人教版四年级上册 平行与垂直 教案
图片预览
文档简介
平行与垂直
【教学目标】
知识与技能：知道平行、相交与垂直，理解平行与垂直的概念，掌握其特征，能进行辨认与表征。
过程与方法：经历观察、操作、分类、比较、概括等活动，建构两条直线位置关系的种类（相交与不相交），并建构特殊位置关系平行与垂直的概念。
情感与态度：在概念剖析的过程中，体验数学的简洁（符号）、严谨（语言）。
【教学重点】认识相交与不相交，知道两种特殊位置关系，掌握其特征。
【教学难点】经历概念的剖析过程，准确地理解相关概念及其特征
【学习准备】长方体盒子、尺子、水彩笔、方格纸、吸铁石、透明大三角尺
【教学预设】
课前：同学们，咱们是四（1）班的孩子，对吧？今天上课与平时有什么不同？那有什么相同之处吗？相同与不同，是我们认识事物两个不同的角度，数学的学习常常也会这样。这就需要我们认真观察、仔细思考。现在，可以上课了吗？
环节一：直引课题，学生自学
独立画平行与垂直
师：同学们，请看，这是一张（白纸），它是一张神奇的白纸，今天我们要把它看作一个平面，请你展开想象：这个平面可以这样大，这么大，变得……（比划）无限大。今天，我们就要在这个平面内，研究直线与直线的位置关系。直线与直线有怎样的关系呢，请看课题。——齐读课题【板书课题】
师：请你先想一想，平行是怎样的呢？垂直呢？（停顿）看来大家都有一些了解，我看到大家自信的眼睛。想好了吗？好，请你用上记号笔和尺子在1号方格纸上画出你心目中的平行，2号方格纸上画出垂直。开始。（如果有困难可以在四人小组内先轻轻地讨论讨论，然后开始。）
学生操作，老师收集作品：（正确1：1格；正确2：多格；正确3，斜的；错误1：平行四边形，错误2：一条直线）
（一）操作交流中体验“平行”
师：画完以后，跟你的同桌说一说你是怎么想的。老师收集了一些作品，我们一起来欣赏一下。[展台]
作品一：你看，这位同学这样画，符合你心目中的平行标准吗？你怎么想的？
生1：平平的就是平行；——谁还有不同的想法？
师：同学们，你们看，这两条直线的中间都是1格，像这样，中间都是1格1格1格，即使无限延长后……也不会碰在一起？
师：你们认为，像这样无限延长后也不会碰在一起的两条直线就是平行。是不是？
作品二：
师：Ok，有点想法。既然这样，这幅作品呢？
生：因为中间都是3格，所以无限延长后它们仍然不碰在一起。
师：你们都说无限延长，那我一条这样延长（一点），另一条这样延长（很长）你认为现在它们还是不是平行，为什么？（可以讨论）
生：直线可以无限延长的，长一点短一点都没有关系的。
师：只要怎样就可以。
生：只要不碰在一起就可以。
师：（转动）那这样，还是平行吗？
生：还是。
师：看来，即便旋转一下，只要两条直线不碰在一起，它们还是你们心目中的平行，对吧？嗯，了解。
作品三：
师：有人这样画，你觉得它是平行吗？
生：如果借助旋转——变作品一的位置。
小结：改变一下方向，只要不碰在一起，你们还是觉得是平行，对吧？
作品四：错例
师：刚才同学们画了两条直线，这个同学呢？（1条）你们认为……
师：哦，你们心目中的平行是指两条直线的位置关系。
师：那么，如果加一条直线，使得它们平行，你会怎么帮助他呢？（完善错题）哦，看来，与这条直线平行的直线还有不少呢。
小结：同学们，刚才，大家聊了许多，老师发现大家对平行有了不少自己的认识。既然如此，那请你选一选，下面各组线，你认为哪些是平行，哪些不是平行。
（二）练习中实践
作品一：为什么是平行？
生：无限延长也不会碰头。
作品二：两条直线相交。
师：我们把这样的位置称两条直线相交。相交的点称它为交点。那么第1幅的两条直线呢，我们可以称它为不相交。
作品三：
师：这幅作品也没有相交，它应该算平行了吧？
作品四：
师：这幅图也一直不相交，它应该算平行了吧？
（三）后概念
师：同学们，刚才我们画了平行，又选了平行，现在你说说看什么叫平行？（四人小组讨论）
呈现概念：
