课件23张PPT。§1 直线与直线的方程
1.1 直线的倾斜角和斜率第二章 解析几何初步1．正确理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线倾斜角和斜率的定义、范围；
2．理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性；
3．了解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．1.过定点Ｏ(0,0)的直线有多少条?在平面直角坐标系中，确定直线位置的几何条件是：
已知直线上的一个点和这条直线的方向交流归纳问题：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕点P旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形，请画出来？ 1.直线的倾斜角当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.思考：由倾斜角的定义你能说出倾斜角α的范围吗？ 0°≤ ＜180° 2、直线的斜率 倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条
直线的斜率，常用k来表示.思考：
当0°≤α＜90°时，倾斜角变化时，斜率k如何变化？
当90°＜α＜180°时，倾斜角变化时，斜率k如何变化？随着倾斜角的增大而增大随着倾斜角的增大而增大下列哪些说法是正确的（ ）A．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率
B．直线的倾斜角越大，斜率也越大
C．平行于x轴的直线的倾斜角是0或π
D．两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等
E．两直线的斜率相等，它们的倾斜角也相等
F．直线斜率的范围是R
G．过原点的直线，斜率越大，越靠近y轴E3、斜率公式注意:例1 如下图，已知A(3，2),B(-4，1),C（0，-1）,求直线
AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是
钝角．∴直线AB的倾斜角为锐角，直线BC的倾斜角为钝角，
直线CA的倾斜角为锐角.CA1.直线的倾斜角、范围
2.直线的斜率、范围
3.直线的斜率公式不幸很少会纠缠有希望和信心的人。课件26张PPT。1.2 直线的方程
第1课时 直线方程的点斜式 1．了解直线方程的定义
2．了解直线方程的点斜式的推导过程，记住直线的点斜式和斜截式方程．
3．会求直线的点斜式和斜截式方程．1.若直线 的倾斜角 ,则斜率 是什么? 上一节我们分析了在直角坐标系内确定一条直线的
几何要素.那么我们能否用给定的条件（点 的坐标和
斜率 ),将直线上所有点的坐标（ )满足的关系表示
出来呢？直线方程的定义1、直线的点斜式方程：已知直线 经过已知点 ，并且它的斜率是 ，能否
将直线上任意点 的坐标满足的关系表示出来呢？l根据经过两点的直线斜率公式，得设点 是直线 上不同于点 的任意一点思考交流直线 的方程：它的斜率是特别地1、写出下列直线的点斜式方程：2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：直线方程的斜截式写出下列直线的斜截式方程：归纳：点斜式方程与斜截式方程的对比点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
几何意义：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点斜截式方程: y = k x +b
几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距 1．已知直线 过 和 , 求直线 的方程∵直线 过 ， 它在 轴上的截距解：∵直线 过点 和 ∴直线 的方程为２、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程.解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形
