人教版四年级下册 认识三角形 教学设计

三角形的认识（金老师指导）
一、定义和各部分名称
1.什么是三角形
（1）搭图形
指导语：老师给每个4人小组准备了小棒，我们用这些小棒搭一些图形。（巡视，请学生带着图形上前）
反馈：给大家说说你搭成的是什么图形？学生逐个介绍自己搭成的图形（三角形，平行四边形，梯形，长方形，五边形……）。
教师的意识地分类摆放：三角形，四边形，五边形……（老师自己也准备几个）
（2）分类命名
追加1（指三角形）：这些都是三角形。很方便就能搭成。取3根小棒首尾相连围起来就成。怎样的图形是三角形，数学书上是怎么说的呢？（板贴：由 3 条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。）
轻轻读一读。
能看懂吗？括号标注的又是什么意思？（首尾相连）板书画一个三角形
追加2（指四边形）：这堆里有许多我们已经认识的图形，它们都由4条线段围成，可统称为四边形。
追加3（指五边形）：这些是——五边形。如果有一个图形由8条线段围成，就叫八边形，10条围成，就叫十边形。
三角形、四边形、五边形等都是多边形，也叫多角形。
2.各部分名称
指导语：今天我们要一起来初步研究多边形中最基本的——三角形。（板书课题）
（1）3个顶点，3个角，3条边
师：三角形中，有3个（指黑板）顶点，3个角，3条边。
师介绍：给3个顶点标上字母，这就是三角形ABC了。3个顶点分别是，3个角分别是，3条分别是。（卡片贴上）
（2）顶点、角与边的对应
师：咱们来提高点难度，边指三角形边移动卡片：顶点A所在的角是∠A，它们的对边是（手比划）BC。（板书对位：点A ∠A 对边 BC）
你还能在三角形中找到这样对应的位置关系吗？
完整板书如下：
3个顶点 3个角 3条边
点A ∠A BC
点B ∠B　 AC
　　　　　点C ∠C　 AB
这个三角形中的顶点，角和边对应的位置关系会找了。其他三角形行吗？
（3）模仿练习
在学习单反面，画一个三角形DEF，把顶点、角和边对应的位置关系说给同桌听一听。
投影反馈：周老师找到这样两个三角形。考考你们哦。（出手势来回答，选择几号答案，就出手势几。）找一个直角三角形，钝角三角形，生生问答（点D的对边是**，EF边所对的角是**）
打印DE DF EF
打印∠A ∠B ∠C
打印点A 点B 点C
二、三角形的高
1.认识三角形的高
师：看来大家对三角形各部分名称和对应的位置关系，已经非常熟悉了。在三角形中，除了3条边，它里面还有很多重要的线段，今天就先来认识三角形的高。（板书：高）
什么是三角形的高呢？（课件出示：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。）轻轻读一读
根据你的理解，下面哪幅图正确表示了三角形BC边上的高？（出手势）
追加1：为什么不选1？ （是的，要过顶点A作BC的垂线）
追加2：2号图有什么问题？（检验一下，果然差远了）
追加3：大家都选3。我们一起来看。（配合PPT演示：BC所对的顶点是点A,
从点A到它的对边作一条垂线，顶点A和垂足D之间的线段叫做三角形的高，
这条对边叫三角形的底。看，BC边上的高。正确）
追加4：再来看4号图。线段BE，是高吗？（线段BE也是高，它是从顶点B向AC所作的垂直线段，所以是线段BE以AC为底的高，不符合我们的要求。）
追加5（指图3、图4）：三角形中，BC为底，高是AD，AC为底，高是BE……你想到了什么？（AB边上是不是也可以有高？）
2.画三角形的高
师：怎样画三角形AB边上的高呢？（学生尝试板演）
看懂他是怎么做的了吗？
（1）为什么把直角靠在这里？（以AB为底画高，就要把直角放在AB边上）板书：一靠底边
（2）然后呢？（沿着AB边移动三角尺，对齐顶点C。）板书：二对顶点
（3）最后，画高。顶点和垂足之间，画虚线。板书：三画高
标上直角符号，垂直，写上高。AB为底，高是CF。
再来完整地看一遍。（PPT）
3.一个三角形有几条高？
想一想：三角形有几条高？（3条）为什么？（图中所示，或语言说明３条底对应３条高）
PPT将3个三角形，重叠在一起。现在你还能找到不同底边对应的高吗？
生答，师板书。
一个三角形中有3个顶点，3个角，3条边，现在我们知道了，三角形还有3条高。三角形跟“3”这个数字还真有缘呢。
4.画高练习
（1）画高
会画高了吗？我们自己来练习试试。（完成学习单第1题）
画出下面图形中指定底边上的高。
（2）反馈
我们看这个同学画的。怎么检验他画得对不对？
谁来检验？
（手指图2），这个三角形底边上的高，什么情况？
生：……
师（课件）：给顶点标上字母，角A是直角，要画AB边上的高，看，从顶点C作AB的垂线，AB边上的高，就是AC嘛，它的高与边重合了。有没有捡了个现成的感觉？有没有想起以前我们学过的——直角梯形的高？
