12.2三角形全等的判定3 课件
文档属性
| 名称 | 12.2三角形全等的判定3 课件 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 768.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-08-12 21:04:52 | ||
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文档简介
课件23张PPT。§12.2 三角形全等的判定 （第3课时）1.探索并正确理解“ASA”和“AAS”判定方法．
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等． 1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS）结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)A′EDCB′′先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A.
∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.
A′D.B′E交于点C′.探究如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).证明：在△ABE 和△ACD 中，∴△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴AE =AD． 例1:如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE． ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACB′′′′∠B=∠B′问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？12ABCD2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
求证:AB=AD在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD12【证明】证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中, 例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC． ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB． 例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC． 证明：例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明: 在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？变一变BE=CD你还能得出其他
什么结论？O 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中, 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．∴ △ADF ≌△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．证明： 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由．1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。考考你证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE= .1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是:
2.会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等． 1.什么是全等三角形？2.我们已经学过了哪几种判定两个三角形全等的方法？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.边边边（SSS)和边角边（SAS）结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)A′EDCB′′先任意画一个△ABC.再画一个△A′B′C′.使A′B′=AB.∠A′= ∠A.
∠B′=∠B.(即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A′B′C′.剪下，放到△ABC上，它们全等吗？1、画A′B′=AB .
2、在A′B′同旁画∠DA′B′=∠A.∠EB′A′=∠B.
A′D.B′E交于点C′.探究如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A AB=A B∴△ABC≌△A’B’C’（ASA）ACB′′′′′′∠B=∠B′两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).证明：在△ABE 和△ACD 中，∴△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴AE =AD． 例1:如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，∠B =∠C．
求证：AD =AE． ACBEDF分析：能否转化为ASA?证明：∵ ∠A=∠D, ∠B=∠E(已知) ∴∠C=∠F(三角形内角和定理)∠B=∠E
BC=EF
∠C=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）你能从上题中得到什么结论？两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）例2:在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D, ∠B=∠E,BC=EF, △ABC和△DEF全等吗？为什么？如何用符号语言来表达呢?证明:在△ABC与△A B C 中∠A=∠A∴△ABC≌△A’B’C’（AAS）ACB′′′′∠B=∠B′问题3 如图，小明、小强一起踢球，不小心把一块三角形的装饰玻璃踢碎了，摔成了3 块，两人决定赔偿．你能告诉他们只带其中哪一块去玻璃店，就可以买到一块完全一样的玻璃吗？1、如图，要测量河两岸相对两点A，B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么？12ABCD2、如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，∠1= ∠2，
求证:AB=AD在△ABD和△ABC中
∠1=∠2 （已知）
∠C=∠D （已知）
AB=AB（公共边）
∴△ABD≌△ABC （AAS）
∴AC=AD （全等三角形对应边相等）1.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=AD12【证明】证明：∵ ∠DAB =∠EAC，
∴ ∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
在△ADC 和△AEB 中, 例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC． ∴ △ADC ≌△AEB（AAS）．
∴ AC =AB． 例2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB
=∠EAC．求证：AB =AC． 证明：例1 、如图 ，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等吗？为什么？证明: 在△ABE与△ACD中
∠B=∠C （已知）
AB=AC （已知）
∠A= ∠A （公共角）
∴ △ABE ≌△ACD （ASA） 1.如图，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？为什么？变一变BE=CD你还能得出其他
什么结论？O 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．证明：∵ AD∥CB ，
∴ ∠A =∠C.
∵ AE =CF ，
∴ AF =CE.
在△ADF 和△CBE 中, 练习 如图，E，F 在线段AC上，AD∥CB，AE =
CF．若∠B =∠D，求证：DF =BE．∴ △ADF ≌△CBE（AAS）．
∴ DF =BE．证明： 变式 若将条件 “∠B =∠D”变为“DF∥BE”，
那么原结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请
说明理由．1、如图：已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF。求证：△ABC≌△DEF。考考你证明：∵ BE=CF(已知) ∴BC=EF(等式性质) ∠B=∠E 在△ABC和△DEF中BC=EF ∠C=∠F∴△ABC≌△DEF（ASA）∵ AB∥DE AC∥DF (已知) ∴ ∠B=∠DEF , ∠ACB=∠F2.（潼南·中考）如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2 ， ∠3=∠4.
（1）证明：△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°，求EF的长.【解析】 （1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.
在△ABE和△DAF中,
∴△ABE≌△DAF（ASA）.
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴∠1+∠4=90°， ∵∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∴∠AFD=90°，
在正方形ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠AGB=30°，
在Rt△ADF中，∠AFD=90°, AD=2，∴AF= ,DF =1，
由(1)得△ABE≌△DAF.∴AE=DF=1，∴EF=AF-AE= .1、边边边(SSS):三边对应相等
2、边角边(SAS):两边及夹角对应相等
3、角边角(ASA):ASA两角夹边对应相等
4、角角边(AAS):两角及一角的对边对应相等判定三角形全等的四种方法，它们分别是: