人教版四年级下册 平均数 教学设计
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文档简介
《平均数》教学设计
【教学目标】
知识与技能：认识平均数在统计学上的意义，了解平均数的特点，能求一组数据的平均数。
过程与方法：在交流、讨论、质疑、反思的过程中，进一步体会平均数在现实生活中的意义，初步体会统计量的现实价值。了解平均数的“代表”性，感受平均数的“虚拟”性。
情感与态度：在比较数据之中，感受平均数在统计学上的现实意义，体验平均数在生活中的广泛应用，树立学好数学的信心。
【教学重点】理解平均数在统计上的意义（认识平均数的代表性与虚拟性）；会求一组数据的平均数。
【教学难点】认识平均数的代表性与虚拟性，感受统计的魅力。
【教学准备】课件。
环节一：理解平均数的代表性及虚拟性
（一）设置情境，突出平均数的代表性
师：同学们请看，小红在干什么？（踢毽子），这时体育老师走过来问她：“小红，你踢毽子的水平怎样！”小红看了看自己五次的成绩，想：我该用哪个数代表这五次踢毽子的水平？又该怎么回答老师呢？（抽一组）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
5 4 7 5 9
师：如果你是小红，会怎么说？
生：我可以踢4，5，6，7，9个。
师：看来，意见各不相同嘛！下面，谁来谈谈你选这个数的理由。
生1：5个，因为5出现了两次。——你是根据次数来选，有一定道理；谁也觉得5合适？
生2：6个。因为6是平均数。——平均数？这是你的观点。谁也赞同“6”？
可是，6个，没踢出来，你也敢说？那是不是骗人哪？那还不如填7，起码7踢出来过。
师：你们为什么不选9个呢？最多，不是很好嘛？4个呢？
小结：看来，你这样讲有道理，那样选也有道理。下面，让我们一起来整理一下：如果说9个，最多，又怕自己踢出来，不好意思；4个最少，觉得证明不了自己的实力；5个，两次；6个，没有踢出来，但得到了大多数的认同；7个，也差不多。【相机板书】想知道小红最终怎么跟体育老师讲的吗？“我可以踢6个。”
（二）借助哪个数作代表最合适，突破平均数的虚拟性。
1、你知道她是怎么想的呢？老师把它五次的踢毽子成绩制作成统计图，请拿出练习纸，你可以图上圈一圈、画一画；也可以写一写，算一算，表示出你的想法。
2、学生独立思考，加以证明。先完成的同学可以与同学交流交流。
3、交流反馈。（3——5人上台自由阐述。）
生1（移多补少）：6好，因为把那些多的移过去正好。——大家赞同吗？像这样的方法，我们通常称之为移多补少【移多补少】
生2（求和平均）：6好，计算——可以吗？请把它记录在黑板上。像这样，先求总和再平均的方法，我们可以称之为求和平均【求和平均】
生3：……
小结：真好！有同学想到了“移多补少”，还有的同学想到了“求和平均”，结果平均每次都变成了6，则说明6不多不少，刚刚好；与6相比，5就感觉有点偏少；而填7又有点偏多。【6不多不少；5偏少，7偏多；】
师：同学们真棒，想出了这么多的办法。然而，当她说出6后，却又有一丝担心，她在担心什么呢？——6，没踢出来，那不是骗老师嘛！谁有办法让她消除这份顾虑？让她坚信，6是很合适的。
师（引导）：以她的水平，你觉得她有没有可能踢出6个？什么时候呢？
生：第6次、第7次的踢出6个的可能性很大。
师小结：是呀，小红的水平摆在那儿，下一次踢很有可能就在6个左右。【板书：下一次】
小结：谢谢你，听了这翻话，相信小红的底气就更足了。学到这儿，你认为用哪个数代表小红这五次的踢毽子水平最有意思？（生齐：6！）是呀，它不多不少，没踢出来，却蕴含其中，下一次踢出来的可能性还是很大的。像这样，能代表一组数据平均水平的数，我们称它为平均数【板书课题】。这儿6 就是5、4、7、5和9这五个数的平均数。或者说6是这五个数字的代表。
