课件23张PPT。1.2 生活中的概率 为了利用概率来度量随机事件发生可能性的大小，从而让学生通过生活中随机事件的规律性来解决概率的问题. 购买福利彩票是否能中奖？如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？有人买一注就中奖了，能说他的中奖概率为100％吗？ 大家通过寻找资料分析，知道概率是一种度量随机事件发生可能性大小的量.正因为它是随机事件，所以它有可能发生和可能不发生两种结果.而这两种结果都有可能出现.
购买福利彩票是否能中奖？
这其实是一个随机事件，也就是说中奖和不中奖都有可能出现. 如果中奖的概率是千分之一，是不是买一千张就有一张能中奖呢？
这个问题其实告诉了我们概率的意义.千分之一只是说每买一张就有这么多的机会中奖，无论买多少张中奖的机会都是不变的.这样的概率值是如何得来的呢？接下来我们继续研究.
思考一： 我们要了解频率和概率的概念差别和联系，概率大多是我们从理论上分析得到的，而频率是我们通过实验的真实结果计算出来的实际数据，概率是频率的趋势，频率“稳定于”概率.点拨： 概率论渗透到现代生活的方方面面.正如 19 世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分问题，最重要的实际上只是概率问题”你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的，只有一小部分我们能确定地了解.甚至数学科学本身，归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上.因此，整个人类知识系统是与这一理论是相互联系的……启发诱导：投掷硬币的试验：1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次，统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个概率大吗？2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率.1.比较两次实验的结果，你认为哪个更可信？（理论上的概率约为0.246）2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有246次是5个正面朝上呢？思考二：思考三：掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如何理解？思考四：答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5.思考五： 有四个阄，其中两个分别代表两件奖品，四个人按顺序依次抓阄来决定这两件奖品的归属.先抓的人中奖概率一定大吗？ 为此，2003年北京市某学校高一（5）班的学生做了如下模拟活动：
口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，白球代表奖品，每四人一组，按顺序依次从中摸出一球并记录结果.每组重复试验20次.汇总了8组学生的数据得到的结果如下.你认为每个人摸到白球的机会相等吗？思考六：答：相等，都约等于0.5.摸奖的次序对中奖率没有影响. 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权呢？其公平性是如何体现出来的？ 思考七： 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上.如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.规律总结：
概率和日常生活有着密切的联系，对于生活中的随机事件，我们可以利用概率知识做出合理的判断与决策.例如，“明天的降水概率为70％”，在明天出门时我们会选择带上雨伞；“买1张体育彩票中特等奖的概率约为1/8000 000”,我们在买体育彩票时就应抱着一种平常的心态，不要沉溺于中特等奖的梦想之中. 某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校去参加某项活动.由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？ 这种方法不公平.因为从这个表中可以看到有些班级出现的几率比较高.每个班被选中的可能性不一样. 在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情，例如5张票中有1张奖票，5个人按顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票，那么，先抽或是后抽（后抽的人不知道先抽的人抽出的结果）对各人来说公平吗？也就是说，各人抽到奖票的概率相等吗？ 解：不妨把问题转化为排序问题，即把5张票随机地排列在位置1，2，3，4，5上， 对于这张奖票来说，由于5张票是随机排列的，因此它的位置有5种可能，故它排在任一位置上的概率都是1/5.5个人按排定的顺序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得奖票的概率，即奖票恰好排在第1个位置上的概率为1/5.因此，不管排在第几位上去抽，在不知前面的人抽出结果的前提下，得到奖票的概率都是1/5.1．随机事件的概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时,我们把这个常数叫作随机事件A的概率．
2.概率的性质：0≤P(A)≤1 学习知识要善于思考,思考,再思考.我就是靠这个方法成为科学家的.-------爱因斯坦 课件24张PPT。§2 古典概型
2.1 古典概型的特征和概率计算公式1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体 验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能力.
2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的概率.学习重点：
知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率.
