(共18张PPT)
4 分式方程
第2课时 分式方程的解法
众
3
1.分式方程的解法：（1)方程两边都乘最简公
分母，去分母，化为整式方程；(2)解这个整
式方程；(3)验根
自测1分式方程
2”3=1的解为
B
A.x=-2
B.x=—3
C.x=2
D.x=3
2.在分式方程化为整式方程的过程中，若整式
方程的根使原分式方程的分母为零，则
这个根叫做原方程的增根.
自测2
分式方程
,的增根为
(B)
A.x=-1
B.x=1
C.x=士1
D.x=0
知识点①
分式方程的解法
1.解分式方程
21=3时大分4片安
形正确的是
(D)
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2x+2=3(x-1)
C.2-(x-2)=3
D.2-(x十2)=3(x-1)
3.解方程：
3
x-2
=1-
x
-2
解：方程两边同乘×一2，得
1一
×=×-2-3,解得×=3.
检验：当×=3时，×-2≠0.
.原方程的解为义=3；
知识点②
分式方程的增根
4.关于x的分式方程
千十3=
2-x
有增根，
则侧增根为
(B)
A.x=1
B.x=-1C.x=3
D.x=—3
5.方程
1一x
x-2
2-x
一3有增根，则增根x=
2
易错提醒：解分式方程时应验根避免出错]
4
6.解方程
(x-1)(x+3)
解：方程两边都乘(×一1)(×+3)，
得×(×+3)-(×-1)(×+3)=4，解得×=1
检验：当×=1时，(×一1)(×十3)=0.
所以义=1是增根，即原方程无解.
A基础过关
7.分式方程
3。的解为
(A)
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=1
8.若关于x的方程
”2
n
1二2x
x-2
有增根，则m
的值为
(C)
A.0
B.1
C.-1
D.2
9.若关于x的方程
3x-2
x+1=
”无解，则m
2+
的值为
(A)
A.-5
B.-8
C.-2
D.5
10.分式方程3
7。=0的解是
3
+1
4
1.若代数式，2与
的值相等，则x=
一4
12.解方程：
C
77-7
=2;
解：方程两边同乘(×一7)，得×+1=2(×一7)
解得×=15.
检验：当×=15时，15一7=8≠0.
.∴.×=15是原方程的解；
c
2
(2)
x-2
x2-4=1
解：方程两边同乘(×2-4)，得×(×+2)一2
=×2-4,
解得义=一1·
检验：当×=一1时，×2一4=一3≠0，
.×=一1是分式方程的解；(共17张PPT)
1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
众
3
1.分式：对丁式子君，如果
3中含有字母，那
么称君为分式，其巾A你为分式的
分子
B称为分式的
分母
自测1下列代数式中，属于分式的是
(C
A.-3
B.2a-3
C.
D.-4a6
C
2.分式有、无意义的条件及分式的值：对于分式
A
8.
当
B≠0
时，分式有意义；当
B-0
时，分式无意义；当A=0
,且B≠0时，分
式的值为零.
自测2
若分式，有意义，则x满足×≠
一1
知识点①
分式的概念
1.下列各式中，属于分式的是
(D)
青
B.
2x
元
C
x-1
+y
6
D
2
Sa
2.下列各式1
Aa
x-y I
十，
x+3
C
x-3
其中分式的个数为
(B
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点②
分式有、无意义的条件及分式的值
3.=3时，分式的值是
A
7
5
7
5
A.
5
B.
C.
D
7
5
7
c-2
4.要使分式(x十)(x-2)
有意义，x的取值
应该满足
(D)
A.x≠一1
B.x≠一2
C.x≠一1或x≠2
D.x≠一1且x≠2
5.对于分式2.+4
x-1
(1)当x=1日
时，该分式没有意义；
(2)当x=
-2时，该分式的值为零.
[易错提醒：忽略分式有意义的条件而致错]
6.已知分式x-5引-5
x10
的值为0，求x的值.
解：由题意可
得×-5-5-0，
×一10≠0.
解得×=10或0，且×≠10.
..X=0.
A基础过关
7.下列各式中，是分式的是
(C)
A.7
B.
1
C
2x-1
C
D.
x-3
元2
8.下列各式中，不论x取何值时分式都有意
义的是
(D)
1
1
A.