【设计意图】学生要理解“平均数作为一组数据的代表”有一定的困难，教学中，抛出“你觉得用哪个数代表小红踢毽子的水平较合适”这个问题，让学生通过讨论、交流、质疑、对比等过程，经历寻找“代表”的历程。学生凭经验去猜测，对数据进行分析，最后聚焦于“6”。姜荣富老师认为，由于平均数是一组数据的固有属性，相较而言，推断分析更有代表性。故，教学中融入“推断”下一次的环节，最后引进平均数。
环节二：平均数的作用
师：通过刚才的学习，我们认识了平均数，发现它还真有意思！踢毽子比赛正式开始了，男生队与女生队开始紧张的角逐。下面，请你当一回裁判，比一比，哪个裁判当得既公正又迅速。
1、独立思考
男生队 女生队
王小飞 8 杨羽 9
刘东 11 曾诗涵 7
师：第一轮，谁赢了？你是怎么比的？
生1：比总数；——有理有据，小裁判当得真不错！
生2：比平均数；——你的视角不同了，大家觉得可以吗？
生3：一次大，一次小。平局。
师：看来，比的方法还真不少，难怪在许多比赛前要先制定一些规则。
师：第二轮，谁赢了？（静待学生举手，完成在练习纸上。）
男生队 女生队
王小飞 8 杨羽 9
刘东 11 曾诗涵 7
李雷 7 李玲 6
谢明明 5 张倩 10
孙奇 4
2、交流反馈（学生上台展示）：
生1：比总数；
生2：比平均数；
生3：比其他（把女生的第5人看作0个）。
师：评价一下：你赞同谁？最不赞同谁？
小结：看来，在两组人数不同的情况下，比平均数最公平。那么，为什么比平均数最公平？里面又藏着哪些秘密呢？让我们接着往下看，老师把两队的成绩制成了条形统计图，请你想一想，平均数7是一个男生的成绩吗？（不是，它是一组男生的整体水平），平均数8呢？
生：平均数可以代表一组数据的整体水平（齐读）。正因为如此，拿它作代表进行比较，是很公平的。
【设计意图】平均数的统计价值在于“比较”。当样本数量一样时，比较的方法多种多样；当样本数量不一样时，引进平均数作代表进行比较是十分合适的。教学中，站在“平均数可以代表一组数据的整体水平”高度来指导“为什么比平均数最公平”的道理，让学生知其所以然。
环节三：平均数的特点。
师：同学们，请你再仔细观察这两幅图，平均数7与这组数据中每个数据有关吗？有怎样的关系？（慢一点）平均数8呢？（静看学生慢慢举手）把你的发现在四人小组内轻轻地交流一下吧。
特点1：平均数介于最大数与最小数之间。
师追问：这是为什么呢？
特点2：比平均数多的部分与少的部分是一样的，只有这样才能相互抵消，最后相等。（课件移多补少）师评价：你真是火眼金睛，能看出这儿看不见的数量！
特点3：同学们请看，这儿有7，这儿也有7，你认为这两个7的意思一样吗？为什么？
生：一个是李雷真实的踢毽个数，一个是平均数。（课件展示。）
师：看来，平均数与真实的数是不一样的，所以，它常常借助这样的虚线。
特点4：平均数受每个数据的影响。
师：（课件出示条形图变化的情况。）请看男生队的成绩。如果谢明明的成绩变成了10个，你认为平均数会变吗？怎么变？
生1：（10＋4＋7＋8＋11）÷5=8——你用算的方法
生2：10－5=5 5÷5=1 7＋1=8——你的想象力非常强。
师：看来，求平均数的方法还不止一种呀。
师：再来，如果刘东的成绩变成6个，你又想到了什么？
小结：经过这两次变化，你对平均数想说什么吗？
生：只要一个数变化，平均数也会变化。
师：是呀，平均数非常敏感，会随着某个数的变化而变化。
师：如果再来一个同学陈明，相信平均数也会发生吧（7）。平均数变了吗？为什么又不变了呢？由此你想到了什么？
生：如果增加的数量与平均数同样多，总的平均数还是不变的。
师：哦，原来如此。看来，变与变化还需要我们认真地分析数据呀。
师：要是我这样变（动作慢），现在你觉得平均数还会变吗？
生：会变，变成7.2.
