课件31张PPT。1第一章 立体几何初步
§1 简单几何体21.认识柱、锥、台、球的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.通过对简单几何体的观察分析，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神.34 三维空间是人类存在的现实空间.生活中蕴含着丰富的几何图形.接下来的几节我们将以具体的立体图形，特别是以长方体为背景，通过直观感知、操作确认、思维论证、度量计算等方法,了解简单几何体的基本特征及其直观图和三视图,理解空间中的点、线、面的位置关系，并能用数学语言对某些位置关系进行描述和论证.培养和发展空间想象、推理论证和运用图形语言进行交流的能力.5平静的湖面给我们以平面的形象.6 平面是空间最基本的图形.平整的桌面、平静的湖面都给人平面的印象，平面是无限延伸的.7 一般的,我们用平行四边形表示平面,如图记为平面α或平面ABCD.8我们生活空间里有各式各样的几何体，请看下面图形.91011我们的周围有哪些几何体给我们以球的形象?那么,球是怎么形成的,或者说你能给出球的大致定义吗?12一、球1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球体，简称球.半圆的圆心叫作球心.连接球心和球面上任意一点的线段叫作球的半径.连接球面上两点并且过球心的线段叫作球的直径.13 旋转体:
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面;
封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体.
球面是旋转面，球体是旋转体.圆柱、圆锥、圆台都是旋转体14二、圆柱、圆锥、圆台1、圆柱定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体.2、旋转轴叫作圆柱的轴.3、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆柱的底面.4、不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆柱的侧面.5、无论转到什么位置不垂直于轴的边都叫作侧面的母线.151、圆锥定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫作圆锥.2、旋转轴叫作圆锥的轴.3、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆锥的底面.4、不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面叫作圆锥的侧面.5、无论转到什么位置不垂直于轴的边都叫作侧面的母线.161、圆台定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转而成的曲面所围成的几何体叫作圆台.2、旋转轴叫作圆台的轴.3、垂直于轴的边旋转而成的圆面叫作圆台的底面.4、不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫作圆台的侧面.5、无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫作侧面的母线.17 我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作多面体.其中棱柱、棱锥、棱台是简单多面体.18 1、定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫作棱柱.
两个互相平行的平面叫作棱柱的底面，其余各面叫作棱柱的侧面. 两个面的公共边叫作棱柱的棱.底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的顶点.三 棱柱19 2、棱柱的分类：
（1）棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 ……
我们把这样的棱柱分别叫作三棱柱、四棱柱、五棱柱、…… 三棱柱四棱柱五棱柱 （2） 我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.203、棱柱的表示方法(下图) 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1.21 1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫作棱锥.这个多边形面叫作棱锥的底面.有公共顶点的各个三角形叫作棱锥的侧面.各侧面的公共顶点叫作棱锥的顶点.相邻侧面的公共边叫作棱锥的侧棱.四 棱锥222、棱锥的分类：按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母表示.如四棱锥S-ABCD.4、正棱锥：棱锥的底面是正多边形，且各侧面全等，该棱锥就称作正棱锥.231、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫作棱台.五 棱台242、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫作三棱台，四棱台，五棱台….用正棱锥截得的棱台叫作正棱台.3、棱台的表示方法：棱台用表示上、下底面各顶点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 .251、用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是 ( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球体 D．圆柱，圆锥，球体的组合体【解析】选C.当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．262、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3、下列说法不正确的是（ ）
A．圆柱侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是等腰三角形
C．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D．圆台平行于底面的截面是圆面CA274、下面是关于四棱柱的四种说法：
①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
②若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱
柱为直四棱柱；
③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱；
④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四
棱柱．
其中，正确说法的编号是________．(写出所有正确说法
的编号)28【自主探究】①错误，必须是两个相邻的侧面；②正确，两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；③错误，反例可以是一个斜四棱柱；④正确，对角线相等的平行四边形为矩形．故应填②④.291.本节课要重点掌握多面体、旋转体的概念，棱柱、棱锥、棱台的概念（即其结构特征），掌握与此相关的概念（如底面、侧面、侧棱、顶点）。302.圆柱、圆锥、圆台、球都是旋转体。圆柱是矩形绕一边旋转而成的，圆锥是直角三角形绕一个直角边旋转而成的，圆台既可以看作是由圆锥截得的，也可以看作是直角梯形绕直角腰旋转而成的，球是半圆绕直径旋转而成的。
3.棱柱、圆柱统称柱体；棱锥、圆锥特称锥体；棱台、圆台统称台体。柱、锥、台在其底面变化时是可以相互转化的，如把圆柱的上底面的圆面变小就可得到圆台，当上底面变为一个点时就可得到圆锥。31不轻易献出成功的皇冠乃是困难的天性。课件30张PPT。1§2 直观图21.直观感受空间几何体的直观形象.
2.能用斜二测画法画出空间几何体的直观图，培养学生的观察能力和抽象概括能力.
