人教版五年级上册 平行四边形的面积 教案
文档属性
| 名称 | 人教版五年级上册 平行四边形的面积 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 519.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 14:55:42 | ||
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文档简介
平行四边形的面积
教材：五年级上册第六单元
教学目标：基于核心素养对小学数学教学的要求以及对教材理解，可知“平行四边形面积”一课蕴含了对发展量感、培养推理意识、提高应用意识等数学素养的培养目标。因此，在数学素养视域下，其教学目标应做如下的定位：
1.经历数方格求平行四边形面积的过程，体会面积的本质——面积单位的累加，初步渗透图形转化思想，建立量感；
2.能够有理有据地猜测平行四边形面积公式，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，培养推理意识；
3.掌握平行四边形面积公式的计算方法，能在现实背景下解决相关问题，促进数学学习的应用意识，进一步提高解决实际问题的能力。
教学重、难点的确定：在传统教学中，一般把本课的教学重点设定为“运用转化法推导平行四边形面积公式，能运用公式计算图形面积”。在数学素养体系下，上述的知识 与技能目标仍是不可缺少的，但数学核心素养应成为更上位的目标，要在重、难点中加以体现。
教学重点：进一步理解面积的本质，发展有关平行四边形面积的量感。
教学难点：积累图形转化的数学经验，从面积单位角度理解图形转化的原理。
正式上课之前我们先来轻松一刻，看个有趣的小视频。
同学们，今天这节课我们要研究的就是变与不变（板书）。在刚才的这个有趣的小视频里，谁在变？谁又没变呢？
创设情境，引领学习
我们今天就顺着这样的思路进行学习。
1. 各年级的劳动课正在如火如荼地进行，501和502班的任务是要清扫这两块场地，现在两个班级的同学想比较一下哪个场地大？同学们，你能帮他们解决这个问题吗？
预设：生：我们可以量一量、算一算。
师：你说的是量长度、算面积吧，可是我们不会计算平行四边形的面积呀！
师：看来你找对了正确的研究方向。大家同意吗？
这个内容我们三年级的时候已经学过，时间有些久远，关于面积回想一下你都知道了哪些内容？（面积单位、单位面积、公式）能用身体的尺子来帮助学习，这是一个非常好的方法。
出现长方形公示：还有一个什么图形的面积我们也知道？
出现1平方厘米：他向我们介绍了单位面积1平方米，谁还能介绍其他单位面积？
师：为了使我们今天的研究更加准确，老师在两个图形上印了单位面积，1小格代表1㎡，咱们就借助“单位面积”来研究！
二、不同方法，提出并验证猜想
长方形是多少？这个平行四边形的面积是多少呢？
师：用到了我们之前长×宽的知识。（板书：长方形的面积=长×宽）
老师给大家准备了三个材料包。
材料一：数格子
材料二：剪拼法
材料三：计算法
三种材料对应不同级别，自选材料、自选级别、自主研究、组内交流。
师：现在你们能数出平行四边形的面积各是多少吗？请同学们独立完成， 看看谁数得又准又快。
反馈：1.数格子
师：满格和半格搬迁，在解决规则图形的过程中是一样的；如果是不规则图形，那它有自己精妙之处。
2.剪拼法
生1：我把平行四边形左下角的大半格平移到右下角的小半格处，正好是一格，每个不满一格的都可以这样平移，这样合起来一共有24 个整格。
生2：我把平行四边形左下角的小三角形平移到右下角处，正好是2格；把左上角的小三角形移到右上角也是2 格，这样就数得准了，合起来一共有15个整格。
生3：我把平行四边形左边的大三角形平移到右边，全变成了整格，数起来更快了。
小结：平行四边形和长方形的联系。
3.计算法
旧知联系，渗透转化
生4：我还知道平行四边形的面积等于底×高，就是5×3=15（㎡）
为什么？
请三生介绍。（板书：平行四边形的面积=底×高 ）
师小结：刚才我们用了数、画、移、剪、拼、算等方法得到了平行四边形的面积。一个小格就是一个单位面积，图形里有几个小格，它的面积就是几。这几种方法（屏幕呈现希沃中对比图），把平行四边形变成了长方形，这种方法在数学上叫做“转化”（板书），仔细观察，在转化的过程中什么变了？什么没变？