师：难道，踢毽子的个数怎么会是小数？有这么稀奇的事情吗？
师：7.2个是他的个数吗？是他，他的（指名字），那平均数代表的是什么？（整体水平）是呀，正因为这个平均数是我们算出来，想出来的，它代表这一组数据的整体水平，并不代表某个同学的踢毽个数，所以出现小数是正常的。
这让我想到了一条曾让我感到稀奇的信息。读一读这条信息，金湾小区住着80户家庭，共有私家车120辆，平均每户家庭拥有1.5辆汽车。（你觉得哪儿让人觉得稀奇了？）现在，你会怎样理解它？
【设计意图】平均数的特点众多。教学中，分别从静态和动态两个纬度帮助学生认识它的特点。借助平均数是“小数”的情况，进一步体会“虚拟性”，再一次巩固平均数的代表性。
环节四：总结全课
师：学了这节课，你有什么收获？
生：是呀，平均数是一组数据的代表，他可以代表一组数的整体水平，借助它能进行比较；它还有很多的特点，我们可以了解它……【相机板书：代表，公平】
环节五：生活中的平均数
师：那么，生活中的还有其他的平均数吗，谁来举个例子？（1——2个）
生：平均成绩……
师追问：调查这个平均成绩有什么用呢？
（1）方便班与班之间进行比较。——
（2）方便个人与班级进行比较。——
生：比如我们班平均成绩是90分。你怎么理解这个平均数90？这一定是你的成绩吗？你的？噢，90分，代表了我们班的整体水平。
师：看来，平均数一个重要的功能就是进行“比较”！
2、运动会60米选拔赛上，小红和小明PK。
（1）小红说：“我跑了4次，成绩是14秒，12秒，11秒，15秒”，小明说：“我跑了5次，平均成绩是12秒。”你认为谁的水平高一些？（可以写在草稿纸的反面）。
小结：用一个数代表一组数据的水平，是比较合适的。
（2）小明跑了5次，平均成绩是12秒，他第1次跑了几秒？一定是12秒吗？有没有可能每一次都是12秒？（有可能，那时就是平均分）让我们来看实际的数据。这让我想到了生活中的另外一些问题。
1、爸爸开车去外地，3小时行驶了240千米，平均每小时行驶80千米。
师：爸爸第1小时一定行驶了80千米吗？第2小时呢？有没有可能每小时都是80千米？
2、冬冬身高150cm，一条小河平均水深110cm，他下水游泳会不会有危险？
师：看来，平均数与平均分既有区别又有联系，学均数，可以让我们以一种更客观的眼光对这些数据进行分析！
3、请看，这是少儿模特走秀的现场，有7个评委给这个41号小选手打分。成绩如下，现在要算平均分了。哎？平均分怎么是9？是不是评委算错了？为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分？
师：看来，有时我们还要根据实际情况，灵活使用平均数。这样，评价一个人的歌唱水平就更精确、更公平。
【设计意图】在学生举例中，追问一些问题，使学生明白“平均数”的统计上的价值，体会生活中的应用。60米选拔赛的PK赛，是一组统计题。一方面再次体会平均数是一组数据的代表；另一方面，根据平均数影射分析数据；再有，将平均数与平均作一些沟通，引导学生发现它们之间既有联系又有区别。走秀的题，引向平均数的“现实创新”。
【板书设计】
平均数
代表 公平
9，最多； 移多补少
4，最少； 求和平均
5，两次，偏少； （7+6+9+7+11）÷5=8
7，偏多； 男生：（8+11+7+5+4）÷5=7
6，不多不少，没踢出来，下一次 女生：（9+7+6+10）÷4=8
5
【教学目标】
知识与技能：认识平均数在统计学上的意义，了解平均数的特点，能求一组数据的平均数。
过程与方法：在交流、讨论、质疑、反思的过程中，进一步体会平均数在现实生活中的意义，初步体会统计量的现实价值。了解平均数的“代表”性，感受平均数的“虚拟”性。