∴k=±1直线过点（1，2）代入点斜式方程得 y–2 = x-1或 y－２＝－（ｘ－１）即 ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－3＝0点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。课件22张PPT。1第2课时 直线方程的两点式和一般式21．了解直线方程的两点式的推导过程，记住直线方程的两点式和一般式方程．
2．会求直线的两点式和一般式方程．3点斜式方程: y-y0 = k(x-x0)
条件：k 是直线的斜率，(x0 ，y0 )是直线上的一个点斜截式方程: y = k x +b
条件：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距直线方程的点斜式和斜截式是什么？
适用条件是什么？4 两点确定一条直线！那么经过两个定点的直线的方程能否用“公式”直接写出来呢？5直线方程的两点式67截距式方程8截距式方程注意：9101112131415直线方程的一般式 16171811920211.直线方程的两点式2.直线方程的截距式3.直线方程的一般式22不相信自己的意志，永远干不成大事。课件22张PPT。1.3 两条直线的位置关系1.记住两直线平行与垂直的判定方法；
2.会用条件判定两直线平行与垂直．平面内两条直线位置关系有哪些？两直线平行的条件是什么？垂直呢？平行垂直重合思考：平面内两直线的位置关系如何？一、特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时， 两直线的倾斜角为 90° 此时，两直线位置关系为：互相平行或重合(2)当另一条直线的斜率为0°时, 一条直线的倾斜角为90° 另一条直线的倾斜角为 0° 此时，两直线位置关系为：互相垂直二、斜率存在时两直线的平行与垂直平行：两条不重合直线 和 ，例1 判断下列各对直线是否平行，并说明理由： （1）设两直线的斜率分别是 ， ，在 轴上截距
分别是 ， ,则 因为
所以 . 设直线的斜率分别是 ， ，在 轴上截距分别是 ， ，则
因为 ，所以 不平行.由方程可知, 轴 轴两直线在 轴上截距
不相等，所以 .解:例2 求过点 且平行于直线 的直线方程. 解 所求直线平行于直线 ，所以它们的斜率
相等，都为 ，
而所求直线过 所以，所求直线
的方程为 ，
即 .已知直线 过原点作与 垂直的直线 ，
求 的斜率.当直线 ， ，不经过原点时，可以过
原点作两条直线，分别平行于直线 ，
，即可转化为上述情况.垂直：一般地，设直线 ，
若 ，则 ；反之，若 ，则 .例3 判断下列两直线是否垂直，并说明理由：
（1）解 设两直线的斜率分别是 则
有 所以（2）解 设两直线的斜率分别是 则
有 所以（3）解 因为 平行于 轴， 垂直于 轴，所以解 已知直线 的斜率为 ，所求直线于已知直线垂直，所以该直线的斜率为 ，
该直线过点 ，
因此所求直线方程为 ，
即例4 求过点 且垂直于直线 的直线方程.１．两直线平行的判定方法
２．两直线垂直的判定方法不想当元帅的士兵不是好士兵。课件16张PPT。1.4 两条直线的交点 1.会利用两直线的方程判断两直线是否相交.
2.会求两相交直线的交点坐标. 二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系。 判断两条直线的位置关系有以下结论： 我们知道，平面内任意一条直线都会与一个二元一次
方程对应，即直线上的点的坐标是这个方程的解，反之亦
成立．那么两条直线是否有交点与它们对应的方程所组成
的方程组是否有解有没有关系，如果有，是什么关系？A2x+B2y+C2=0A1x+B1y+C1=0L1：L2：设两条直线方程为：如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这个方程组的公共解；反之，如果这两个二元一次方程只有一个公共解，那么以这个解为坐标的点必是直线 和 的交点．思考：若方程组没有公共解呢，两直线应是什么位置关系？据此，我们有思考：两直线是什么位置关系？如何求其交点的坐标？相交，求交点的坐标就是求方程组的解在同一平面直角坐标系内画出下列两条直线的图象例1.求下列两条直线的交点练习：例２．设三条直线若这三条直线交于一点，求 的值．练习：(2) 平行 求两直线交点坐标的步骤：
首先判断两直线是否平行，若不平行，再解方程组求其交点坐标.不为失败找理由，要为成功找方法。课件17张PPT。1.5 平面直角坐标系中的距离公式
第1课时 两点间的距离公式 1.知道两点间距离公式的推导过程.
