第十六章 二次根式单元检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若是二次根式，则x应满足（　　）
A．x≥2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≠2
2．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
3．如果数轴上表示a、b两个数的点都在原点的左侧，且a在b的左侧，则|a﹣b|+的值为（　　）
A．﹣2b B．2b C．2a D．﹣2a
4．下列各式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．若，则（　　）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.下列计算正确的是（　　）
A． B．321 C． D．
8．下列二次根式中能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．已知a，b，c是三角形的三边长，化简﹣|b﹣a+c|的结果是 　 　．
12．二次根式化成最简二次根式是 　 　．
13．不等式x﹣3x＜6的解集是 　 　．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 　　．
17．已知+＝0，则+＝　 　．
18．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．
24．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：若设a+b＝（m+n）2＝m2+2n2+2mn（其中a、b、m、n均为整数），则有a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若a+b＝（m+n）2，当a、b、m、n均为整数时，则a＝　 　，b＝　 　．（均用含m、n的式子表示）
（2）若x+4＝（m+n）2，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．
【拓展延伸】
（3）化简＝　 　．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D B A A D B B B
二. 填空题
11．解：∵a，b，c是三角形的三边长，
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a+c＞0，
∴﹣|b﹣a+c|
＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a+c）
＝﹣a+b+c﹣b+a﹣c
＝0．
故答案为：0．
12．解：＝4．
故答案为：4．
13．解：，
即
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16．【解答】解：它的宽为：，
故答案为：．
17．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，
解得a＝3，b＝2，
所以， +＝+＝+＝．
故答案为：．
18．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，
则a+b＝8+65＝73．
故答案为：73．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23．解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，
∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，
∴．
＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1），
＝2b﹣a﹣1+a+1，
＝2b．
24．解：（1）（m+n）2＝m2+2mn+5n2，
∵a+b＝（m+n）2，且a、b、m、n均为整数，
∴a＝m2+5n2，b＝2mn，
故答案为：m2+5n2，2mn；
（2）（m+n）2＝m2+2mn+3n2，
∵x+4＝（m+n）2，
∴，
又∵x、m、n均为正整数，
∴或，
即m＝1，n＝2，x＝13或m＝2，n＝1，x＝7；
（3）原式＝
＝
＝，
故答案为： +．