情感与态度：在比较数据之中，感受平均数在统计学上的现实意义，体验平均数在生活中的广泛应用，树立学好数学的信心。
【教学重点】理解平均数在统计上的意义（认识平均数的代表性与虚拟性）；会求一组数据的平均数。
【教学难点】认识平均数的代表性与虚拟性，感受统计的魅力。
【教学准备】课件。
环节一：理解平均数的代表性及虚拟性
（一）设置情境，突出平均数的代表性
师：同学们请看，小红在干什么？（踢毽子），这时体育老师走过来问她：“小红，你踢毽子的水平怎样！”小红看了看自己五次的成绩，想：我该用哪个数代表这五次踢毽子的水平？又该怎么回答老师呢？（抽一组）
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
5 4 7 5 9
师：如果你是小红，会怎么说？
生：我可以踢4，5，6，7，9个。
师：看来，意见各不相同嘛！下面，谁来谈谈你选这个数的理由。
生1：5个，因为5出现了两次。——你是根据次数来选，有一定道理；谁也觉得5合适？
生2：6个。因为6是平均数。——平均数？这是你的观点。谁也赞同“6”？
可是，6个，没踢出来，你也敢说？那是不是骗人哪？那还不如填7，起码7踢出来过。
师：你们为什么不选9个呢？最多，不是很好嘛？4个呢？
小结：看来，你这样讲有道理，那样选也有道理。下面，让我们一起来整理一下：如果说9个，最多，又怕自己踢出来，不好意思；4个最少，觉得证明不了自己的实力；5个，两次；6个，没有踢出来，但得到了大多数的认同；7个，也差不多。【相机板书】想知道小红最终怎么跟体育老师讲的吗？“我可以踢6个。”
（二）借助哪个数作代表最合适，突破平均数的虚拟性。
1、你知道她是怎么想的呢？老师把它五次的踢毽子成绩制作成统计图，请拿出练习纸，你可以图上圈一圈、画一画；也可以写一写，算一算，表示出你的想法。
2、学生独立思考，加以证明。先完成的同学可以与同学交流交流。
3、交流反馈。（3——5人上台自由阐述。）
生1（移多补少）：6好，因为把那些多的移过去正好。——大家赞同吗？像这样的方法，我们通常称之为移多补少【移多补少】
生2（求和平均）：6好，计算——可以吗？请把它记录在黑板上。像这样，先求总和再平均的方法，我们可以称之为求和平均【求和平均】
生3：……
小结：真好！有同学想到了“移多补少”，还有的同学想到了“求和平均”，结果平均每次都变成了6，则说明6不多不少，刚刚好；与6相比，5就感觉有点偏少；而填7又有点偏多。【6不多不少；5偏少，7偏多；】
师：同学们真棒，想出了这么多的办法。然而，当她说出6后，却又有一丝担心，她在担心什么呢？——6，没踢出来，那不是骗老师嘛！谁有办法让她消除这份顾虑？让她坚信，6是很合适的。
师（引导）：以她的水平，你觉得她有没有可能踢出6个？什么时候呢？
生：第6次、第7次的踢出6个的可能性很大。
师小结：是呀，小红的水平摆在那儿，下一次踢很有可能就在6个左右。【板书：下一次】
小结：谢谢你，听了这翻话，相信小红的底气就更足了。学到这儿，你认为用哪个数代表小红这五次的踢毽子水平最有意思？（生齐：6！）是呀，它不多不少，没踢出来，却蕴含其中，下一次踢出来的可能性还是很大的。像这样，能代表一组数据平均水平的数，我们称它为平均数【板书课题】。这儿6 就是5、4、7、5和9这五个数的平均数。或者说6是这五个数字的代表。