2.会利用两点间的距离公式判断三角形的形状. 2.判断一组对边是否平行且相等3.对角线互相平分的四边形为平行四边形问题:如何计算两点间的距离?已知Ａ（-1，3），Ｂ（3，-2），Ｃ（6，-1），
Ｄ（2，4），则四边形ABCD是否为平行四边形？思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？1.判断两组对边是否对应平行如下图所示过点Ａ向Ｘ轴作垂线，过点Ｂ向Ｙ轴作垂线，两条垂线交于点Ｐ，则点Ｐ的坐标是（-1，-2）且判断两条直线的位置关系有以下结论：已知点A（-1，3），O（0，0），B（3，-1）, C（2，2），试问：四边形AOBC是什么四边形？答：AO//BC,OB//AC,四边形AOBC是平行四边形.或AO=AC，得四边形AOBC是菱形AO的长怎样求？AC的长怎样求？问题探究一四边形AOBC是菱形如果把问题一般化就有如下问题：试求：两点间的距离已知： 和 ,(1)、y1=y2(2)、x1=x2问题探究二两点 间的距离(（1） （2） 应用举例例1:求下列两点间的距离：解 练习 判断三角形的形状，先求出三角形的各边长，再根据边的关系判断. 根据图形的特点，建立适当直角坐标系，利用坐标解决有关问题，这种方法叫坐标法也称为解析法. 用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步:建立坐标系，
用坐标系表示有关的量第二步：进行
有关代数运算第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系|AB|=9|AB|=8|AB|=5提示:|AB|=5,|BC|= ,|AC|= ,
满足|AB|2=|AC|2+|BC|2，所以 是直角三角形.1.x轴上A，B两点间的距离公式2.平面直角坐标系中，A（x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离公式不同的品格导致不同的兴趣爱好。课件20张PPT。第2课时 点到直线的距离公式 1.知道点到直线的距离公式的推导过程.
2.会利用点到直线的距离公式求点到直线的距离.
3.会求两条平行直线之间的距离.点到直线的距离问题探究一平行四边形的面积公式是什么？如图 如何计算平行四边形ABCD的面积？什么量可以先求出来？底乘以高由两点间的距离公式可求得只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，就能求出四边形的面积．如何计算点Ｄ(２，４)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长．方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ．１．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为：２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0.3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程得垂足Ｅ的坐标4．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离方法一的不足：运算量较大．下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离．一般地，对于直线公式的推导过程PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知公式的推导过程由此我们得到，的距离点到直线的距离公式点 到直线点到直线的距离公式例１:(1)求原点到直线l1:5x-12y-9=0的距离；(2)求点P(-1,2)直线l2:2x+y-10=0的距离.分析：根据点到直线的距离公式．应用举例解: (1)原点到直线l1的的距离 (2)原点到直线l2的的距离求下列点到直线的距离：
(1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y答案: (1) (2) 练习例2: 用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.解：在△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PD⊥AB于D，PE ⊥ AC于E，CF ⊥AB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系.设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),则直线AB方
程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0),
使x0>a,则点P到直线AB，AC的距离分别为则点C到直线AB的距离为则求线到线的距离点到线的距离分析：问题：直角坐标系中两条平行直线的距离如何求呢？一般地，已知两条平行直线则即注意：两条直线的系数相同才能使用上式．求下列两条平行直线的距离：
(1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0
(2) x+2y=0,2x+4y-7=0答案:(1)练习1.求点(-1,3)到直线3x+4y-5=0的距离.答案: (1)2.求两条平行直线3x+4y-1=0与3x+4y-6=0之间的距离.１．点到直线的距离公式及其证明方法．２．两平行线间的距离公式．不是拥有幸福的人才幸福，而是知道幸福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而在于感受了多少。课件18张PPT。§2 圆与圆的方程
2.1 圆的标准方程 1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方
程．
2.会用待定系数法求圆的标准方程． 1.两点间距离公式
