(共22张PPT)
3 线段的垂直平分线
第1课时 线段的垂直平分线
众
3
1.定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段
两个端点的距离
相等
自测1
若点P在线段AB的垂直平分线上，
PA=5,则PB=
5
2.定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在
这条线段的
垂直平分线上.
自测2
如图，已知PA=PB,
AQ=BQ,PQ交AB于点C,若CAA
=6,PC=5,则S△PAB
30
知识点①
线段的垂直平分线的性质
1.如图，AO=OC,ACBD,AD=10,BC=4,
则四边形ABCD的周长为
A.30
B.16
C.28
D.14
2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC,
AB于点D,E,如果AC=5cm,BC=4cm,那
么△DBC的周长是
D
A.6 cm
B.7 cm
C.8
cm
D.9
cm
C
D
口
A
E
B
3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=100°，
AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,
则∠BAE的度数为
40
A
D
B
E
C
知识点②
线段的垂直平分线的判定
4.下列条件中，不能判定直线CD是线段AB
(点C,D不在线段AB上)的垂直平分线的
是
(C)
A.CA-CB,DA=DB
B.CA-CB,CD AB
C.CA-DA,CB-DB
D.CA=CB,CD平分AB
5.如图，点D在△ABC的边BC上，BC=BD十
AD,则点D在线段
(B)
A.AB的垂直平分线上
B.AC的垂直平分线上
C.BC的垂直平分线上
B
D
C
D.不能确定
易错提醒：当位置关系不确定时，思考不全面
而漏解]
6.在△ABC中，AB=AC,若AB边上的垂直平
分线与AC所在的直线相交所成的锐角为
50°，则∠B=
70°或20
A基础过关
7.如图，直线l与线段AB交于点O,点P在直线U
上，且PA=PB,则下列结论：①AO=BO;②PO
AB;③∠APO=∠BPO;④点P在线段AB的
垂直平分线上.其中正确的有
(A)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
P
A
0
B
8.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分
线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB
若BE=2,则AE的长为
A
E
B
D
C
9.如图，在△ABC中，DE,FG
分别垂直平分AB,AC,若
△AEG的周长为8cm,则B
EG
C
BC=
8
cm.(共19张PPT)
4 角平分线
第1课时 角平分线
众
3
1.定理：角平分线上的点到这个角的两边的距
离相等
自测1
如图，OP为∠AOB的平
分线，PC⊥OB于点C,且PC=3,
点P到OA的距离为
3
B
2.定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等
的点在这个角的
平分线
上.
自测2
如图，PC⊥OA于点C,
A
PD⊥OB于点D,PC=PD,若
∠COD=80°，
则∠CPO
B
50°
知识点①
角平分线的性质
1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平
分线AD交BC于点D,若CD=2,则点D到
AB的距离是
(A)
A.2
B.3
C.4
D
B
D.1
2.在△ABC中，AD为角平分线，若AB：AC=
1:2,则S△ABD:S△AcD为
(B)
A.2:3
B.1:2
C.1:4
D.无法确定
A
B
C
D
C
D
1
2
B
A
知识点②
角平分线的判定
4.在△ABC内有一点P,PE⊥AC于点E,
PFBC于点F,量得PE=PF=2cm,则点
P一定在
(D)
A.∠A的平分线上
B.边AB的中线上
C.边AB的高上
D.∠C的平分线上
[易错提醒：将任意长度当“距离”而致错]
6.如图，点P在∠AOB的平分线上，过点P的直线
与OA,OB分别相交于D,E两点，则
D
A.DP-PE
B.DP>PE
C.DP
D.以上都有可能
D
C
P
O
E
B
A基础过关
7.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的
平分线BD交AC于点D,若AD=3,BC=
10,则△BDC的面积是
(B)
A.10
B.15
C.20
0.30
A
D
B
C
8.如图，OP平分∠MON,PAON于点A,Q
是射线OM上一个动点，若PA=3,则PQ的
最小值为
A.3
B.2
C.3
D.2/3
M
Q
P
0
A
N
9.如图，CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,
BE,CD相交于点O,且OB=OC.求证：点O
在∠BAC的平分线上.