2.x+1
B.
2x-1
C.13x
5x-3
D.
2x
2x2十1
9如果分式：的值为0，那么x的值为
3
10若分武有意文则&的取值范同是
C≠1
11.当x=8时，求下列分式的值：
x+2
2.x-3
e0
解：（1)当×=8时，
×+2
8+2
10
2×-3
16-3
13
(2)当×=8时，
6(×+3)
6×11
33
-12
8-
12
2
B能力提升
12.若分式兰安的侑为0，划
(A)
A.x=1
B.x=-1
C.x≠1
D.x=0
13.分式x1)(x-3)
(x+1)(x-3)
有意义的条件是
(D)
A.x≠一1
B.x≠3
C.x≠1或x≠3
D.x≠一1且x≠3(共19张PPT)
3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减法
众
3
1.同分母分式相加减，分母不变，把分子
机加减上名么。兰
○
自测1
计算，十。的结果是
(B)
1
A.a
B.1
C.a+1
D.
2.如果两个分式的分母互为相反数，可以将其
中一个的分子、分母同时乘一1
化为同分
母，然后相加减.
自测2
计算：x-2
C
2
2
知识点①
同分母分式的加减
1.计算27
n
m+1
值是
2n十1的
(D)
A.0
B.2
C.-1
D.1
2计算二1的结果是
(C)
A.x2-1
B.x-1
C.x+1
D.1
3.训算a千2十。22
2
1·
4.计算：
2m
4
2
m-2
m-2
知识点2
可化为同分母分式的加减
8化简”6产云
的结果是
(A)
A.ab
B.a-b
C.b-a
D.1
1
6.计算：m-1-m
172
m-
前：承式-
×一1
×2-2××2-2×
×2-
X
×2-2×
×(×-1)
×(×-2)
X
一1
X
-2
当×=3时，原式=2.
[易错提醒：分式相减时，注意分子的符号变化]
8.计算
2xx十1
x-1
x-1
+2.
解：原式=
2×一×一1
+2=1+2=3.
×-1
A基础过关
9.计算m-2n+n一
的结果是
(B)
mn
7m772
A.
1
B.-
1
C.n
D.1
n
772
10.化简
的结果是
(A)
A.x
B.x-1
C.一x
D.x+1
11.计算
2x十y-x+2y
的结果是1
xy
xy
12.化简：二
9
×+3
3-x
13.计算：
(1)2-之y
之
cy
xy
解：原式=
×-2-y+z
X-y
Xy
×y
(2)y-5
y
1十y
y-2
y-2
2-y
解：原式=y-5-y+1+yy
y-2
y-2
(y+2)(y-2)=y+2.
y-2
14.化简
mt6
abc
36m,
abc
并求值，其中a,c互为
倒数.
解：
m +b
3b-m
m+b+3b-m
4b
a bc
a bc
a bc
a bc
4
ac
.…q,C互为倒数，∴.CC=1.
.原式=4.
B能力提升
15.下列各式计算正确的是
(D)
.66-
ac
b
B.
十卫_n-卫=2
m
m
C.c
c+1
1
a
1
D.
、1
=bh-2
=0(共19张PPT)
2 分式的乘除法
众
3
1.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘
的积作为积的
分子，把分母相乘的积作
d
为积的
分母
,用式子表示为
bd
其中，分式的乘方可表示为()”
ac
自测1计算
2
的结果是
3b
2.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分
子、分母颠倒位置
后再与被除式相乘，用
bc
式子表示为
d
ad
自测2
计算工÷2
X
的结果是
y
2
知识点①
分式的乘法
1.计算
号·。←的钻果是
(
ac
A
ab
C.
D.0
abc
B.
C
C
2.计第站·
说的位足
964
4a3
3.化简：
21p3
a2
2
7p
Amn
(2)
a2+2a
a-2
解：(1)原式
-3mnp
2
(2)关agr2
a2
(a+2)(a-2)=
g-2
知识点②
分式的除法
4.化简
2÷
的结果是
(A)
2
A.
B.
2
x+1
c
2
C.
D.2(x-1)
x-1
.化简：(1)3n
5.4m4n
Aa
2ab
3m3n5
2a b
3bn
解：原式=
4a
4m4n4
8m
(2)
41m+4n.m2-n2
5mn
151m2n
解：原式=
4(m+n)
15m2n
5mn
(m+n)(m-n)
12m
m-n
[易错提醒：乘除混合运算时易出现运算顺序或符
号错误]
6.计算：9
2a+4.a+
a+
2.(-a-3).
2(a+2)
a+3
解：原式=
(-a-3)
(a+3)(a-3)a+2
3·[-(a+3)j
2
2a+6
3-(
A基础过关
7,化简m1÷m的结果是
(A)
m
m2
m
1
12
A.
B.
C,
m+1
D.m
n-1
n-1
8.计算
6x2.x1
？
的结果是
(A)
3x
A.2x+2
B.2x-2
C.2x2+2x
D.2x2-2x
9.化简（会=
2
10.计算.al)2、a-a2
1-G
a2
11.化简：
(1)3a-36._
15ab2
5ab
3(a2-b2)
解：原式
3(a-b)
15ab2
5a b
3(a+b)(a-b)
36
a b
(2)
x2-1·x2-2x+1
x十1·x2-x
解：原式=
(×+1)(×-1).×(×-1)
×+1
（×-1)2
三
X.
B能力提升
12.计算
n2
2
2
●
的结果是
(A)
772
72
n
2
A.
B.
m
n2
3
n
n
C.
4
D.n
m"(共19张PPT)
3 分式的加减法
第3课时 分式的混合运算
众
3
与分数的混合运算一样，分式的混合运算也是
先进行乘除运算，再进行加减运算，如果有括
号，就先算括号内的，再算括号外的.
自测
0÷a2-1
的结果是
知识点
分式的混合运算
1.计算
(A)
C
A
a+1
B.
C.
D.
a
a
化简.mC27
一
2m+1.
x+2
3.计算：千2千·1+4
解：原式=
×-2
×+2
1
×+2
(×-2)2
×-2
解：及式=[x议而
×2+1
2×
X
x(x1)]
×十1
1
×2-2×+1
X
(×-1)2
X
二
X
一1三
X
×(×-1)
×+1
×(×-1)
×+1
×一1
×一1一×一1
-2
二
一1三
×+1
×十1
×十1习
×=一3时，原式=
当
-2
=1.
-3十1
[易错提醒：在分式的混合运算中，除法没有分
配律]
5.计算：x2-9
4
÷
x-3
解：原式=
×2
4(×+3)-4(×-3)
(×+3)(×-3)
(×+3)(×-3)
×2
(×+3)(×-3)
(×十3)(×-3)
24
×2
24
A基础过关
6.计算
a+1
a2-2a+1
1产的钻界是
(A)
1
1
1
1
A.
B
a十1
C.
a2-1
D.
a2+1
7.当a=2时，a-2+1:(-1)的值为(D)
a2
A.
3-2
3
1
1
B.
2
C
2
D.-
2
9.计算：
a2-4
d(a+2)
4a
d
解：原式=
(a+2)(a-2)
a-2
1-2
4a
3a
二
d-2
a-2
2c1xr1)÷24十4.
x+1
解：原式=3-(×+1)(×-1)，
×+1
×十1
(×+2)2
3-(×2-1)
(×+2)2
-(×+2)(×-2)
(×+2)2
×-2
二
×+2
群：戈=没”器1
×+y
×(×一y)
-y
×2-2×y+y2-×2+3×y
X一y
二
×(×一y)
×+y
×y+y
-y_y(×+y).
×一y
=
y
三
×(×一y)
×+y
×(×一y)
×+y
X
1
.×=4y,.原式=
4y
4
B能力提升
山.试卷卜一个止确的式子(。6a
被小颖同学不小心滴上墨汁，被墨汁
遮住部分的代数式为
(A)
B,a-b
Aa
A.