已知P1（x1,y1）, P2(x2,y2)，则注意：要化为一般式xyP0 (x0,y0)OSRQd2.点到直线的距离公式定点定长圆心半径·rC圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合.问题探究一 直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个方程来表示？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题. 你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？(X,y)(a,b)设点M (x,y)为圆A上任一点，|MA|= r则P = {M||MA|=r }圆上所有点的集合圆的标准方程xyOCM(x,y)圆心C(a,b),半径r若圆心为O（0，0），则圆的方程为：标准方程思考：圆的标准方程有什么特点？x,y的系数相同例1 求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程.解 将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为 在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：
，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2（1）圆心C（-3，4），半径为5
（2）圆心（2，-1），半径为33.写出下列各圆的方程：
经过点P(5，1)，圆心为点C(6，-2)；
以A(2,5),B(0,-1)为直径的圆.答案:(1)
(2) 4.已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0相切，求圆的方程. 答案:x 2+y2=1965.写出圆心为A（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断点M（5， -7），N（ 0，-1）是否在这个圆上？ 点M在圆上，点N在圆内.6.求以A（3,4)为圆心与直线3x-4y+12=0相切的圆的标准方程.1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明2. 圆的方程的特点：
点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；3. 求圆的方程的两种方法：
(1)定义法；
(2)待定系数法:确定a，b，r.不是真正的朋友，再重的礼品也敲不开心扉。 ——培根课件15张PPT。 2.2 圆的一般方程 1.在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程
的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心、半径,掌握方
程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．
2.能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方
程,能用待定系数法求圆的方程.1.圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是什么？2.直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题. 将圆的标准方程展开得任何一个圆的方程都是二元二次方程反之是否成立？【解析】配方得不一定是圆以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆【解析】配方得不是圆以下两个方程都表示圆吗？圆的一般方程方程
叫作圆的一般方程.圆心为 ,半径为 应用举例例1：求过点M（-1，1），且圆心与已知圆C：x2+y2-4x+
6y-3=0相同的圆的方程.解:将已知圆的方程化为标准方程(x-2)2+(y+3)2=16.圆心C的坐标(2,-3),半径为4,故所求圆的半径为所求圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=25.1.求下列各圆的半径和圆心坐标：(2) x2+y2+2by=0(b≠ 0)(1)x2+y2-6x=0圆心为(0,-b),半径为圆心为(3,0),半径为3练习：应用举例例2.求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程,并求这个圆的半径和圆心坐标.解:设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将O, M1, M2 的坐标代入圆的方程,得: 解得:F=0,D=-8,E=6. 所求圆的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,半径为圆心坐标为(4,-3).方法:待定系数法
和配方法 1.判断下列方程是不是表示圆以（2，3）为圆心，以3为半径的圆表示点（2，3）不表示任何图形2.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以(-2,3) 为圆心,
4为半径的圆.求D、E、F的值.3.求经过三点A(1,-1)、B(1,4)、C(4,-2)的圆的方程.（1）当 时，表示圆，（2）当 时，表示点（3）当 时，不表示任何图形不是什么人都可以交往的，慎交朋友。笑看人生潮起潮落，守住自己的心。课件28张PPT。 2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系1. 理解直线与圆的位置关系的种类.
2. 会利用几何法判断直线与圆的位置关系.
3. 会用代数法借助直线与圆的方程来判断直线与圆的位
置关系.
4.会求圆的切线方程.请大家仔细观察!为了大家能看的更清楚些.
以蓝线为水平线,圆圈为太阳!
注意观察!!请大家把直线和圆的公共点个数情况总结一下,并把相应的图形画出来.总体看来应该有下列三种情况:(1)直线和圆有一个公共点(2)直线和圆有两个公共点.(3)直线和圆没有公共点.(2)直线和圆有唯一一个公共点,叫作
直线和圆相切(3)直线和圆有两个公共点,叫作直线和圆相交(1)直线和圆没有公共点时,叫作直线和圆相离大家都知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画呢?下面我们一起来研究一下!o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O相离,此时d与r大小关系为_____d>ro半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为______d=ro半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________dr时,能否得出直线和圆的位置关系为相离?
(2)当d=r时,能否得出直线和圆的位置关系为相切?