（1）呈现——在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
【板书：同一平面 两条直线，不相交，互相平行】
师：想一想，为什么要在“平行”前面加上“互相”两字？
生：只有一条是不够的。是两条直线的一种位置关系。
（2）语言表征
师：如果老师给一条直线记作直线a，另一条直线记作直线b，于是我们可以这样说——直线a是直线b的平行线，直线ｂ是直线ａ的平行线，它们互相平行。谁能像老师一样来说一说？
师：老师给这组平行线也取名字，它们之间的关系可以怎么说呢？这组呢？
（3）符号表征
师：真好！为了表示方便，数学上还给平行用了上符号——你看，多像平行哪。请你们在草稿纸上表示出后面两组平行，并读给同桌听吧！
环节二：教学垂直
1引：根据判断的素材：
师：真好！同学们借助自己的理解，先尝试画了画平行，又借助这线判断题理解平行。我们得到了——在同一平面内两条直线不相交，就是互相平行。
师：下面，让我们把目光聚焦到这些相交的情况。你感觉哪两条直线最特殊？为什么？
生1：第5幅，因为4个角都相等。四个角都是直角。
师：而另外两幅图出现的都是钝角和锐角。
师：要知道是不是直角，我们得借助——三角尺等。（果然如此。）
2、教学概念。
（1）在数学上，我们把两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
【板书：相交，直角，互相垂直】
（2）怎么理解这句话呢？我们给这条直线取名为直线a，这条直线取名为直线b，你会怎么说这两条直线的位置关系呢？——语言表征。
（3）现在老师把这组互相垂直的线旋转一个方向，再转动，你现在认为它们还是互相垂直吗？为什么？——相交成直线即可。
（4）数学上，互相垂直的两条直线还可以用这样的符号表征，你感觉这个符号像……
3、判断学生原来的作品。——直接判断是否正确（3幅作品）
4、老师也画了这样的一个互相垂直，你们看，互相时出现了4个直角。——现在呢？它们还是互相垂直吗？只看到2个直角，也能判断呀？——现在呢？啊，这么神奇，只看到一个直角也可以判断？看来，这两条直线是不是互相垂直，只要看……
环节三：沟通关系
师：学到这儿，现在你认为在同一平面两条直线的位置关系会有几种呢？请你静静地想一想：想好了吗？我们来快速判断。（开小火车直接口答）
平行——相交——相交——相交——相交——相交（垂直）——相交——
师：看来，垂直是相交的一种特殊的情况呀！
师：现在让我们一起来整理一下，我们发现，在同一平面的两条直线只有两种情况，一种是不相交，我们也可以称它为平行线，或互相平等；另一种是相交，如果相交成直角时，它们就互相垂直；如果相交成钝角、锐角，我们就称它们普通相交。【板书：钝角、锐角 普通相交】
阅读课本，把你认为重要的句子，读一读、划一划。
环节四：生活中的平行与垂直
长方形
师：同学们，你在生活中看见过平行或垂直吗？（3人左右。）
师：这儿有互相平行吗？有互相垂直吗？
师：这是两条线段，你怎么知道对边平行？怎么知道它们不会相交？（尺）
师：互相垂直——为什么说垂直？有几组垂直？
师：学到这儿，你对长方形又有了怎样的新认识？（长方形的对边互相平行，邻边互相垂直）
2、梯形
师：来看这个图形中有吗？写下来。
师：请你想象一下，线段c与线段d平行吗？为什么？线段d的平行线在哪儿？我们来比划一下。
3、任意纸片——关注对折。
师：这张纸上有平行吗？垂直呢？你能创造出一个垂直吗？是呀，这是我们二年级学习直角时，折的方法。
师：如果我们按这样的方法现折一次，你有什么新的发现？
生：垂直于同一条直线的两条直线互相平行
环节五：总结全课：
师：这节课你有什么收获？还有什么问题？老师有几个问题：
既然两条直线的位置关系要么相交，要么不相交，可课题为什么要取名为平行与垂直呢？
（2）今天研究的是两条直线，如果是（）条直线呢？会不会有趣的现象呢？有兴趣的同学咱们课后去研究吧！
【板书设计】
平行与垂直
不相交 互相平行
同一平面
两条直线
直角 互相垂直
