第19章《 一次函数 》单元同步检测试题（含答案）

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第19章《一次函数》单元测试
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题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．若y＝x+2﹣3b是正比例函数，则b的值是（　　）
A．0 B． C． D．
2．当x＝﹣3时，函数y＝x2﹣3x﹣7的函数值为（　　）
A．﹣25 B．﹣7 C．8 D．11
3．下列各图给出了变量x与y之间的函数是（　　）
A．B． C．D．
4．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距A地18千米的B地，他们离开A地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据题目和图象所提供的信息，下列说法正确的是（　　）
A．乙比甲先到达B地 B．乙在行驶过程中没有追上甲
C．乙比甲早出发半小时 D．甲的行驶速度比乙的行驶速度快
6．若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k>3 B．07.如果通过平移直线得到的图象，那么直线必须（ ）．
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
8．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）
A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
9．已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（　　）
A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m＞0
10．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象平行于直线y＝﹣2x，且经过点（﹣2，﹣1），则这个一次函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x﹣5 B．y＝﹣2x+5 C．y＝﹣2x+3 D．y＝2x+3
二、填空题（每题3分，共30分）
11．若一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，则该一次函数不经过第　 　象限．
12．已知直线y＝kx+4，该直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，那么k的值是　 　．
13．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1图象的距离的最大值为　 　．
14.直线y＝kx+b的上有两点A（﹣1，0）、B（2，1），则此直线的解析式为　　．
14.一次函数y=(m+2)x+1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________.
15．如图，一次函数的图象经过A、B两点,则关于x的
不等式的解集是 ．
16．直线关于y轴对称的直线的解析式_________.
17．某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　 　元．
18．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则点A2021的坐标是　 　．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知城市轻轨列车的平均速度约是1330m/min．廖欣同学每天上学时，须先步行850m到达轻轨车站．当他上车后，离家的总路程s是他上车后的时间t的函数吗？如果是，请写出这个函数的表达式．
20．已知：l1：y＝2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y＝kx+b经过点（2，﹣2），且与y轴交于点C（0，﹣3），它与x轴交于点D．
（1）求直线l1，l2的解析式；
（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．
21．一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？
22．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？
23．甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？
24．疫情期间，“地摊经济”成为了社会关注的热门话题．小明从市场得知如下信息：
甲商品 乙商品
进价（元/件） 35 5
售价（元/件） 45 8
小明计划购进甲、乙两种商品共100件进行销售．设小明购进甲商品x件，甲、乙商品全部销售完后获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）小明用不超过2000元资金一次性购进甲，乙两种商品，最多可购进甲商品多少件？
（3）若购进乙商品的件数不少于甲商品件数的3倍，当购进甲，乙两种商品各多少件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大？
答案:
一、选择题(每题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D C A A C B A A
二、填空题(每题3分,共24分)
11．解：∵一次函数y＝kx+k的函数值y随自变量x增大而减小，
∴k＜0，
∴该函数经过二、三、四象限，不经过第一象限，
故答案为：一．
12．解：∵当x＝0时，y＝4，
当y＝0时，x＝﹣，
∴直线与y轴的交点分别为（0，4），与x轴的交点分别为（﹣，0），
∴×4×|﹣|＝8，
解得，k＝±1，
故答案为：k＝±1．
13．解：y＝kx﹣3k+1＝k（x﹣3）+1，
即该一次函数经过定点（3，1），
设该定点为P，则P（3，1），
当直线OP与直线y＝kx﹣3k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣3k+1的距离最大，如下图所示：
最大距离为：＝，
故答案为：．
14.
解：根据题意得，解得，
所以直线的解析式为y＝x+．
故答案为y＝x+．
15. X＜2
16. y=2x+1
17．解：设当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝kx+b，
，
解得，
即当x＞120时，l2对应的函数解析式为y＝6x﹣240，
当x＝140时，y＝6×140﹣240＝600，
由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m3），故小雨家去年用水量为140m3，需要缴费：140×3＝420（元），
600﹣420＝180（元），
即小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多180元，
故答案为：180．
18．解：根据条件y＝x+1，可以得到该直线与x轴的夹角是45°，且OA1＝1，即；
再结合正方形条件，可以判定所有三角形都是等腰直角三角形；
于是A2 的高度是1+1＝2，即；
A3的高度是2+2＝4，即；
同样A4 的高度是4+4＝8，即；
…An 的高度是2n﹣1．
所以当n＝2021 时，A2021 的高度是22020，即，
于是将该点的纵坐标代入y＝x+1，得到x＝22020﹣1．
故答案是：（22020﹣1，22020）．
三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)
19．已知城市轻轨列车的平均速度约是1330m/min．廖欣同学每天上学时，须先步行850m到达轻轨车站．当他上车后，离家的总路程s是他上车后的时间t的函数吗？如果是，请写出这个函数的表达式．
【分析】根据函数定义判断，再根据离家的总路程＝步行路程+坐轻轨的路程，列出函数解析式便可．
【解答】解：离家的总路程s是他上车后的时间t的函数．
根据题意得，s＝850+1330t（t≥0）．
20．已知：l1：y＝2x+m经过点（﹣3，﹣2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线l2：y＝kx+b经过点（2，﹣2），且与y轴交于点C（0，﹣3），它与x轴交于点D．
（1）求直线l1，l2的解析式；
（2）若直线l1与l2交于点P，求S△ACP：S△ACD的值．
【分析】（1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
（2）观察两个三角形，它们具有相同的底边，因此它们面积的比就是它们高的比，即点P和点D横坐标绝对值的比．
【解答】解：（1）∵l1：y＝2x+m经过点（﹣3，﹣2），
∴﹣2＝2×（﹣3）+m，
解得：m＝4，
∴l1：y＝2x+4；
∵l2：y＝kx+b经过点（2，﹣2）且与y轴交于点C（0，﹣3），
∴，解得，
∴l2：y＝x﹣3；
（2）令，
解得：，
∴点P（﹣，﹣），
∵△ACP和△AcD同底，
∴面积的比等于高的比，
∴S△ACP：S△ACD＝PM：DO＝：6＝7：9．
21．①5元；②0.5元；③45千克
22．①当03时，y=t-0.6．
②2.4元；6.4元
23．解：（1）设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
根据题意得：，
解得，
所以y＝﹣60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）∵当x＝时，y＝﹣60×1.8+180＝72，
∴骑电动车的速度为72÷1.8＝40（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷40＝2.25（小时）＝135分钟．
答：乙从A地到B地用了135分钟．
（3）根据题意得：90x﹣40x＝20或60（x﹣1.5）+40x＝90﹣20或60（x﹣1.5）+40x＝90+20，
解得x＝或x＝或x＝2，
答：经过时或时或2时，他们相距20千米．
24．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，
∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；
（2）设最多可购进甲商品x件，
由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，
解得：x≤50，
答：最多可购进甲商品50件；
（3）设计划购进甲种商品x件，
由题意，可得100﹣x≥3x，
解得x≤25．
∵y＝7x+300，
∴k＝7＞0，
∴y随x增大而增大，
∴x＝25时，y的值最大，
100﹣25＝75，
答：当购进甲种商品25件，乙种商品75件时，可使得甲、乙商品全部销售完后获得的利润最大．
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