AMN=∠ACM+∠CAM,
..∠BAN+∠DCN=∠ACM+/CAM.
.·CN平分∠ACD,.∠DCN=∠ACM,
.∠CAM=∠BAN.
4.如图，直线11∥12，∠A=125°，∠B=85°，求∠1+
∠2的度数.
解：过点A,B分别作AC∥11，
M
A
BD∥12
B
.11∥12，
N
.11∥AC∥BD∥L2,
第4题图
'.∠MAC=∠1.∠2=∠DBW.∠CAB+∠ABD=180°.
.·∠MAB+∠ABN=∠MAC+∠CAB+∠ABD+∠DBN=
∠1+180°+∠2=125°+85°，
.∠1+∠2=30°.(共16张PPT)
第七章 平行线的证明
2 定义与命题 第2课时定理与证明
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点1公理与定理的概念
1.下列命题中，不是公理的是
A.两点之间线段最短
B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C.全等三角形的面积相等
D.同位角相等，两直线平行
2.关于定理，下列说法中错误的是
B
A.定理是真命题
B.定理的正确性不需要证明
C.定理可以作为推理论证的依据
D.定理的正确性需证明
知识点2证明
3.在证明过程中，可以用来作为推理依据的是
(B)
A.公理、定义
B.定理、定义、公理
C.公理
D.定理、公理
4.定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依
据是
(A)
A.两点之间线段最短
B.边边边公理
C.同位角相等，两直线平行
D.垂线段最短
5.下列说法中错吴的是
(A)
A.若∠1=∠2，则∠1，∠2是对顶角
B.若∠1，∠2都是直角，则∠1=∠2
C.若∠1=∠2，则∠1+∠3=∠2+∠3
D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2
6.命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”是
真命题，还是假命题？如果是真命题，请证明；如
果是假命题，请举一反例
解：真命题.
已知：如图，点P在∠AOB的平分线上，且PD⊥OA
于点D,PE⊥OB于点E.
求证：PD=PE.
证明：·OP平分∠AOB(已知)，
'.∠AOP=∠BOP（角平分线的定
义).
B
又.PD⊥OA,PE⊥OB(己知)，
·.∠PDO=∠PEO=0°（垂直的定义).
∠PDO=∠PEO(己证)，
在△POD和△POE中，∠POD=∠POE(已证)，
PO=PO(公共边)，
.POD≌△POE(AAS),
.PD=PE(全等三角形的对应边相等).
B
能力提升
规律方去。技巧点拨
7.下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等
式两边除以同一个数，结果仍是等式；③x=2是
一元一次方程x-2=0的解；④对顶角相等.其中
可以作为定理的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8.如图，已知∠ABC=∠DCB,添加以下条件，不能判
定△ABC≌△DCB的是
(A)
A
B
第8题图
A.AC=DB
B.AB=DC
C.∠A=∠D
D.∠ACB=∠DBC(共20张PPT)
第七章 平行线的证明
5 三角形内角和定理 第1课时
三角形内角和定理
泰
夯实基础
水滴石穿，全面过关
知识点三角形的内角和定理
1.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=80°，则∠A的
度数是
(B)
B
A
第1题图
A.60°
B.40°
C.30°
D.20°
2.在△ABC中，∠A=75°，∠B-∠C=15°，则∠C的
度数是
B
A.30
B.45°
C.50°
D.10°
3.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是
△ABC的角平分线，则∠CAD的度数是(A)
A.40°
B.45°
C.50°
D.55
A
B
D
C
第3题图
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD∥AB,∠ACD=
40°，则∠B的度数是
B
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
A
D
B
C
第4题图
5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D,E
分别在BC,AC的延长线上，则∠1的度数
是
80°
C
B
D
1
E
第5题图
A
D
E
B
C
第6题图
7在AC中，若∠1=号∠历-3∠C求/1，∠n,
∠C的度数.
邂AB=,LC已知·BEE
2
2∠A(等式性质).
.·∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和等于180°），
.∠A+2∠A+2∠A=180°（等量代换)，.∠A=36°，
.∠B=72°，∠C=72°.
8.如图，在△ABC中，∠A=54°，∠ABC=48°，BD⊥
AC,求∠DBC的度数.
解：.DD⊥AC,.∠ADD=90°.
又.∠A=54°，∴.∠ABD=180°-
/ADB-∠A=180°-0°-54°=36°.
D
B
又.·∠ABC=48°，.∠DBC=
C
∠ABC-∠ABD=48°-36°=12°.
