人教版数学九年级上册 21.2.1 配方法（2）课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
21.2.1 配方法
第2课时 配方法
21.2 解一元二次方程
问题1 下列各题中的括号内应填入怎样的数？谈谈你的看法.
（1）x2-8x+ =(x- )2；
（2）9x2+12x+ =(3x+ )2；
（3）x2+px+ ( )2 =(x+ )2.
问题2 若4x2-mx+9是一个完全平方公式，那么m的值是 .
问题3 要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2， 场地的长和宽分别是多少？
设场地的宽为xm，则长为 m，根据矩形面积为16m2，得到方程 ，整理得到 .
一、问题导入
4
42
22
2
12
x+6
x(x+6)=16
x2+6x-16=0
二、探索新知
探究问题
怎样解方程x2+6x-16=0？
对比这个方程与可以发现，方程的左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程；而方程不具有上述形式，直接降次有困难，能设法把这个方程化为具有上述形式的方程吗？
解：移项，得x2+6x=16.
两边都加上9，即 ( )2 ，使左边配成x2+2bx+b2的形式，得x2+6x+9=16+9.
左边写成平方形式，得(x+3)2=25.
开平方，得x+3=±5（降次）.即x+3=5或x+3=-5.
解一元一次方程，得x1=2，x2=-8.
可以验证，2和-8是方程的两根，但是场地的宽不能是负值，所以场地的宽是2米，长是8米.
为什么加9？其他数可以吗？
思 考
如果某个一元二次方程的二次项系数不是1，还能用配方法解这个一元二次方程吗？谈谈你的看法，并尝试解方程
x2+x-3.
归 纳 总 结
通过通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是为了降次，把一个一元二次方程转化程两个一元一次方程来解.
例 解下列方程：（1）x2-8x+1=0
解：移项，得
x2-8x＝-1.
配方，得
x2-8x＋42=-1＋42，（x-4）2=15.
由此可得x-4=± ,
x1=4+ ,x2=4- .
三、掌握新知
（2）2x2+1=3x
解：移项，得2x -3x=-1.
二次项系数化为1，得 .
配方,得 , .
由此可得 ，
x1=1，x2= .
（3）3x -6x+4=0
解：移项，得3x -6x=-4.
二次项系数化为1，得 .
配方,得 , .
因为实数的平方根不会是负数，所以x取任何实数时， 都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根.
归 纳 总 结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转成
(x+n) =p （Ⅱ）的形式，那么就有：
（1）当p＞0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
；
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1=x2=-n；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(x+n)
≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
1.将二次三项式x -4x+1配方后，得（ ）
A.(x-2) +2 B.(x-2) -2
C.(x+2) +2 D.(x+2) -2
2.已知x -8x+15=0，左边化成含x的完全平方式，其中
正确的有（ ）
A.x -8x+(-4) =31 B.x -8x+(-4) =1
C.x +8x+4 =1 D.x -4x+4=-11
B
四、巩固练习
B
3.如果mx2+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ）
A.1 B.-1 C.1或9 D.-1或9
4.若代数式 的值为0，则x的值为 .
5.方程x -2x-3=0的解为 .
x=2
x1=-1,x2=3
C
6.要使一块长方形地的长比宽多3dm，其面积
为28dm ，试求这个长方形场地的长与宽是
多少？
解：设长方形木板的宽为xdm，则长为
(x+3)dm.
根据题意，得x(x+3)=28.
解得x1=4，x2=-7（舍去）.
故长方形木板的长为7dm，
宽为4dm.
1.通过本节课的学习，你能用配方法解一元二次方程吗？有哪些需要注意的地方？
2.用配方法解一元二次方程涉及那些数学思想方法？
五、归纳小结