12.2三角形全等的判定4 课件

课件33张PPT。§12.2 三角形全等的判定 （第4课时）1．经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际
问题；
3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进
行有条理的思考并进行简单的推理．如图，AB ⊥ BE于B，DE⊥BE于E，（1）若 A= D，AB=DE，
则△ABC与△ DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.全等ASA（2）若 A= D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填
“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）.AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全
等”或“不全等”）根据 （用简写法）.全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则
△ABC与△DEF （填“全等”或
“不全等”）根据_____（用简写法）.全等SSS学习目标：
　1．探索并理解“HL”判定方法．
　2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．
学习重点：
理解并运用“HL”判定方法．
想一想：2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？AB——DE
AC——DF
BC——EF
∠A——∠D
∠B——∠DEF
∠ACB——∠F（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直角
三角形就全等了？讨论ABCDEF由三角形全等的条件判断，对于两个直角
三角形，满足一边一锐角对应相等，或两
直角边对应相等，这两个直角三角形
全等吗？如果满足斜边和一条直角边
对应相等，这两个直角三角形全等吗？1.画∠MC′N =90°；
2.在射线C′M上取B′C′=BC；
3.以B′为圆心，AB为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；
4.连接A′B′．　　现象：两个直角三角形能重合．
　　说明：这两个直角三角形全等．　　任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？B′画法：几何语言：
∵　在Rt△ABC 和 Rt△A′ B ′ C′中
　 AB =A′B′
BC =B′C′
∴　Rt△ABC ≌ Rt△A′ B′ C′（HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．在使用“HL”时, 应注意什么?
“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.
注意分别相等.
“HL”仅适用直角三角形.
书写格式应为:
在Rt△ABC 与Rt△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).　　变式1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC
≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．
（1） （ ）；
（2） （ ）；
（3） （ ）；
（4） （ ）．AD = BCAC = BD∠DAB = ∠CBA∠DBA = ∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用证明：∵　AC⊥BC，BD⊥AD，
∴　∠C 和∠D 都是直角．
在Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，
AB =BA，
AC =BD，
∴　Rt△ABC ≌ Rt△BAD（HL）．
∴　BC =AD（全等三角形对应边相等）．　　例1　如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC =BD．
求证：BC =AD．如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
求证：BF=DE变式1：BD平分EF吗？GAFCEDB如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF
想一想：BD平分EF吗?G变式2：∠ABC +∠DFE =90° 例2　如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC 和∠DFE 的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，
∴∠CAB 和∠FDE 都是直角.
在Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，∴　Rt△ABC ≌ Rt△DEF（HL）．　　　∴　 ∠ABC =∠DEF（全等三角形对应角相等）．
∵ 　∠DEF +∠DFE =90°
∴ 　∠ABC +∠DFE =90°提高练习1、判断题：
（1）一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。（ ）
（2）一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（3）一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（4）两直角边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（5）两边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（6）两锐角对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（7）一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等（ ）
（8）一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）　　练习1　如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E 两地．DA⊥AB，EB⊥AB． D，E 与路段AB的距离相等吗？为什么？　　练习2　如图，AB =CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂
足分别为E ，F，CE =BF．求证：AE =DF．（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学
的四种判定方法有什么不同？
（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结教科书习题12.2第6、7、8题．布置作业好好学习天天向上1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.【跟踪训练】【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,
∵AE=CF,
∴AF=CE.
又∵AB=CD,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),
∴BF=DE.ABCDEF 2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由. BD=CD.
∵∠ADB=∠ADC=90°,
AB=AC
AD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，
∴ BD=CD.【解析】1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°，DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等．2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？在Rt△ACB和Rt△ADB中,∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL).∴BC=BD
(全等三角形对应边相等).【解析】例1．已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，
AD＝BC.
求证：（1）AB＝CD； （2）AD∥BC．证明: （1）∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABD=∠CDB=90°.
在Rt△ABD和Rt△CDB中，
AD=CB，
BD=DB，
∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.
∴AB=CD.
（2）∵Rt△ABD≌Rt△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC.例2．已知，如图，AC⊥BC，BD⊥AD.
（1）已知∠CAB=∠ DBA，求证：BC=AD.
（2）已知AC=BD，求证：BC=AD.证明：
（1）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在△ABC和△BAD中，
∠D=∠C，
∠CAB=∠ DBA，
AB=BA，
∴△ABC≌△BAD(AAS).
∴BC=AD.
（2）∵AC⊥BC,BD⊥AD，
∴∠D=∠C=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA，
AC=BD，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴BC=AD.
例3．已知：如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC.证明：连接DC.
∵ AD⊥AC，BC⊥BD，
∴∠A=∠B=90°.
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
DC=CD，
AC=BD，
∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL).
∴AD=BC.
证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠ABC=90°.
在Rt△EAD和Rt△ABC中，
ED=AC，
EA=AB，
∴ Rt△EAD≌Rt△ABC (HL).
∴∠AED=∠BAC.
∵∠EAF+∠BAC=90°，
∴∠EAF+∠AED=90°，
∴∠EFA=90°，
∴ED⊥AC. 例4.已知：如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．第2题图第3题图1.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则_____≌______，
依据是____,由全等得出BD＝____,∠BAD=____.
2．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，
EB＝FC，AB＝DF，则△ ABC≌_____，全等的根据是_____．
3．如图，已知AB⊥CF，DE ⊥CF，垂足分别为B、E，
AB＝DE．请添加一个适当条件，使△ ABC≌ △ DEF，并说明理由
添加条件：___________，理由是：_______________．