a-b
C
a
D
a
a2-b
12.若x十y=1,且x≠0，则(x+2y+y):
x十y的值为
1
C(共17张PPT)
专题训练（五） 分式的化简与求值
众
3
分式化简的依据是分式的运算法则和分式
的基本性质，化简时可以运用因式分解对式子
变形；求值则是在化简的基础上，根据给出的未
知数的值或未知数之间的关系，求出具体的分
式值.无法确定具体的未知数的值时，优先考虑
“整体代入法”
类型1分式的化简
1.化简下列各式：
1+3.9
x2-4
解：原式-二(×+2)
(×+3)2
×+3
(×+2)(×-2)
×+3
2-
2--1)
x+2
x2+2.x十1
解：原式=
2×+1+×2-1。(×+1)2
×+1
×+2
×(×+2)(×+1)2
×+1
×+2
=×2十×；
2x
(〉
(3)x22x+1
解：原式=
2×
(×-1)(×+1)
(×-1)2
2×
×+1
×-1
类型2分式化简求值
(1】给定未知数的值
2.犹化简再求值。2+号-a1>
a-2
其中a=4.
解：原式
(a+1)2
0-2
g
a-2
(a+1)(a-1)a
a+1
g
1
G一1
-1a-1
当G=4时，原式=
3
3先化简丙求值：1-十号，其巾x之
×+4
1
解：原式=
(×+4)(×-4)
×+3
当×=2时，原式=
1
5
4.先化简，再求值：十心÷(x十2y十)，其中
C
x=2,y=-2+(-1)2.
解：原式-x+y
X
1
X
(×+y)2
×+y
当×=2，y=-2+(-1)2=-1时，
原式=1.
【2】选择合适的未知数的值
5.无化简：2-x+1)宁22内从0，-1，
C
2中选择一个适当的数作为x的值代人求值.
解：原式=1（×1)2，
2(×-1)(×+1)
×-1
X
-×(×一2)2(×-1)(×+1)
×一1
X
=-2(×+1)(×-2)
=-2×2+2×+4.
.·(×十1)(×一1)≠0且×≠0，
.×≠±1且×≠0.
.取2作为×的值.
此时，原式=0.
.先化前：1+2÷,2
然后选择一
x2-4
个你喜欢的数代入求值.
解：原式-x1.
(×+2)(×-2)×+2
×一2
(×-1)2
X一1
.·（×十2)(×一2)≠0且(×一1)2≠0，
.×≠±2且×≠1.
5
当×=3时，原式=2（答紫不唯一）
【3】未知数的值满足不等式（组）
7先化简，再求宜：x112
x-2
x2-2x+1
其中一1解：原式=
×2-1-3(×-1)2
×一1
×-2
(×-2)(×+2)(×-1)2
三
×一1
×-2
=(×+2)(×-1)
=×2+×-2.(共19张PPT)
4 分式方程
第3课时 分式方程的应用
众
3
在列分式方程解应用题时，对所求结果不仅要
验根，还要检验是否符合实际意义.
自测
甲、乙两车工分别生产1500个螺丝，乙
采用新技术后效率是甲的3倍，因此比甲少用
20h,则乙每小时生产螺丝
150
知识点
分式方程的应用
1.一辆汽车开往距出发地420km的日的地，若
这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前
1h到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是
xkm/h,根据题意所列方程是
420
420
420
+1
B.420-1=
c
x-10
x+10
C
420
420
420
+1
D,
C
x+10
420十1=
C
x-10
2.一艘轮船在两个码头之间航行.顺水航行
81km所需的时间与逆水航行69km所需的
时间相同.已知水流速度是2km/h,则轮船在
静水中的航行速度是
A)
A.25 km/h
B.24 km/h
C.23 km/h
D.22 km/h
3.一项工程，甲单独做6h完成，甲、乙合做要
2h完成，那么乙单独做要3h完成.
易错提醒：在列分式方程时，对数量关系把握
不准]
4.某顾客第一次在商店买若干个小商品花去5
元；第二次再去买该小商品时，发现每一件
(共12个)降价0.8元，他第二次购买该小商
品的数量是第一次的2倍，共花去2元，该顾
客第一次买的小商品的个数是
(
D
A.5
B.20
C.40
D.60
A基础过关
5.小君从A地步行到B地，当走到预定时间时，
离B地还有0.5km;若把步行速度提高
25%,则可比预定时间早半小时到达B地.已
知A,B两地相距12.5km,则他原来步行的
速度（单位：km/h)是
(B
A.2
B.4
C.5
D.6
6.某生态示范园计划种植一批普通苹果，原计
划总产量达360t,为了满足市场需求，后决
定改种植“三优苹果”，“三优苹果”平均每亩
的产量是普通苹果的1.5倍，总产量比普通苹
果增加90t,种植亩数比普通苹果减少20亩，
则普通苹果平均每亩的产量为
(A
A.3 t
B.2.5t
C.4 t
D.4.5t
7.某学校准备购买一批体育器材，已知甲类器
材比乙类器材的单价低10元，用150元购买
甲类器材与用300元购买乙类器材的数量相
同，则乙类器材的单价为
20
元.(共27张PPT)
第五章 章末复习
众
3
考点1)
分式的概念及基本性质
1.下列式子：
2r1m2-34
3
b十，其中
式的个数有
(B
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.下列变形不正确的是
(D)
A.