【设计意图】学生要理解“平均数作为一组数据的代表”有一定的困难，教学中，抛出“你觉得用哪个数代表小红踢毽子的水平较合适”这个问题，让学生通过讨论、交流、质疑、对比等过程，经历寻找“代表”的历程。学生凭经验去猜测，对数据进行分析，最后聚焦于“6”。姜荣富老师认为，由于平均数是一组数据的固有属性，相较而言，推断分析更有代表性。故，教学中融入“推断”下一次的环节，最后引进平均数。
环节二：平均数的作用
师：通过刚才的学习，我们认识了平均数，发现它还真有意思！踢毽子比赛正式开始了，男生队与女生队开始紧张的角逐。下面，请你当一回裁判，比一比，哪个裁判当得既公正又迅速。
1、独立思考
男生队 女生队
王小飞 8 杨羽 9
刘东 11 曾诗涵 7
师：第一轮，谁赢了？你是怎么比的？
生1：比总数；——有理有据，小裁判当得真不错！
生2：比平均数；——你的视角不同了，大家觉得可以吗？
生3：一次大，一次小。平局。
师：看来，比的方法还真不少，难怪在许多比赛前要先制定一些规则。
师：第二轮，谁赢了？（静待学生举手，完成在练习纸上。）
男生队 女生队
王小飞 8 杨羽 9
刘东 11 曾诗涵 7
李雷 7 李玲 6
谢明明 5 张倩 10
孙奇 4
2、交流反馈（学生上台展示）：
生1：比总数；
生2：比平均数；
生3：比其他（把女生的第5人看作0个）。
师：评价一下：你赞同谁？最不赞同谁？
小结：看来，在两组人数不同的情况下，比平均数最公平。那么，为什么比平均数最公平？里面又藏着哪些秘密呢？让我们接着往下看，老师把两队的成绩制成了条形统计图，请你想一想，平均数7是一个男生的成绩吗？（不是，它是一组男生的整体水平），平均数8呢？
生：平均数可以代表一组数据的整体水平（齐读）。正因为如此，拿它作代表进行比较，是很公平的。
【设计意图】平均数的统计价值在于“比较”。当样本数量一样时，比较的方法多种多样；当样本数量不一样时，引进平均数作代表进行比较是十分合适的。教学中，站在“平均数可以代表一组数据的整体水平”高度来指导“为什么比平均数最公平”的道理，让学生知其所以然。
环节三：平均数的特点。
师：同学们，请你再仔细观察这两幅图，平均数7与这组数据中每个数据有关吗？有怎样的关系？（慢一点）平均数8呢？（静看学生慢慢举手）把你的发现在四人小组内轻轻地交流一下吧。
特点1：平均数介于最大数与最小数之间。
师追问：这是为什么呢？
特点2：比平均数多的部分与少的部分是一样的，只有这样才能相互抵消，最后相等。（课件移多补少）师评价：你真是火眼金睛，能看出这儿看不见的数量！
特点3：同学们请看，这儿有7，这儿也有7，你认为这两个7的意思一样吗？为什么？
生：一个是李雷真实的踢毽个数，一个是平均数。（课件展示。）
师：看来，平均数与真实的数是不一样的，所以，它常常借助这样的虚线。
特点4：平均数受每个数据的影响。
师：（课件出示条形图变化的情况。）请看男生队的成绩。如果谢明明的成绩变成了10个，你认为平均数会变吗？怎么变？
生1：（10＋4＋7＋8＋11）÷5=8——你用算的方法
生2：10－5=5 5÷5=1 7＋1=8——你的想象力非常强。
师：看来，求平均数的方法还不止一种呀。
师：再来，如果刘东的成绩变成6个，你又想到了什么？
小结：经过这两次变化，你对平均数想说什么吗？
生：只要一个数变化，平均数也会变化。
师：是呀，平均数非常敏感，会随着某个数的变化而变化。
师：如果再来一个同学陈明，相信平均数也会发生吧（7）。平均数变了吗？为什么又不变了呢？由此你想到了什么？
生：如果增加的数量与平均数同样多，总的平均数还是不变的。
师：哦，原来如此。看来，变与变化还需要我们认真地分析数据呀。
师：要是我这样变（动作慢），现在你觉得平均数还会变吗？
生：会变，变成7.2.
