课件21张PPT。1第三章 指数函数和对数函数
§1 正整数指数函数2你知道
如何计
算利息
吗？3印度舍罕王打算奖赏发明国际象棋的大臣西萨?班?达依尔，并问他想得到什么样的奖赏，大臣说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格内的麦粒数加一倍，直到把每一小格都摆上麦粒为止。并把这样摆满棋盘上六十四格的麦粒赏给您的仆人。”国王认为这位大臣的要求不算多，就爽快地答应了。国王叫人抬来麦子并按这位大臣的要求，在棋国际象棋发明者的奖励 4盘的小格内摆放麦粒：在第一格内放一粒，第二格内放两粒，第三格内放四粒……还没摆到第二十格，一袋麦子已经用光了。国王这才发现，即使把全国的麦子都拿来，也兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺，这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 5国际象棋发明者的奖励 61.了解正整数指数函数的概念3.领会数形结合、分类讨论等数学思想方法2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们
的特征7函数的三要素是什么？
函数的单调性反映了函数哪方面的特征？81、某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分裂为4个，
……一直分裂下去
（1）用列表表示1个细胞分裂次数分别是1，2，
3，4，5，6，7，8时，得到的细胞个数问题探究9 (2)用图像表示1个细胞分裂次数n(n∈N+)与得到的细胞个
数y之间的关系：n10 （3）写出y与n之间的关系式，试用科学计算器计算细胞分裂15、20次得到的细胞个数11121314分析这两个函数的异同：15如增长问题、复利问题、质量浓度问题.16171819201.正整数指数函数的概念2. 会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性质.21时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。课件20张PPT。1§2 指数扩充及其运算性质
2.1 指数概念的扩充21.理解分数指数幂的概念.3.培养学生观察、分析、抽象概括的能力，渗透转化的数学思想.2.掌握分数指数幂和根式之间的互化.3细胞分裂中的正整数指数幂4复习：5上述运算性质的范围？不一定是整数大气中的臭氧含量还有多少呢?6分数指数幂 789有时我们把正分数指数幂写成根式形式，即10正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，即1112分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义;
根式与分数指数幂是可以互化的;13思考：无理指数幂有意义吗？14151617指数扩大到了全体实数18191.指数幂的运算性质适用于实数指数幂.
2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.20人生就是攀登！让我们背负着命运给予的重载，艰苦跋涉，攀登上一个又一个品德、情操、知识的高峰吧！课件24张PPT。1 2.2 指数运算的性质21.掌握分数指数幂的运算性质
2.能运用性质进行化简或求值
3.感受指数扩充对运算性质的影响3凡运算都要有法则！4整数指数幂的运算法则56实数指数幂的运算法则7891011121.解： 131415161718解:192021解：22C231.正整数指数函数的概念
2.会画简单正整数指数函数的图像并能分析其简单性质.24青春是有限的，智慧是无穷的，趁短暂的青春，学习无穷的智慧。课件25张PPT。1§3 指数函数
第1课时 指数函数的图像与性质23问题一:45我国古代庄子《天下篇》记载有这样
一段话：一尺之棰，日取其半，万
世不竭。 6问题二78指数函数的定义:9思考：1011你能画出它们的图像吗？12y=2x1314两个函数图像的相同点：15两个函数图像的不同点：16y=ax的图像特征与性质1718(1)因为30.8≈2.408225,30.7 ≈2.157669，所以
30.8＞30.7（2）因为0.75-0.1 ≈ 1.029186,0.750.1 ≈ 0.971642
所以0.75-0.1＜0.750.11920比较下列各题中两个数的大小：
(1) 1.72.5与1.73;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2;
(3) 1.50.3与0.81.221221、已知指数函数
的图象经过点(2, 4)，求f(0), f(1), f(-3).解: 因为 的图象经过点(2, 4),所以f(2)=4,
即 ,
解得 a=2 ,于是f(x)=
所以, f(0)=1, f(1)=2, f(-3)=1/8 .23 2 将下列各数从小到大排列起来:解：241．指数函数的定义
2．指数函数的性质.