b
(m≠0)
C
B.
C
a
am
y
y
C.
x
C
x2+x
℃
D
y
y
x2-1x+1
3若分式，2有意义，则，的取值范同是
(B)
A.全体实数
B.x≠1
C.x=1
D.x>1
x2-4
4.若分式x1)2)
的值为0，则x的值为
(B)
A.2
B.-2
C.2或-2
D.2或一1
=3,
b=一2.
5.若
a-2ab-b
17
2a7ab-2b
32
考点2)分式的运算及化简求值
6.计算a·()2的结果是
(B
3)
0
A.a
B.a5
C.a
D.a
7化商分式-
的结果是
B
)
A.x-2
B.x+2
C
x-4
D
x+2
2
C
8.计算（宁)·（之)÷（一）的结果是
(B
C
A.
B.
C.
D.-
y
y
y
y
9.计算
2m
m2-97
点的结果为
(A)
1
1
A.
B.—
m+3
m3
1
1
C.-
D,
m+3
1m-3
10.计算：80
5c2
36
5c
a
、
2a3
11.先化简
。4x1·(十2)，再计算，其中
2x-4
x=/5.
前：系关-×2·(x+2)-
×2-4
2(×-2)
2
爷X5代入，得原式-2
考点3
分式方程的定义及解法
12.下列是分式方程的是
(
B)
A.-
2x
3x=6
B.
3
x-1
1=0
C.
3x=5
D.2.x2十3x=-2
2
13.方程
的解是
3
(A)
A.x=3
B.x=-3
C.x=2
D.x=1
14.如果关于x的方程
=8有增根，
那么a的值为
(C)
A.-2
B.0
C.1
D.3
解：(1)方程两边同乘3×(×-2)，得
3×=×一2，
解得×=一1.
检验：当
×=-1时，3×(×-2)≠0，
.原方程的解为×=一1；
(2)方程两边同乘2(×+1)，得
3
3=2(×+1)-2,解得×=
2
检验：当
×
=
2
时，2(×+1)≠0
3
.原方程的解为义
2
考点4
分式方程的应用
17.早晨，小明步行到离家900m的学校去上
学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立
即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路
骑自行车返回学校.已知小明步行从学校到
家所用的时间比他骑自行车从家到学校所
用的时间多10min,小明骑自行车的速度是
步行速度的3倍(共19张PPT)
3 分式的加减法
第2课时 异分母分式的加减法
众
3
1.根据分式的基本性质，异分母的分式可以化
为同分母的分式，这一过程称为分式的
通分
自测
1
分式2a6'3a
的最简公分母是
6a2b2
2.异分母的分式相加减，先通分，化为同分
母的分式，然后再按同分母分式的加减法法
则进行计算.
自测2
的运算结果正确的是
1
2
A.
B.
Ca十b
D.a+b
a-b
ab
知识点①
分式的通分
1.分式2和品的最简公分母足
(
D
A.8x2
B.8x3
C.6x3
D.4x2
2.分式2十的分母经过通分后交为2十，那
么分子应为
×2
3y 6y
&通分：5刀
解：
3y
3y(×-4)
3×y-12y
×+5
(×+5)(×-4)
×2+×-20
6y
6y(×+5)
6×y+30y
×一4
(×-4)(×+5)
×2+×-20
知识点②
异分母分式的加减
4.分式十aa+万
的计算结果是
(D)
B.a+1
1
A.