师：难道，踢毽子的个数怎么会是小数？有这么稀奇的事情吗？
师：7.2个是他的个数吗？是他，他的（指名字），那平均数代表的是什么？（整体水平）是呀，正因为这个平均数是我们算出来，想出来的，它代表这一组数据的整体水平，并不代表某个同学的踢毽个数，所以出现小数是正常的。
这让我想到了一条曾让我感到稀奇的信息。读一读这条信息，金湾小区住着80户家庭，共有私家车120辆，平均每户家庭拥有1.5辆汽车。（你觉得哪儿让人觉得稀奇了？）现在，你会怎样理解它？
【设计意图】平均数的特点众多。教学中，分别从静态和动态两个纬度帮助学生认识它的特点。借助平均数是“小数”的情况，进一步体会“虚拟性”，再一次巩固平均数的代表性。
环节四：总结全课
师：学了这节课，你有什么收获？
生：是呀，平均数是一组数据的代表，他可以代表一组数的整体水平，借助它能进行比较；它还有很多的特点，我们可以了解它……【相机板书：代表，公平】
环节五：生活中的平均数
师：那么，生活中的还有其他的平均数吗，谁来举个例子？（1——2个）
生：平均成绩……
师追问：调查这个平均成绩有什么用呢？
（1）方便班与班之间进行比较。——
（2）方便个人与班级进行比较。——
生：比如我们班平均成绩是90分。你怎么理解这个平均数90？这一定是你的成绩吗？你的？噢，90分，代表了我们班的整体水平。
师：看来，平均数一个重要的功能就是进行“比较”！
2、运动会60米选拔赛上，小红和小明PK。
（1）小红说：“我跑了4次，成绩是14秒，12秒，11秒，15秒”，小明说：“我跑了5次，平均成绩是12秒。”你认为谁的水平高一些？（可以写在草稿纸的反面）。
小结：用一个数代表一组数据的水平，是比较合适的。
（2）小明跑了5次，平均成绩是12秒，他第1次跑了几秒？一定是12秒吗？有没有可能每一次都是12秒？（有可能，那时就是平均分）让我们来看实际的数据。这让我想到了生活中的另外一些问题。
1、爸爸开车去外地，3小时行驶了240千米，平均每小时行驶80千米。
师：爸爸第1小时一定行驶了80千米吗？第2小时呢？有没有可能每小时都是80千米？
2、冬冬身高150cm，一条小河平均水深110cm，他下水游泳会不会有危险？
师：看来，平均数与平均分既有区别又有联系，学均数，可以让我们以一种更客观的眼光对这些数据进行分析！
3、请看，这是少儿模特走秀的现场，有7个评委给这个41号小选手打分。成绩如下，现在要算平均分了。哎？平均分怎么是9？是不是评委算错了？为什么要去掉一个最高分，去掉一个最低分？
师：看来，有时我们还要根据实际情况，灵活使用平均数。这样，评价一个人的歌唱水平就更精确、更公平。
【设计意图】在学生举例中，追问一些问题，使学生明白“平均数”的统计上的价值，体会生活中的应用。60米选拔赛的PK赛，是一组统计题。一方面再次体会平均数是一组数据的代表；另一方面，根据平均数影射分析数据；再有，将平均数与平均作一些沟通，引导学生发现它们之间既有联系又有区别。走秀的题，引向平均数的“现实创新”。
【板书设计】
平均数
代表 公平
9，最多； 移多补少
4，最少； 求和平均
5，两次，偏少； （7+6+9+7+11）÷5=8
7，偏多； 男生：（8+11+7+5+4）÷5=7
6，不多不少，没踢出来，下一次 女生：（9+7+6+10）÷4=8
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