(3)当d(d为圆心O到直线L的距离,r为圆O的半径)思考:注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.直线和圆的位置关系直线L和⊙O 相交 d直线L和⊙O 相切 d=r
直线L和⊙O 相离 d>r
设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,x2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，
所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；
反之，如果这两个方程有公共解，
那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0x2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：直线与圆的位置关系的判断方法已知圆的圆心为C（1,1)，半径r=1.(1)点C到直线x-y-2=0的距离为又r=1,所以d1>r,可知直线与圆相离.解：例1:判断下列直线与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系（1）x-y-2=0; (2)x+2y-1=0(2)建立方程组由(1)可知x=-2y+1代入（2）得化简得 解此一元二次方程得所以故直线与圆相交于两个不同的点A(1,0),练习：判断直线4x-3y-2=0与圆(x-3)2+(y+5)2=36的位置关系答案：相交例2:设直线mx-y+2=0与圆x2+y2=1相切，求实数m的值.已知圆的圆心为O（0，0），半径r=1,则O到已知直线
的距离由已知得d=r,即解：解得练习： 自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线L,求切线L的方程.解法１:利用点到直线的距离公式.解法２：联立成方程组，应用判别式求解．1．⊙O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O
的位置关系是（ ）
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 AC3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共
点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.7的
圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
_____为半径的圆与直线BC相切.√相离5.如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线l与圆的位置关系；
如果相交，求它们交点的坐标．由
解得：所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把 代入方程①，得 ；把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3）解：?
1、判定直线 与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由直线 与圆的公共点 的个数来判断
(2)几何方法，由圆心到直线的距离d与半径r的关系判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定. 2、利用斜率研究直线时，要注意直线斜率不存在的情形，应通过检验，判断它是否符合题意. 不是每一粒种子都能发芽，不是每一段路程都铺满鲜花，不过不要忘记，乌云遮不住太阳的光华。课件27张PPT。第2课时 圆与圆的位置关系1. 理解圆与圆的位置关系的种类.
2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系.
3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.我们为你骄傲！——北京?2008奥运探究1 圆与圆有几种位置关系？圆与圆的位置关系有以下几种：外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外离两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆
这个唯一的公共点叫作 外切，切点.两个圆有两个公共点时，叫作这两个圆相交 两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，
一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆 内切这个唯一公共点叫作切点内切和外切统称为相切 两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆内含 两圆同心是两圆内含的一种特例o1o2Rrd两圆的位置关系怎样来判断？几何方法：两圆相离 d>R+r探究1Rrdo1o2T两圆外切 d=R+r注意观察o1o2dRr两圆相交 R-rr)o1o2rRd两圆内切 d=R-r (R>r)TOO1O2Rrd两圆内含 dr)2.代数法判断圆与圆的位置关系： 将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）圆
和
圆
的
位
置
关
系外 离内 切相 交外 切内 含没有公共点相 离一个公共点相切两个公共点相交判断两圆位置关系：几何方法两圆心坐标及半径（配方法） 圆心距d
（两点间距离公式） 比较d和r1，r2的大小，下结论代数方法 消去y（或x）判断两圆位置关系几何方法代数方法各有何优劣，如何选用？几何方法直观，但不能求出交点；
代数方法能求出交点，但Δ=0， Δ<0时，不能判
断两圆的位置关系。例1:在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距于是,解：作出两圆如图所示应用举例所以两圆相交.解:由已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，其圆心C1(-1，3) ，半径r1=6;例2. 判断圆C1：x2+y2+2x-6y－26=0与圆C2：x2+y2－4x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.圆C2：(x-2)2+（y+1）2=1，其圆心C2(2，-1) ，半径r2=1;于是（2）x2+y2－2y=0和x2+y2－2 x－6=0.1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是( ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切C2．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5B3. 判断下列各题中两圆的位置关系:
(1)C1:x2+y2+2x-6y-26=0, C2: x2+y2-4x+2y-4=0;
(2)C1:(x+2)2+(y-2)2=13, C2: (x-4)2+(y+2)2=13;
(3)C1:x2+y2=9, C2: (x-2)2+y2=1答案与提示: (1) |r1-r2|=3<|C1C2|1、判定圆 与圆的位置关系的方法有两种
(1)代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断
(2)几何方法，由圆心距d与两圆半径的差与和的关系判断.
在实际应用中，常采用第二种方法判定. 不是境况造就人，而是人造就境况。课件16张PPT。§3 空间直角坐标系
3.1 空间直角坐标系的建立
3.2 空间直角坐标系中点的坐标1. 了解建立空间直角坐标系的背景.
2. 掌握建立空间直角坐标系的方法.
