第九章《不等式与不等式组》单元同步检测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第九章《不等式与不等式组》单元同步检测试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 221.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 20:29:54 | ||
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文档简介
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第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
2．用不等式表示“a的一半不小于－7”，正确的是( )
A.a≥－7 B．a≤－7 C．a＞－7 D．a＜－7
3．不等式1－x≥x－1的解集是( )
A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（ ）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．符合题意的组建方案有（ ）种．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起，平均每天至少要读（ ）
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 当 时，关于的方程的解为非负数
12. 已知正整数满足，求代数式的值是 .
13. 若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 .
14. 在方程组中，已知，，则的取值范围是 .
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是 ．
17．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a?b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3?x＜13的解集为 .
18. 在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对 道题．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23．小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…
题目1：不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，请确定a是怎样的值．
题目2：如果不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，请确定a的值．
24．小颖家月用水都不少于15元，自来水公司对水费收取标准如下表（每户为单位）：
用水量 ≤5立方米 ＞5立方米
标准 1.8元/立方米 2元/立方米
问小颖家每月用水量至少是多少立方米？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A A C C B D B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 8≤a＜13 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是 11≤x＜14 ．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17. x＞－1
18. 21
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23．解：（1）去括号得，ax﹣a＞x+1﹣2a，
移项、合并同类项得，（a﹣1）x＞1﹣a，
∵不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，
∴a﹣1＜0，∴a＜1；
（2）解不等式2（x﹣1）+3＞5得，x＞2，
解不等式4x﹣3a＞﹣1得x＞，
∵不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，
∴＝2，解得a＝3．
24．解：设小颖家每月用水量是x立方米．
依题意，得 1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
答：小颖家每月用水量至少是8立方米．
第九章《不等式与不等式组》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题（每题3分，共30分）
1．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n2
2．用不等式表示“a的一半不小于－7”，正确的是( )
A.a≥－7 B．a≤－7 C．a＞－7 D．a＜－7
3．不等式1－x≥x－1的解集是( )
A．x≥1 B．x≥－1 C．x≤1 D．x≤－1
4．如果关于x的不等式ax＜﹣a的解集为x＞﹣1，那么a的取值范围是（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜1 D．a＞1
5．若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（ ）
A．27 B．18 C．15 D．12
6．不等式x+2＜6的非负整数解有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．数a减数b的差大于0，则（ ）
A．a≥b B．a＜b C．a＞b D．a＞b，且b＞0
8．下面给出的不等式组中①②③④⑤，其中是一元一次不等式组的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．符合题意的组建方案有（ ）种．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
10．小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起，平均每天至少要读（ ）
A．50页 B．60页 C．80页 D．100页
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 当 时，关于的方程的解为非负数
12. 已知正整数满足，求代数式的值是 .
13. 若点关于轴的对称点在第二象限，则的取值范围是 .
14. 在方程组中，已知，，则的取值范围是 .
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 ．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是 ．
17．定义新运算：对于任意实数a、b都有：a?b＝a(a－b)＋1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2?5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－5，那么不等式3?x＜13的解集为 .
18. 在一次课外知识竞赛中，一共有30道判断题，答对一题得4分，不答或答错一题扣1分．如果在这次竞赛中得分要超过72分，那么至少应答对 道题．
三、解答题(共46分，19题分，20题6分，21--24题8分)
19．(8分)解不等式(组)：
（1）x＞x+1 （2）+1≥2x（把它的解集在数轴上表示出来）
（3）（把它的解集在数轴上表示出来） （4）
20.(6分)关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
21．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)求这个方程组的解；
(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.
22．(8分)若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．
23．小明在学习时，遇到以下两题，被难住了，于是就和小华一起研究起来…
题目1：不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，请确定a是怎样的值．
题目2：如果不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，请确定a的值．
24．小颖家月用水都不少于15元，自来水公司对水费收取标准如下表（每户为单位）：
用水量 ≤5立方米 ＞5立方米
标准 1.8元/立方米 2元/立方米
问小颖家每月用水量至少是多少立方米？
参考答案:
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C A A C C B D B
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15．不等式组有2个整数解，则实数a的取值范围是 8≤a＜13 ．
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，
解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4≤＜5，
解得：8≤a＜13，
故答案为：8≤a＜13．
16．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是 11≤x＜14 ．
【分析】根据对于实数x我们规定[x]不大于x最大整数，可得答案．
【解答】解：由[]＝5，得，
解得11≤x＜14，
故答案为11≤x＜14．
17. x＞－1
18. 21
三、解答题
19．解：（1）x＞x+1，
x﹣x＞1，
x＞1，
x＞2；
（2）+1≥2x，
3x﹣1+2≥4x，
3x﹣4x≥1﹣2，
﹣x≥﹣1，
x≤1，
把它的解集在数轴上表示出来为：
（3），
由①得x≥﹣2，
由②得x＞，
故不等式组的解集为：x＞．
把它的解集在数轴上表示出来为：
（4），
由①得x≥2，
由②得x＜﹣2．
故不等式组无解．
20，关于x，y的方程组的解满足x＞y.求m的最小整数值.
解：1
21．解：(1)
①＋②，得x＝.①－②，得y＝.
∴这个方程组的解为
(2)由题意得，解得1＜m≤5.
22．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.
它的最小整数解是x＝4.把x＝4代入方程x－mx＝6，
得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.
23．解：（1）去括号得，ax﹣a＞x+1﹣2a，
移项、合并同类项得，（a﹣1）x＞1﹣a，
∵不等式a（x﹣1）＞x+1﹣2a的解集是x＜﹣1，
∴a﹣1＜0，∴a＜1；
（2）解不等式2（x﹣1）+3＞5得，x＞2，
解不等式4x﹣3a＞﹣1得x＞，
∵不等式4x﹣3a＞﹣1与不等式2（x﹣1）+3＞5的解集相同，
∴＝2，解得a＝3．
24．解：设小颖家每月用水量是x立方米．
依题意，得 1.8×5+2（x﹣5）≥15，
解得：x≥8．
答：小颖家每月用水量至少是8立方米．