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Momentum
第一章 动量守恒定律
1.1 动量
一、寻求碰撞中的不变量
一些碰撞现象
生活中的碰撞
一、寻求碰撞中的不变量
用两根长度相同的线绳,分别悬挂两个完全相同的钢球A、B,且两球并排放置。拉起A球,然后放开,该球与静止的B球发生碰撞。
可以看到:碰撞后A球停止运动而静止,B球开始运动,最终摆到和A球拉起时同样的高度。为什么会发生这样的现象呢?
从实验现象似乎可以得出:碰撞后,A球的速度大小不变地“传给”了B球。
这意味着:碰撞前后两球速度之和是不变的。那么所有的碰撞都有这样的规律吗?
一些碰撞现象
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
质量不同小球的碰撞
可以看到:碰撞后B球获得较大的速度,摆起的最大高度大于C球被拉起时的高度。
使C球质量大于B球质量,用手拉起C球至某一高度后放开,撞击静止的B球。
所以两球碰撞前后的速度之和并不相等。
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
质量不同小球的碰撞
仔细观察会发现,两球碰撞前后的速度变化跟它们的质量有关系。质量大、速度较小的C球,使质量小的B球获得了较大的速度。
可能有的同学会猜想,两个物体碰撞前后动能之和不变,所以质量小的球速度大;也有的同学会猜想,两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……
使C球质量大于B球质量,用手拉起C球至某一高度后放开,撞击静止的B球。
气垫导轨
碰撞滑块
光电门
L
挡光条
测出滑块经过光电门的时间 t,挡光条的宽度为L
则滑块匀速运动的速度为:
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
光电门测速度
定量研究
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
定量研究
对于所有的碰撞,碰撞前后瞬间到底有没有什么东西是不变的?如果有,是什么?
两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
质量不同的两个物体碰撞后弹开
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
质量不同的两个物体碰撞后粘在一起
猜想1:两个物体碰撞前后动能之和不变,所以质量小的球速度大;
猜想2:两个物体碰撞前后速度与质量的乘积之和可能是不变的……
也许还有……
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
猜想
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
数据分析
一、寻求碰撞中的不变量
实验探究
对于所有的碰撞,碰撞前后瞬间到底有没有什么东西是不变的?如果有,是什么?
两辆小车都放在滑轨上,用一辆运动的小车碰撞一辆静止的小车,碰撞后两辆小车粘在一起运动。
碰撞前
碰撞后
实验结论
碰撞前
碰撞后
0.33
0.32
0.34
0.33
0.41
0.40
两辆小车碰撞前后质量与速度的乘积之和是否不变。
二、动量
上面的实验提示我们,对于发生碰撞的两个物体来说,它们的mv之和在碰撞前后可能是不变的。使我们意识到,mv这个物理量具有特别的意义。
物理学中把质量和速度乘积mv定义为物体的动量(momentum),用字母p表示。
p = mv
动量的单位是由质量的单位与速度的单位构成的,是千克米每秒,符号是kg·m/s。
动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同。
在某段时间内,物体的末动量与初动量的矢量差,叫作物体动量的变化量。
Δp=p′-p=mv2-mv1= m Δ
动量变化量Δp是矢量,方向与Δ 的方向相同。
表达式:
试讨论以下几种运动的动量变化情况:
(1)物体做匀速直线运动
动量大小、方向均不变
(2)物体做自由落体运动
动量方向不变,大小随时间推移而增大
(3)物体做平抛运动
动量方向时刻改变,大小随时间推移而增大
(4)物体做匀速圆周运动
动量方向时刻改变,大小不变
二、动量
同一直线上动量变化的运算
例1.一个质量为 0.1 kg 的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到坚硬的墙壁后弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动。碰撞前后钢球的动量变化了多少?
解:以向右为正方向。
初态动量: p=mv=0.6kg·m/s
末态动量: p′=mv′= -0.6kg·m/s
动量的变化量:△p=p′- p= -1.2kg·m/s
p的方向水平向左,大小为1.2 kg·m/s
二、动量
p′
遵循平行四边形定则:
Δp
p′
Δp
p
p
Δp=p′-p
p′=Δp + p
三、动量的变化量
不在同一直线上动量变化的运算
质量为m的物体以初速度v0开始做平抛运动,经过时间t,下落高度为h,速度变为v,则物体动量变化量大小是多少( )
例2.
BCD
A. m(v-v0) B. mgt C. D. m
四、课后练习
1.解答以下三个问题,总结动量与动能概念的不同。
(1)质量为2kg的物体,速度由3m/s增大为6m/s,动量和动能各增大为原来的几倍?
教材 第5页
解:
四、课后练习
1.解答以下三个问题,总结动量与动能概念的不同。
(2)质量为2kg的物体,速度由向东的3m/s变为向西的3m/s,它的动量和动能是否 发生变化?如果发生变化,变化量各是多少?
教材 第5页
解:
矢量
标量
动量的方向改变,大小没变
动能没变
动量变化量的大小为 12kg·m/s
四、课后练习
1.解答以下三个问题,总结动量与动能概念的不同。
(3)A物体质量是2kg,速度是3m/s,方向向东;B物体质量是3kg,速度是4m/s,方向向西。它们动量的矢量和是多少?它们的动能之和是多少?
教材 第5页
解:
以向东为正方向
四、课后练习
2. 一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图。
教材 第5页
(1)t = 2 s 时物体的动量大小是多少?
(2)t = 3 s 时物体的动量大小是多少?
解:
(1)
(2)