证明：·.CD⊥AB,BE⊥AC,
..∠ODB=/OEC=90°.
在△DOB和△EOC中，
∠ODB=∠OEC,
/DOB=∠EOC,
OB=OC
.△DOB≌△EOC(AAS)..·.OD=OE.
·.点O在∠BAC的平分线上·
A
D
E
B
C(共21张PPT)
1 等腰三角形
第2课时 等边三角形的性质
众
3
1.等腰三角形两底角的平分线
相等；两腰
上的高相等；两腰上的中线
相等
自测1如图，在△ABC中，AB
=AC,BD,CE是人ABC的角平
E
分线.若BD=5cm,则CE=
B
5
cm,
2.等边三角形的三个内角都相等，并且每
个角都等于
609
自测2等边三角形的两底角平分线所夹钝角
的度数是
A.30°
B.45°
C.60°
D.120
知识点①
等腰三角形中的相等线段
1.如图，在△ABC中，CA=CB,AD⊥BC,BE
AC,AB=5,AD=4,则AE的长为
(B)
A.2
B.3
C.4
A
D.5
2.如图，在△ABC中，AB=AC,中线BD,CE相
交于点O.求证：∠ECB=∠DBC.
证明：.：BD,CE是△ABC腰
上的两条中线，且AB=AC,
E
CBD-CE CD-AC BE
B
C
—AB.·.CD=BE.
BE=CD,
在△EBC和△DCB中，
BD=CE,
BC=CB,
.'.△EBC≌△DCB(SSS).
.∠ECB=∠DBC.
知识点②
等边三角形的相关性质
3.如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE一
AD,则∠DEC的度数为
(B
A.100°
B.105°
C.1109
D.1159
A
E
B
D
C
4.如图，已知AB∥CD,△ACE为等边三角形，
∠DCE=40°，则∠EAB等于
A.40°
B.30°
C.20°
D.10
C
D
E
B
[易错提醒：对三角形高线的位置考虑不全面而
致错]
5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
40°，这个三角形顶角的度数为50°或130°
A基础过关
6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,
CE分别平分∠ABC,∠ACB.若CD=5,则
CE的长为
(C)
A.4
B.4.5
C.5
公
D
D.5.5
B
C
7.如图，等边三角形ABC的角平分线AD,BE
相交于点O,则∠BOD=
60°
E
B
D
B
第7题图
第8题图
8.如图，△ABC是等边三角形，若BC=BD,
∠BAD=20°，则∠BCD的度数为
50
9.如图，△ABC是等边三角形，BD平分
∠ABC,延长BC到点E,使得CE=CD.求
证：BD=DE
证明：·△ABC是等边三
A
角形，BD平分∠ABC,
.∠DBC=
∠ABC
2
B
C
E
30°，∠ACB=60°.
·.·CD=
CE,..∠CDE=∠E.(共29张PPT)
第一章 章末复习
众
3
考点1)
等腰三角形的性质与判定
1.如图，在△ABC中，AB=AC,过点A作AD∥
BC,若∠1=70°，则∠BAC的度数为
(A
A.40°
B.30°
C.70°
D.50°
A
—D
B
C
2.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,∠A
=40°，P是△ABC内部一点，且∠1=∠2，则
∠BPC等于
(A)
A.1109
B.120°
C.1309
D.1409
C
1
P
2
A
B
3.如图，在等边三角形ABC中，D是边AC上一
点，AE是BC边上的中线，AE,BD相交于点
F,若∠ADB=95°，则∠AFB的度数为(C
A.105
B.115
C.125°
D.1359
A
D
F
B
E
C
4.(贵阳白云区期末)如图，在△ABA1中，∠B=
20°，AB=A1B,在A1B上取一点C,延长AA
到A2,使得A1A2=AC,得到△A1A2C；在A2C
上取一点D,延长A1A2到A3,使得A2A3=
A2D…按此做法进行下去，则以点A为顶点
的等腰三角形的底角的度数为
D
A.175°
B.170°
C.10°
D.5°
B
c p
E
A
A
AAAA
5.如图，已知直线11∥12，将等边
三角形如图放置，若∠α=40°，
则∠3等于20°
6.如图，在△ABC中，AB=AC,E为BC的中
点，BD⊥AC,垂足为D.若∠EAD=20°，则
∠ABD的度数是
50°
A
D
B
E
C
7.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，
AD=DE,如果∠BAD=20°，∠AED=60°，
那么∠EDC的度数为
10°
A
E
B
D
C
8.如图，在人ABC中，AB=8cm,AC=6cm,
BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,过点D作
EF∥BC,交AB,AC于点E,F.
