【新课标】6.2.3平行四边形的判定 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
6.2.3平行四边形的判定
北师版八年级下册
教学目标
1.探索并证明平行四边形其他相关的结论，发展演绎能力；
2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，并理解平行线之间的距离；
3.能够综合运用平行四边形的判定定理和性质进行计算和证明．
新知导入
在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？
新知讲解
为了解决以上问题，哆啦想到了如下方法：
你能想办法证明这个结论吗？
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度．
经过度量，哆啦发现这些垂线段的长度都相等．所以得到结论：平行线间的距离处处相等.
典例精析
例3 如图，直线a//b，A,B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C,D.求证：AC=BD.
证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，
a
b
A
B
C
D
∴∠1=∠2=90°.
∴AC∥BD.
∴AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形.
∴AC=BD.
1
2
归纳总结
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.
“平行线之间的距离”＝“平行线之间的垂线段的长”.
几何语言：
如图，A，C是l1上任意两点，
∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l2，
∴AB＝CD.
(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.
想一想
思考：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
a
b
A
B
C
D
由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”易知其围成的封闭图形为平行四边形，再由平行四边形性质易知夹在两条平行线间的平行线段相等.
做一做
如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理。
归纳总结
平行四边形
定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
性质
边：
平行四边形对边平行且相等
角：
平行四边形对角相等
对角线：
平行四边形对角线互相平分
判定
边
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
对角线：
对角线互相平分的四边形
两组对边分别平行的四边形
典例精析
例4 已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在AD和BC上，点E，F在BD上，且DM=BN，DF=BE．
求证：四边形MENF是平行四边形.
证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠MDF=∠NBE．
∵DM=BN，DF=BE，
∴△MDF≌△NBE(SAS).
∴MF=NE，∠MFD=∠NEB．
∴四边形MENF是平行四边形.
∴∠MFE=∠NEF ∴FM∥EN．
练一练
已知：如图，在ABCD中，E，F分别是边CD和AB上的点，AE//CF，BE交CF 于点H，DF交AE 于点G. 求证：EG=FH.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB//CD，∠FAD=∠ECB.
∵AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE. ∴△FAD≌△ECB(SAS). ∴∠AFD=∠CEB.
∵AB//CD，∴∠AFD=∠FDC. ∴∠FDC=∠CEB. ∴DF//BE.
又∵AE//CF，
∴四边形GEHF是平行四边形.
∴EG=FH.
课堂练习
1、如图，已知直线a∥b，点A，B，C 在直线a上，点D，E，F 在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF 的面积为5，则△ABD 的面积为(　　)
A．2 B．4 C．5 D．10
2、如图，设点P 是 ABCD 的边AB 上任意一点，设△APD 的面积为S1，△BPC 的面积为S2，△CDP 的面积为S3，则(　　)
A．S3＝S1＋S2 B．S3＞S1＋S2
C．S3＜S1＋S2 D．S3＝ (S1＋S2)
C
A
课堂练习
3.如图，在□ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为 .
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课堂练习
4、如图，在□ABCD中，AB=AD，AE⊥BC，AF⊥CD.
（1） 求证：AE=AF.（2）若AB=6，∠ABC=45°，求□ABCD的面积．
(1)证明:∵AE⊥BC, AF⊥CD
∵ABCD是平行四边形
在△AEB和△AFD中
∴△AEB≌△AFD(AAS)
∴AE=AF
∴∠AEB=∠AFD=90°
∴∠B=∠D
课堂练习
(2)解:∵∠ABC=45°,AB=6
∠AEB=90°
∴△ABE是等腰直角三角形
∴AE=BE=
又∵BC=AB=6
∴S□ABCD=BC AE=
课堂练行四边形
五种判定方法
对边平行,对边相等，对角相等
判定
性质
夹在两条平行线间的平行线段处处相等
板书设计
课题：6.2.3平行四边形的判定
1.性质
2.判定
3.夹在两条平行线间的平行线段处处相等
作业布置
【必做题】
教材148页练习题1、2、3题
【选做题】
教材149页练习题4、5题.
谢谢
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