人教版四年级上册 商的变化规律 教案
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文档简介
商的变化规律（终稿）
一、教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决简单问题。
2．引导学生经历“猜测——验证——结论——应用”的一般研究过程，积累相关的学习经验，培养大胆猜想，小心求证的意识和能力。
3．培养科学的研究态度，严谨的探究意识，渗透数形结合等数学思想。
二、教学重点：
学生自主发现商变化时规律，特别是商不变性质。
三、教学难点：
学生经历自主探索学习方法，能总结、完善对规律的认知，进而积累相关学习经验。
“三环” ：先学环节——后教环节——练习环节。
“六学” ：引学、试学、组学、展学、研学、固学。
四、教学过程：
（一）课前谈话
师：同学们好！来这儿上过课吗？。听说我们班是全年段很厉害的班，是吗？那谁来给大家介绍介绍，同时试一试话筒。如果话筒没及时传到你身边，你可以大声说话，可以吗？
（二）教学前2例。
1、引入：快速口算。
16÷ 8= 200÷2 =
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
师：观察这些商，一直随着被除数和除数在变，那么这些变化有规律吗？让我们开启这节课的旅程。【板书课题：商的变化规律】
师：你能发现什么？把你的发现和同桌轻轻地交流交流。
【设计意图】从计算直接引入，可以提高发现“规律”的效度。从前测的结果来看，“除数不变”、“被除数不变”比“商不变”的规律来得简单，因为其只有“一个量在变化”，也就容易让学生发现蕴藏着的规律。
2、除数不变。
师：我们一起来交流一下好吗？我们先来讨论第一组题（除数不变的情况）。（抽生上黑板讲）
生：我先算出得数，从上往下观察这两个算式……
师：大家有这样的发现吗？师生一起说一说：从上往下看这两个算式，除数不变，被除数乘10，商也乘10；这两个算式，被除数乘2，除数不变，商也乘2。
师：（自言自语）除数不变，被除数乘10，商也乘10，被除数乘2，商也乘2，看到这里，你联想到了什么？
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：大家认为可以吗？看到一组题，联想到一类题，真是不错。【板书：除数不变，被除数乘几，商也乘几。】
师：还有补充吗？
生：从下往上观察，……
师：那你又联想到了什么？
【形成板书】除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
小结：刚才，我们一起交流了第一组题的学习情况，我们先算出得数，然后观察算式，发现……。你能用这样的步骤来介绍第2组题目吗？自己先准备一下语言，等会儿我们请一位小老师来介绍介绍。
【设计意图】从简单的规律发现入手，帮助学生建构观察的模式：从上往下观察，发现……从下往上观察，发现……进而合并成完成的结论。教师从旁作为“合作者”和“引导者”，在完善学生语言表达的同时，更是在数学思维上帮助他们积累学习的经验。
3、被除数不变。
生语言：我先算出得数，从上往下观察这两个算式……看到这组题，我联想到……（教“反而”这个词。）
师：你们觉得小老师介绍得怎样？（太棒了。）通过发现，我们发现……【板书：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。】
师：你觉得哪个词运用得恰到好处？（反而）。是呀，它把相反的意思表现得淋漓尽致。
4、举例验证。
师：通过对刚才两组题研究，我们发现这样两个猜想。那么，你们有没有想过，仅凭一组题联想到的能叫规律吗？那我们该怎么办？再举些例子加以验证。
师：（展台反馈2人，）有没有说明这个结论不对的或不完整的？真没有？这个几可以是0吗？
师：看来，我们的结论还需要进一步完善。【0除外】
（三）研究第3例。
师：刚才我们研究了除数不变的情况，被除数不变的情况，那么有没有商不变化情况？
我们先写几个算式，然后观察，想一想要使商不变，被除数和除数会怎样变。
生1：找三个正确的例子让学生讲解。大家举了许多不同的例子，也可以验证这个“猜想”是正确的。【板书：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。】
小结：同学们，刚才我们经历了一个很重要的数学学习过程：我们通过观察这些算式，猜想其中的规律，一开始的猜想可能是对的，也可能是错的；可能是完整的，也可能是残缺的，经过大家共同讨论，修改完善，得到这样三条结论，真是太有意义了。
【设计意图】“从收到放”是教师有意之为。给学生语言的框架、给学生研究的模板，对于第三条的规律探索就变得顺理成章了。学生容易进行知识的类推，经验的迁移，进而找到商不变时的规律。
（四）练习。
1、我会计算。
师：你掌握这些运算中的规律了吗，让我们来计算一下。（报答案。）
720÷9= 36÷3= 80×4=
720÷90= 360÷30= 320÷80=
7200÷900= 3600÷30= 64000÷16000=
师：这儿有今天学的规律吗？让我们选择一些题验证一下。