在变与不变的过程中还发现了这个平行四边形的面积可以用底×高来计算。我们一起来看看微课小老师总结吧。
师：现在能比较出两个花坛的面积了吗？
——都是15㎡，两个花坛的面积相等。
三、图形转化，验证公式
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形，从而得到它面积的求法呢？我们一起来试试。（板书：一个大问号）
老师给了大家三个长相不同的平行四边形，如果你还有更奇特的平行四边形你可以画在第四格中。我们要来尝试探究是不是所有的平行四边形都能转化成长方形。请你学着刚才微课中的方法进行尝试，分一分移一移吧。并标出平行四边形的底和高，以及长方形的长和宽。
画完反馈。
在这些平行四边形转化成长方形的过程中什么变了？什么没变？
小结：看来好像所有的平行四边形都转化成长方形来计算它的面积，同时在变与不变中我们也发现了平行四边形的面积=底×高，真了不起。（板书把问号擦掉）
平行四边形的面积计算公式还可以用字母S=ah来表示。（板书：S=ah）
三、紧扣本质，深化理解
1.从图形转化角度理解“底高对应”问题。
师：有三位小朋友也在学习平行四边形的面积，我们一起去看看？
小结：对应的底和高是转化后长方形的长和宽，另一条不对应的高只是长方形内部的一条线。
2.测量并计算平行四边形框架面积，在变化中理解面积的本质。
师：老师为每个小组准备了平行四边形框架，它们的邻边长都是6cm4cm，请你以红色的4厘米为底边，测量所需数据，计算出平行四边形框架的面积。
（1）学生独立完成后，组织全班交流。
（2）探索面积变化规律。
师：我给大家提供的框架边长是相同的，可是面积却各不相同，这是什么原因呢？我们把这些框架叠在一起，看看你有什么发现。什么变了？什么没变？
预设：
生1：框架被拉得越高，面积就越大，当拉成长方形的时候面积最大。
生2：框架被拉高，它的高就增加了，底不变，面积自然就变大了。但这个面积不能无限大，把它拉成长方形的时候，面积是最大的。
生3：我发现平行四边形的面积与底和高有关，任何一个量增大或减小，面积就会随着增大或减小。
生4：我发现了框架边长不变，意味着周长都相等，但周长相等的平行四边形面积不一定相等。
师小结：同学们善于观察、勤于思考，发现了这么多有价值的数学规律。正如大家所说的那样，平行四边形在底不变的情况下，面积随着高的变化而发生改变，周长一样时，长方形的面积最大。
老师留下了其中一个底是4厘米，高是5厘米的平行四边形。像这样底是4厘米，高是5厘米的平行四边形还有吗？
这些平行四边形什么变了？什么没变？
除了平行四边形，我还给大家带来了一个很特别的图形，它的面积是多少呢？
这么特别的图形你能创造吗？画在探究纸的第4题。
反馈：这么多特别的图形，仔细观察，什么变了？什么没变？
小结：尽管我们创造的图形千变万化，但是我们根据一定的特征，通过“转化”的方法，就能把它变成平行四边形，求出它的面积。
（五）全课总结，方法迁移
通过这节课的学习你有哪些收获？
转化的方法在遇到困难时要找准方向，想想能不能用以前的知识去解决。在解决的过程中我们要想想哪些是变了，是真的变了，还是表面变了，实际没变，这样才能以不变应万变。
图形千变万化，方法万变不离其宗，以后的学习也要经常把问题转化成我们已经会的知识，让自己有更多的收获。
教材：五年级上册第六单元
教学目标：基于核心素养对小学数学教学的要求以及对教材理解，可知“平行四边形面积”一课蕴含了对发展量感、培养推理意识、提高应用意识等数学素养的培养目标。因此，在数学素养视域下，其教学目标应做如下的定位：
1.经历数方格求平行四边形面积的过程，体会面积的本质——面积单位的累加，初步渗透图形转化思想，建立量感；
2.能够有理有据地猜测平行四边形面积公式，经历探索平行四边形面积计算公式的过程，培养推理意识；
3.掌握平行四边形面积公式的计算方法，能在现实背景下解决相关问题，促进数学学习的应用意识，进一步提高解决实际问题的能力。
教学重、难点的确定：在传统教学中，一般把本课的教学重点设定为“运用转化法推导平行四边形面积公式，能运用公式计算图形面积”。在数学素养体系下，上述的知识 与技能目标仍是不可缺少的，但数学核心素养应成为更上位的目标，要在重、难点中加以体现。
教学重点：进一步理解面积的本质，发展有关平行四边形面积的量感。
教学难点：积累图形转化的数学经验，从面积单位角度理解图形转化的原理。
正式上课之前我们先来轻松一刻，看个有趣的小视频。
