(共26张PPT)
期末复习(四) 因式分解
众
3
1
知识体系构建
■■■
把一个多项式化成几
定义
依据：乘法分配律
个整式的积的形式
提公因式法
公因式：系数的最大公约数
有公因式的先提公因式一提
因式
方法
与相同字母的最小次幂的积
套用公式仁套
步骤
分解
平方差公式：a2-b'=(a+b)(a-b)
检查因式分解的
公式法一
结果是否彻底
三检查
完全平方公式：a±2ab+b2=(a±b)2
2核心考点精讲
考点1
因式分解的概念
【例1】
下列从左到右的变形中，属于因式分解
的是
(D)
A.m2-9=(m-3)2
B.m2-m+1=m(m-1)+1
C.(m+1)2=m2+2m+1
D.m2+2m=m(m+2)
【针对训练】
1.若(x一3)(x十5)是x2+x+q因式分解的结
果，则十q的结果是
(C)
A.17
B.13
C.-13
D.-17
考点2因式分解的方法
类型1
提公因式法
【例2】
若a为有理数，则整式a(a一1)一a十1
的值是
(A)
A.非负数
B.正数
C.负数
D.0
方法点拨：观察到多项式中第一项有因式a和a
一1，可考虑凑出公因式以进行因式分解.而第
二、三项可提取一1得到因式（α一1），据此解答
即可.
类型2
公式法
【例3】
把下列各式因式分解.
(1)a2b2-25;
(2)(a+b)2-2(a+b)+1.
方法点拨：平方差公式的特点：可以看作二项
式，两项的绝对值都是完全平方的形式，两项的
符号相反；完全平方公式的特点：可以看作三项
式，三项中有两项是两式的平方和，另一项是这
两式乘积的2倍.
【针对训练】
2.把下列各式因式分解.
1)-2196:
的：原式-(3b)-〈a
=(3b+g)(3b-g);
(3)ab+(a-b)(a-4b).
解：原式=ab+a2-ab-4ab+4b2
=a2-4db十4b2
=(a-2b)2.
考点3
因式分解的应用
【例4】
如图，两个正方形的边长
分别为a和b,若a十b=10,ab=
a
22,则阴影部分的面积是
17
b
方法点拨：本题中阴影部分的面积可表示为
2aa6)126,再长上式因式分解，续出丙式
a十b和ab即可.
【针对训练】
3.如图，在边长为α的正方形中挖掉一个边长为b
的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个长
方形，通过用不同方式表示阴影部分的面积，验
证了一个因式分解的公式，用已知的符号写出这
个公式：a2-b=(a+b)(a-b).(共33张PPT)
期末复习(三) 图形的平移与旋转
众
3
1知识体系构建
方向、距离一平移要素
成中心对称：绕一点旋转180
对应点连线互相平行且相等一性质
能够互相重合的两个图形成
平移
上下平移：纵坐标上加下减
中心对称
左右平移：横坐标左减右加
一平移与坐标变化
图形的平
移与旋转
中心对称
中心对称图形：绕一点旋转
旋转中心、旋转方向、旋转角一旋转要素
180°后能与原图形重合的图
一组对应点与旋转中心连线
旋转
形叫做中心对称图形
所构成的角等于旋转角
旋转
对称中心：对应，点的连线经过
对应角相等，对应线段相等
对称中心且被对称中心平分
2核心考点精讲
考点1
图形的平移
【例1】
如图，已知S△ABC=12,将△ABC沿BC
平移得到△AB'C,使点B'与点C重合，连接
AC交A'C于点D,则△CDC的面积是(C)
【针对训练】
1.己知点P的坐标为(a,b)(a>0),点Q的坐标
为(c,3),且a-c+/b-7=0,将线段PQ
向右平移α个单位长度扫过的面积为20，则
a+b十c的值为
(D
A.12
B.15
C.16
D.17
考点2
图形的旋转与角度计算
【例2】
如图，将△ABC绕
点A逆时针旋转60°得到
△AEF,点E落在BC边
G
上，EF与AC交于点G.若
B
∠ACB=28°，则∠FGC=
E
88
方法点拨：旋转变换中可由对应线段构建等腰
三角形，且对应点与旋转中心的连线构成的角
度等于旋转角，由此可确定图形中各个角的角
度大小，据此解答即可.