3. 会在空间直角坐标系中表示点的坐标. 在平面直角坐标系中, 平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示. 那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示?下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电灯位置的方法.(4,5,3) 从空间某一个定点０引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系０－xyz． 点Ｏ叫作坐标原点，x，y，z轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．空间直角坐标系o右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂
直，并使四指先指向x轴正方向，然后让
四指沿握拳方向旋转 指向y轴正方
向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我
们也称这样的坐标系为右手系 ．说明: ☆本书建立的坐标系
都是右手直角坐标系.空间直角坐标系的画法:o1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,
而z轴垂直于y轴．2.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为y轴（或z轴）的单位长度的一半．有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点Ａ怎样来表示它的坐标呢？(a,b,c) 经过A点作三个平面分别垂直于x轴、y轴和z轴，它们与x轴、y轴和z轴分别交于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标a,b,c组成的有序实数对（a,b,c)叫作点Ａ的坐标记为：Ａ（a,b,c)例１ 点P′在x轴正半轴上，|OP′|=2,P′P在xOz平面上，且垂直于x轴，|P′P|=1，求点P′和P的坐标.解 点P′的坐标为（2,0,0）,点P的坐标为(2,0,1)或(2,0,-1). 思考：在空间直角坐标系中，给定点
的坐标，如何确定点的位置呢？应用举例 已知点P(x,y,z)，可以先确定点P′(x,y,0)在平面xOy上的位置.|P′P|=|z|,如果z=0，则点P即点P′；如果z>0，则点P与z轴的正半轴在xOy平面的同侧；如果z<0，则点P与z轴的负半轴在平面xOy的同侧.例2．在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).解 先确定点P′(3,-2,0)在xOy平面上的位置.因为点P的z坐标为4,
则|P′P|=4，且点P和z轴的正半轴在xOy平面的同侧，这样就确定了点P在空间直角坐标系中的位置,如右图所示.想一想？ 在空间直角坐标系中, x轴上的点、xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？1．x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是０．２．xoy坐标平面内的点
的竖坐标为０，横坐标
与纵坐标分别是点向两
轴作垂线交点的坐标．如图，长方体OABC – D′A′B′C′中，|OA| = 3，|OC| = 4，|OD′| = 3，A′C′与B′D′相交于点P.分别写出点C、B′、P的坐标. １．空间直角坐标系的概念．
２．空间直角坐标系的画法．
３．运用空间直角坐标系表示空间点的坐标．不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。课件16张PPT。3.3 空间两点间的距离公式 (1)掌握空间两点间的距离公式,
(2)会应用距离公式解决有关问题.(3)通过对空间两点间距离公式的探究与推导,初步意识到将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法 建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线AC′的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量。如果有三块砖，你如何测量AC′的长度，两块呢？1.思考：类比平面两点间的距离公式的推导，在空间直角坐标系中，点P（x1，y1，z1）和点Q（x2，y2，z2）的距离，怎么求？空间中任意一点的坐标到原点之间的距离公式会是怎样呢？（1）先看简单的情形如图所示，设点P在 平面上的射影是B.则点B的坐标是在 平面上，有这说明，在空间直角坐标系中，空间中任意一点与原点的距离探究：在空间中，到定点的距离
等于定长的点的轨迹是以原点为球心，
半径长为 r 的球面． 在xoy平面上,过点作 的垂线，垂足为H,则所以因此，空间中任意两点之间的距离所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)解:设点P的坐标是(x,0,0),由题意 ，即所以(x-4)2=25.解得x=9或x=-1答案：练习： 1.求下列两点的距离例2. 在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M,使M到点N(6,5,1)的距离最小.解：由已知可设M(x,1-x,0),则 所以，当x=1时，|MN|min= ,故点M为(1,0,0).答案：练习：在z轴上求一点M，使点M 到A（1,0,2）与点B（1，-3,1）的距离相等.Ａ２1、会画空间直角坐标系；
2、已知点写出其空间直角坐标；
3、空间直角坐标系中距离公式.不要害怕批评。当你提出新的观念，就要准备接受人批评。