还是在这个三角形中，如果AC为底，那么高是？（AB）
直角所在的两条边，互为底和高。
如果是BC为底，高会在哪里呢？用手比划一下。（出示。和你心里想的一样吗？）
图3（课件）：小马虎也在练习画高。这是小马虎画的。和我们的好像不一样嘛。
生：……
师：小马虎是把三角尺的直角靠在EF边上画出来的，那么，EF为底，高是这样吗？
生：……
师：是呀，EF所对的顶点是点D,得过点D作EF的垂线。刚才同学说了，够不着怎么办？延长FE,看，线段DF才是EF底边上的高呢。
这条高挺特别的吧？跑到了三角形的外面。有兴趣的同学，下课还可以试着画画DE为底的高。
（3）比较三角形的高和平行四边形的高
图4：刚才我们练习了画高，画了三角形的高，还画了平行四边形的高。
同样是图形的高，平行四边形的高和三角形的高，它们有什么相同，又有什么不同呢？
先自己想一想，再在小组里说一说。
相同：都是从一点向对边所作的垂直线段（PPT配合）
不同：三角形一条边底只能画一条高，因为相对的顶点只有一个，平行四边形底边上的高可以画无数条，因为每个点都可以向对边画高，一条边上有无数个点，就能画无数条高了。
三角形一共有3条高，平行四边形有两组不同的底和高，可以画无数条高，
通过比较，我们对图形的高又有了更深刻的印象。
三、三角形的稳定性
1.探究稳定性
让我们继续用比较的眼光来观察，这是上课开始，同学们搭的图形。
用这样的3根小棒，搭三角形；用这样的４根小棒，搭平行四边形。
你有什么发现？
生：……
师：还有谁也用（红、绿、蓝）3根小棒搭了三角形的？（学生纷纷拿上来）
师把它们叠成一摞：重合了，它们是完全相同的三角形。
师质疑：用（红、绿、蓝）这3根小棒，你能搭出不同形状的三角形来吗？（不能）
三角形中，确定的３条边，就只能围出一种形状的三角形，形状不能变，这就是人们常说的：三角形具有稳定性。（板书：稳定性）
而平行四边形呢，我们在上学期就已经研究知道：确定的４条边，能围成无数种不同形状的平行四边形，看，形状不能确定，所以我们常说，平行四边形容易变形。
悄悄告诉你哦，不仅是平行四边形容易变形，看（推拉梯形、筝形、一般四边形、五边形），所有多边形中，除了三角形具有稳定性，其他多边形都是容易变形的哦！
2.稳定性的应用
是不是对三角形有种“刮目相看”的感觉？三角形具有稳定性这个特性，在生活中也有非常广泛的应用，下面场景中，哪些用到了三角形的稳定性？
追加1：图3警示牌只是用了三角形的形状，警示牌还有圆形，方形，八边形等其他形状。
追加2：图4，是有着超级“天眼”之称的FAST射电望远镜，用以接收来自宇宙深处的电磁波，直径达到了500米，它的建造结构中有大量的三角形。
追加3：图5的伸缩门，用到的是平行四边形容易变形的特性。
看来，三角形具有稳定性，平行四边形容易变形，它们各有各的特点，各有各适用的场合。
小兔和小猴要给菜地围篱笆，选用哪种篱笆更牢固呢？为什么？
怎样加固小兔的篱笆？
斜着加几根，利用三角形的稳定性。
五、课堂小结
静静地回想一下，关于三角形，你有什么新的收获？
你还想研究三角形的什么问题？
三角形的学习，今天只是开了个头儿，还有更多更有意思的内容等着我们去探索。看小马虎，就遇到一个非常有意思的问题。
四、根据底和高画三角形
生读题：在下面方格图中，画一个以BC为底，高是3厘米的三角形。（小正方形的边长为1厘米）
你会画吗？找到学习单第2题。
学生尝试作图。
画完一个，想一想，能不能画第2个？第3个？
展示学生作品。
说说你有什么发现？
生：……
课件（播放）：就像同学们说的那样，这样的三角形可以画无数个。只要保证三角形的另一个顶点在与BC距离是3厘米的直线上，就可以了。顶点A，可以在格点上，也可以不在格点上，可以在上方，也可以在下方。
太神奇了。这些看起来形状不同的三角形，它们的底都是BC，4厘米，它们的高都是3厘米。我们叫它们同底等高的三角形。
六、随堂练习
还剩下3分钟时间，我们独立完成《作业本》P41。有困难举手。
① 点D ② 点E ③ 点F
① DE ② DF ③ EF
① ∠D ② ∠E ③ ∠F
四、下面哪一种情况，可以复原？
三条边
底和高
一块碎片
根据底和高，画三角形
发现形状不同
想到了什么？
平行四边形的学习中，也有类似的情况。
跟一跟图形的拼组
取两个等底等高的三角形，是否一能定拼成
在数学中，三角形是最基本，也是最重要的平面图形。
课前谈话（2020.4.8）
比一比（同、不同）认识更清晰，印象更深刻
一、小棒搭图形（定义，稳定性）
活动指导语：用学具盒里的小棒搭图形，每人搭一个，在小组里比一比，介绍自己的图形。
选2生介绍图形。
师出示“角”，用比一比的眼光观察，与你们所搭的图形有什么不同？（板书：围成的图形）
师“添1根，交叉”，这样围成的图形，与你们相同吗？（板书：每相邻两）
二、各部分名称、底和高
三、根据底和高能确定三角形吗？