【针对训练】
2.如图，直线a∥b,△AOB的边OB在直线b
上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋
转75°至△A1OB1,边A1O交直线a于点C,则
∠1=
50°
A
4
a
B
双
b
B
0
考点3
中心对称图形
【例3】
下列图形中既是中心对称图形又是轴
对称图形的是
(A)
A
B
C
D
【针对训练】
3.如图，若要在四个区域中添加一个
的正方形，使它与阴影部分组成的
新图形是中心对称图形，则这个正
方形应该添加在
②
处.
考点4
平移与旋转作图
【例4】
如图，把△ABC向右平移5个方格得
到△A1B1C1,再把△A1B1C1绕点B1顺时针方
向旋转90°，得到△A2B1C2.画出平移和旋转后
的图形，并标明对应字母.(共44张PPT)
期末复习(一) 三角形的证明
众
3
知识体系构建
SSS,SAS,ASA,AAS,HL-
全等三角形的判定
性质一等边对等角
线段垂直平分线上一点
等
判定一等角对等边
到线段端点的距离相等
一性质
三角形
三角形
等边三「
一性质：三内角均为60°
线段的垂
到线段端，点的距离相等的
直平分线
的证明
角形
判定：有一个内角为60
点在线段垂直平分线上
判定
的等腰三角形
利用定义一
特殊线
性质
直角三角形的两锐角互余
角平分线上一点到
勾股定理
角两边的距离相等
一性质
到角两边的距离相等
角平分线
一内角为90°的三角形
的点在角平分线上
一判定
角三角形
L判定勾股定理的逆定理
2核心考点精讲
考点1
全等三角形的判定与性质
【例1】
如图，已知AB∥DC,E是AB的中点，
ED=EC.求证：AD=BC.
方法点拨：在三角形中证明线段或角的相等关
系时，可考虑将边角关系转化为全等关系.如本
题中，已知有两组边相等，考虑使用“SSS”或
“SAS”判定全等，又有平行关系，可转化为角相
等，最终选择“SAS”判定即可
证明：.ED=EC,
D
.'.∠EDC=∠ECD.
.:AB∥DC,.∠EDC
B
∠AED,∠ECD=∠BEC.
A
E
..∠AED=∠BEC.
.E是AB的中点，..AE=BE.
ED=EC,
在△ADE和△BCE中，
∠AED=∠BEC,
AE-BE,
.∴.△ADE≌△BCE(SAS)..'.AD=BC.
【针对训练】
1.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AE⊥CE于点
E,BD⊥CD于点D,AE=5cm,BD=2cm,
则DE的长是
(C)
A.8 cm
B.4 cm
E
C.3 cm
B
D.2 cm
考点2
等腰三角形的判定与性质
【例2】
如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F
分别在AB,BC,AC上，且BE=CF,BD=CE.
(1)求证：△DEF是等腰三角形；
(2)当∠A=60°时，求∠EDF的度数.
D
F
B
E
C
(1)证明：·.AB=AC,.∠B=∠C.
在△BDE和△CEF中，
BE=CF,
F
∠B=∠C,
BD=CE,
B
E
C
△BDE≌人CEF(SAS)..'.DE=EF.
△DEF是等腰三角形；
(2)解：在△ABC中，AB=AC,∠A=60°，
∠B=∠C=60°.
△BDE≌△CEF..'.∠CEF=∠BDE.
∠DEC=
∠B+∠BDE,即∠DEF+∠CEF
∠B+∠BDE,
∴.∠DEF=
/B=60°.
.·DE=EF,.△DEF是等边三角开形.