(1)求证：△DFC是等腰三角形
(1)证明：·.EFBC,
A
.∴.∠FDC=
人DCB.
E
D
.CD平分∠ACB,
.∴.∠FCD=∠BCD.
B
C
.∴.∠FCD=∠FDC.
.△DFC是等腰三角形；
(2)解：EF∥BC,.∠EDB
∠DBC.
.·BD平分∠ABC,.∴.∠DBC=∠DBE.
..∠EDB=∠DBE..'.DE=BE.
.·DF=FC,.∴.△AEF的周长为AE十AF十
DE十DF=AE+AF十BE十FC=AB十AC.
.AB=8 cm,AC=6 cm,..AB+AC=8+6
=14(cm).
.△AEF的周长为14cm.(共19张PPT)
1 等腰三角形
第3课时 等腰三角形的判定与反证法
众
3
1.有两
个角相等的三角形是等腰三角形，
可以简述为“等角对等边
9”
自测1如图，在△ABC中，∠B=∠C,AB=5
则AC的长为5
A
B
C
2.先假设命题的
结论
不成立，然后推导出
与定义、基本事实、已有定理或己知条件相
矛盾
的结果，从而证明命题的结论一定
成立，这种证明方法称为反证法.
自测2
用反证法证明命题“在一个三角形中，
至少有一个内角小于或等于60”时，应先假设
存在一个三角形，这个三角开形中安个内角都
大于60
知识点①
等腰三角形的判定
1.对“等角对等边”理解正确的是
C
A.只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
B.在两个三角形中，如果有两个角相等，那么
它们所对的边也相等
C.在一个三角形中，如果有两个角相等，那么
它们所对的边也相等
D.以上说法都不正确
2.如图示，已知O℃平分∠AOB,CD∥OB,若
OD=3cm,则CD等于
(C)
A.1,5 cm
B,2 cm
C.3 cm
D.4 cm
A
C
B
A
B
第2题图
第3题图
A
D
C
B
O
3.如图是一块不完整的三角形木板，测得∠A一
100°，∠B=40°，AB=23cm,则这块三角形木
板另一边AC的长是
23
cm.
C
A
B
4.如图，已知AD=BC,∠DAB=∠CBA,AC与
BD相交于点O.求证：△OAB是等腰三角形.
证明：在△ABD和
△BAC中，
AD=BC,
B
∠DAB=∠CBA,
AB=BA,
'.△ABD≌△BAC(SAS).
.∠ABD
∠BAC.
.△OAB是等腰三角形.
知识点②
反证法
5.在△ABC中，已知∠B≠∠C,求证：AB≠
AC.当用反证法证明时，第一步应假设(B)
A.∠B=∠C
B.AB-AC
C.AB-=BC
D.∠A=∠B
[易错提醒：忽略三角形三边关系导致多解]
6.在等腰三角形ABC中，若∠A=76°，AB
2cm,BC=4cm,则∠C=
28°
A基础过关
7.如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则
图中等腰三角形有
(D)
A.0个
B.1个
C.2个
D
D.3个
B
C
8.以下条件能判定人ABC为等腰三角形的
是
(C)
A.∠A=40°，∠B=50°
B.∠A=40°，/B=60°
C.∠A=20°，∠B=80
D.∠A=40°，∠B=80°(共21张PPT)
4 角平分线
第2课时 三角形三个内角的平分线
众
3
三角形的三条角平分线总相交于一点，且这一
点到三条边的距离
相等；到三角形三边距
离相等的点是三角形三条角平分线的交点.