3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的能力.3 观察下列一组图片，看一看它们是否能反映空间图形的一些特征。4567 可以看出，图片、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图片、照片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征.把空间图形在平面上反映出来是一件很有意义的事情. 8 1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？ 2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？9水平放置的平面图形的画法 思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？10思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？11思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题. 那么如何画水平放置的正六边形的直观图呢？12例1．画水平放置的正六边形的直观图.解：画法：（1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面直角坐标系xOy.另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使∠x′O′y′=45°.13（2）将已知图形中平行于x轴或y轴的线段在直观图中分别画成平行于x’轴和y’轴的线段，且已知图形中平行于x轴的线段在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的一半.14（3）连线成图（擦去辅助线）.15（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x′轴和y′轴,两轴相交于O′,且使
∠ x′O′y′=45°,它们确定的平面表示水平面；上面画直观图的方法叫斜二测画法，这种画法的规则是：16 我们将正六边形看作圆的内接正六边形时，可以近似得到圆的直观图画法.即将圆任意n等分，作此正n边形的直观图，当n非常大时，平滑连接各顶点，可近似得到圆的直观图.思考4:画一个水平放置的圆的直观图，如何来画呢？17空间几何体的直观图的画法 思考5:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？ 立体图形与平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z′轴，平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示直立平面.平行于z轴的线段，在直观图中平行性和长度都不变.18例2 画出正六棱柱的直观图.解 画法：（1）画底面（根据平面图形的直观图画法）;19（2）画z＇轴（z＇轴与x＇轴的交角为90°），并画高，侧棱（与原长相等），连线成图.20（3）擦去辅助线，被遮线画虚线.x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇21x＇y＇O＇z＇ABCDES正五棱锥思考6:仿照前例，你是否可以得到正棱锥和圆柱的直观图的画法.22圆柱x＇y＇O＇z＇ABCDEFA＇B＇C＇D＇E＇F＇23你能画出正四棱台的直观图吗？试一试.24思考7:想一想，平面应该如何来画呢？25阅读课本，了解平行投影与中心投影的概念.261. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是（ ）
（A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段
（B）平行直线的平行投影仍是平行的直线
（C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（D）在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比B272. 直线的平行投影可能是（ ）
（A）点 （B）线段
（C）射线 （D）曲线A3. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
（A）两条平行线.
（B）一点和一条直线
（C）两条相交直线
（D）两个点D285. 一个四边形的直观图是边长为a的正方形，则原图形的面积是 。4. 如图为水平放置的△OAB的直观图，由图判断原三角形中AB、OB、OD、BD由小到大的顺序为 .OD
（1）在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x′轴和y′轴,两轴相交于O′,且使
∠ x′O′y′=45°,它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段；（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半30不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。课件31张PPT。§3 三视图1.直观感受空间几何体的三视图形象.
2.会画简单的空间几何体(柱、锥、台、球及其组合)的三视图，能够识别三视图所描述的模型.
3.通过教学活动，逐步培养学生探索问题的精神.三视图欣赏 从不同的角度看同一物体,视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的特征,我们可从多角度观看物体.前面侧面上面1 从正前方研究物体的正投影图——2 从正左方研究物体的正投影图——3 从正上方研究物体的正投影图—— 几何体的主视图、左视图、俯视图合称为几何体的三视图.主视图（正视图）左视图（侧视图）俯视图在立体几何中，一般从三个方向研究物体思考1.三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高吗？三个视图的长、宽、高之间有关系吗？主视图反映了物体的高度和长度 左视图反映了物体的高度和宽度 俯视图反映了物体的长度和宽度 主视图 左视图 俯视图 三视图之间的投影规律 思考2.如何具体画出一个空间几何体的三视图呢？有什么需要注意的细节问题吗？例1 画出正五棱锥的主视图.解 从主视方向看，该五棱锥有一条侧棱不可见，在主视图中，这条不可见侧棱用虚线画出.注意:在绘制三视图时，不可见边界轮廓线，用虚线画出.思考3.下面我们来看几组几何体，看一看它们有什么特征？（1）它们是将基本几何体拼接成的几何体.（2）它们是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成的几何体. 一般地，由上述两种方式综合生成的几何体就是简单的组合体.简单组合体的三视图例2 画出右图所示物体的俯视图.解 该物体可以看作是由两个长方体组合而成的，俯视有不可见边界轮廓线（用虚线表示），如下图所示.例3 画出右图所示物体的主视图.解： 该物体可以看作是从长方体中先切掉一部分（三棱柱）得到的组合体.例4 螺栓是棱柱和圆柱拼接成的组合体，如图1-31所示，画出它的三视图.解 该物体是由一个正六棱柱和一个圆柱拼接而成的，主视图反映正六棱柱的三个侧面和圆柱侧面，左视图反映正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面，俯视图反映该物体投影后是一个正六边形和一个圆（中心重合）.主视图A俯视图左视图CDB例5 画出图1-33所示组合体的三视图.解 这是一个轴承架的模型（有轴承孔），它是由两个长方体和一个半圆柱体拼接而成，并挖去了一个与该半圆柱同心的圆柱（形成圆孔），在主视图和俯视图中为不可见轮廓线，用虚线画出，它的三视图为图1-34.绘制三视图时，要注意：1. 主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应.2. 在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线.3. 同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同.4. 清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置.思考4：我们由实物图可以画出它的三视图，实际生产中，工人要根据三视图加工零件，需要将三视图还原成实物，你能做到吗？四棱锥例6 一个几何体的三视图如下,你能说出它是什么立体图形吗? 例7 图1-35是4个三视图和4个实物图，请将三视图和实物图正确配对.解 （1）的实物图形是C;由（3）和（4）的俯视图可以看出：（3）（4）分别对应 B,A,于是（2）对应D.1、请同学们试试画出立白洗洁精塑料瓶的三视图.主视图左视图俯视图2、根据三视图判断几何体主视图左视图俯视图 3、想象下图所表示的实际物体.三通水管4、根据下列三视图，想象对应的几何体．三棱柱圆台四棱柱四棱柱与圆柱组成的简单组合体2、画几何体的三视图时，能看得见的轮廓线或棱用实线表示，不能看得见的轮廓线或棱用虚线表示.1、三视图之间的投影规律：
主视图与俯视图------长对正.
