课件24张PPT。第一章 集合
§1 集合的含义与表示1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。
2.能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。 当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四周，有一些是你过去的同学，还有很多陌生的面孔。经过
一段时间,你就会发现,班级里有些同学参加了校舞蹈队，
有些同学参加了校乐队，有些同学参加了校篮球队……
学过这一章，你就可以用集合的语言非常清晰、方便地表述上面的事情。下面就让我们开始吧！请同学们回忆我们已经接触过的一些集合1.初中代数中对不等式的解集是怎么定义的？含有未知数的不等式的所有解就组成了这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。2.初中几何中对圆是如何定义的呢？到一定点的距离等于定长的点的集合就构成了圆。接下来看表格回答几个问题：从表中我们可以看到：
水面面积在3000km2以上的有： 、 ；
水面面积在2000至3000km2的有：
、 、 ；
水面面积在990至2000km2的有：
、 、 、 。 青海湖 鄱阳湖洞庭湖 太湖 呼伦湖纳木错湖 洪泽湖 南四湖 博斯腾湖 这样，我们将这些湖按水面面积大小分成了三类。
根据需要，我们还可以将这些湖按咸水湖和淡水湖分类或按其他标准进行分类。1．元素与集合的概念
(1)把 称为集合，通常用
表示．
(2)把 统称为元素，通常用
表示．研究对象小写字母指定的某些对象的全体 大写字母A、B、C、D, …若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A；
若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a A2. 元素和集合的关系3．常用数集的意义及表示自然数正整数整数有理数 实数N＋4.集合的表示方法一一列举确定的条件 例如，江苏省水面面积在1500km2以上的天然湖组
成的集合用列举法可以表示为C={太湖，洪泽湖}. 不等式 -32>0的解集用描述法可以表示为 方程 的解集用描述法可以表示为 又如，在平面直角坐标系中第二象限的点构成的集合，用描述法可以表示为 函数y=2x图像上的点（x,y)的集合可以表示为5.集合元素的性质特征
(1) ；
(2) ；
(3) ．确定性互异性无序性思考1．“高个子的同学”、“我国的小河流”能构成集合吗？
【提示】“高个子”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，“小河流”的“小”具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象．因此，它们都不能构成集合．2．“由1,2,2,4,2,1能构成一个集合，这个集合中共有6个元素”这一说法是否正确？
【提示】在1,2,2,4,2,1中,只有3个不同的数(对象)1,
2,4，并且都是确定的不同对象．因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有3个元素．例1 用列举法表示下列集合：
（1）由大于3小于10的整数组成的集合；
（2）方程 x2-9=0的解的集合.解:（1）由大于3小于10的整数组成的集合用列举法可表示为
{4，5，6，7，8，9}；（2）方程x2-9=0的解的集合用列举法可表示为
{-3，3}.例2 用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有有理数组成的集合；
（2）所有偶数组成的集合.（2）偶数是能被2整除的数，可以写成x=2n(n∈Z)的形式，因此，偶数的集合用描述法可表示为解：（1）小于10的所有有理数组成的集合用描述法可表示为6、集合的分类 空集：不含有任何元素的集合 φ有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 1.用符号“∈”或“ ”填空：
(1) 3.14_______Q
(2) π_______Q
(3) 0_______N
(4) 0_______N+
(5) (-0.5)0_______Z
(6) 2_______R∈∈∈∈2.用适当的方法表示下列集合：（1）小于20的素数组成的集合；
（2）由大于3小于9的整数组成的集合；
（3）所有奇数组成的集合.3.下列四个集合中，空集是（ ）B1.集合与元素的概念及关系;2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；3.数集及有关符号；4.集合的表示方法； 5.集合的分类。 习惯的链条在重新断裂之前，总是难以察觉！课件22张PPT。§2 集合的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
3.在具体情境中，了解全集与空集的含义.想一想，上一节我们所学习的知识1.集合与元素的概念与关系; 2.集合元素的性质;3.数集及有关符号；4.集合的表示方法； 5.集合的分类. 我们考察下面三个实例：1.高一（1）班50位同学组成集合A，其中女同学组成集合B.集合B是集合A的一部分，因此有：
2.所有的矩形都是平行四边形.若用M表示矩形组成的集合，用P表示平行四边形组成的集合，则有：
3.所有的有理数都是实数.因此有： 一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，
我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作
这时我们说集合A是集合B的子集.显然，任何一个集合都是它本身的子集，即1.集合与集合之间的“包含”关系指出下列各组中两个集合的包含关系：（1） {等腰三角形}与{等边三角形}（2）{被3整除的数}与{被6整除的数}（3）N与Z同桌之间举例并回答 为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn图.用Venn图表示两个集合间的“包含”关系此图直观地表示了集合A是集合B的子集.A是B的子集，用Venn图表示有哪些情况？思考 对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,我们就说集合A与集合B相等,记作
A=B.
显然，A是B的子集包括A与B相等.2.集合与集合之间的相等关系注意： （1）对于两个集合A与B，如果
我们就说集合A是集合B的真子集,记作
A B（或B A）.
（2）集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，记作 A?B（或B?A）例如，集合A={1,3,5},集合B={2,4,6},则集合A={1,3,5}, 集合B={5,7,9},则图1图2A?B，如图1:A?B，如图2: （3）规定：空集是任何集合的子集．也就是说，对于任何一个集合A，都有
小心：观察集合A与集合B的关系：
(1) A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6};
(2) A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a};思考 例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格.若用A表示合格产品的集合，用B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合，则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合之间的关系.解: 由题意知 Venn图表示如图所示ABC 例2.写出集合{0,1,2}的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集．解：{0，1，2}的所有子集是：
,{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2}, {0,1,2}.
