【核心素养目标】6.2.3平行四边形的性质 教学设计

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6.2.3平行四边形的性质教学设计
课题 6.2.3平行四边形的性质 单元 6 学科 数学 年级 八
教材分析 本节课是平行四边形的判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质、判定方法后进行的学习，起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理； “启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．
核心素养分析 在运用平行四边形的判定方法与性质解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力；让学生在独立思考的基础上，积极参与讨论，勇于发表观点，并尊重他人的见解.能从数学交流中获益，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性，使学生的实践精神、创新意识和自觉说理意识得到提高.
学习 目标 1.理解并掌握平行线间的距离及性质. 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决实际问题.
重点 探究平行线之间的距离及其性质.
难点 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题：如图所示，在这条笔直的铁轨上，在两铁轨之间有很多平行的枕木，你觉得夹在两铁轨间的枕木长度一样吗 你能说明理由吗？ 学生欣赏高铁视频，活跃课堂气氛，紧接着出示“问题”，由此引出本节新课，明确学习任务 一方面借助“高铁”这一城市名片，让学生感受到祖国经济的快速发展，自豪感油然而生，另一方面，让学生感受数学来源于生活又服务于生活.
讲授新课 为了解决以上问题，哆啦想到了如下方法： 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度． 经过度量，哆啦发现这些垂线段的长度都相等．所以得到结论：平行线间距离处处相等 典例精析 例3 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD. 证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD， ∴∠1=∠2=90°. ∴AC∥BD. ∴AB∥CD， ∴四边形ACDB是平行四边形. ∴AC=BD. 归纳总结： 如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离都相等,这个距离称为平行线之间的距离. (简记为：两条平行线间的距离处处相等）. 几何语言： 如图，A，C是l1上任意两点， ∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2， ∴AB＝CD. 想一想： 思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？ 由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等. 做一做 如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。 归纳总结： 典例精析： 例4 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE． 求证：四边形MENF是平行四边形 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠MDF=∠NBE． ∵DM=BN，DF=BE， ∴△MDF≌△NBE(SAS). ∴MF=NE，∠MFD=∠NEB． ∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN． ∴四边形MENF是平行四边形. 练一练： 已知：如图，在 ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF于点H，DF交AE于点G. 求证：EG=FH. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB. ∵AE//CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF=CE. ∴△FAD≌△ECB(SAS). ∴∠AFD=∠CEB. ∵AB//CD， ∴∠AFD=∠FDC. ∴∠FDC=∠CEB. ∴DF//BE. 又∵AE//CF， ∴四边形GEHF是平行四边形. ∴EG=FH. 学生自主思考后回答，说出思路后在电子课本上出示推理过程 由学生自主思考画出一个平行四边形后再交流，发现不同作法,然后由学生代表展示不同的画图方法及其依据，知其所以然。 先让学生独立思考完成，有困难时教师作必要的指导.如果学生有不同的证明方法，教师要及时给予鼓励，如果没有学生提出不同的证明方法，教师可以引导学生尝试不同的证明方法. 本环节旨在让学生独立探索平行线间的平行线段的性质和认识平行线之间的距离，类比思想和转化思想是探索中重要的数学思想，让学生通过实例进行一一体会，同时也感受到实例抽象成数学模型这一研究问题的方法. 通过平行四边形对角线互相平分与平行四边形是中心对称图形，变化EF的位置，形成从特殊到一般的结论。变式教学，提升认知水平。 可以用不同方法得到一个平行四边形，要灵活选择。方法多样，既是对已学知识的全面回顾，又是对其的升华。 依据平行四边形的性质和判定定理解决问题，要利用好课堂生成，通过不断变换结论让学生体会平行四边形性质和判定的综合运用，并认识到利用平行四边形也可以解决线段相等和角相等的问题。让学生可以多角度思考获得等角或等线段，拓展思维。
课堂练习 1、如图，已知直线a∥b，点A，B，C 在直线a上，点D，E，F 在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为(　　) A．2 B．4 C．5 D．10 2、如图，设点P 是 ABCD 的边AB 上任意一点，设△APD 的面积为S1，△BPC 的面积为S2，△CDP 的面积为S3，则(　　) A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2 C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2) 3.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 . 如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD。（1） 求证：AE=AF. （2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积． 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过各种形式的练习，进一步提高学生学习兴趣，使 学生的认知结构更加完善。同时强化本课的教学重点，突破教学难点
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：6.2.3平行四边形的判定 1、性质 2、判定 3、夹在两条平行线间的平行线段处处相等
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