主视图与左视图------高平齐.
俯视图与左视图------宽相等. 3、培养空间想象能力,逆向思维能力.不谦虚的话只能有这个辩解，即缺少谦虚就是缺少见识。 ──富兰克林课件31张PPT。§4 空间图形的基本关系与公理
4.1 空间图形基本关系的认识
4.2 空间图形的公理（公理1、2、3）1. 通过长方形这一常见的空间图形，了解空间图形的基
本构成----点、线、面的基本位置关系；
2. 理解异面直线的概念,掌握空间图形的三个基本公理；
3. 培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行
交流的能力、几何直观能力，通过典型例子的学习和自
主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的
数学思想方法. 空间图形是丰富的，它由一些基本的图形：点、线、面组成.认识清楚它们的位置关系，对于我们认识空间图形是很重要的. 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？ 长方体由上下、前后、左右六个面围成． 有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在直线与面平行，有些棱所在直线与面相交，每条棱所在的直线都可以看成是某个平面内的直线，等等．1 .观察上述长方体，并填空 .
① 长方形共有 个顶点,有 条棱，有 个面；
②观察多面体,归纳一下，空间图形通常由 、 、
组成86面点线12空间图形基本关系的认识2 观察并归纳点、线、面之间的位置关系有哪些. （1）空间点与直线的位置关系有两种.点在直线上和点在直线外. ②①③如①图，B∈b,B a（2）空间点与平面的位置关系有两种:点在平面上和点在平面外. I 如①图中直线a和b在同一个平面内，但没有公共点，这样的两条直线叫作平行直线，记作：a∥b；如①图，（3）空间两条直线的位置关系有三种:II 如①图中直线b和c只有一个公共点B，这样的两条直线叫作相交直线，记作：b∩c=B；III 如①图中直线a和b不同在任何一个平面内，这样的两条直线叫作异面直线，为了表示异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图.（4）空间直线与平面的位置关系有三种：I 如图①中，直线b和平面α有无数个公共点，我们称这条直线在这个平面内，记作：b α；II 如图②中，直线b和平面α只有一个公共点A，
我们称这条直线与这个平面相交，记作：b∩α=A;III 如图③中，直线a和平面α没有公共点，我们称这条直线和这个平面平行，记作：a∥α;（5）空间平面与平面的位置关系有两种：I 如图②中，平面α和平面β没有公共点，这样的两个平面叫作平行平面，记作:α∥β；II 如图③中，平面α和平面β不重合，但有公共点，这样的两个平面叫作相交平面.1. 观察图①②③所示的长方体，再举出一些点、线、面的位置关系的例子.2. 观察你周围的一些实物，指出一些点、线、面的位置关系.思考1：如果直线 l 与平面α有一个公共点P，直线 l 是否在平面α内？空间图形的公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．思考2:如果直线l与平面α有两个公共点，直线l是否在平面α内？ 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）．AB 在生产、生活中，人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．生活中经常看到用三角架支撑照相机．思考3：我们知道，两点确定一条直线.那么怎样确定一个平面呢？测量员用三角架支撑测量仪器平板仪． 公理2 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（即可以确定一个平面）．作用：确定平面的主要依据． 经过不在同一条直线上的三个点A、B、C的平面α，又可记作“平面ABC”．思考4：
1.经过一条直线和这条直线外一点,可以确定一个平面吗？
2.经过两条相交直线,可以确定一个平面吗？
3.经过两条平行直线,可以确定一个平面吗？三条推论:
1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面.
2.经过两条相交直线,有且只有一个平面.