∠EDF=60°(共29张PPT)
期末复习(五) 分式与分式方程
众
3
1知识体系构建
■■
分式：如果A,B表示两个整式，并且
分式的乘法：片·台胎
B中含有字母，那么式子B叫做分式
分式的
分式的除法：号÷台=号·=
bc
分式有意义的条件：分式的分母不等于零
分式的
运算
定义
分式的乘方：（合）”=会
分式无意义的条件：分式的分母等于零
分式的加减：
分式值为零的条件：分式的分子等于零，
且分母不等于零
分式与
①同分母分式相加减：分±号=告
AA·CA_A÷C
分式方程
②异分母分式相加诚：号±号=“e
bd
B=B·G,B=B÷C
(C≠0)，其中
分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫分式
A,B,C是整式
方程
符号法则：在分式分子的符号、分母的符
解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；
号、分式本身的符号中，同时改变任意两
③检验；④写出分式方程的根
个符号，分式值不变
分式的
分式
约分：约去分式分子、分母中的公因式
基本性
方程
分式方程的增根：①使最简公分母为0：
②是分式方程化成的整式方程的根
最简分式：分子、分母没有公因式的分式
分式方程的应用：工程问题；行程问题；
通分：把几个异分母分式化为同分母分式一
利润问题；方案决策问题
的变形
2核心考点精讲
考点1
分式有（无）意义及值为零的条件
【例1】
要使分式乙二3有意义，则x的取值应满
足
A.x≥3
B.x≠3
C.x>0
D.x≠0
方法点拔：对于分式日，当B≠0时，分式有意
义；当B=0时，分式无意义.
【针对训练】
1.若分式
的值为0，则x应满足
×=1
考点2
分式的基本性质及约分
【例2】
下列运算正确的是
(A)
a2-b2
a+b
a2-b2
a-b
A.
(a-b)2 a-b
a2+62 a+b
1
C.
2x-1
1-x2
D.
一x一义=
xy
x+1
-x+y
x十y
方法点拨：解决此类问题时，可先对分式的分
子、分母进行因式分解，观察是否含有公因式，
再进行约分，并注意灵活运用符号法则.
【针对训练】
2.化简分式：-6x十9
×-3
x2-9
×+3
a+1
解：原式=
C+1
(a-1)2
-1
g+1
1-1
(a-1)2(
十1
1
方法点拨：分式的加减运算重点在于找到最简
公分母，乘除运算重点在于找到公因式，二者均
考查因式分解.在分式的化简过程中，要注意约
去的公因式应不等于0，代入求值时，需对代入
的值进行检验.(共29张PPT)
期末复习(二) 一 元一次不等式与一元一次不等式组
众
3
知识体系构建
用不等号连接的式子一定义
不等式两边都是整式
不等式的两边都加、减相同
不等式
定义
不等式只有一个未知数，
的整式，不等号方向不变
且未知数的次数是1
不等式的两边都乘、除以相同
元一次
的正数，不等号方向不变
性质
不等式
解：满足不等式的未知数的值
解集：满足不等式的所有未知
不等式的两边都乘、除以相同
一元一次
解与
不等式与
解集
数的值
的负数，不等号方向改变
r+b>0表示一次函数y=r+b
一
元一次
一界点：包含用实心
不等式组
数轴
不包含用空心
的图象在x轴上方的部分
L方向：
大于朝右，
kx+b=0表示一次函数y=kx+b
元一次不等
小于朝左
的图象与x轴的交点
式与一次函数
元一次
定义：同一未知数的多个不等式的组合
r+b<0表示一次函数y=kr+b
的图象在x轴下方的部分
不等式组
解集：多个不等式解集的公共部分
2核心考点精讲
考点1一元一次不等式（组）的解法
x+1≥1，
【例1】
解不等式组
并把解集在数
3x>
x-1
2
轴上表示出来.