师：既然我们已经会计算了，不少同学还能口算，为什么还要花一节课来研究这样的规律呢？
（1）口算。7200÷900是怎么计算的？想到了72÷9，这仅仅是去掉两个0吗？这节课就是告诉我们，其实当初学口算除法，不少同学已经在运用商不变的规律！
（2）延伸。64000÷16000=4要是以前，不少同学可能还为难了，学了今天的知识后，我们可以根据……是不是又对又快呀？
师：看来，研究运算中的规律，还有不少好处哪！
【设计意图】学生为什么要学习“商不变的性质”，仅仅是为了学而学吗？为了让学生明白就理，设计如此的反问，可以让学生将新知与旧知紧密地联系起来。“原来在学习口算除法时，已有不少人在运用商不变的规律了”，借助这条规律，还可以计算很难的数据。
2、我会思考。
师：你会口算这两题吗？第二题你是怎么计算的？
出示
师：既然两个算式的答案都是4，那么我们就可以写成这样（课件）。想一想，要使两边相等，右边还可以。。。。。。。像这样举得完吗？你能想办法用一种方式表示出来所有的情况吗？
3、我会解决。
师：（出示三个量）看到这三个词，你想到什么？（课件）联想到本节课，路程相当于……想一想，如果速度不变，其实就是？你能解决这些问题吗？（课件）
师：你是怎么想的？
师：看来，应用规律还可以帮助我们解决生活中的问题。（解决另两题）
【设计意图】借以数量关系深化商变化时的三条规律，以便加深学生对于规律应用的印象。而用规律解决该类问题并非唯一目的，让学生采用多种策略解决同一问题，可以开拓学生的思维路线。
（五）总结全课。
师：你有什么收获？
师：（知识上）通过学习，我们发现了有关商的三条规律。是呀，这三条规律确实是个好东西，如果有一天，我走着走着，忘记商不变时的这句话该怎么背了，我该怎么办？【举例——分析——规律】
师：学了这节课，你还有什么问题吗？
（1）商的变化规律，还有别的情况吗？（被除数乘2，除数除以2，商会怎么变化），
（2）积和商有变化规律，和有吗？差呢？
这些问题供大家课后再去研究。
【设计意图】规律教学的根本目的并不是让学生背诵几条既定的文字语言，而是让他们明白期间的道理。相反，如果忘记规律时，我们可以采用举例的方式加以再“探索”。这就是规律教学最高的境界了。
（六）、拓展延伸。
板书设计：
商的变化规律
被除数÷除数=商
16÷ 8= 200÷2 =
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
举例
分
析
被除数不变，除数乘几（或除以几）（0除外），
商反而除以几（或乘几）。
规律
除数不变，被除数乘几（或除以几）（0除外），商也乘几或除以几。
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
一、教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决简单问题。
2．引导学生经历“猜测——验证——结论——应用”的一般研究过程，积累相关的学习经验，培养大胆猜想，小心求证的意识和能力。
3．培养科学的研究态度，严谨的探究意识，渗透数形结合等数学思想。
二、教学重点：
学生自主发现商变化时规律，特别是商不变性质。
三、教学难点：
学生经历自主探索学习方法，能总结、完善对规律的认知，进而积累相关学习经验。
“三环” ：先学环节——后教环节——练习环节。
“六学” ：引学、试学、组学、展学、研学、固学。
四、教学过程：
（一）课前谈话
师：同学们好！来这儿上过课吗？。听说我们班是全年段很厉害的班，是吗？那谁来给大家介绍介绍，同时试一试话筒。如果话筒没及时传到你身边，你可以大声说话，可以吗？
（二）教学前2例。
1、引入：快速口算。
16÷ 8= 200÷2 =
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
师：观察这些商，一直随着被除数和除数在变，那么这些变化有规律吗？让我们开启这节课的旅程。【板书课题：商的变化规律】
师：你能发现什么？把你的发现和同桌轻轻地交流交流。
【设计意图】从计算直接引入，可以提高发现“规律”的效度。从前测的结果来看，“除数不变”、“被除数不变”比“商不变”的规律来得简单，因为其只有“一个量在变化”，也就容易让学生发现蕴藏着的规律。
2、除数不变。
师：我们一起来交流一下好吗？我们先来讨论第一组题（除数不变的情况）。（抽生上黑板讲）
生：我先算出得数，从上往下观察这两个算式……
师：大家有这样的发现吗？师生一起说一说：从上往下看这两个算式，除数不变，被除数乘10，商也乘10；这两个算式，被除数乘2，除数不变，商也乘2。
师：（自言自语）除数不变，被除数乘10，商也乘10，被除数乘2，商也乘2，看到这里，你联想到了什么？
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：大家认为可以吗？看到一组题，联想到一类题，真是不错。【板书：除数不变，被除数乘几，商也乘几。】
师：还有补充吗？
生：从下往上观察，……
师：那你又联想到了什么？
【形成板书】除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