D
a+1
a
+1
a
5.计算：m-9
12
2
2
m-3
m+3
6.计算：
6
(1)
x+1
x-1x2-19
6(×十1)
(×十1)
解：(1)原式=
(×十1)(×-1)
(×+1)(×-1)
5(×+1)
5
(×+1)(×-1)
ac
解：原式-C+b
(a-b)b
a bc
a bc
a b2+ab-b2
a bc
a(1+b)_
1+b
abc
bc
「易错提醒：找多个分式的最简公分母时，应对
各项进行综合分析]
7.分式
2
4b2’5a2b
的最简公分母是
60a2b2
A基础过关
8.计算
3_x-2
的结果是
x2-4
(B
)
A.
x-4
5
B.1
C.-1
D.
x-2
2-4
9计算。(a+1)的结果是
(A)
1
、
1
A.
a-1
B.
a-1
C.2a1
a-l
D.-
2a-1
a—1
10.化简
m2-2m+1
1m2-1
的结果是
m2-m
n
m2+m-2
m
11.小松鼠为过冬储存m天的坚果共akg,要使
储存的坚果能多吃n天，侧小松鼠每天应节
an
约坚果
m2 mn
kg.
解：(1)原式=
x(×+xy)+y(x-y）
×(×-y)
×(×-y)
×2(×+y)+y-y2
×(×一y)
×3+×2y+×y-y
×2-×y
2a
a+2
-2
1
(2)原式=
a2-4
a2-4
4
+2(共18张PPT)
4 分式方程
第1课时 分式方程的概念及列分式方程
众
3
1.分式方程：分母中含有
夫知数的方程叫
做分式方程.
2.列分式方程的步骤：(1)审清题意，明确题目
中的未知数；(2)根据题意找
等量关系
列出分式方程.
自测
某工厂现在平均每天比原计划多生产50
台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产
600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生
产x台机器，则下面所列方程正确的是
、A
800
600
800
600
A.
B
x十50
C
C
-50
c
800
600
800
600
D
x+50
c
x-50
知识点①
分式方程的概念
1.下列方程中，属于分式方程的是
(B)
x2-3.x
_2
B.
2.x-6
C
5
3
C
2
C
2
-7=0
D.x6-/3x2=0
3
2.请写出一个未知数是x的分式方程，且当x=1
时方程没有意义：×9,3（苏亲不唯-）
知识点②
列分式方程
3.某校用420元购买消毒液，经过还价，每瓶便
宜0.5元，结果比按原价多买了20瓶，原价
每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列方程
为
(B
420
420
420
420
A.
20
B
20
C
—0.5
x-0.5
C
420
420
420
0.5
D
420
0.5
c
x-20
x-20
C
4.有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用
原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦
12000kg和14000kg,已知第一块试验
田
每公顷的产量比第二块少1500kg.如果设第
一块试验田每公顷的产量为xkg,可列出方
12000
14000
程：
X
×+1500
[易错提醒：根据题意列分式方程时，注意明确
题中的等量关系，且数据代入无误]
5.小明周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周
日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动.同样
的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只
比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛
奶.若设他周三买了x袋牛奶，则根据题意列
10
12
得方程为
X
×+2
2
A基础过关
6.下列关下x的方程：⑩
3
=5②
C
4
③
3x=x-1;④
3
=)其中无
分式方程的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.贵阳市某校举行运动会，从商场购买一定数
量的笔袋和笔记本作为奖品，若每个笔袋的
价格比每本笔记本的价格贵3元，且用200元
购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数
量相同.设每本笔记本的价格为x元，则下列
所列方程正确的是
B(共18张PPT)
专题训练（六） 分式方程的
解法及应用
众
3
解分式方程的基本步骤：
(1)去分母：两边同乘最简公分母，把分式
方程化为整式方程；
(2)解整式方程：去括号、移项、合并同类
项、系数化为1；
(3)检验：将整式方程的解代入分母，若分母
不为0，则是分式方程的解，否则这个解是增根.
分式方程的实际应用主要考查数学建模思
想，重点在于理清等量关系，最后除验根外，还
需检验结果是否符合问题的实际意义.
类型1解分式方程
1.解方程.
(1)
2-
1
x+1
0
解：方程两边同乘×(×+1)，得2×-(×十1)=0
去括号，得×一1=0.
解得×=1.
