人教版四年级下册 三角形三边的关系 教学设计

三角形的三边关系 4
教学内容：人教版四年级下册第 82 页的内容。
教学目标：
1．知道和理解“三角形任意两边的和大于第三边”，能用它解释一些生活 现象，解决一些简单的生活问题。
2．经历探究、发现、验证“三角形任意两边的和大于第三边”的过程， 培 养猜测意识和自主探索、合作交流的能力。
3．体验合作学习和数学学习的快乐。
教学重点： 三角形三边关系的实验与探究。
教学难点：三角形三边关系的探究过程。
教学准备： 课件 、三根小棒 、三边关系试验报告单
教学过程：
一、 复习旧知，导入新课
1 、师： 同学们， 这些图形你认识吗 它们是 (三角形) 要摆一个三角形,需要几根小棒？(3根)。
2 、看： (课件操作) 1 、2 、3 这就围成了一个(三角形)
3、总结：谁来说说围的时候要注意什么？ (线段的端点与端点相连)
二、 动手操作，探究新知 活动一：发现问题
1、活动要求：假如给你 3 根小棒，你能围成一个三角形吗？(能) 看来同学们 都很自信。 下面我们同桌合作，拿出信封里的三根小棒围一围。 开始！
2、反馈： 围成了吗？ 能围成三角形的举手？不能围成三角形的举手？ 刚才你们 不是很自信的吗？那这样吧， 我们请不能围成三角形的上来围给大家看一看。(变 化角度围)
3 、疑问：看，不管怎样围，都围不成， 这是什么原因呢？
(长的太长，短的太短、蓝边与黑边的和小于红边)
评： 关注到了蓝边的长度，关注到了红边的长度，关注到了蓝边与 红边的和小于黑边，想得更深了！)是啊，像这样的三根小棒无法 围成三角形。 (课堂组织)
4、策略： (出示课件) 如果改变其中一条边的长度， 怎样改可以围成三角形？ (生 1 ：红边变长。 生 2 ：蓝边变长。 生 3：黑边变短)(配合课件)
5 、设疑：是啊， 要想围成三角形， 就要使蓝边或者红边变(长)，想象一下， 是 不是越长越好？ (不是) 要想围成三角形就得使黑边缩(短)，是不是 越短越好？(也不是)
6、总结： 太长太短都不合适，究竟怎样的三边才能围成三角形呢？今天这节课， 我们就来研究《三角形的三边关系》(板书课题)
活动二：动手验证
1 、猜想： 请看大屏幕： 这条蓝边长 3 厘米， 红边长 8 厘米， 黑边长 12 厘米。假 如我们从缩短黑边的角度来思考，请你猜想一下，黑边缩短到几厘米就能围 成三角形？(板书猜测结果 8 、7 )
2 、操作：同学们都有不同的猜想， 那么到底你们猜想得对不对呢？这就需要我 们来动手验证。 (实物投影出示作业纸)
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(1) 要求与示范： 这上面有 10 条长短不同的线段， 分别是 1— 10 厘米的线段， 我们把这些线段当做黑边，再拿出蓝边与红边， 与这上面的黑边围一围， (操作) 围成了么？ (围成了) 围成了，就在下面的括号中打上“ √ ”， 围不成呢？打“× ”。清楚了吗？ 同桌合作，一人围，一人记录。
(2) 学生活动，师巡视。
(3) 汇报： 请一个同学来汇报一下， 当蓝边 3 厘米， 红边 8 厘米时， 哪些长
度的黑边不能围成三角形？( 1 、2 、3 、4) 其余长度的黑边呢？ (能围成) 对他的汇报有意见吗？ (5 不行)，那其他的 1、2、3、4 认同吗？同学们呢？ (认同) 6 、7 、8 、9 、10 认同吗？同学们呢？(认同) 看来对于黑边是 5 厘
米最有疑问？(？) 那接下去我们就一个一个来研究
(4) 课件解析：
看，蓝边 3 厘米， 红边 8 厘米， 当黑边 1 厘米时，你认为？ (不能) 为什么？ (黑边太短、蓝边太短，蓝边与黑边的和小于红边) 。看， 我们把黑边蓝边尽量 靠拢往下压， 看， 能接住吗？ (不能) 我们把黑边已移过去试试？ (不行) 为什 么？ (蓝边与黑边的和小于红边)。
那我们把黑边加长到 2 、3 、4 厘米的时候， 感觉一下，能围成吗？ (不能) 那我们也让蓝边黑边尽量靠拢往下压， 看，行吗？ (不行)把黑边已移过去试试？ (不能)为什么？(蓝边与黑边的和小于红边)
那当黑边是 5 厘米的时候， 估测一下，能不能？ (能，不能)