自测
如图，P为△ABC三条角平
分线的交点，PD⊥AB,PE⊥BC,
PF⊥AC,则PD
PE
E
PF.（填“>”“<”或“=”)
知识点
三角形角平分线的性质及应用
1.如图，在△ABC中，∠B,∠C的平分线相交于
点O,下列结论中正确的是
(B
A.∠1>∠2
B.∠1=∠2
C.∠1∠2
D.以上都有可能
2.如图，△ABC的三边AB,BC,AC的长分别为
20,30,40,三条角平分线将△ABC分成三个
三角形，则SAOAB：S△OBc:SAOAC为
(C)
A,1:1:1
B.6:4:3
C.2:3:4
D.4:3:2
A
O
B
C
3.如图是用尺规作∠AOB的平分线的示意图，
根据作图痕迹判断，能说明射线OC是∠AOB
的平分线的依据是
(B)
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
B
E
头
0
D
A
4.如图，在△ABC中，∠B=90°，点O到AB,
BC,AC三边的距离相等，则∠AOC的度数为
135°
A
O
B
C
5.如图，在△ABC中，∠CAB=60°，∠CAB的
平分线AP与∠CBA的平分线BP相交于点
P,连接CP.若AP=4,△ABC的周长为20，
求△ABC的面积.
C
P
A
B
C
P
D
B
解：如图，作PD⊥AB于点、D.
∠CAB=60°，∴.∠PAB=30
在Rt△PAD中，PA=4,
.PD=2.
S
ABC
=S
△APB+S△BPC十S
△CPA
1
1
3·PD十BC·PD
2
2
1
CA·PD
2
二
(AB+BC+CA)·PD
2
1
二
×20
×2
2
=20.
[易错提醒：混淆三角形内角平分线交点与三边
垂直平分线交点的性质而致错]
6.在锐角三角形ABC中，点M到三边的距离都
相等，点V到三个顶点的距离都相等，若
∠A=80°，则∠BMC=
130°
,∠BVC=
160°
A基础过关
7.某地为促进旅游业发展，要在三条公路围成的一块
平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到
三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在(B)(共18张PPT)
1 等腰三角形
第1课时 三角形的全等和等腰三角形的性质
众
3
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等
的两个三角形全等，记为“
AAS
全等三角形的性质：全等三角形的对应边
相等、对应角
相等
自测1
在△ABC和△AB'C中，已知AC=
A'C′=5cm,A=∠A′=80°，∠B=60°.再添
加一个条件：人B′=
609
即可用“AAS”判
定△ABC≌△A'B'C',此时∠C=
40
2.等腰三角形的两底角相等，简单叙述为
“等边对等角
自测2
在△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则
∠A=
40°
3.等腰三角形性质的推论：等腰三角形顶角的
平分线、底边上的中线及底边上的
高线
互相重合，简称为“三线合一
自测3
如图，在△ABC中，AB
AC,∠BAC=80°，D是BC的中
点，则∠DAC的度数是
40°
B
知识点1
全等三角形的判定和性质
1.如图，已知△ABC≌△CDA,AB=4,BC=5,
AC=6,则AD的长为
(B
A.4
B.5
C.6
D.不能确定
A
D
B
C
2.如图，点F,C在线段BE上，且∠1=∠2，BC
=EF,若要根据“AAS”使△ABC≌2△DEF,
还需要补充的条件是
人A=人D
A
D
1
2
B
F
C
E
知识点②
等边对等角
3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角
度数为
(D
A.40°
B.509
C.609
D.70
4.在∧ABC中，若AB=AC,∠A的度数比∠B
的2倍多20°，则∠C的度数是
(B
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
知识点③
等腰三角形三线合一的性质
6.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中
点，∠BAD=35°，则∠C的度数为
(C)
A.35
B.45°
C.55°
B
D
C
D.60°
[易错提醒：等腰三角形中顶角、底角不明确时
注意分类讨论避免漏解]
7.等腰三角形的一个外角是140°，则其底角的
度数是
40°或70°
A基础过关
8.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中
点，下列结论中不正确的是
(D)
A.∠B=∠C
A
B.AD BC
C.AD平分∠BAC
B
D
C
D.AB-2BD
A
A
E
C
B
D
B
第9题图
第10题图(共22张PPT)
2 直角三角形
第1课时 勾股定理及其逆定理
众
3
1.直角三角形的两个锐角互余；有两个角
互余的三角形是直角三角形
自测1
Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=54°，则
∠A=
369
2.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边
的平方；如果三角形两边的平方和等于第
三边的平方，那么这个三角形是
直角三
角形
自测2
已知△ABC的三边长a,b,c分别为6，
8,10,则ABC
是（填“是”或“不是”）直角
三角形.