学习难点：
基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数.你参加过“抽奖”吗？不透明的袋子里面装了大小相同的小球“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？为什么？抽到果冻的可能性是多少？掷硬币实验摇骰子实验转盘实验试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有__个，
其中出现“正面朝上”的概率＝___.出现“反面朝
上”的概率=___.试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有___
个，其中出现“点数5”的概率＝___.试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有___个，
出现“箭头指向4”的概率＝___.上述三个试验有什么特点？归纳上述三个试验的特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果.2、每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（等可能事件）.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0环.你认为这是古典概型吗？为什么？〖解〗不是古典概型，因为试验的所有可能结果只有11个，而命中10环、命中9环……命中1环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件. 掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果组成，又出现“点数为2”的概率为 ，出现“点数为4”的概率为 ，出现“点数为6”的概率为 ，
且A的发生，指三种情形之一的出现，因此
即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 .思考二： 古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概率规定为：应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和
试验中基本事件的总数.如图，转动转盘计算下列事件的概率：
（1）箭头指向8；
（2）箭头指向3或8；
（3）箭头不指向8；
（4）箭头指向偶数；例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2
个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子
中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和
20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉
力器上后，再拉动这个拉力器.
（1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能
的结果？用表格列出所有可能的结果.
（2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概
率.
（ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg；
（ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10 kg.
（3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能
拉开拉力器的概率是多少？解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以
从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数
对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表
示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，
从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可
能的结果.
表1 从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的
所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此
这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概
型.
（2）表2（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是
20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种，
因此，事件A的概率P(A)= =0.062 5.
（ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是
30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可
能结果共有2种，因此事件B的概率
P(B)= = =0.125.（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过
10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg，
10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因
此，事件C的概率
P(C)= = =0.25.
（ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过
10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg，
15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出，
所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率
P(D)= = =0.75. （3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了
22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg，
30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果
共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率
P(E)= ≈0.44.规律方法：
在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法. 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概率计算公式得：1．古典概型：
我们将具有：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型.2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列表），注意做到不重不漏. 自小多才学，平生志气高;
别人怀宝剑，我有笔和刀 .
-------《神童诗》 课件23张PPT。2.2 建立概率模型 能根据需要建立适当的概率模型教学难点：如何建立适当的概率模型1.古典概型的概念2.古典概型的概率公式3.列表法和树状图 1）试验的所有可能结果(即基本事件)只有有限个,每次试验只出现其中的一个结果; 2)每一个结果出现的可能性相同.1.单选题是标准化考试中常见的题型.如果考生不会做,他从4个备选答案中随机地选择一个作答,他答对的概率是
____.
2. 从集合 {1,2,3,4,5} 的所有子集中任取一个, 这个集
合恰是集合 {1,2,3} 的子集的概率是____.3.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张:
⑴是A的概率是____;
⑵是梅花的概率是____;
⑶是红色花 (J、Q、K)牌的概率是_____. 一般来说,在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.建立概率模型的背景掷一粒均匀的骰子,(1)若考虑向上的点数是多少,则出现1,2,3,4,5,6点的概率都是_______. (3)若要在掷一粒均匀骰子的试验中,欲使每一个结果出现的概率都是1/3,怎么办? 把骰子的6个面分为3组(如相对两面为一组),分别涂上三种不同的颜色.(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数,则分别出现奇数或偶数的概率都是________.例2.口袋里装有1个白球和1个黑球,这 2 个球除了颜色外完全相同,2 个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？
3.符合要求的基本事件数是多少？分析:1.完成一次试验是指什么？
2.总的基本事件数是多少？
3.符合要求的基本事件数是多少？变式1.袋里装有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,4人按顺序依次从中摸出一球.试计算第二个人摸到白球的概率.事件A:第二个人摸到白球解法1：用A表示事件“第二个人摸到白球”，把2个白球编上序号1、2，2个黑球也编上序号1、2；把所有可能的结果用“树状图”直观地表示出来.121212四个球分别用 表示,用树状图表示
所有可能的结果如下:12解法2：只考虑前两个人摸球的情况12121212211211222121解法3：只考虑球的颜色解法4：只考虑第二个人摸出的球的情况评析:法(一) 利用树状图列出了试验的所有可能结果(共24种),可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率.法(二) 利用试验结果的对称性,只考虑前两个人摸球的情况,所有可能结果减少为12种.法(三)只考虑球的颜色,对2个白球不加区分,所有可能结果减少为6种.法(四)只考虑第二个人摸出的球的情况,所有可能的结果变为4种,该模型最简单！ 从上面的4种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.方法规律：变式2.袋里装有 1 个白球和 3 个黑球,这4个球除颜色外完全相同, 4个人按顺序依次从中摸出一球.求第二个人摸到白球的概率.按照上面的第四种方法：建立适当的古典概型解决下列问题:
(1)口袋里装有100个球,其中有1个白球和99个黑球,这些球除颜色外完全相同.100个人依次从中摸出一球,求第81个人摸到白球的概率.分析:我们可以只考虑第81个人摸球的情况.他可能摸到100个球中的任何一个,这100个球出现的可能性相同,且第81个人摸到白球的可能结果只有1种.