3.经过两条平行直线,有且只有一个平面.思考5:把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B思考6：观察长方体，你发现长方体的两个相交平面有公共直线吗？ 这条公共直线B′C′叫作这两个平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一个公共点B′，经过点B有且只有一条过该点的公共直线B′C′. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．②判断点在直线上． 1、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．（1）（2）解：在（1）中，在（2）中， 2、在正方体 中，判断下列命题是否正确.①直线 在平面 内；错误②设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面
与平面 的交线为 ；正确③由点A，O，C可以确定一个平面；错误④由 确定的平面是 ；⑤由 确定的平面与由 确定的平面是同一个平面．正确正确实例引入空间图形的基本关系点、直线、平面的位置关系平面三个公理不能自助的人也难以受到别人的帮助。课件23张PPT。 4.2 空间图形的公理（公理4、定理）1、掌握平面的基本性质、公理4和等角定理；
2、培养和发展自己的空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力.通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法；
3、培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度；体会推理论证中反映出的辩证思维的价值观. 空间图形多种多样，但它们的基本关系很容易观察到，就一个小小的长方体，就包含了所有的基本关系，上节课我们通过长方体这个模型，研究得到了很多好的性质,下面我们回顾一下. 上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？文字语言图形语言符号语言作用：用来判断直线是否在平面内公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.·A·B·C作用：一确定平面;二用来证明点，线共面文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ一是判定两个平面是否相交;二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上)空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性公理4 平行于同一条直线的两直线互相平行.则a∥c例1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 ，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？解: AB∥C1D1，AD1∥BC1 ，
AA1 ∥ CC1，AC∥A1C1例2 在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,
CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.证明 如图，连接BD.
因为FG是△CBD的中位线，所以又因为EH是△ABD的中位线，所以所以四边形EFGH是平行四边形.2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于 90 °
的角叫做两直线的夹角.两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线 a′和 b′，a′b′ 则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ 称为异面直线a，b所成的角.任选若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围： .平移例3 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（ ）.AA.平行 B.相交且平行 C.异面直线 D.相交成60°D例4 在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1.1）AB与CC1所成的角等于90°2）A1 B1与AC所成的角等于45°3）A1B与D1B1所成的角等于60°1.判断对错：
（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.( )
（2）空间两条不相交的直线一定是异面直线. ( )
（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行. ( )
（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定
与另一条直线垂直. ( ) ????2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．平行
C．相交 D．以上都有可能【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案:D3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为( )
A．1 B．3
C．6 D．0【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．1、空间直线的平行关系及相关定理.2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.不能因为我们感觉不到温暖就否定太阳的存在；不能因为我们感觉不到真诚就否定人间真诚的存在。课件25张PPT。§5 平行关系
5.1 平行关系的判定1、理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力.
2、学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理.
3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 直线与平面α相交a∩ α= A有且只有一个交点 直线a与平面α平行a∥α无交点 我们知道，一条直线和一个平面有三种位置关系：直线
在平面内，直线与平面相交，直线与平面平行.直线在平面α内a α有无数个交点 在生活中，注意到门扇的两边是平的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象．观察门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关系．观察:球门线BC、立柱AB、支柱GF、横梁AD所在直线与地面的关系.那么，如何判定一条直线和一个平面平行呢？观察下图所示的长方体，我们可以知道：直线a不在平面α内,直线b在平面α内,a∥b,这时a∥α. 如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行直线和平面平行的判定定理（线线平行线面平行）观察与猜想 家庭中安装方形镜子时，为了使镜子的上边框与天花板平行，只需要使镜子的上边框与天花板和墙面的交线平行，显然用到了这个判定定理；安装教室里的日光灯，也用到了这个判定定理.你还能举出生活中应用此判定定理的其他例子吗？例1 空间四边形ABCD中，E、F分别为AB，AD的中点.判断EF与平面BCD的位置关系.解 设由相交直线BC，CD所确定的平面为α，
如图，连接BD.
易见，EF不在平面α内.由于E，F分别为AB,AD的中点，所以EF∥BD.又BD在平面α内，所以EF∥α.α例2 如图所示，空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行来处理.反思领悟2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的判定来完成.3. 证明的书写:三个条件“内”、“外”、“平行” 缺一不可.思考，空间两平面有哪些位置关系？相交平行有公共点无公共点思考:反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β启示? 两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。若平面α∥β，则α中所有直线都平行β??;!平面α内有一条直线 a 平行于平面β,
则α∥β吗? 请举例说明.问题1问题2平面α内有两条直线a , b 平行于平面
β, 则α∥β吗? 请举例说明.探究:模型１αβα// β?αα模型２a // βabαb//ββa // b直观
感受问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥β吗?ab模型
验证你能得到什么结论问题3 平面α内有两条相交直线 a , b 平行平面β, 则α∥ β吗?αβaba ?? , b??a?b=Pa // ? b // ??// ?面面平行的判定定理符号语言线不在多
贵在相交面面平行线面平行线线平行？ab?图形语言?? 如果一个 有两条 直线分别与另一个平面相交，那么这两个平面平行.P平面内平行1 判断下列说法是否正确：（2）若直线a//b ， a//c ，且 ，则 .（1）若直线a与平面 内的一条直线平行 ，则 a
与平面 平行 . （4）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.（3）如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.××√×2.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证:平面AB1D1//平面C1BD.证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，
所以 BD∥B1D1.因此，平面AB1D1∥平面C1BD.又B1D1 平面AB1D1，
从而BD∥平面AB1D1同理可证 BC1∥平面AB1D1.