3.(1)如果两个命题的题设和结论刚好相反，那
么这两个命题称为
互逆命题，其中一个
命题称为另一个命题的
逆命题.(2)一个
定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也
是一个定理，其中一个定理称为另一个定理
的逆定理
自测3“两直线平行，内错角相等”的逆定理是
内错角相等，两直线平行
知识点①
直角三角形的性质与判定
1.在△ABC中，若∠B=70°，∠C=20°，则
△ABC是
B
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB
边上的高，若∠A=55°，则∠DCB的度数为
(A)
A.55
B.45°
C.35°
D.25°
A
D
B
知识点②
勾股定理及其逆定理
3.下列长度的各组线段中，能够组成直角三角
形的一组是
(D)
A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,6
D.1,/2,/3
4.如图，一棵树在离地面4.5m处断裂，树的顶
部落在离底部6m处，则这棵树折断之前的
高度是
(C)
A.10.5m
B.7.5m
C.12m
D.8 m
知识点③
互逆命题和互逆定理
5.下列命题的逆命题属于真命题的是
D
A.若a=b,则a=b
B.同旁内角互补
C.如果两个实数相等，那么它们的平方也相等
D.等腰三角形有两边相等
[易错提醒：未对斜边长分类讨论而致错]
6.在Rt△ABC中，AB=6,BC=8,则△ABC的
面积为67或24
A基础过关
7.如图，把一块三角尺ABC的直角顶点B放在
直线EF上，∠C=30°，AC∥EF,则∠1的度
数是
A.30°
A
C
B.45°
C.60°
B、
B
F
D.75°
8.命题“等边三角形的三个角都相等”的逆命题
是三个角都相等的三角形是等边三角形
这个逆命题是真
(填“真”或“假”)命题(共20张PPT)
专题训练（一） 构造等腰三角形
的常用方法
众
3
构造等腰三角形的关键是在一个三角形内
构建边、角的等量关系，常用方法：
1.利用平行线构造等腰三角形：利用平行
线可轻易找到相等的角，再利用“等角对等边
即可构造等腰三角形.
2.利用“三线合一”构造等腰三角形：作角
平分线的垂线，与已知角构建等腰三角形；在线
段的垂直平分线上找一点，与已知线段构建等
腰三角形.此种方法关键在于构建垂直关系.
3.运用倍角关系构造等腰三角形：通过作
平行线、角平分线等方式，将倍角关系转化为一
个三角形内的等角关系.
4.截长补短构造等腰三角形：在已知线段
上取点来构建相等线段，据此即可构造等腰三
角形.
类型1利用平行线构造等腰三角形
1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在AB上，
点E在AC的延长线上，且BD=CE,连接
DE交BC于点F.求证：DF=EF.
A
D
B
C
F
E
解：如图，过点D作DG∥
AC交BC于点G,
.·AB=AC,
.∴.∠B=∠ACB.
.·DG∥AC,∴.∠ACB=∠DGB,∠DGC=∠BCE.
∠ACB=∠DGB=∠B..∴.DG=DB.
.·BD=CE,..DG=EC.
且∠DGF=∠ECF,∠DFG=∠EFC.