解：第81个人摸到白球的概率为 .(2)100个人依次抓阄决定1件奖品的归属,求最后一个人中奖的概率.分析:只考虑最后一个人抓阄的情况,他可能抓到100个阄中的任何一个,而他抓到有奖的阄的结果只有一种.
解：最后一个人中奖的概率为 .探究1.甲、乙、丙、丁四位同学排队,其中甲站在排头的概率
是______.对古典概率模型的认识
需要明确的是古典概率模型是一类数学模型.并非是现实生活的确切描述.
同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决.
在古典概型的问题中,关键是要给出正确的模型.一题多解体现的恰是多个模型.而不应该在排列组合上玩花样,做难题.习题应给出数值解,让学生能看到概率的大小,根据实际问题体会其意义.不登高山，不知天之大；
不临深谷，不知地之厚也.
-------荀况 课件33张PPT。2.3 互斥事件
第1课时 互斥事件1.了解事件“A+B”的含义，并能将一些复杂的事件表示为互斥事件的和，以便于利用概率加法公式求其概率；
2.正确理解互斥事件和对立事件的概念；
3.掌握互斥事件的概率加法公式以及对立事件的概率之间的关系.古典概型
概率公式1、试验的所有结果只有有限个且每次只有一个结果，
2、每一个试验结果出现的可能性相同.古典概型两个特征： 一般来说,在建立概率模型时，我们把什么看作是一个基本事件是人为规定的,也就是说,对于同一个随机试验,可以根据需要,建立满足我们要求的概率模型.概率模型 一袋中装有2个红球,3个黄球,5个白球,各球除了颜色外其他都相同,从中任意摸出一球,设A=“摸出红球”,B=“摸出黄球”,C=“摸出白球”, D=“摸出的球不是白球”.回答下列问题:
(1)求这些事件发生的概率 P(A),P(B),P(C),P(D)；
(2) 摸出红球或黄球的概率是多少？
(3)C与D能同时发生吗? A与B呢？互斥事件 在一个随机试验中,我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件.如：从字面上如何理解“互斥事件”互：相互；斥：排斥互斥事件：一次试验下不能同时发生
的两个或多个事件.
若A,B互斥,则A,B不能同时发生.相互排斥，即不能同时出现你还能举出一些生活中的其他例子吗？抛硬币，“正面朝上”和“反面朝上”
抽奖时，“中奖”和“不中奖”.抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是互斥事件吗？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”解：互斥事件: (1)(2)(3)A、B互斥A、B不互斥从集合意义理解，但(4)不是互斥事件,当点为5时,
事件A和事件B同时发生A与B交集为空集A与B交集不为空集(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
(4)事件A=“点数为5”,事件B=“点数超过3”在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件“点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作A+B事件A+B发生的意义:事件A和事件B中至少有一个发生当A与B互斥时,A+B事件指“A发生B不发生”和“A不发生B发生”；例题中(2)(3)和(4)中的事件A和B，A+B各表示什么事件？(1)事件A=“点数为2”,事件B=“点数为3”
(2)事件A=“点数为奇数”,事件B=“点数为4”
(3)事件A=“点数不超过3”,事件B=“点数超过3”
对例中(1),(2),(3)中每一对事件,完成下表同时根据你的结
果,你发现P(A+B)
与P(A)+P(B)有什
么样的大小关系？P(A+B)=P(A)+P(B)1/61/62/62/63/61/64/64/63/63/611例3 在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,下面的事件A和B是否是互斥事件?
