第十六章 二次根式单元检测题（含答案）
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第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中已化为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.下列计算正确的是（ ）
A． B．321 C． D．
8.下列各式成立的是（ ）
A．（） ＝3 B．2 C．x D．7
9．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（ ）
A．±8 B．8
C．与x的值无关 D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若是正整数，则整数a的最小值为 ．
12．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
13．计算：5÷×所得的结果是 ．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 ．
17．已知x＝，y＝， +﹣4＝ ．
18．在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
＝＝＝﹣1
则+++…+＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：﹣﹣+|a+b|．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A A D A A C
二. 填空题
11．解：∵，且＝2是整数，
∴2是整数，即6a是完全平方数；
∴a的最小正整数值为6．
故答案是：6．
12．解：∵二次根式有意义，
∴x+5≥0，即x≥﹣5．
故答案为x≥﹣5．
13．解：原式＝×＝1．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16．【解答】解：它的宽为：，
故答案为：．
17．解：∵x＝＝3+2，y＝＝3﹣2，
∴x+y＝6，xy＝9﹣8＝1，
∴+﹣4＝＝＝＝34．
故答案为：34．
18．解：∵＝＝（﹣1），＝＝（﹣），……，
∴+++…+
＝（﹣1）+（﹣）+……+（﹣）
＝（﹣1+﹣+……+﹣）
＝（﹣1），
故答案为：（﹣1）．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．
探究：对于任意非负有理数a，＝a．
故答案为：4，16，0，，a；
②＝3；＝5；＝1；＝2．
探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．
综上，对于任意有理数a，＝|a|．
故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；
（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．
原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b．
第十六章《二次根式》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列各式中已化为最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则（ ）
A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数
7.下列计算正确的是（ ）
A． B．321 C． D．
8.下列各式成立的是（ ）
A．（） ＝3 B．2 C．x D．7
9．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（ ）
A．±8 B．8
C．与x的值无关 D．无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若是正整数，则整数a的最小值为 ．
12．使二次根式有意义的x的取值范围是 ．
13．计算：5÷×所得的结果是 ．
14.已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是______．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
16．一个长方形的窗户，如果使得它的宽与高的比值等于，那么看上去就比较美观，若它的高为，则它的宽为 ．
17．已知x＝，y＝， +﹣4＝ ．
18．在进行二次根式化简时，我们可以将进一步化简，如：
＝＝＝﹣1
则+++…+＝ ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．(8分)计算：
（1）4+﹣+4； （2）（2﹣3）÷；
（3）（+）（﹣4）； （4）2×÷．
20．（6分）已知：x＝+1，y＝﹣1，求下列各式的值．
（1）x2﹣y2． （2）．
21．(8分)已知，x的整数部分为a，小数部分为b，求的值．
22．(8分)已知y＝＋＋5，求的值．
23．已知二次根式．
（1）求x的取值范围；
（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；
（3）若二次根式的值为零，求x的值．
24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意非负有理数a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：对于任意负有理数a，＝ ．
综上，对于任意有理数a，＝ ．
（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，
化简：﹣﹣+|a+b|．
参考答案与解析
一. 选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C B A A D A A C
二. 填空题
11．解：∵，且＝2是整数，
∴2是整数，即6a是完全平方数；
∴a的最小正整数值为6．
故答案是：6．
12．解：∵二次根式有意义，
∴x+5≥0，即x≥﹣5．
故答案为x≥﹣5．
13．解：原式＝×＝1．
14.【答案】
【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
，
不能组成三角形，
是底边时，三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，周长，
所以，三角形的周长为．
故答案为：．
15、若y＝，则x+y的值为 ____．
解：由题意得：2x-1≥0，1-2x≥0，解得：x=，
∴y=3，∴x+y=+3=，故答案为：．
16．【解答】解：它的宽为：，
故答案为：．
17．解：∵x＝＝3+2，y＝＝3﹣2，
∴x+y＝6，xy＝9﹣8＝1，
∴+﹣4＝＝＝＝34．
故答案为：34．
18．解：∵＝＝（﹣1），＝＝（﹣），……，
∴+++…+
＝（﹣1）+（﹣）+……+（﹣）
＝（﹣1+﹣+……+﹣）
＝（﹣1），
故答案为：（﹣1）．
三.解答题
19．
解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)
(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)
20．
解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)
(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)
21．解：根据相反数的定义可知：
解得：a=-8,b=36.
4的平方根是：
22．解：由题意，得∴x＝2.
∴y＝5.
∴＝＝＝2.
23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，
解得x≤6；
（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；
（3）∵二次根式的值为零，
∴3﹣x＝0，
解得x＝6．
24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．
探究：对于任意非负有理数a，＝a．
故答案为：4，16，0，，a；
②＝3；＝5；＝1；＝2．
探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．
综上，对于任意有理数a，＝|a|．
故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；
（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．
原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|
＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b
＝﹣a﹣3b．