又直线BD与直线BC1交于点B.（1）线面平行的判定定理：线线平行线面平行（将空间问题转化为平面问题）（2）线面平行的判定方法；平行移动法（3）面面平行的定义；（4）面面平行的判定定理；（5）面面平行判定定理的应用：要证面面平行，只要证线面平行，而要证线面平行，只要证线线平行;在立体几何中，往往通过线线、线面、面面间的位置关系的转化使问题得到解决.不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。课件21张PPT。5.2 平行关系的性质
第1课时 直线与平面平行的性质1、使学生掌握直线与平面平行的性质，并会应用性质解决问题;
2、理解直线与平面的位置关系要转化为直线与直线的位置关系的转化思想;
3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. 前面我们知道了如何来判断直线与平面平行，那么，已知直线和平面平行，我们又能有怎样的结论呢？探究1:如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系？异面平行探究2:若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条？这些直线的位置关系如何？有无数条，这些直线之间互相平行.探究3:如果直线a与平面α平行，那么经过直线a的平面与平面α有几种位置关系？平行相交探究4:如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？平行.
因为a∥α,所以a 和α没有公共点.
又因为b在α 内，所以b和α也没有公共点.
而a和b都在平面β内，又没有公共点，所以a∥b.探究5:综上分析，在直线与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理5.3 如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行. 上述定理通常称为直线与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？ 直线与平面平行的性质定理可简述为“线面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？提供了作平行线的方法，并且是判断线线平行的依据. 直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理.注意: 平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．例1 如图A,B,C,D在同一平面内，AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD与α分别交于点C,D求证:AC=BD.证明 连接CD.
因为A,B,C,D在同一平面内，
AB∥平面α，所以AB∥CD.
又因为AC∥BD,所以四边形ABCD是平行四边形
因此 AC=BD.α例2 如下图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.
求证：AP∥GH.解 如右图，连结AC，设AC交BD于O，连结MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，
∴AP∥GH.又∵MO 平面BDM，PA 平面BDM，
∴PA∥平面BDM.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又∵M是PC的中点，∴MO∥PA.1、教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 答:只需由灯管两端向地面引两条平行线,过两条平行线与地面的交点的连线就是与灯管平行的直线.2．已知直线a、b和平面α、β，则在下列命题中，真
命题为( )
A．若a∥β，α∥β，则a∥α
B．若α∥β，a α，则a∥β
C．若α∥β，a α，b β，则a∥b
D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥bB【解析】A中a可能在α内，C中a、b可能异面，D中a、b
可能异面，B中α∥β，a α，则a与β无公共点，∴a∥β.3．已知α∥β，a α，B∈β，则在β内过点B的所有直
线中( )
A．不一定存在与a平行的直线
B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线
D．存在唯一一条与a平行的直线D【解析】因为a与B确定一个平面，该平面与β的交线即为符合条件的直线．C【解析】A中n与α可能相交，B中n与α可能平行，D中m、n可能相交，C中m即m、n所在平面与α的交线．4．对于直线m，n和平面α，下面命题中的真命题是( )
A．如果m?α，n α，m，n是异面直线，那么n∥α
B．如果m?α，n α，m，n是异面直线，那么n与α相交
C．如果m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥n
D．如果m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥n5、如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明 过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//b,所以,b//c.
又因为c?α,?b??α,
所以?b//?α.因为a//α,a?β,α∩β=c,所以?a//?c.? 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行 线面平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.不能因为第一次飞翔遇到了乌云风暴，从此就怀疑没有蓝天彩霞。课件19张PPT。第2课时 平面与平面平行的性质1、使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题.
2、理解直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化.
3、让学生在发现中学习，增强学习的积极性；让学生了解空间与平面互相转换的数学思想.回想一下，平面与平面的判定定理是什么？ 平面与平面的判定定理解决了平面与平面平行的条件问题，反之，在平面与平面平行的条件下，可以得到什么结论呢？探究1:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.探究2:如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究3:若 ，直线l与平面α相交，那么直线l与平面β的位置关系如何？结论：相交探究4:若α∥β，平面α、β分别与平面γ相交于直线a、b，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？平行.
由于两条交线a,b分别在两个平行平面α，β内，所以a与b不相交.
又因为a,b都在同一平面γ内，由平行线的定义可知a∥b.探究5:综上分析，在平面与平面平行的条件下可以得到什么结论？并用文字语言表述之. 定理5.4 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 上述定理通常称为平面与平面平行的性质定理，该定理用符号语言可怎样表述？a//b想一想:平面与平面平行的性质定理可简述为“面面平行，则线线平行”，在实际应用中它有何功能作用？功能作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行.平面和平面平行的判定定理:直线与直线平行平面与平面平行平面和平面平行的性质定理结论:1、若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面；
2、平行于同一平面的两平面平行；
3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行；
4、夹在两平行平面间的平行线段相等.例1.?求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.如图,α//β,AB//CD,且A∈α,
C∈α,B∈β,D∈β.