(1)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量为30kg”；
(2)事件A=“总质量为7.5kg”,事件B=“总质量超过10kg”；
(3)事件A=“总质量不超过10kg”,事件B=“总质量超过10kg”；
(4)事件A=“总质量为20kg”,事件B=“总质量超过10kg”. 解:在(1)(2)(3)中,事件A与事件B不可能同时发生,因此，事件A与事件B是互斥事件.
对于(4)中的事件A和事件B,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,当总质量为20kg时,事件A与事件B同时发生,因此,事件A与事件B不是互斥事件. 给定事件A,B,我们规定A+B为一个事件,事件A+B发生是指事件A和B至少有一个发生.例如:在例3(1)中,事件A=“总质量为20kg”,
B 表示事件“总质量为30kg”,
我们把事件“总质量为20kg或30kg”记作A+B.(1)与集合类比,事件A+B可用右图表示.
(2)事件A+B与事件B+A是同一事件.即
A+B=B+A.
(3)A+B有三层意思:
事件A发生,事件B不发生;
事件A不发生,事件B发生;
事件A发生,事件B同时发生.AB用集合解释(1)对于例3的(2)和(3)中的事件A和事件B,A+B表示什么事件?(2)对例3的(1),(2)和(3)中的每一对事件,通过计算完成表3-10:根据表3-10中的结果,你发现P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样的大小关系?1/161/83/163/161/83/47/87/81/43/4111/163/413/163/4 在一个随机实验中,如果随机事件A和B是互斥事件,那么有P(A+B)=P(A)+P(B).说明:
(1)上面的公式叫互斥事件的概率加法公式;
(2)加法公式的前提条件是:事件A与B互斥.
如果没有这一条件,加法公式将不能应用.例4 从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的是一等品”,事件B=“抽到的是二等品”,事件C=“抽到的是三等品”,且已知P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05. (1)事件D=“抽到的是一等品或三等品”;
（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”.求下列事件的概率:解 (1)事件D即事件A+C,
因为事件A=“抽到的是一等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件,
由互斥事件的概率加法公式得,P(D)=P(A+C)=P(A)+P(C)=0.7+0.05=0.75.
（2）事件E即事件B+C，因为事件B=“抽到的是二等品”和事件C=“抽到的是三等品”是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，
P（E）=P(B+C)=P(B)+P(C)=0.1+0.05=0.15. 事件D+E表示的是什么?它的概率P(D+E)等于P(D)+P(E)吗?容易看出,事件D+E表示“抽到的是一等品或二等品或三等品”.事件D和事件E不是互斥事件,因此不满足互斥事件的概率加法公式.事实上,P(D+E)=P(A)+P(B)+P(C)=0.85,而P(D)+P(E)= [P(A)+P(C)]+[P(B)+P(C)]=0.9, “抽到的是三等品”的概率P(C)在P(D)和P(E)中各算了一次,因此,事件D+E的概率P(D+E)不等于P(D)+P(E).例5 某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如表3-11所示:表3-11随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?解:用A表示事件“对这次调整表示反对”,B表示
事件“对这次调整不发表看法”,则A和B是互斥
事件,并且A+B就表示事件“对这次调整表示反
对或不发表看法”,由互斥事件的概率加法公式, 因此,随机选取的一个被调查者对这次调整表示反对或不发表看法的概率是0.73.P(A)=1–P(A) 一次实验中，必有一个发生的互斥事件，称为对立事件.(3)对立事件是针对两个事件来说的,一般地,两个事件对立,则两个事件必互斥.反之,两个事件互斥,则未必是对立事件.(4)对立事件的概率公式:例6 某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止1个小组,具体情况如图所示.随机选取1个成员:(1)他至少参加2个小组的概率是多少?(2)他参加不超过2个小组的概率是多少?