检验：当×=1时，×(×十1)≠0，
所以原方程的解为义=1；
C
2
(2)
x-1x+1
=1；
解：方程两边同乘(×十1)(×一1)，得
×(×+1)-2(×-1)=(×+1)(×-1).
整理，得一×+2=一1·
解得×=3.
检验：当×=3时，(×+1)(×一1)≠0
所以原方程的解为×=3；
(3)x-21=
2
C
x+2
解：方程两边同乘×(×+2)，得
(×-2)(×+2)-×(×+2)=2×.
整理，得-4-2×=2×.
解得义=一1.
解：方程两边同乘(×+3)(×一3)，得
×+2+2(×-3)=-2(×+3).
整理，得5×=一2.
2
解得×=
5
检验：当
X
时，(×十3)(×-3)≠0，
2
所以原方程的解为×=
5
(5)2
C
十3=
C
一4
2-x
解：方程两边同乘(×-2)，得
×+3(×-2)=4-×.
整理，得4×一6=4一×·
解得×=2.
检验：当×=2时，×一2=0，
所以×=2是原方程的增根，原方程无解；
(6)
x十1
4
℃—1
271.
解：方程两边同乘(×+1)(×一1)，得
(×+1)2-4=（×+1)(×一1).
整理，得×2+2×-3=×2-1.
解得×=1.
检验：当×=1时，(×+2)(×一1)=0，
所以×=1是原方程的增根，原方程无解·
类型2利用增根求参数
2.关于x的分式方程
+有增限
则m的值为
(C】
A.5
B.4
C.3
D.1
k一1
3
3.若关于x的分式方程
有
x2-1x-1x+1
增根，则=
或3
mx
4.已知关于x的分式方程
(x-1)(x+2)
1
x+2
(1)若该方程有增根，且增根为x=一2，求m
的值；(共19张PPT)
1 认识分式
第2课时 分式的基本性质
众
3
1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或
除以)同一个
不等于零
的整式，分式的值
不变.
自测1
下列等式成立的是
a十m
=a
…b+m
一b
B.
二0
a -b
ab+1
b—1
D
'Ty
ac-
C-
x十
2.约分：把一个分式的分子和分母的
公因式
约去，这种变形称为分式的约分.分式化简后
分子与分母已没有
公因式
的分式叫做最
简分式.化简分式时，通常要使结果成为
最
简分式或者整式
自测2
下列各分式不能再化简的是
(A)
2
A.
B.
m-1
x-2
1-m
C
Tyy
D
a+b
2xy
a2-b2
知识点①
分式的基本性质
1.分式，y一可变形为
(D)
y
A.
B.—
y
y+x
y+x
C.
y
D.一
y
c
Ty
xy
2.如果
2y
2a3
中的x和y都扩大到5倍，那
么分式的值
(B)
A.扩大5倍
B.不变
C.缩小5倍
D.扩大4倍
3.填空：(1(
b
by(xy≠0)：
2×)2xy
(2)a↓a_（a+1）(a≠0).
a
知识点②
约分及最简分式
4.化的分式的钻果是
(C)
见
A
a-1
B.
a-1
1
C.
D.a+1
a+1
5.下列分式中，最简分式是
(B)
3x2
A.
+y2
B.￥
Axy
x+y
x-2
1+x
D.
2-4
x2+2x十1
6.化简下列分式：
(1
25a3b4c5
(2)(m十3)(m4)
16ab5c69
-2m-8
解：(1)原式=
25
16abc
m+3
(2)原式=
2
易错提醒：忽略分式的基本性质中的条件而致错]
7.下列变形中正确的有
A
x-y
十y
ab
2
9
2
xy
（x-y)(x+y)
-ab÷(ab)
bm
￥-16
a3b2÷(ab)
2a
2am
④
a-4
a+4.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A基础过关
8.化简3y的结果是
(D)
A.
B.
C
2
xy
xy
C.Bv
3
D.
xy
9.下列各式中，属于最简分式的是
(A)
A.
x2-1
x+1
B.
x2+1
x2-1
C.2xy十y2
x2-36
D
x2-xy
2x+12
10.化简
a2+2abb2
(A)
a2-b2
的结果是
a+b
b
B.
a-b
a-b
b
C.
D.
a-b
a-b
.约分：文
L-
-2×2
y