3．利用指数函数的性质比较大小25对时间的价值没有深切认识的人，决不会坚韧勤勉。课件26张PPT。1 第2课时 指数函数及其性质应用 21.掌握指数函数的图像及其性质；
2.能利用指数函数的性质分析解决有关问题.3指数函数的图像和性质 a>1减45678xy910观察下面几个函数图像，你能得出什么规律？11结论121314151617181920212223当0
故y1>y2当且仅当3x+1<-2x
解得x<24（-1，3）第一2526只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随。课件17张PPT。§4 对数
4.1 对数及其运算
第1课时 对数 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年～1617年）。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。 在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；
2. 熟练掌握指数式和对数式的互化；
3. 能够求出一些特殊的对数式的值.1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
（1）取4次，还有多长？
（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2010年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平
均增长8.2%，那么经过多少年国民生产总值是2010年
的2倍？思考下列问题：抽象出：这是已知底数和幂的值，求指数!
你能看得出来吗？怎样求呢？1.对数的定义：
一般地，如果a(a>0 , a≠1)的b次幂等于N，那么就称b叫做以a为底N的对数，注：底数a的取值范围： 真数N的取值范围:底数幂真数指数对数2.指数式与对数式的互化:3.对数的性质 ⑴负数与零没有对数（在指数式中N>0） ⑵ 对任意 且 都有 ? ? 0 1 两种常用的对数： 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。 为了简便,N的常用对数 简记作lgN。 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. (2)自然对数： 在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。 为了简便，N的自然对数 简记作lnN。 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10(1)常用对数： 例1: 将下列指数式写成对数式： （1） （4） （3） （2） （1） （4） （3） （2） 例2: 将下列对数式写成指数式：例3:证明：对数恒等式例4.求下列各式的值（1） （4） （3） （2） （5） （1） （2） 1.将下列指数式写成对数式（1） （2） 2.将下列对数式写成指数式3.求值：（1） （2） 1.在熟悉指数的基础上充分理解对数的定义；
2.要掌握好指数式与对数式的互化方法；
3.能够求出一些特殊的对数式的值.追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他。课件18张PPT。第2课时 对数的运算性质1.进一步使学生熟悉对数的概念.
2.掌握对数的运算性质、会用对数的性质求解一些简
单问题。 1.对数的定义常用对数：log10N=lgN
自然对数：logeN=lnN.2.三个结论：
(1)负数和零没有对数
观察上述式子，你能发现什么规律吗？那你能得出更一般性的结论吗？你能用所学的知识证明你的结论吗？246证明：设思 考：(1)(3)(2)如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：对数的运算性质例1.计算：例2.用 表示下列各式例3：科学家以里氏震级来度量地震的强度。若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为r=0.6lgI，试比较6.9级和7.8级地震的相对能量程度。解：设6.9级和7.8级地震的相对能量程度分别为I1和I2，由题意得因此，7.8级地震的相对能量程度约为6.9级地震的相对能量程度的32倍。1.求下列等式中的x的值。2.求下列各式的值。3.用lgx,lgy,lgz表示下列各式。(1)(3)(2)如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：1.大家应熟练掌握对数的三条运算性质:2.能利用对数的性质进行化简求值等运算。通过本节学习 下列各式成立吗？若不成立，你能举出一个反例吗?一切澎湃于心，让我们真正能够在心里有所酝酿的东西，都值得我们去努力。课件15张PPT。4.2 换底公式1.会证明对数的换底公式。