求证:AB=CD.证明 因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为α//β,所以BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以AB=CD.例2 如图，平面α，β，γ两两平行，且直线l与α，β，γ分别交于点A,B,C,直线m与α，β，γ分别交于点D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的长.解 当直线m与l共面时，该平面与α，β，γ分别交于直线AD,BE,CF,因为α，β，γ两两平行，所以AD∥BE
∥CF,故当直线m与l不共面时，连接DC.
设DC与β相交于点G,则平面ACD与α，β分别相交于直线AD,BG,平面DCF与β，γ分别交于直线GE,CF.因为α，β，γ两两平行，所以BG∥ AD,GE∥CF.
因此所以 又因为AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.1、设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当
A、B分别在α、β内运动时，那么所有的动点C( )A．不共面；
B．当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面；
C．当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面；
D．不论A、B如何移动都共面.D2．过长方体ABCD－A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，
其中能够与平面ACC1A1平行的直线有________条．【解析】如图，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连接MN，则MN∥面ACC1A1，这样的直线也有4条(包括MN).123．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、M、F为棱B1C1，C1D1和B1B的中点，试过E、M作一平面与平面A1FC平行．解 如图，取CC1中点G，连接B1G，取C1G中点H，连接EH.则EH∥B1G∥FC.
同理，连接MH.则MH∥A1F.
连接EM，
又MH∩EH=H，
∴面EMH∥面A1FC，
即面EHM为所求平面． 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.面面平行的判定定理面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.不能说凡是合理的都是美的，但凡是美的确实都是合理的。课件23张PPT。§6 垂直关系
6.1 垂直关系的判定
第1课时 直线与平面垂直的判定１.理解直线和平面垂直的定义；
２.掌握直线和平面垂直的判定定理，并能进行简单应用；
３.培养空间想象能力和逻辑推理能力．观察图中立柱与地面,立柱与桥面之间是怎样的位置关系?观察图中的晾衣架与墙面之间是怎样的位置关系呢？图中的旗杆与地面之间是怎样的位置关系?
如何定义一条直线与一个平面垂直？能否用一条直线垂直于一个平面内的直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？ 直线和平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么
称这条直线和这个平面垂直.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，交点叫做垂足.平面的垂线直线的垂面垂足注意：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示
平面的平行四边形横边垂直直线和平面垂直的画法如何判定一条直线和一个平面垂直呢？
用定义好不好？
不易操作思考:1、直线 与平面 内的一条直线垂直，能否保证 ？2、直线 与平面 内的两条直线垂直，能否保证 ？3、直线 与平面 内的无数条直线垂直，能否保证 ？ 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，
那么该直线与此平面垂直.直线与平面垂直的判定定理： 简记为：线线垂直 线面垂直你能用符号表示判定定理吗？符号表示：2. 如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线与此平面垂直
1.3. 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直，则直线与此平面垂直判断下列命题是否正确？××√直线与平面之间的垂直关系，可以相互转化，当线垂直面时，线就会垂直平面内的所有线；当一条直线垂直于一个平面内的相交直线时，这条直线就垂直于这个平面．注意：1、如图，空间中直线l和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 相交
D. 不确定ABC2、在空间，下列命题（1）平行于同一直线的两条直线互相平行；（2）垂直于同一直线的两条直线互相平行；（3）平行于同一平面的两条直线互相平行；（4）垂直于同一平面的两条直线互相平行。正确的是（ ）A.(1)(3)(4) B.(1)(4)
C.(1) D.都正确3.有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？1.直线与平面垂直的定义
2.直线与平面垂直的判定定理
3.“平面化”是解决立体几何问题的一般思路不能忍受批评，就无法尝试新事物。课件25张PPT。第2课时 平面与平面垂直的判定1.理解二面角及其平面角的概念,能确认图形中的已知角是否
为二面角的平面角
2.掌握二面角的平面角的一般作法，会求简单的二面角的平
面角
3.掌握两个平面互相垂直的概念，能用定义和定理判定面面
垂直问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线
和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？问题３：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相
交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？这样的角有何特点，该如何表示呢？ 展示一张纸面，并对折观察其形状，将它与角进行类比.1．二面角的有关概念从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫作二面角这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面?2．二面角的记法与表示以直线AB为棱、半平面α，β为面的二面角
记作二面角α－AB－β
也可记作 二面角的大小反映了两个平面相交的位置关系，
如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，
那我们应如何度量二面角的大小呢？3.二面角的度量以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角如图中的 注意：
１.在表示二面角的平面角时，要求“OA⊥l”?，“OB⊥l”；
２.∠AOB的大小与点O在l上位置无关；
３.平面角是直角的二面角叫作直二面角； 教室里的墙面所在平面与地面所在平面相交,它们所成的二面角及其度数是多少?思考交流1.两个平面互相垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，
就说这两个平面互相垂直两个平面互相垂直通常画成：
直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．
平面α与β垂直，记作：α⊥β2.两个平面互相垂直的画法及其表示:问题1:根据定义判断两个平面是否垂直需要解决什么问题？问题2:如图，∠AOB为直二面角α -l-β的平面角，
那么直线AO与平面α的位置关系如何？两个平面垂直的判定定理: 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个
平面互相垂直．注：这个定理简称