方法点拨：解不等式组时，先分别解两个不等
式，再确定两个不等式解集的公共部分.在数轴
上表示解集时，大于向右画，小于向左画，含等
号用实心圆点，不含等号用空心圆圈
×+1≥1，①
解：
2
3
2
解不等式①，得×≥0.
解不等式②，得×<3.
.不等式组的解集为0≤×<3.
其解集在数轴上表示为
【针对训练】
2x+3>
3+x
1.解不等式组
2
在数轴上表示出
2x-6≤6-2x,
不等式组的解集，并写出它的整数解.
3+X
2×+3
解
2
2×-6≤6-2×，
2
解不等式①，得>-
解不等式②，得
X≤3.
.不等式组的解集为一1<×≤3.
其解集在数轴上表示为
考点2·
一元一次不等式（组)与一元一次函数
【例2】
在同一平面直角坐标系中，一次函数y
=x十1与y=ax+3的图象如图所示，若x十1
>ax+3,则x的取值范围是
(A）
A.x>1
y=x+1
B.x<1
C.x<-2
、X
D.x>-2
y=ax+3
考点3
一元一次不等式（组)的应用
【例3】
某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列
主题竞赛活动，决定到文体超市购买钢笔和笔
记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不
能超过500元.已知钢笔的标价为15元/支，笔
记本的标价为10元/本.经协商，超市老板同意
钢笔、笔记本均按标价的八折给予优惠，那么学
校最多能购买多少支钢笔？(共41张PPT)
期末复习(六) 平行四边形
众
3
知识体系构建
■■
两组对边分别平行且相等
平行线间的距离处处相等
对角相等，邻角互补
性质
平行线间的距离
夹在平行线间的平行线段
对角线互相平分
长度相等
平行四边形是中心对称图形，
平行
三角形的中位线平行于第三
对角线交点是对称中心
四边形
三角形的中位线
边，且等于第三边的一半
多角形内角和
内角和定理：边形的内角和
两组对边分别平行或相等
等于(n-2)·180°
组对边平行且相等
判定
与外角和
外角和定理：多边形的外角和
对角线互相平分
等于360°
2核心考点精讲
考点1平行四边形的性质
【例1】
如图，AC是口ABCD的对角线，点E
在AC上，AD=AE=BE,∠D=105°，则∠BAC
的度数为
(B)
A.24°
D
C
B.25°
E
C.26
A
B
D.289
【针对训练】
1.如图，在口ABCD中，AB=8,E是AB上一
点，AE=3,连接DE,过点C作CF∥DE,交
AB的延长线于点F,则BF的长为
(C)
A.5
C
B.4
C.3
D.2
A
E
B
F
考点2
平行四边形的判定
【例2】
如图，四边形ABCD的对角线交于点
O,已知AB=CD,添加下列其中一个条件，能判
定四边形ABCD为平行四边形的是
(B
A.AD∥BC
B.∠ABD=∠BDC
C.OB=OD
D.AC BD
B
(1)证明：·AB∥
E
CE,.∴.∠FAD=
∠FCE,
∠ADF
A
B
D
=人CEF.
.F是AC的中点，.AF=CF.
∠FAD=∠FCE,
在△AFD和△CFE中，了∠ADF=∠CEF,
AF=CF,
.△AFD≌△CFE(AAS)..·.DF=EF.
·.四边形ADCE是平行四边形；
(2)解：如图，过
点C作CC⊥AB
于点
G.
在△ACG中，
.·AGC=90°，AC=/2,∠CAG=45°，
'.由勾股定理得CG=AG=1.
在△BCG中，.·∠BGC=90°，∠B=30°
CG=1,..BC=2..∴.BG=
/BC2-CG2=3.
.·.AB=BG+AG=/3+1.
E
C
A
G
B
D
考点3三角形的中位线
【例3】
如图，在△ABC
B
中，AB=AC,AM⊥BC,
M
N
延长AC到点D,连接
C
BD,取BD的中点N,连
接MN.若AB=3,AD=5,则MV=