由于刚才我们摆的小棒是有粗细的， 摆的时候就会有误差， 为了减小我们的 误差，我们把三根小棒变成三条线段来研究，好吗？ (好)
想一想， 如果将蓝边与黑边再往下压一点， 会怎样？ (蓝边黑边连住了) 猜 测一下， 连住的时候， 蓝边与黑边的位置就？(直直的线段) 几厘米的线段(8 厘米) 课件观看。压下去后， 你发现了什么？ (一样长了、重合啦， 相等、平行 啦) 5 厘米能围成吗？(不能)
(5) 回到表格，看来 5 厘米也不能围成，我们已经达到了共识。
(6) 再来看，当黑边是 6 、7 、8 、9 、10 的时候，怎么又能围成了呢？ (蓝边与黑边的和大于了红边。)
总结：看来，要想围成一个三角形，必须符合怎样的条件？
(两边的和大于第三边)(板书)
(7) 疑问： 是不是只要两边的和大于第三边，就一定能围成三角形吗？ (不是)
(8)形成概念：
①出示：红边 8 厘米， 蓝边 3 厘米，黑边 12 厘米， 现在能围成吗？ (不能) 怎么不能？两边之和不是大于第三边了吗？ 3+12 ﹥ 8，12 ﹢ 8＞3(可是 3+8 ﹤ 12)， 看来，像我们刚才那样， 仅凭两条边的和，仅仅一个算式能不能做出准确的判断？ (不能) 那要比几次？ (3 次) 看来我们刚才的定义不够全面， 那究竟是怎样的 两边之和大于第三边，才更全面呢？
②板书(任意两边的和大于第三边)“任意”是什么意思？
③假如有 a、b、c 三条线段，要符合怎样的条件才能围成三角形？ 板书： a ﹢ b＞c, a ﹢ c＞b, b ﹢ c＞a
④点题： 像这样， 任意两边的和大于第三边， 这就是我们发现的三角形的 三边关系。
⑤假设： 假如这三个算式中有一个是小于或者等于的， 那么就(不能围成 三角形)。
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三、学以致用
1 、出示线段 4 、6 、8 3 、7 、10 6 、11 、14，判断能否围成？
他用简简单单一个算式，就说明不能围成，可以吗？(可以)为什么？ 第一题，只要哪个算式就能说明不能围成？
可是， 怎样才能快速地找到小于或等于的算式呢？ 你有什么好办法？ (用较短的两边之和与第三边比)为什么？
假如较短两边的和还是大于第三边呢？又能说明什么？ (能围成) 其他的边 还要比吗？(不用)为什么？(其他两边之和就更大了)
第二题，怎样判断更简单？
最后一题，怎样判断？
看来，要想一次成功，就要选择怎样的两边之和？(板书： 较短) 2 、快速判断之前的猜测。 3、独立练习：在能围成三角形的括号里画“ √ ”，不能围成画 “×”。(订正) 四、拓展提升 (换边)
这是一个边长为 3 、3 、5 的三角形， 如果我们只考虑整厘米数， 调换其中 5 厘米的边，有哪些换法？( 1 、2 、3 、4)算式说明。
猜测， 当换成的边是 1 厘米时， 想象一下， 是怎样形状的一个三角形？用手 势告诉我，(又高又瘦)当换成 2 厘米边时， 它的形状会发生怎样的变化？(矮 一点，胖一点)，换成 3 厘米呢？ 4 厘米呢？
看来边的长短引起了三角形形状的变化。
假如没有整理米数的规定， 你觉得还有多少种换法？(无数种)为什么？ (小 数的个数是无限的)，但是不论怎么换， 都要符合怎样的条件？ (大于 0，小于 6)
牛，我要的就是这句话。
五、联系生活：下面来解决一个生活问题
看,这是一个十字路口， 假如要从 A 点去往 C 点， 怎么走最近？ (直着走)， 能那样走吗？(不能)，为什么？(有危险) 那你们认为该怎么走？ 是啊， 明知 道最近， 可是千万不能违反交通规则， 否则就有生命危险， 这才是真正的活学活 用。
同学们，科学研究表明，人们等待红灯的耐心极限是 90 秒，为了提高行人 在路口的通过率， 一种新颖的斑马线出现了， 看， 在我们杭州延安路和平海路的 交叉路口，出现了对角线斑马线， 当路口的行人信号灯全部为绿灯时， 行人便可 斜穿路口。这种斜斑马线设计的灵感就来自于(三角形的三边关系)
六、全课总结
三角形的三边关系是(任意两边的和大于第三边) ？其实， 三角形的三边关 系不仅是两边之和与第三边的关系， 还有两边之差与第三边的关系， 这个秘密就 等你去研究，好吗？
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