第18章《平行四边形》单元测试（含答案）
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第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对角分别相等 B．对角线互相平分
C．两组对边分别相等 D．对角线相等
2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°
C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，已知中，，，分别是斜边上的高和中线，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
9．（2022 石鼓区模拟）如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是
A． B． C． D．
10．下列四个命题中，正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形
7．如图，平行四边形中，若，则的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
12. 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
13. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16．如图，在矩形中，，，则的长为 ．
17．如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，连接．若，则 ．
18．如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 ，，延长 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）求 的度数．
20. 如图，在 中，，将 绕点 沿顺时针方向旋转 得到 ，点 在 上，连接 ，，并延长 交 于点 ，连接 ．问：四边形 是什么特殊的四边形 为什么
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．
24．如图所示，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求菱形的周长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C D D D D A C
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
12. 【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
13. 【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16．【解答】解：四边形是矩形，
，，，
．
，
，
是等边三角形．
，
．
故答案为：20．
17．【解答】解：四边形是菱形，
为中点，．
，
在中，，
．
．
故答案为：
18．【解答】解：正方形中，，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，故①正确；
，
正方形，为对角线，
，
，，，
，故②正确；
连接、，
是的中点，、是直角三角形，
，
又，
直线是的垂直平分线，
过点作于，则，
是的中点，，，
是的中位线，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. （1） 因为四边形 是正方形， 是等边三角形，
所以 ，，，，
所以 ，
所以 ．
（2） 由题易知 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
20. 四边形 是矩形．
理由：
是由 绕点 顺时针旋转 得到的，
，，，
是等边三角形，
，又 ，
，
．
， 为正三角形，
，
又 ，
，
，
四边形 是平行四边形．
又 ，
四边形 是矩形．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
；
（2）结论：四边形是矩形．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
24．【解答】证明：（1）是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
；
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）设，
是的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
，
菱形的周长为．
第18章 《平行四边形》单元测试
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对角分别相等 B．对角线互相平分
C．两组对边分别相等 D．对角线相等
2．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上（不与端点重合），且BF＝CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（ ）
A．BE＝AF B．∠AFB+∠BEC＝90°
C．∠DAF＝∠ABE D．AG⊥BE
3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）
A．AB＝CD，AD＝BC B．∠ABC＝∠ADC，AB∥CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥CD，AD＝BC
4. 如图，将 ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为( )
A. 66° B. 104° C. 114° D. 124°
5. 从等腰三角形底边上任一点分别作两腰的平行线，所成的平行四边形的周长等于这个等腰三角形的 （ ）
A.周长 B.周长的一半 C.腰长 D.腰长的2倍
6．如图，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是 （ ）
A. B.C. D.
7．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段OA、OB的中点，若AC+BD＝32cm，△OEF的周长为13cm，则CD的长为（ ）
A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm
8．如图，已知中，，，分别是斜边上的高和中线，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
9．（2022 石鼓区模拟）如图，四边形是平行四边形，点，，，在同一条直线上，请添加一个条件使得，下列不正确的是
A． B． C． D．
10．下列四个命题中，正确的是
A．对角线相等的四边形是矩形 B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．两组对边分别相等的四边形是矩形 D．四个角都相等的四边形是矩形
7．如图，平行四边形中，若，则的度数为
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO＝1，那么BD＝________．
12. 如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式
13. 如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，，则的长为_______．
14，如图10，已知AB∥DC，AE⊥DC，AE＝12，BD＝15，AC＝20, 则梯形ABCD的面积为＿＿＿.150
15，矩形纸片ABCD中，AD＝4cm ，AB＝10cm，按如图11方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝＿＿＿cm.
16．如图，在矩形中，，，则的长为 ．
17．如图，在菱形中，对角线与相交于点，于点，连接．若，则 ．
18．如图，在正方形中，在上，在的延长线上，，连接、、，交对角线于点，为的中点，连接，下列结论：①为等腰直角三角形；②；③直线是的垂直平分线；④若，则；其中正确结论的有 ．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. 如图，点 是正方形 内一点， 是等边三角形，连接 ，，延长 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）求 的度数．
20. 如图，在 中，，将 绕点 沿顺时针方向旋转 得到 ，点 在 上，连接 ，，并延长 交 于点 ，连接 ．问：四边形 是什么特殊的四边形 为什么
21、如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点坐标分别为A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3）．四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明．
22、如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BC⊥a，DE⊥b，点M、N是中点．求证：（1）DM=BM；（2）MN⊥BD 。
23．如图，中，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当时，判断四边形的形状，并说明理由．
24．如图所示，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）求菱形的周长．
参考答案与解析
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D C D D D D A C
二、填空题(每题3分,共24分)
11. 【答案】2 【解析】根据“矩形的对角线相等且互相平分”进行解题便可．∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2OA，∵OA＝1，∴BD＝2.
12. 【答案】.
【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以
13. 【答案】
14．4﹣2或3. 解析：①当A′D=DC时，如图1，连接ED，
∵点E是AB的中点，AB=4，BC=4，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠A=90°，∴DE==6，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，∴A′E=AE=2，
∵A′D=DC=AB=4，∴DE=A′E+A′D=6，
∴点E，A′，D三点共线，
∵∠A=90°，∴∠FA′E=∠FA′D=90°，
设AF=x，则A′F=x，FD=4-x，
在Rt△FA′D中，42+x2=（4-x）2，
解得：x=，∴FD=3；
②当A′D=A′C时，如图2，
∵A′D=A′C，∴点A′在线段CD的垂直平分线上，
∴点A′在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，∴EA′是AB的垂直平分线，∴∠AEA′=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A'EF，
∴∠A=∠EA′F=90°，AF=FA′，
∴四边形AEA′F是正方形，
∴AF=AE=2，∴DF=4-2，
故答案为：4-2或3．
14，150；
15，；
16．【解答】解：四边形是矩形，
，，，
．
，
，
是等边三角形．
，
．
故答案为：20．
17．【解答】解：四边形是菱形，
为中点，．
，
在中，，
．
．
故答案为：
18．【解答】解：正方形中，，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，故①正确；
，
正方形，为对角线，
，
，，，
，故②正确；
连接、，
是的中点，、是直角三角形，
，
又，
直线是的垂直平分线，
过点作于，则，
是的中点，，，
是的中位线，
，
，故④正确；
综上所述，正确的结论有①②③④．
故答案为：①②③④．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19. （1） 因为四边形 是正方形， 是等边三角形，
所以 ，，，，
所以 ，
所以 ．
（2） 由题易知 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
20. 四边形 是矩形．
理由：
是由 绕点 顺时针旋转 得到的，
，，，
是等边三角形，
，又 ，
，
．
， 为正三角形，
，
又 ，
，
，
四边形 是平行四边形．
又 ，
四边形 是矩形．
21、解：四边形ABCD是平行四边形．
理由：∵A（﹣3，﹣2），B（0，3），C（3，2），D（0，﹣3），
∴AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22、
23．【解答】证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
，
，，
，
；
（2）结论：四边形是矩形．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形．
24．【解答】证明：（1）是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
在和中，
，
；
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形；
（2）设，
是的垂直平分线，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
解得．
，
菱形的周长为．