“线面垂直，则面面垂直”分析：作出它的一个平面角，并证明这个平面角是直角．
如何作平面角呢？
可以作BE⊥CD，使∠ABE为二面角α-CD-β的平面角．求证：证明：设a∩β=CD，则B∈CD．∴AB⊥CD在平面β内过点B作直线BE⊥CD，则∠ABE是二面角α-CD-β的平面角，又AB⊥BE，即二面角α-CD-β是直二面角．∴α⊥β． 两个平面垂直的判定定理不仅是判定两个平面互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平面的另一个平面的依据．特别提醒：如：建筑工人砌墙例1：如图，AB为⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，
C是圆周一不同于A，B的任意一点，
求证：平面PAC⊥平面PBC证明：设⊙O所在平面为α，
由已知条件，有PA⊥α，BC在α内，
所以，PA⊥BC．
因为，点C是不同于A，B的任意
一点，AB为⊙O的直径，
所以，∠BCA＝90°，即BC⊥CA
又因为PA与AC是△PAC所在平面内的两条相交直线，
所以，BC⊥平面PAC，
又因为BC在平面PBC内，
所以，平面PAC⊥平面PBC．思考：你还能发现哪些面互相垂直？1.二面角指的是（ ）
A．从一条直线出发的两个半平面所夹的角度
B．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形
C．两个平面相交时，两个平面所夹的锐角
D．过棱上一点和棱垂直的二射线所成的角B2.判断正误(1)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，
则α⊥β.（ ）(2)如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，
则α⊥β.（ ）(3) 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内的两条相交直线, 则α⊥β.（ ）××√1. 角与二面角之间的关系2.二面角的度量
3.两个平面垂直的判定定理的内容
它与直线与平面垂直的判定定理的关系不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。课件22张PPT。6.2 垂直关系的性质
第1课时 直线与平面垂直的性质1.掌握直线与平面垂直的性质，并能用性质分析解决有关问题；
2.通过定理的学习，培养空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力;
3.恰当利用身边的简单物体进行自主探索活动，理解数学概念和结论形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法.1.直线与平面垂直的定义是什么？
如何判定直线与平面垂直？
2.直线与平面垂直的判定定理，解决了直线与平面垂直的条件问题；反之，在直线与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？ 图中立柱与地面是垂直的,你能得出什么结论?立柱相互平行国旗与地面都是垂直的，你能发现什么现象?旗杆互相平行问题1.如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1,
DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间
具有什么位置关系？问题2.一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有
什么位置关系？问题3:如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，
从理论上如何证明这个结论？已知：求证：线面垂直、面面垂直的性质经过同一点 的两直线 ， 都垂直于 是不可能的，所以证明：
假定 不平行，
设 ，经过点
作直线 与直线 平行直线与平面垂直的性质定理定理6.3 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行 用符号语言可表述为：1．设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//a，则b与α
的位置关系如何？垂直２.设l为直线，α，β为平面，若l⊥α，α//β，则l与β
的位置关系如何？垂直３.设l为直线，α、β为平面，若l⊥α，l⊥β，则平面
α、β的位置关系如何？平行例１.如图，已知
求证：ababDDC1.直线与平面垂直的性质
2.空间想象能力，逻辑推理能力不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。课件19张PPT。第2课时 平面与平面垂直的性质1.掌握平面与平面垂直的性质，并能用其分析解决有关问题；
2.通过定理的学习，培养空间想象能力、推理论证能力、几何直观能力.
3.恰当利用身边的简单物体进行自主探索活动，理解数学概念和结论形成过程，体会蕴涵在其中的思想方法.1.平面与平面垂直的定义是什么？
如何判定平面与平面垂直？
2.平面与平面垂直的判定定理，解决了平面与平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？墙壁与地面是垂直的,你有什么发现?问题1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，
那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？问题2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否
存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？问题3:长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？垂直问题4:一般地，
垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？垂直平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.问题6:如何用符号语言描述这个定理？
该定理在实际应用中有何理论作用？问题1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，
垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.问题2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？问题3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，
，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？已知：三个平面
求证： 可以得出几组互相垂直的平面呢？回顾上节例题√××√D1.平面与平面垂直的性质
2.空间想象能力，逻辑推理能力
3.转化思想不灭的信心是通向成功彼岸的灯塔。课件28张PPT。§7 简单几何体的面积和体积7.1 简单几何体的侧面积1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式；
2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉台体与柱体、锥体之间的转换关系；
3．感受几何体的侧面积求解过程，培养空间想象和空间思维. 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，您知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？思考: 把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?
展开的图形与原图有什么关系？宽＝长方形 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何
问题基本、常用的方法.特别提醒 思考:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?