2.会利用对数的换底公式进行化简、求值等运算。 (1)(3)(2)如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：积、商、幂对数的运算法则 问题1: 使用对数的运算法则运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？
问题2: 我们知道科学计算器通常只能对常用对数或自然对数进行计算，要计算log215，必须将它换成常用对数或自然对数，如何转换？ 思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗？ 思考1:假设 ,则
从而有 .进一步可得到什么结论？ 思考3:一般地，如果a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0，
那么 与哪个对数相等？如何证明这个结论？ 换底公式 思考1: 与 有什么关系？ 思考2: 与 有什么关系？ 互为倒数思考3: 可变形为什么？ 设 a,b>0且均不为1,则 两个推论: 例1.计算： 计算： 例2 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）. 解：设最初的质量是1，经过x年，剩留量是y,则 经过1年，剩留量是y=0.84; 经过2年，剩留量是y=0.842; … … 经过x年，剩留量是y=0.84x; 即约经过4年，该物质剩留量是原来的一半.2.利用换底公式求值。1.利用换底公式证明： 证明：1. 大家应掌握对数的换底公式2.记住换底公式的两个重要推论通过本节学习设a,b>0且均不为1,则 为你的终极目标而努力，你内在的意念是外在事物成功的关键，专注在目标上，全神贯注，你才会所向披靡。课件21张PPT。§5 对数函数
5.1 对数函数的概念
5.2 对数函数y=log2x的图像和性质1. 掌握对数函数的概念。
2. 知道对数函数与指数函数互为反函数，并且会求它们的反函数。
3.会画具体的对数函数的图像. 某种细胞分裂ｘ次，得到的细胞的个数ｙ与ｘ的函数关系
式是：
此时把 互换，即由指数式化为对数式可
以得到：
那么对于一般的指数函数 中的两个变量，能否把 中y当作自变量,使得
x 是 y 的函数 ? 我们知道，指数函数 反映了数集 R 与
数集 之间是一种一一对应关系。可见在这个关
系式中, 对于任意的 都有唯一确定的 x 值
与之对应,若把 y 当作自变量,则 x 就是 y 的函数.把函数
叫对数函数.这里 习惯上，自变量用x表示，y表示函数，所以这个函数就写成 我们把函数 叫作对
数函数， 叫作对数函数的底数.对数函数的概念： 试判断下列函数是对数函数的是（ ）
A、y=log2(3x-2)
B、y=log(x-1)x
C、y=log1/3x2
D、y=lnxD1.求下列函数的定义域: 指数函数 和对数函数 刻画的是同一对变量x, y之间的函数关系，所不同的是在指数函数
中，x是自变量，y 是 x 的函数，其定义域是R， 值域是 ；
在对数函数 中，y是自变量，x 是 y 的函数，其定义域是 ，值域是R。像这样的两个函数叫互为反函数。 指数函数 和对数函数 有什么关系？反函数 指数函数 是对数函数
的反函数。
同时,对数函数 也是指数函数
的反函数。通常情况下，x表示自变量，y表示函数例2 写出下列对数函数的反函数：
（1）y=lgx (2)解:（1）对数函数y=lgx,它的底数是10，它的反函数是指数函数 y=10x(2)对数函数 ，它的底数是 ，它的反函数是指数函数 (2) (1) y＝5x 例3： 求下列函数的反函数解:（1）指数函数y＝5x底数是5，它的反函数就是对数函数
（2）指数函数
底数是 ，它的反函数就是对数函数
2.求下列函数的反函数答案：用描点法画出对数函数
的图像。作图步骤: ①列表,
②描点,
③连线。列表描点画y=log2x图像连线 性质：
（1）定义域是
（2）值域是 R
（3）图像过特殊点 (1,0)
（4）在其定义域上是增函数若把对数函数的底数
换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：列表描点画y=log0.5x的图像连线性质：
（1）定义域是
（2）值域是
（3）图像过特殊点
（4）在其定义域上是减函数若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：图 像 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质( 0,+∞)R(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 1.指数函数与对数函数的关系为__________.