相 交
钝角、锐角 普通相交
【教学目标】
知识与技能：知道平行、相交与垂直，理解平行与垂直的概念，掌握其特征，能进行辨认与表征。
过程与方法：经历观察、操作、分类、比较、概括等活动，建构两条直线位置关系的种类（相交与不相交），并建构特殊位置关系平行与垂直的概念。
情感与态度：在概念剖析的过程中，体验数学的简洁（符号）、严谨（语言）。
【教学重点】认识相交与不相交，知道两种特殊位置关系，掌握其特征。
【教学难点】经历概念的剖析过程，准确地理解相关概念及其特征
【学习准备】长方体盒子、尺子、水彩笔、方格纸、吸铁石、透明大三角尺
【教学预设】
课前：同学们，咱们是四（1）班的孩子，对吧？今天上课与平时有什么不同？那有什么相同之处吗？相同与不同，是我们认识事物两个不同的角度，数学的学习常常也会这样。这就需要我们认真观察、仔细思考。现在，可以上课了吗？
环节一：直引课题，学生自学
独立画平行与垂直
师：同学们，请看，这是一张（白纸），它是一张神奇的白纸，今天我们要把它看作一个平面，请你展开想象：这个平面可以这样大，这么大，变得……（比划）无限大。今天，我们就要在这个平面内，研究直线与直线的位置关系。直线与直线有怎样的关系呢，请看课题。——齐读课题【板书课题】
师：请你先想一想，平行是怎样的呢？垂直呢？（停顿）看来大家都有一些了解，我看到大家自信的眼睛。想好了吗？好，请你用上记号笔和尺子在1号方格纸上画出你心目中的平行，2号方格纸上画出垂直。开始。（如果有困难可以在四人小组内先轻轻地讨论讨论，然后开始。）
学生操作，老师收集作品：（正确1：1格；正确2：多格；正确3，斜的；错误1：平行四边形，错误2：一条直线）
（一）操作交流中体验“平行”
师：画完以后，跟你的同桌说一说你是怎么想的。老师收集了一些作品，我们一起来欣赏一下。[展台]
作品一：你看，这位同学这样画，符合你心目中的平行标准吗？你怎么想的？
生1：平平的就是平行；——谁还有不同的想法？
师：同学们，你们看，这两条直线的中间都是1格，像这样，中间都是1格1格1格，即使无限延长后……也不会碰在一起？
师：你们认为，像这样无限延长后也不会碰在一起的两条直线就是平行。是不是？
作品二：
师：Ok，有点想法。既然这样，这幅作品呢？
生：因为中间都是3格，所以无限延长后它们仍然不碰在一起。
师：你们都说无限延长，那我一条这样延长（一点），另一条这样延长（很长）你认为现在它们还是不是平行，为什么？（可以讨论）
生：直线可以无限延长的，长一点短一点都没有关系的。
师：只要怎样就可以。
生：只要不碰在一起就可以。
师：（转动）那这样，还是平行吗？
生：还是。
师：看来，即便旋转一下，只要两条直线不碰在一起，它们还是你们心目中的平行，对吧？嗯，了解。
作品三：
师：有人这样画，你觉得它是平行吗？
生：如果借助旋转——变作品一的位置。
小结：改变一下方向，只要不碰在一起，你们还是觉得是平行，对吧？
作品四：错例
师：刚才同学们画了两条直线，这个同学呢？（1条）你们认为……
师：哦，你们心目中的平行是指两条直线的位置关系。
师：那么，如果加一条直线，使得它们平行，你会怎么帮助他呢？（完善错题）哦，看来，与这条直线平行的直线还有不少呢。
小结：同学们，刚才，大家聊了许多，老师发现大家对平行有了不少自己的认识。既然如此，那请你选一选，下面各组线，你认为哪些是平行，哪些不是平行。
（二）练习中实践
作品一：为什么是平行？
生：无限延长也不会碰头。
作品二：两条直线相交。
师：我们把这样的位置称两条直线相交。相交的点称它为交点。那么第1幅的两条直线呢，我们可以称它为不相交。
作品三：
师：这幅作品也没有相交，它应该算平行了吧？
作品四：
师：这幅图也一直不相交，它应该算平行了吧？
（三）后概念
师：同学们，刚才我们画了平行，又选了平行，现在你说说看什么叫平行？（四人小组讨论）
呈现概念：
（1）呈现——在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