数学 10英语
6音乐
8711108解:(1)从图可以看出,3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个”因此,随机选取的1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.则 就表示“选取的成员至少参加2个小组”,于是,（2）用B表示事件“选取的成员参加3个小组”，则B就表示
“选取的成员参加不超过2个小组”，于是，
所以，随机选取的１个成员参加不超过２个小组的概率约等
于０．８７P(A1+A2+ ? ? ? +An)=P(A1)+P(A2)+ ? ? ? +P(An)2.一般地,如果随机事件A1,A2, ? ? ? ,An中任
意两个是互斥事件,那么有1.事件A1,A2, ? ? ? ,An中至少有一个发生表示
事件A1+A2+ ? ? ? +An发生.知识扩展练习:在例1中,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,如果一个人不能拉动超过22kg的质量,那么他将不能拉开拉力器，则他不能拉开拉力器的概率是多少?解: 总质量超过22kg,即质量为22.5kg,25kg,用A2表示事件“总质量为25kg”,用A3表示事件“总质量为30kg”,用A4表示事件“总质量为40kg”,用A1表示事件“总质量为22.5kg”,则A1+A2+A3+A4就表示事件“总质量超过22kg”.30kg,40kg.40302522.52030201512.5102515107.5522.512.57.552.5201052.5 第二个质量
总质量
第一个质量P(A1+A2+A3+A4 ) = P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= + + +216216216116?0.44. 因此,随机地从2个箱子中各取1个质量盘,此人不能拉开拉力器的概率约为0.44.而A1,A2,A3,A4中任意两个是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式,随机地从2个箱子中各取1个质量盘，总质量超过22kg的概率为:P(A+B) = P(A) + P(B)事件A1，A2，…，An彼此互斥P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)互斥事件:不同时发生的两个或多个事件.若事件A与B互斥：对立事件：必有一个发生的两个互斥事件(Ａ与Ｂ对立）．P(A)=1－P(B)=1－ 一个人如果胸无大志，即使再有壮丽的举动也称不上是伟人.
-------拉罗什夫科 课件22张PPT。第2课时 互斥事件习题课1、理解“互斥事件”、“对立事件”；
2、理解各种事件关系；
3、掌握概率计算公式及应用.描述一个事件的概念有：必然事件、不可能事件、
随机事件、基本事件.描述两个事件的关系有：互斥事件、对立事件.互斥事件：一次试验下不可能同时发生的两个事件
A和B称为互斥事件.对立事件：一次试验中“非此则彼”的两个事件.
记作A和一、互斥事件的例子：1、骰子试验，A＝“点数为2”、B＝“点数为4”；2、在5名男生和5名女生中选一个人参加比赛的
试验，A＝“选中男生”，B＝“选中女生”.二、对立事件的例子：1、掷硬币试验，A＝“正面朝上”，B＝“反面朝上”.2、任意选一件产品检验，A＝“产品合格”、
B＝“产品不合格”.两个互斥事件的概率公式预备概念：事件“A＋B”表示A和B至少有一个发生的
事件.概括：在一个随机试验中，如果事件A和B是互斥事件
那么：P(A+B)=P(A)+P(B)公式推广：若随机事件A1，A2……An两两为互斥事件，
则有思考:对立事件呢? 对立事件的概念：1.事件A的对立事件通常记作2.在一次试验中，两个互斥事件有可能不发生，只有两个互斥事件在一次试验中必有一个发生时，这样的两个互斥事件才叫作对立事件，也就是说两个互斥事件不一定是对立事件而两个对立事件必是互斥事件. 对于事件A和B，如果它们互斥，且其中必有一个要发生，则称A和B为对立事件.问题:对立事件的概率是怎么计算呢?3.从集合的角度看，由事件 所含的结果组成集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.A4.对立事件的概率关系：∴P（A）=1 – P（ ）.A+ 是一个必然事件 ∴P（A）+P（ ）＝P（A+B）=1
即对立事件的概率和为15.互斥事件与对立事件的关系：对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，而两个对立事件之和为必然事件.6.求互斥事件的概率的方法是：(1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和；(2)间接法：求对立事件的概率.判断下列给出的每对事件,（ⅰ）是否为互斥事件,（ⅱ）是否为对立事件,并说明道理. 从扑克牌40张（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1－10各10张）中，任取一张. （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.(2)既是互斥事件，又是对立事件;(1)是互斥事件，不是对立事件;(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件.例1：小明的自行车用的是密码锁，密码锁的四位密码由4个数字2，4，6，8按一定顺序构成，小明不小心忘记了密码中4个数字的顺序，问：随机地输入由2，4，6，8组成的一个四位数，不能打开锁的概率是多少？分析：求A＝“不能打开锁”的概率比较复杂，而求
＝“能打开锁”的概率比较简单，我们通常转化为通过求
来求P(A). 解：用A表示事件“输入由2,4,6,8组成的一个四位数，
不是密码”，A比较复杂，可考虑它的对立事件，即“输
入由2,4,6,8组成的一个四位数，恰是密码”，它只有一
种结果.422利用树状图可以列出输入由2,4,6,8组成的一个四位数的所有可能结果.6846842684268426842686868686822224268868686846444222242864444所有可能的结果为24，并且每一种结果出现的可能性是相同的，这是一个古典概型.即小明随机地输入由2,4,6,8组成的一个四位数，不能打