2.函数y=log2(x-2)的定义域为_________。互为反函数3.求下列函数的反函数4.比较下列值的大小1.理解对数函数的概念及表示。
2.理解互为反函数的概念及会求指数函数的反函
数和对数函数的反函数.天才就是无止境刻苦勤奋的努力。课件13张PPT。5.3 对数函数的图像和性质掌握对数函数的图像与性质。
会应用对数函数的图像与性质解决一些与此有关的简单问题。
3. 体会数形结合思想在研究图像与性质中的应用。 1.对数函数的概念： 我们把 叫作对数函数， 其中定义域是 ,值域是R, 叫作对数函数 的底数.2.指数函数 和对数函数
互为反函数。3.对数函数 和 的图象。函数y=log2x的图像 性质：
（1）定义域是
（2）值域是 R
（3）图像过特殊点 (1,0)
（4）在其定义域上是增函数若把对数函数的底数
换成3，4，7.6，10……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：对数函数y=log0.5x的图像性质：
（1）定义域是
（2）值域是
（3）图像过特殊点
（4）在其定义域上是减函数若把对数函数的底数换成0.3，0.4，0.68……图像性质又会是怎样的？与上相仿思考：图 像 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : 值 域 :过定点在(0,+∞)上是在(0,+∞)上是对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图像与性质( 0,+∞)R(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0增函数减函数y>0y=0y<0 y<0y=0y>0 (1) 例1：比较下列各题中两个数的大小解: (1)因为2>1，函数y=log2x是增函数，5.3>4.7,所以(2). (2)因为0<0.2<1, 函数y=log0.2x是减函数，7<9，所以log0.27>log0.29(3) (3)因为函数y=log3x是增函数， ，所以
,同理 ，
所以 (4)当a>1时，函数y=logax在 上增函数，
此时 ;当0此时 .在同一坐标系中用描点法画出对数函数
的图像。
说说图像间有什么关系？你能得出什么结论？a=2一般的，函数y=f(x)与它的
反函数图像关于直线y=x对称P(m,n)Q(n,m)-2 -1 0 1 2 0.25 0.5 1 2 4 这两个函数互为反函数，则对于函数
图像上任意一点P(m,n), 它关于直线 的对称点Q(n,m)总在函数
的图像上,所以这两个函数的图像关于直线 对称。1.函数 的定义域为__________.2.函数 的定义域为______。3.比较下列各题中两个数的大小对数函数的图像和性质（识记课本中表格）
图像关于直线y=x对称.一般的，
函数y=f(x)与它的反函数的图像关于直线y=x对称.在学业的峰峦上，有汗水的溪流飞淌；在智慧的珍珠里，有勤奋的心血闪光。课件13张PPT。§6 指数函数、幂函数、
对数函数增长的比较巩固幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质。
通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,
了解这三种函数增速的差别。
3. 体会数形结合思想在研究图象与性质中的应用。 复习
1.幂函数
2.指数函数
3.对数函数 如果一个函数，底数是自变量x,指数是常数 ， 1.幂函数：这样的函数称为幂函数.即在第一象限内，
当k>0时，图象随x增大而上升
当k<0时，图象随x增大而下降4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)幂函
数的
图像（0,+∞）过点（1，0），即当x=1时，y=0 增减3.对数函数
y=logax
(a>0，且
a≠1)问题提出：
我们知道：
当a>1时,指数函数是增函数，
当a逐渐增大时，
函数值增加的越来越快；
当0 < a<1时,对数函数是减函数，
当a逐渐增大时，
函数值减少的越来越快；
当x>0时，幂函数y=xn 在（0，+∞）上单调递增；
且当x>1,n逐渐增大时，函数值增大得越来越快。
那么，对于这三种增加的函数，
它们的函数值的增加快慢有何差别呢？
我们通过三个具体的函数
y=2x,y=x100,y=㏒2x的函数值（取近似值）的比较，来体会它们的增长的快慢。动手实践结论：在这三个函数中，指数函数增长最快，人们常称这种现象为“指数爆炸”。 通过比较幂函数、指数函数、对数函数的增长快慢,我们要了解这三种函数增速的差别。人要学会走路，也得学会摔跤，
而且只有经过摔跤才能学会走路。
——马克思