第8题图
能力提升
规律方法，技巧点拨
9.如图，AD∥BC,∠C=30°，∠ADB:∠BDC=1:2,
∠EAB=72°.下列说法：①∠CDF=30°；②∠ADB
50°；③∠ABD=22°，④∠CBW=108°.其中正确的有
(
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
M
E
A
D
F
B
C
NI
第9题图
C
B
第10题图
11.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A,BD是边
AC上的高，则∠DBC=
18°
D
B
C
第11题图(共10张PPT)
第七章 平行线的证明
专题16 【思想方法】求与三角形有关的角度
泰
思想方法一转化思想求角度
1.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
解：∠A+∠D+∠C+∠D+
/E=180°.
B
第1题图
2.如图，AB∥CD,∠ABE=110°，∠C=30°，求∠BEC
的度数.
解：BEC=100°.
A
B
方法一：延长BE交CD于点F,
M
将∠BEC转化为△CEF
的外角
第2题图
方法二：延长CE交AB的延长线
于点G,将∠BEC转化为△BGE的外角.
方法三：过点E作EM∥AB.
思想方法二】
方程思想求角度
3.如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，∠1=∠2，
∠3=∠4，∠BAC=57°，求∠CAD的度数.
解：设∠1=∠2=x°，则∠3=∠4=
2
∠1+∠2=2x°.在△ABC中，∠2+
∠4+∠BAC=180°，∠BAC=57°，
.x+2x+57=180,解得x=41.
.∠CAD=∠BAC-∠1=57°-
41°=16°.
第3题图
4.如图，在△ABC中，∠C=2∠A,BD是边AC上的
高，BE是∠ABC的平分线，且∠DBE=18°，求A
的度数.
解：设∠A=x°，则∠C=2∠A=2x°，
.'.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-
3∠A=180°-3x°，
.∠BE=0°-1.5∠A=0°-1.5x°，
D
B
..∠BED=0°-∠EBD=0°-18°=72°.
又.·∠BED=∠A+∠ABE=0°-
第4题图
0.5x°=72°，解得x=36.
.∠A=36°.
思想方法三
分类讨论思想求角度
5.在△ABC中，∠ABC=∠C,BD是边AC上的高，
∠ABD=40°，求∠C的度数，
解：①如图1，∠BAC为锐角时，∠C=65°；
2如图2，∠DAC为钝角时，∠C=25°.
综上所述，∠C的度数为65°或25°.
B
图1
图2
6.已知在非Rt△ABC中，∠A=40°，高BD和CE所
在直线交于点H,求∠BHC的度数，
解：①如图1，∠ACB为锐角时，∠BHC=140°；
2∠ACB为钝角时，∠BHC=40°；
3∠ABC为钝角时，∠BHC=40°.
E
B
B
D
H
图1
图2
图3
思想方法四整体思想求角度
7.如图，∠1+∠2=70°，若∠A=60°，求∠B0C
的度数.
解：130°.
A
2
B
第7题图(共10张PPT)
第七章 平行线的证明
专题17 【母题探究】三角形的角平分线模型
泰
类型一两条内角平分线的夹角
1.如图，点O是△ABC的∠ABC与∠ACB两个角的
平分线的交点.若∠BOC=118°，则∠A的度数是
56°·
A
0
B
C
第1题图
2.如图，在△ABC中，BE,CF分别平分∠ABC,
∠ACB.若∠A=54°，则∠BEF+∠EFC的度数
是297°·
A
E
F
B
C
第2题图
3.如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC,∠ACB的三等
分线分别对应交于点O1,O2,则∠B0,C=
80°
∠B02C=
130°
A
0
1
O
2
B
C
第3题图
类型二
一条内角平分线与一条外角平分线的
夹角
4.如图，∠BAC=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的
度数是
45°.
4
B
3
D
3
A
ū
1
C
第4题图
5.如图，在△ABC中，BE是角平分线，D是边AB上
一点，且∠ACD=64°，∠BCD=52°，当∠A的度数
y
变化时，求证：∠BCE=2∠BDC,
证明：延长BC于点F.
.·∠ACD=64°，∠BCD=52°，
D
.∠ACF=64°，
E
.CE是个BCD的外角平分线.
B
.·BE平分∠DBC,
第5题图
.易证∠BEC=∠BDC.
2
类型三两条外角平分线的夹角
6.如图，∠ABC=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，则∠D的
度数是45°
A
34
B
第6题图
7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC,∠BAD+
∠CAD=180°，∠BCD+∠ACD=180°.
(1)若∠ABC=50°，求∠ADC的度数，
(2)若∠BAC=48°，则∠BDC=24°；若∠ACB=
70°，则∠ADB=
35°
解：（1).∠BAD+∠CAD=180°，
A
∠BCD+∠ACD=180°，
.易证AD,CD均为△ABC的
外角平分线，.∠ADC=0°-
B
C
1
∠ABC=90°-1x50°=659.
第7题图
2
2