开锁的概率约为0.958.规律方法：
在概率计算的问题中，当事件A比较复杂而 比较简
单时，我们往往通过计算 的概率 来求得A的概
率 .例2 班级联欢时，主持人拟出了如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生.将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混和，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目.(1)为了取出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率.(2)为了取出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：i）独唱和朗诵由同一个人表演的概率；ii）取出的2个人不全是男生的概率.例3 一只口袋有大小一样的5只球，其中3只红球，2只黄球，从中摸出2只球，求两只颜色不同的概率.记：“从5只球中任意取2只球颜色相同”为事件A，“从5只球中任意取2只红球”为事件B， “从5只球中任意取2只黄球”为事件C，则A=B+C.解：从5只球中任意取2只含有的基本事件总数为10.则“从5只球中任意取2只球颜色不同”的概率为：答：从5只球中任意取2只球颜色不同的概率为 .（1）（2）一、本节课主要应掌握如下知识：
⑴ 互斥事件、对立事件的概念及它们的关系；⑵ n 个彼此互斥事件的概率公式：二、在求某些复杂事件（如“至多、至少”)的概率时，通常有两种方法：
1、将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和；
2、求此事件的对立事件的概率．⑶ 对立事件的概率之和等于1，即： 男儿志兮天下事，但有进兮不有止，言志已酬便无志. -------粱启超 课件27张PPT。§3 模拟方法—概率的应用 1. 会用模拟方法估计概率,近似计算不规则图形的面积, 求π的近似值;
2. 通过解决具体问题的实例感受,体会模拟方法的基本思想,学会依据随机试验的试验结果设计合理的模拟方法,通过模拟试验加深对随机事件频率的随机性和概率的稳定性的认识以及用频率去估计概率的方法;3.通过模拟方法的设计体验数学的重要性和信息技术带给数学的帮助;通过动手模拟,动脑思考,体会做数学题的乐趣,提高学习兴趣;通过合作试验,培养学生愿意合作与交流的团队精神，情感态度与价值观增强.本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯.
重点与难点：几何概型的概念、公式及应用.1、 知识回顾：我们已经学习了两种计算事件发生的概率的方法:
（1）通过试验方法得到事件发生的频率,来估计概率.(一种近似估计,需通过大量重复试验)
（2）用古典概型的公式来计算概率.(仅适用于基本事件为有限个的情况) 在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种
仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑
有无限多个试验结果的情况.常常会遇到试验的所有可能
结果(即基本事件)为无穷多的情况,且这无穷多个基本事件
保持这古典概型的“等可能性”.这时用大量试验的方法很
难获得一个符合要求的概率,也不能用古典概型的方法求
解.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任
何一个时刻；往一个方格中投一个石子，石子可能落在方
格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多
个.那怎么办呢? 请观察下列问题并思考如何确定其概率?问题1：如图所示在边长为a的正方形内有一个不规则的阴影部分，那么怎样求这阴影部分的面积呢？问题2:一个人上班的时间可以是8:00～9:00之间的任一时刻，那么他在8:30之前到达的概率是多大呢？问题3:已知在边长为a的正方形内有一个半径为0.5的圆.向正方形内随机地投石头，那么石头落在圆内的概率是多大呢？带着上述的问题，我们开始学习新的内容——模拟方法与概率的应用.问题1：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内
为黑色、白色、蓝色、红色，靶心为黄色,靶面直径为
122cm，靶心直径为12.2cm，运动员在70m外射击．假设射箭
都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射
中黄心的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？ 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点.（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？问题2:取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大？（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？ 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点.问题3: 有一杯1升的水，其中漂浮有1个微生物，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个微生物的概率.（1）试验中的基本事件是什么？（2）每个基本事件的发生是等可能的吗？（3）符合古典概型的特点吗？微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点.(1)一次试验的所有可能出现的结果有无限多个；
(2) 每个结果发生的可能性大小相等． 上面三个随机试验有什么共同特点？≠ 将古典概型中的基本事件的有限性推广到无限性，而保留等可能性，就得到几何概型．1、基本事件的个数有限.