除了{0，1，2}外，其余7个集合都是它的真子集. 1.判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( )
②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( )
③A={0}, B={x | x2+2=0} ( )
④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( )√×√×BA2.图中A是否为B的子集?(1)BA(2)不是不是3.观察以下几组集合，并指出它们之间的关系.
① A={1,2,3}, B={1,2,3,4,5}；
② A={x|x＞1}, B={x|x＞1或x<-1}；
③ A={四边形},B={多边形}；
④ A={x|x>4}，B={x|x＞ 5} ．4.写出下列集合的所有子集.（1） （2）解: (1) 的子集有Ф和{0}. 的子集有
Ф,{1},{-3},{4},{1,- 3},{1,4},{-3,4},
{1,-3,4}.1.子集,真子集的概念与性质；2.集合的相等;3.集合与集合,元素与集合的关系.不为失败找理由，只为成功找方法。课件22张PPT。§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集理解两个集合的交集与并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集。
能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.
能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达.实数有加减乘除的基本运算，集合是否有类似的运算法则呢 ？ 考察下列各个集合,你能说出集合A,B与集合C之间的关系吗?A={2,4,6,8,10}, B={3,5,8,12} ,C={8};(2)A={x|x是新华中学2011年9月在校的女同学},
B={x|x是新华中学2011年9月入学的高一级同学},
C={x|x是新华中学2011年9月入学的高一级女同学}. 发现：集合C就是由集合A中和集合B中的公共元素所组成的集合. 一般地,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”),即
A∩B={x|x∈A,且x∈B}.1、新华中学开运动会,设
A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}
B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学},
求A∩B.解：A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.解：交集的性质 考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B之间的关系吗?(1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},
C={x|x是实数}. 发现：集合C（阴影部分）就是由集合A中和集合B中的所有公共元素所组成的集合. 一般地,由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,(读作“A并B”).即
A∪B={x|x∈A,或x∈B}1、A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.2、设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形},求A∪B.A∪B={3,4,5,6,7,8}.A∪B={x|x为等腰三角形或直角三角形}.并集的性质 例1 某学校所有男生组成集合A,一年级的所有学生组成集合B,一年级的所有男生组成集合C,一年级的所有女生组成集合D.求 例2 设A={x|x是不大于10的正奇数}，B={x|x是12的正约数}.求解： A={x|x是不大于10的正奇数}={1，3，5，7，9}，
B={x|x是12的正约数}={1，2，3，4，6，12}，举例验证下列等式，并与同学讨论交流： 1、设A={x x是锐角三角形},则A∩B=___________；A∪B= .{x|x是斜三角形}B={x x是钝角三角形}，2、设A={x︱x＞－2},B={x︱x＜3},求A∩B,A∪B．解: A∩B ={x|-2 A∪B=R . 3、 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4},
C={－1,7}且A∩B=C，求x,y的值及A∪B． 1. 理解两个集合交集与并集的概念和性质.2. 求两个集合的交集与并集,常用数轴法和
图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;昨天是已经走过的，明天是即将走过的，惟有今天正在走过……课件20张PPT。 3.2 全集与补集在理解两个集合交集与并集含义的基础上理解全集和补集的概念.
能使用Venn图表达集合的关系和运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
能够正确的理解不同语言表示的集合的本质并且能够在解题时准确表达.根据上节课学习到的内容，观察下面的Venn图，试说明集合之间的关系.试分析以下三个集合的关系：
A=｛x|x是本班同学｝，
B=｛x|x是本班男生｝，
C=｛x|x是本班女生｝.发现：集合C就是集合A中的元素除去集合B中的元素后余下来的元素所组成的集合. 1. 全集
在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素.注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.例如在研究数集时，常常把实数集看作全集.可用Venn图表示为2.补集
设U是全集,A是U的一个子集(即 )，则由U中所有不属于集合A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集（或余集），记作CUA，即 若设全集U为全体实数集，A是有理数集，那么U中A的补集就为无理数集，想一想，你是否还能举出身边的例子呢？想一想？3.性质1.设U={x|x是小于9的正整数}，A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB.解：据题意知U={1,2,3,4,5，6，7，8}，故
CUA= {4，5,6,7,8,9}, CUB ={1,2，7，8}2. 设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B, CU (A∪B). 解：由题意知A∩B= ，
CU(A∪B)={x|x是直角三角形}. 例1 试用集合A,B的交集、并集、补集分别表示下图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合.解:Ⅰ部分：
Ⅱ部分：
Ⅲ部分：
Ⅳ部分：(3)在数轴上，画出集合CRA,CRB如图示_________.______________.4.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},
B={1，3，5，7}求A∩(CUB),(CUA)∩ (CUB).解：由题意可知
CUA={1，3，6，7}， CUB={2，4，6}，
则A∩(CUB)={2，4}，
(CUA)∩ (CUB)={6}.若a≠1，且a≠4，a≠3，则A∪B={1，3，4，a},
A∩B= .若a=3，则A∪B={1，3，4} ，A∩B= ，5.设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},
B={x|(x-4)(x-1)=0}，求A∪B，A∩B.解：由题意可知
B={1，4}， A={a，3},若a=1，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={1}; 若a=4，则A∪B={1，3，4} ，A∩B={4}， 本节我们在集合的并、交两种基本运算的基础上学习了全集和补集的概念，在掌握概念的基础上能够熟练运用自然语言、符号语言、图形语言来表示和理解集合的全集和补集以及并集、交集的综合运算.懂得生命真谛的人，可以使短促的生命延长。