展开的图形与原图有什么关系？扇形 思考:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?
展开的图形与原图有什么关系？扇环∵即∴思考：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？例1.一个无上盖圆柱形的锅炉，底面直径 ，高 ，求锅炉的表面积（保留2个有效数字） 解：答：锅炉的表面积约为例2 圆台的上下底面半径分别是10cm和20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？（结果中保留 ）解 如图，设上底面周长为c,因为扇环
的圆心角是180°，所以c= ·SA
又因为c=2 ×10=20 ,所以SA=20.同理
SB=40.所以，AB=SB-SA=20,S圆台侧=答：圆台的侧面积为600 cm2思考：圆台的上、下底面半径分别为2和4，高为 ，
求其侧面展开图扇环所对的圆心角.答：180°分析：抓住相似三角形中的相似比是解题的关键圆柱的表面积为：圆锥的表面积为：圆台的表面积为：思考：圆柱、圆台、圆锥表面积公式思考：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧 棱展开，分别得到什么图形?CC′思考：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较， 你能发现它们的联系和区别吗？B1ABCC1A1例1：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台的侧面积. 分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形O1ODD1EB1ABCC1A1O1ODD1E1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，则其侧面积为 ______答：602.正四棱锥底面边长为6 ,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积答：1、柱、锥、台的侧面展开图；
2、对应的面积公式不论做什么，请记住我的格言：笑容是良药，音乐是秘方，睡觉则可以让你忘掉一切。祝天天快乐！课件18张PPT。7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、
圆锥、圆台的体积 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法．
2、了解柱、锥、台的体积计算公式；能运用柱锥台的体积公式进行计算和解决有关实际问题．
3、培养学生空间想象能力和思维能力．瞧，这么宏伟壮观的金字塔呀！
——你们能求出它的体积吗？看，这不是不复存在的世贸大厦吗？
——这两个棱柱的体积怎么求？１、长方体的体积等底等高柱体
的体积相等吗？2、柱体的体积等底等高柱体的体积相等h3、锥体的体积等底等高锥体的体积相等4、台体体积由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？例1、埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年,其形状为正四棱锥.金字塔高146.6米,底面边长230.4米. 这座金字塔的侧面积和体积各是多少.解:如图,AC为高,BC为底面的边
心距,则AC=146.6,BC=115.2,
底面周长 c=4×230.4.答:金字塔的侧面积约是 ,体积约是 .例2、有一堆相同规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg.已知底面六 边形的边长是12mm,高是10mm,内孔直径是10mm,那么约有毛坯多少个?(铁的比重是7.8g/cm3) 分析：六角螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.解:V正六棱柱=3×122× ×10≈3.74×103(mm3)
V圆柱=3.14×52×10≈0.785×103(mm3)
毛坯的体积V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103(mm3)=2.96(cm3)
约有毛坯：5.8×103÷(7.8×2.96)≈2.5×102(个)
答:这堆毛坯约有250个.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？S为底面面积，h为锥体高S分别为上、下底面面积，h 为台体高S为底面面积，h为柱体高2、用一张长12cm、宽8cm的铁皮围成圆柱形的侧面，该圆柱体积为＿＿＿____________1、已知一正四棱台的上底面边长为4cm,下底面边长为8cm,高为3cm,其体积为______112cm3（2）柱、锥、台体积的计算公式及它们之间的联系(1)体积度量的基本思路：长方体体积公式是计算其他几何体体积的基础.特殊到一般的数学思想不论去往何方，身后永远有不变的祝福，凝注的眼光——母校用宽大的胸怀包容我们，等待我们，期许我们。课件16张PPT。7.3 球的表面积和体积 1.记住球的表面积和体积公式;
2.会用公式计算球的表面积和体积.人类的家——地球人类未来的家——火星探索火星的航天飞船 如果用油漆去涂一个乒乓球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？ 一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？球的体积球的表面积半径是 的球的表面积为：半径是 的球的体积为：例1、 如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰激凌融化前后体积不变）解：圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子.因为例2、一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3cm，瓶里所装的水深为8cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的深度上升到8.5cm，求钢球的半径.解：设钢球半径为 ,则由题意有解得答：钢球的半径为例3、某街心花园有许多钢球（钢的密度是7.9g/cm3），每个钢球重145kg，并且外径等于50cm，试根据以上数据，判断钢球是实心的还是空心的．如果是空心的，请你计算出它的内径（π取3.14，结果精确到1cm）．解：设球的内径是2xcm，那么球的质量为： 答：钢球是空心的．其内径约为45cm．1、填空
(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 倍.
(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的 倍.
(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是 .
(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 .答案：注意:影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是球的半径. 2、已知过球面上三点 的截面和球心的距离为球半径的一半，且 ，求球的表面积 解：设截面圆心为 ,连接 ,
设球半径为 ， 则中，1.球的体积和表面积公式2.影响球的表面积及体积的只有一个元素，就是
球的半径. 不论你在什么时候开始，重要的是开始之后就不要停止。不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。