【板书：同一平面 两条直线，不相交，互相平行】
师：想一想，为什么要在“平行”前面加上“互相”两字？
生：只有一条是不够的。是两条直线的一种位置关系。
（2）语言表征
师：如果老师给一条直线记作直线a，另一条直线记作直线b，于是我们可以这样说——直线a是直线b的平行线，直线ｂ是直线ａ的平行线，它们互相平行。谁能像老师一样来说一说？
师：老师给这组平行线也取名字，它们之间的关系可以怎么说呢？这组呢？
（3）符号表征
师：真好！为了表示方便，数学上还给平行用了上符号——你看，多像平行哪。请你们在草稿纸上表示出后面两组平行，并读给同桌听吧！
环节二：教学垂直
1引：根据判断的素材：
师：真好！同学们借助自己的理解，先尝试画了画平行，又借助这线判断题理解平行。我们得到了——在同一平面内两条直线不相交，就是互相平行。
师：下面，让我们把目光聚焦到这些相交的情况。你感觉哪两条直线最特殊？为什么？
生1：第5幅，因为4个角都相等。四个角都是直角。
师：而另外两幅图出现的都是钝角和锐角。
师：要知道是不是直角，我们得借助——三角尺等。（果然如此。）
2、教学概念。
（1）在数学上，我们把两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
【板书：相交，直角，互相垂直】
（2）怎么理解这句话呢？我们给这条直线取名为直线a，这条直线取名为直线b，你会怎么说这两条直线的位置关系呢？——语言表征。
（3）现在老师把这组互相垂直的线旋转一个方向，再转动，你现在认为它们还是互相垂直吗？为什么？——相交成直线即可。
（4）数学上，互相垂直的两条直线还可以用这样的符号表征，你感觉这个符号像……
3、判断学生原来的作品。——直接判断是否正确（3幅作品）
4、老师也画了这样的一个互相垂直，你们看，互相时出现了4个直角。——现在呢？它们还是互相垂直吗？只看到2个直角，也能判断呀？——现在呢？啊，这么神奇，只看到一个直角也可以判断？看来，这两条直线是不是互相垂直，只要看……
环节三：沟通关系
师：学到这儿，现在你认为在同一平面两条直线的位置关系会有几种呢？请你静静地想一想：想好了吗？我们来快速判断。（开小火车直接口答）
平行——相交——相交——相交——相交——相交（垂直）——相交——
师：看来，垂直是相交的一种特殊的情况呀！
师：现在让我们一起来整理一下，我们发现，在同一平面的两条直线只有两种情况，一种是不相交，我们也可以称它为平行线，或互相平等；另一种是相交，如果相交成直角时，它们就互相垂直；如果相交成钝角、锐角，我们就称它们普通相交。【板书：钝角、锐角 普通相交】
阅读课本，把你认为重要的句子，读一读、划一划。
环节四：生活中的平行与垂直
长方形
师：同学们，你在生活中看见过平行或垂直吗？（3人左右。）
师：这儿有互相平行吗？有互相垂直吗？
师：这是两条线段，你怎么知道对边平行？怎么知道它们不会相交？（尺）
师：互相垂直——为什么说垂直？有几组垂直？
师：学到这儿，你对长方形又有了怎样的新认识？（长方形的对边互相平行，邻边互相垂直）
2、梯形
师：来看这个图形中有吗？写下来。
师：请你想象一下，线段c与线段d平行吗？为什么？线段d的平行线在哪儿？我们来比划一下。
3、任意纸片——关注对折。
师：这张纸上有平行吗？垂直呢？你能创造出一个垂直吗？是呀，这是我们二年级学习直角时，折的方法。
师：如果我们按这样的方法现折一次，你有什么新的发现？
生：垂直于同一条直线的两条直线互相平行
环节五：总结全课：
师：这节课你有什么收获？还有什么问题？老师有几个问题：
既然两条直线的位置关系要么相交，要么不相交，可课题为什么要取名为平行与垂直呢？
（2）今天研究的是两条直线，如果是（）条直线呢？会不会有趣的现象呢？有兴趣的同学咱们课后去研究吧！
【板书设计】
平行与垂直
不相交 互相平行
同一平面
两条直线
直角 互相垂直
相 交
钝角、锐角 普通相交