2、每一个基本事件都是等可能发生的．古典概型的本质特征：几何概型的特点：（1）试验的所有可能出现的结果有无限多个,（2）每个试验结果的发生是等可能的.古典概型与几何概型之间的联系:试验1：取一个矩形，在面积为四分之一的部分画上阴影，随机地向矩形中撒一把芝麻（以数100粒为例），假设每一粒芝麻落在正方形内的每一个位置的可能性大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？ 分析:由于区域A的面积是正方形面积的1／4,因此大约有1／4的芝麻(25个)落在阴影部分A内落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数≈区域A的面积正方形的面积通过计算机做模拟试验,不难得出下面的结论: 一般地,在向几何区域D中随机地投一点,记事件A为“该点落在其内部一个区域d内”,则事件A发生的概率为:P(A)=区域d的面积(长度或体积)区域D的面积(长度或体积)注:利用这个定理可以求出不规则图形的面积、体积.Dd用模拟方法估计圆周率的值基本思想: 先作出圆的外切正方形,再向正方形中随机地撒芝麻,数出落在圆内的芝麻数和落在正方形中的芝麻数,用芝麻落在圆内的频率来估计圆与正方形的面积比,由此得出 π的近似值.我国古代数学家祖冲之早在1500多年前就算出圆周率π的值在3.1415926和3.1415927之间，这是我国古代数学家的一大成就，请问你知道祖冲之是怎样算出π的近似值的吗？≈正方形的面积=落在区域A内的芝麻数落在正方形内的芝麻数 圆的面积问题：如果正方形面积不变，但形状改变，所得的比例发生变化吗？每个事件发生的概率只与该事件区域的长度（面积或体积）有关，与图形的形状无关.例1 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，求他等待的时间不多于10分钟的概率.解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收音机的时刻位于[50，60]分钟时间段内，因此由几何概型的概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.例题讲解：例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率．C′解：在AB上截取AC′＝AC，故AM＜AC的概率等于
AM＜AC′的概率．记事件A为“AM小于AC”，答：AM＜AC的概率为结论试验的所有可能出现的结果所构成的区域长度构成事件A的区域长度例3、小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.
（1）你认为晚报在晚餐开始之前被送到和在晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大？
（2）求晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?（1）设计一个模拟方案 晚报在5:00～ 6:00之间送到，或晚餐在6：30～
7：00之间开始，这两种情况都使得晚报的送达在晚餐开始之前，因此晚报在晚餐开始之前被送到的可能性更大.
我们用模拟方法来估计晚报在晚餐开始之前被送到的概率:
用两个转盘来模拟上述过程，一个转盘用于模拟晚报的送达，另一个转盘用于模拟晚餐，两个转盘各转动一次并记录下结果就完成一次模拟.（2）理论上的精确值: 7/8=0.875 如果小明家的晚报在下午5：45～6：45之间的任何一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6：00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.
你认为晚报在晚餐开始之前被送到可能性是变大了还是变小了呢？变小了 有一杯1升的水，其中含有1个细菌，用一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水中含有这个细菌的概率.分析：细菌在这升水中的分布可以看作是随机的，取得0.1升水可作为事件的区域.解： “取出的0.1升水中含有这个细菌”这一事件记为A,则 结论:试验的所有可能出现的结果所构成的区域的体积构成事件A的区域的体积1.几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成正比例，而与事件的位置及形状无关；
2.几何概型的两个特点: 基本事件是无限的; 基本事件是等可能的；3.几何概型概率的计算公式
4.几何概型的应用：几何概型主要用来计算事件可“连续”
发生的有关概率问题,如与速度、温度变化有关的物理问
题,与长度、面积、体积有关的实际生产、生活问题.三更灯火五更鸡，正是男儿读书时；
黑发不知勤学早，白首方悔读书迟.
-------（唐）颜真卿
