高一年级下学期5月联考
数学参考答案
1.Dz1z2=(4+i)(1-2i)=4-8i+i-2=6-7i
2.D由余弦定理得a2=b2十c2-2bcc0sA=3,得a=√3.
3.C
由20+5+10得1=1
4.C若m∥n,n∥a,则m∥a或mCa,A错误；平行于同一平面的两条直线可能平行，可能异
面，也可能相交，B错误；若n二a,m⊥，则m与ag不一定垂直，D错误，
5.B由随机数读法可知，选出的编号依次为166,080,263,198,436,280,320，…，所以选出的
第7个编号是320.
6.D由入(1十λ)=3×4，解得λ=3或一4.当入=3时，a与b同向：当入=一4时，a与b反向.所
以a-b=(一6,8，向量c=(1.2)在向量a-b上的投影向量为0。P(a-0)=
二15a-b)=(-号青.
100
7.B如图，在BD上取点E,使得DE=3DB,连接AE,DE,则DE∥
NM,所以AD与DE所成的角即AD1与MN所成的角.在△ADE中，
AD=3,DE=1,∠ADE=60°，由余弦定理，AE=AD十DE-2AD·
D
DE·cos∠ADE=32+1-2X3X1Xcos60°=7，得AE=√7，在△AD1E
中，AD,=5,DE=V7,由余弦定理得cos∠AD,E=AD十DPAE
2AD1·D1E
=25+17-7_717
2X5×√1734
8.C如图，连接AG,CE,取AB,CE的交点为H,AG,CE的交点为I,易得
O在CE上，H为AB的中点，因为O为△ABC的重心，所以OC=2Hd,
由题意得△C0Gn△CHB.则品-=号，即O店=号成=号Ai,所
以0心=2H0=2(Hi+a0)=2(-30心-0i)=-20i-30G,得m+
n=-5.
9.ABD因为之=2一i,所以=2十i,A正确；之的虚部为一1，B正确：之一i=2一2i,不是纯虚
数，C错误；因为x2一4x+5=(2-i)2一4(2一i)+5=4一4i+一8+4i+5=0,所以之是方程
x2一4x十5=0的一个复数根，D正确.
10.BCD根据球的特征，A正确：如图1，该几何体不是棱柱，B错误；正四棱锥的侧面都是等腰
三角形，不一定是正三角形，C错误；如图2，在正方体ABCD一AB1CD1中，取AD,BC,
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AB,CD的三等分点，依次连接得到多面体KLD'C'一MVC'B,',显然不是棱台，所以D
错误.
D
B
M.B
D
C
D
B
B
图1
图2
a2+2a·b+b2=16,a2+b2=10
11.ABD
由题意得
得
当|a=√2时，|b|=
a2-2a·b+b2=4,a·b=ab|cos(a,b)=3.
22.则osa,b=a而=是A正确当6asa,b)=子时0b=10得
3
ab=4,
a=√2，f1a=2w2,
或
C错误.易得a>0,|b>0,由a2+b|2=10≥2a|b,
|b=2√2|b=√2，
得a|b≤5（当且仅当a=|bl=5时，等号成立），由cos(a,b》≤1，得a|bcos(a,b〉=3
≤ab,所以3≤ab≤5，B正确.易得cos(a,b)>0,由3≤a1b1=3
cos(a,b)≤5，得
cosa,b≥号D正确，
12.BCD
因为AB=BC,∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，取BC的
中点E,连接PE,AE,则AE⊥BC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA
BC,又PA∩AE=A,所以BC⊥平面PAE,则PE⊥BC,则∠PEA为
二面角P一BC-A的平面角，所以∠PEA=60°，所以PA=AEtan60
=3.因为∠ACD=60°，AC=2,CD=1,所以由余弦定理得AD=√3，则
F-
PD=√9十3=2W3,A错误.因为AD2十CD=AC,所以AD⊥CD,可
..
E
证CD⊥PD,所以∠PDA即二面角P一DC一B的平面角，因为
PDA--器后=5，所以∠PDA=6的，B正确设O为三校锥
P-ABC外接球的球心，取△ABC的中心F,连接OF,OA,则FO∥PA,且FO=PA,OA
为三棱锥P-ABC外接球的半径因为OA=VA+0P-√(2雪)+（号P-√
3
2,所
以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为r×(√罗)：=，C正确.设三校锥P-ADC的
内切球的半径为r,则根据等体积法可得号（分×1×3+合×3×2+号×3×5+）×1×
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线MN与AD1所成角的余弦值为
数
学
A.LMS
B717
注意事项：
34
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
C39
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
17
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
D317
答题卡上。写在本试卷上无效。
8.某六芒星项链如图1所示，其平面图如图2所示，该六芒星由正△ABC和正△DEF组合而
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
成，且AB=D市，AC=EF,DE=C克，△ABC和△DEF的中心均为O,BC与EF的交点为G,
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章、第七章、第八章、第九章
第一节。
若0d=mOA+nO亡，则m十n
國
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
如
合题目要求的，
1.已知复数1=4十i,2=1一2i,则12=
A2+7i
B.2-7i
C.6+7i
D.6-7i
数
长
2△MBC的内角A,B,C的对边分别为a6,c若c0sA-写，b=2V2,6一3，则a
A-号
B-号
C.-5
D.-6
A.2
B.√2
C.3
D.√3
对
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
3.光明社区老年合唱队中，60~70岁的有30人，71~75岁的有15人，76岁及以上的有10人
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
若用分层抽样的方法抽取n位老人参加某项活动，已知从71~75岁的老人中抽取了3人，则
9.已知复数z在复平面内对应的点的坐标为(2，一1)，则
n的值为
A.z=2+i
A.9
B.10
C.11
D.12
钢
B.z的虚部为-1
4.已知m,n是两条不同的直线，a是一个平面，则下列说法正确的是
C.z一i为纯虚数
黛
A.若m∥n,n∥a,则m∥a
B.若m∥a,n∥a,则m∥n
D.之是方程x2一4x十5=0的一个复数根
期
C.若m⊥a,nCa,则m⊥n
D.若nCa,mLn,则m⊥a
10.下列说法错误的是
5.某公司用随机数法从公司的500名员工中抽取了20人了解其对烧烤的喜欢程度.先将这
A.过球心的截面是半径等于球的半径的圆面
500名员工按001,002，·，500进行编号，然后从随机数第3行第3列的数开始向右读，则选
B,有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
出的第7个编号是（注：下面为随机数的第3行和第4行）
C.正四棱锥的侧面都是正三角形
D.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台
第3行：78166572080263198702436997280198
11.若向量a,b满足|a+b=4,|a一b|=2,则下列说法正确的是
第4行：32049243493582003623486969387481
A.492
B.320
C.198
D.280
A若1a=E,则cosa,b)=
B.3≤|allbli≤5
6.已知向量a=(Q十1,4)，b=(3,),若a与b反向，则向量c=(1,2)在向量a一b上的投影向为
C若cos(a,b)=,则Ib1=22
D.s(,b≥g
A.(6,-8)
B.(-6,8)
c停-)
D.(-是，)
12.在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,∠ABC=∠ACD=60°，AB=BC=2,CD=1,且
7.在平行六面体ABCD-A1B,CD1中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AA,与底面ABCD
二面角P一BC一A为60°，则
垂直，M,N分别在BD和B1D1上，且BD=3BM,B,D1=3DN,AB=3,AA1=4,则异面直
A.PD=3√2
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