.∴.△DFG≌△EFC(AAS)..DF=EF.
D
B
C
G
F
E
类型2利用“三线合一”构造等腰三角形
2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，
BD平分∠ABC,且AE⊥BE,交BD的延长
线于点E.求证：BD=2AE.
A
E
D
口
C
B
A
E
D
C
B
解：如图，延长AE,BC相
交于点F,
.∠AED=∠ACB=90°
∠EDA=∠CDB
'.∠FAC=∠DBC.
(∠FAC=∠DBC,
在△AFC与△BDC中，
,=BC,
∠FCA=∠DCB,
..△AFC≌△BDC(ASA)..'.AF=BD.
.BD平分∠ABC,.∠ABE=∠FBE·
∠ABE=∠FBE
在△ABE与△FBE中，
BE=BE,
∠AEB=∠FEB,
.△ABE≌△FBE(ASA)...AE=EF.
.∴.BD=AF=2AE.
类型3运用倍角关系构造等腰三角形
3.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠BDE
-2∠C,BELDE,亚足为E.DP与AB相交
于点F,DG∥AC交AB于点H,交BE的延
长线于点G.求证：△BDG是等腰三角形.(共20张PPT)
2 直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
众
3
直角三角形全等的判定定理：斜边和一条直角
边分别相等的两个直角三角形全等·简述
为“斜边、直角边”或“HL
”
自测
在△ABC和△A'B'C中，∠C=∠C=
90°，AC=A'C,若要用“HL”判定Rt△ABC2
Rt△ABC',需要补充的一个条件是
AB
A′B
知识点①
用“HL”判定直角三角形全等
1.如图，BE=CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要用
“HL”证明Rt△ABE2Rt△DCF,则还需要
添加的一个条件是
D
A.AE-DF
B.∠A=∠D
C.∠B=∠C
D.AB=DC
C
D
F
E
A
B
2.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD,若∠1=40°，
则∠2的度数是
B
A.40°
B.50°
C.60°
D.75
B
C
2
A
D
3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，
BE交AD于点F,且BF=AC,FD=CD.求
证：Rt∧BFD≌Rt△ACD.
证明：AD是△ABC的高，
·.∠ADB=∠ADC=9O°
在Rt△BFD和Rt△ACD中，
BF=AC,
FD
=CD,
'.Rt△BFD≌Rt△ACD(HL)
E
E
B
D
C
知识点②
直角三角形全等的综合判定
4.使两个直角三角形全等的条件可以是
D
A.一个锐角对应相等
B.两个锐角对应相等
C.一条边对应相等
D.任意两边对应相等
5.如图，AB=AC,BEAC于点E,CF⊥AB于
点F,BE,CF相交于点D,则下列结论中不正
确的是
D
A.∧ABE≌△ACF
B
B.点D在∠BAC的平分线上
D
C.△BDF2△CDE
D.点D是BE的中点
E
C
[易错提醒：对动点问题注意要考虑多种情况]
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=
2
90°，AC=10,BC=5,线段
B
PQ=AB,P,Q两点分别在
AC和过点A且垂直于AC的
射线AO上运动，当AP=
5或10
时，
△ABC和△PQA全等.
A基础过关
7.如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB,AC
的距离相等，则判定△AEO≌人AFO的依据
是
(A)
A.HL
B.AAS
C.sss
D.ASA
B
E
0
A
F
C
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC,DE
⊥AB交BC于点E.若∠B=28°，则∠AEC
的度数是
(B
A.28°
B.59°
C.60°
D.62°(共23张PPT)
1 等腰三角形
第4课时 等边三角形的判定
众
3
1.等边三角形的判定定理：(1)三个角都相等
的三角形是等边三角形；(2)有一个角等于
60°
的等腰三角形是等边三角形
自测1
在△ABC中，∠A=60°，要使△ABC是
等边三角形，需要添加的一个条件是
AB-BC
(答案不唯一)
2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那
么它所对的直角边等于斜边的
一半
自测2
如图，在Rt△ABC中，∠C
B
=90°，∠A=30°，AB=4,则BC=
2
C
知识点①
等边三角形的判定
1.在△ABC中，∠B=60°，AB=AC,BC=3,则
△ABC的周长为
(A)
A.9
B.8
C.6
D.12
2.等腰三角形在补充下列条件后，仍不一定成
为等边三角形的是
(C)
A.有一个内角是60°
B.有一个外角是120°
C.有两个角相等
D.腰与底边相等
3.已知线段OA=α，以点O为端点作射线ON,
使得∠AOV=60°，P是射线ON上一动点，
当OP=a
时，△AOP为等边三角形.
