承德市重点高中高一5月联考·数学
参考答案、提示及评分细则
m(-1)=0.
1.B因为z是纯虚数，所以
解得m=1.故选B.
1≠0.
2.C由圆锥的定义可得直角△ABC绕直角边AC旋转360°，所得的旋转体为圆锥.故选C.
3.A自正孩定理及5AC-EBC,可得盘月瓷-怎因为A-=号所以mB-层mA=号.又ACsin A BC√/31
=哥，所以B=香故选A
2
号×号=2中5s165=-血75=25放选C
5.A若BC-入心a∈R)AC-A店=XA心-AA市.化为A市=A信+2AC,与A=-号A店+号AC比较，可得：
上=-令=号解得入=一3.故选A
3λ
6.D若ma,n∥a,则m,n可以平行、相交或异面，故A错误：若m二ax,n二a,m∥3，n∥3，m与n相交，则a∥B,故B错误：
若m∥n,mCa,则n∥a或nCa,故C错误；若a∥B,mCa,则m∥B,故D正确.故选D
北
7A如图，在△ABC中，AB=80,∠CAB=30,∠ACB=45,根据正弦定理得nCAB
sin/ACB·解得BC'=AEsin∠CAB
AB
sin∠ACB
=40√2，即B,C两点间的距离是40√2海里
65
2
故选A
8.D根据正方体的性质，有DB1⊥平面ACD,①正确：
连接AB,AC,容易证明平面BAC∥平面ACD,从而由线面平行的定义可得AP∥平面1
ACD,②正确；
V三棱维L,心=V三棱锥C心，P,因为C到面ADP的距离不变，且三角形ADP的面积不变，所以三
棱锥A-D1PC的体积不变，④正确；
A
当P与线段BC的端点重合时，AP与AD,所成角取得最小值交，当P与线段BC的中点重合时，AP与AD1所成
角取得最大值号，故AP与A:D所成角的范围是[子，受]，③错误.①②④正确故选D
9.CD对于A:圆台的上、下底面的圆周上各取一点，这两点的连线不一定是母线，因为圆台所有
母线的延长线交于一点，且所有母线长相等，故A选项错误；对于B:由棱锥的定义知，其余各面A
的三角形必须有公共的顶点，故B选项错误：对于C:如图，四面体ABCD的每个面都是直角三
角形，故C选项正确：对于D:半圆面绕其直径所在的直线旋转一周所得几何体是一个球体，故
D选项正确.故选CD,
a十b十c
10,ABD对于A,由正弦定理和比例性质得AnA平千nC故A正确：对于B.由题意，amC-
an[不一(A十B)]=-mcA十B)=一巴品A是则anA+anB=mC(mAmB-1D.所以mA十mB十
tanC=tanC(1 an Atan B--1)十tamC=-tan Atan Btan C,故B正确：对于C,因为AC.C方>0，所以AC.C店=|AC|·
1Ccos(一O=一coC>0,所以oC<0.所以C为钝角，△ABC是钝角三角形，放C错误：对于D.因为oA
【高一5月联考·数学参考答案第1页（共4页）】承德市重点高中高一5月联考
数
学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写
清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔
把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签
字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第五章，必修第二册第六章~第八章8.62。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.已知复数z=m(m-1)十mi为纯虚数，则实数m的值为
A.-1
B.1
C.1或-1
D.-1或0
2.如图，将直角△ABC绕直角边AC旋转360°，所得几何体为
A.圆台
B.圆柱
C.圆锥
D.球
3.在△ABC中，已知/3AC-√2BC,且A=号，则B=
A
B.
c
D.晋
4.c0s165°=
A.②-6
B6+V2
4
4
C,-6+2
4
D.6-2
4
5.设D为△ABC所在平面内一点，Ai=-号A丽+号AC,若BC-XDCa∈R),则X-
A.-3
B.3
C.-2
D.2
6.设有两条不同的直线m、n和两个不同的平面α、B,则下列命题正确的是
A若m∥a,n∥a,则m∥n
B.若mCa,nCa,m∥3，n∥B,则a∥3
C.若m∥n,mCa,则n∥a
D.若a∥B,mCa,则m∥3
【高一5月联考·数学第1页（共4页）】
7.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，2小时后到达B处，在C
处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那
么B,C两点间的距离是
A.40√2海里
B.40√/3海里
C.80√3海里
D.80√2海里
8.如图，在正方体ABCD-A1BC,D1中，点P在线段BC,上运动，则下列判断中正确的是
①BD⊥平面ACD;
②AP∥平面ACD1;
③异面直线A,P与AD,所成角的取值范围是(0，]，
④三棱锥D,-APC的体积不变
A.①②
B.①④
C.③④
D.①②④
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题是真命题的是
A在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的立体图形是棱锥
C.存在每个面都是直角三角形的四面体
D.半圆面绕其直径所在的直线旋转一周形成球
10.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是
a+b+c
A.sin A-sin Asin B+sin C
a
B.若△ABC为斜三角形，则tanA十tanB+tanC=tan Atan Btan C
C.若AC.C第>0，则△ABC是锐角三角形
D若AoBc05C则△ABC-定是等边三角形
b
11.已知向量a=(m+1,一1)，b=(1-m,2),则下列说法正确的是
A.若a∥b,则m=3
B.存在m∈R,使得a⊥b
C.|a+bl=√5
D.当m=1时，a在b上的投影向量的坐标为(0，-1)
12.已知函数f(x)=sin(au+号)w>0),若f(x)≤f否)，则
Am）-
B.f(x十2π)=f(x)
D.f(x)在(0，)上无最值
C.w>1
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