小结：刚才，我们一起交流了第一组题的学习情况，我们先算出得数，然后观察算式，发现……。你能用这样的步骤来介绍第2组题目吗？自己先准备一下语言，等会儿我们请一位小老师来介绍介绍。
【设计意图】从简单的规律发现入手，帮助学生建构观察的模式：从上往下观察，发现……从下往上观察，发现……进而合并成完成的结论。教师从旁作为“合作者”和“引导者”，在完善学生语言表达的同时，更是在数学思维上帮助他们积累学习的经验。
3、被除数不变。
生语言：我先算出得数，从上往下观察这两个算式……看到这组题，我联想到……（教“反而”这个词。）
师：你们觉得小老师介绍得怎样？（太棒了。）通过发现，我们发现……【板书：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。】
师：你觉得哪个词运用得恰到好处？（反而）。是呀，它把相反的意思表现得淋漓尽致。
4、举例验证。
师：通过对刚才两组题研究，我们发现这样两个猜想。那么，你们有没有想过，仅凭一组题联想到的能叫规律吗？那我们该怎么办？再举些例子加以验证。
师：（展台反馈2人，）有没有说明这个结论不对的或不完整的？真没有？这个几可以是0吗？
师：看来，我们的结论还需要进一步完善。【0除外】
（三）研究第3例。
师：刚才我们研究了除数不变的情况，被除数不变的情况，那么有没有商不变化情况？
我们先写几个算式，然后观察，想一想要使商不变，被除数和除数会怎样变。
生1：找三个正确的例子让学生讲解。大家举了许多不同的例子，也可以验证这个“猜想”是正确的。【板书：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。】
小结：同学们，刚才我们经历了一个很重要的数学学习过程：我们通过观察这些算式，猜想其中的规律，一开始的猜想可能是对的，也可能是错的；可能是完整的，也可能是残缺的，经过大家共同讨论，修改完善，得到这样三条结论，真是太有意义了。
【设计意图】“从收到放”是教师有意之为。给学生语言的框架、给学生研究的模板，对于第三条的规律探索就变得顺理成章了。学生容易进行知识的类推，经验的迁移，进而找到商不变时的规律。
（四）练习。
1、我会计算。
师：你掌握这些运算中的规律了吗，让我们来计算一下。（报答案。）
720÷9= 36÷3= 80×4=
720÷90= 360÷30= 320÷80=
7200÷900= 3600÷30= 64000÷16000=
师：这儿有今天学的规律吗？让我们选择一些题验证一下。
师：既然我们已经会计算了，不少同学还能口算，为什么还要花一节课来研究这样的规律呢？
（1）口算。7200÷900是怎么计算的？想到了72÷9，这仅仅是去掉两个0吗？这节课就是告诉我们，其实当初学口算除法，不少同学已经在运用商不变的规律！
（2）延伸。64000÷16000=4要是以前，不少同学可能还为难了，学了今天的知识后，我们可以根据……是不是又对又快呀？
师：看来，研究运算中的规律，还有不少好处哪！
【设计意图】学生为什么要学习“商不变的性质”，仅仅是为了学而学吗？为了让学生明白就理，设计如此的反问，可以让学生将新知与旧知紧密地联系起来。“原来在学习口算除法时，已有不少人在运用商不变的规律了”，借助这条规律，还可以计算很难的数据。
2、我会思考。
师：你会口算这两题吗？第二题你是怎么计算的？
出示
师：既然两个算式的答案都是4，那么我们就可以写成这样（课件）。想一想，要使两边相等，右边还可以。。。。。。。像这样举得完吗？你能想办法用一种方式表示出来所有的情况吗？
3、我会解决。
师：（出示三个量）看到这三个词，你想到什么？（课件）联想到本节课，路程相当于……想一想，如果速度不变，其实就是？你能解决这些问题吗？（课件）
师：你是怎么想的？
师：看来，应用规律还可以帮助我们解决生活中的问题。（解决另两题）
【设计意图】借以数量关系深化商变化时的三条规律，以便加深学生对于规律应用的印象。而用规律解决该类问题并非唯一目的，让学生采用多种策略解决同一问题，可以开拓学生的思维路线。
（五）总结全课。
师：你有什么收获？
师：（知识上）通过学习，我们发现了有关商的三条规律。是呀，这三条规律确实是个好东西，如果有一天，我走着走着，忘记商不变时的这句话该怎么背了，我该怎么办？【举例——分析——规律】
师：学了这节课，你还有什么问题吗？
（1）商的变化规律，还有别的情况吗？（被除数乘2，除数除以2，商会怎么变化），
（2）积和商有变化规律，和有吗？差呢？
这些问题供大家课后再去研究。
【设计意图】规律教学的根本目的并不是让学生背诵几条既定的文字语言，而是让他们明白期间的道理。相反，如果忘记规律时，我们可以采用举例的方式加以再“探索”。这就是规律教学最高的境界了。
（六）、拓展延伸。
板书设计：
商的变化规律
被除数÷除数=商
16÷ 8= 200÷2 =
160÷8= 200÷20=
320÷8= 200÷40=
举例
分
析
被除数不变，除数乘几（或除以几）（0除外），
商反而除以几（或乘几）。
规律
除数不变，被除数乘几（或除以几）（0除外），商也乘几或除以几。
被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。