知识点②
含30°角的直角三角形的性质
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC
=6,则AC的长为
Λ.6
B.62
C.6/3
D.12
6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AD
⊥BA交BC于点D.若CD=2cm,则BD的
长为
4
cm.
7.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∠BAC=30°，BC=5cm.以点A为圆心，AB
长为半径画弧，交BC边的延长线于点D,则
AD长为
10
cm.
1入…
B
C
D
[易错提醒：未对30°角所对的边分类讨论而漏解]
8.在△ABC中，AB=AC=6cm,BD为AC边
上的高，∠ABD=30°，则线段CD的长为
3或9
cm.
A基础过关
9.如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,若AB
=7,BD=4,则△ADE的周长为
(A)
A.9
B.8
C.7
D.6
A
D
E
B
C
10.已知a,b,c是三角形的三边长，且满足
(a一b)+b一c=0,则这个三角形一定是
(B
A.直角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形
11.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=10,
点D在BA的延长线上，CA=CD,若BD=
6,则AD的长为
(B)
A.1
B.2
C.3
D.4(共19张PPT)
3 线段的垂直平分线
第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图
众
3
到三角形三个顶点距离相等的点，是三角形三
条边的
垂直平分线
的交点，即三角形三条
边的垂直平分线相交于一点
自测
直角三角形三边的垂直平分线的交点位
于斜边的
点
中
知识点①
三角形三边的垂直平分线
1.平面内到不在同一条直线的三个点A,B,C
的距离相等的点有
B
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.如图，MV为△ABC的边BC上的垂直平分
线，若AB,AC两边的垂直平分线相交于点O,
当点A的位置改变时，点O的位置在
(A)
A.MN上
B.MN的左侧
C.MN的右侧
D.MN的左侧或右侧
N
3.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，边
AC,AB的垂直平分线相交于点O,分别交
AC,AB于点D,E,则∠BOC等于
A.1009
A
B.1109
C.120
B
D.130°
知识点2
尺规作图
4.如图所示的尺规作图是作
(A)
A.线段的垂直平分线
B.一个半径为定值的圆
C.一条直线的平行线
D.一个角等于已知角
5.如图，已知一条线段长为α，求作等腰直角三
角形ABC,使它的斜边长为α.（不要求写作
法，保溜作图痕迹)
a
M
a
B
D
C
[易错提醒：图形形状未确定时，思考不全面而
导致漏解]
6.在△ABC中，DE,MN分别垂直平分AB和
AC,分别交AB,AC于点E,V,交BC于点
D,M,若DM=2,BC=5,则AD十AM=
7或3·
A基础过关
7.在△ABC中，AB=AC,有一点P到A,B,C
三点的距离相等，则点P一定在
C
A.AB边的高上
B.AC边的高上
C.BC边的中线上
D.AB边的中线上
8.在人ABC中，AB图的方法在BC上确定一点P,使得PA十PB
=BC,那么下列符合要求的作图痕迹是(D)
B
B
P
A
B
A
A
B
C
P
C
B
P
C
D
9.如图，为丰富A,B,C三个小区的文化生活，
现准备新建一个影剧院，使它到三个小区的
距离相等，试确定影剧院M的位置（无需写作
法，保留作图痕迹).
C
B
S
A·
●
B
B能力提升
10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，
AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于
点E,DB=10,则AC的长为
(C)
A.10
B.6
A
E
C.5
B
D
C
D.2.5