同学们，今天这节课我们要研究的就是变与不变（板书）。在刚才的这个有趣的小视频里，谁在变？谁又没变呢？
创设情境，引领学习
我们今天就顺着这样的思路进行学习。
1. 各年级的劳动课正在如火如荼地进行，501和502班的任务是要清扫这两块场地，现在两个班级的同学想比较一下哪个场地大？同学们，你能帮他们解决这个问题吗？
预设：生：我们可以量一量、算一算。
师：你说的是量长度、算面积吧，可是我们不会计算平行四边形的面积呀！
师：看来你找对了正确的研究方向。大家同意吗？
这个内容我们三年级的时候已经学过，时间有些久远，关于面积回想一下你都知道了哪些内容？（面积单位、单位面积、公式）能用身体的尺子来帮助学习，这是一个非常好的方法。
出现长方形公示：还有一个什么图形的面积我们也知道？
出现1平方厘米：他向我们介绍了单位面积1平方米，谁还能介绍其他单位面积？
师：为了使我们今天的研究更加准确，老师在两个图形上印了单位面积，1小格代表1㎡，咱们就借助“单位面积”来研究！
二、不同方法，提出并验证猜想
长方形是多少？这个平行四边形的面积是多少呢？
师：用到了我们之前长×宽的知识。（板书：长方形的面积=长×宽）
老师给大家准备了三个材料包。
材料一：数格子
材料二：剪拼法
材料三：计算法
三种材料对应不同级别，自选材料、自选级别、自主研究、组内交流。
师：现在你们能数出平行四边形的面积各是多少吗？请同学们独立完成， 看看谁数得又准又快。
反馈：1.数格子
师：满格和半格搬迁，在解决规则图形的过程中是一样的；如果是不规则图形，那它有自己精妙之处。
2.剪拼法
生1：我把平行四边形左下角的大半格平移到右下角的小半格处，正好是一格，每个不满一格的都可以这样平移，这样合起来一共有24 个整格。
生2：我把平行四边形左下角的小三角形平移到右下角处，正好是2格；把左上角的小三角形移到右上角也是2 格，这样就数得准了，合起来一共有15个整格。
生3：我把平行四边形左边的大三角形平移到右边，全变成了整格，数起来更快了。
小结：平行四边形和长方形的联系。
3.计算法
旧知联系，渗透转化
生4：我还知道平行四边形的面积等于底×高，就是5×3=15（㎡）
为什么？
请三生介绍。（板书：平行四边形的面积=底×高 ）
师小结：刚才我们用了数、画、移、剪、拼、算等方法得到了平行四边形的面积。一个小格就是一个单位面积，图形里有几个小格，它的面积就是几。这几种方法（屏幕呈现希沃中对比图），把平行四边形变成了长方形，这种方法在数学上叫做“转化”（板书），仔细观察，在转化的过程中什么变了？什么没变？
在变与不变的过程中还发现了这个平行四边形的面积可以用底×高来计算。我们一起来看看微课小老师总结吧。
师：现在能比较出两个花坛的面积了吗？
——都是15㎡，两个花坛的面积相等。
三、图形转化，验证公式
师：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形，从而得到它面积的求法呢？我们一起来试试。（板书：一个大问号）
老师给了大家三个长相不同的平行四边形，如果你还有更奇特的平行四边形你可以画在第四格中。我们要来尝试探究是不是所有的平行四边形都能转化成长方形。请你学着刚才微课中的方法进行尝试，分一分移一移吧。并标出平行四边形的底和高，以及长方形的长和宽。
画完反馈。
在这些平行四边形转化成长方形的过程中什么变了？什么没变？
小结：看来好像所有的平行四边形都转化成长方形来计算它的面积，同时在变与不变中我们也发现了平行四边形的面积=底×高，真了不起。（板书把问号擦掉）
平行四边形的面积计算公式还可以用字母S=ah来表示。（板书：S=ah）
三、紧扣本质，深化理解
1.从图形转化角度理解“底高对应”问题。
师：有三位小朋友也在学习平行四边形的面积，我们一起去看看？
小结：对应的底和高是转化后长方形的长和宽，另一条不对应的高只是长方形内部的一条线。
2.测量并计算平行四边形框架面积，在变化中理解面积的本质。
师：老师为每个小组准备了平行四边形框架，它们的邻边长都是6cm4cm，请你以红色的4厘米为底边，测量所需数据，计算出平行四边形框架的面积。
（1）学生独立完成后，组织全班交流。
（2）探索面积变化规律。
师：我给大家提供的框架边长是相同的，可是面积却各不相同，这是什么原因呢？我们把这些框架叠在一起，看看你有什么发现。什么变了？什么没变？
预设：
生1：框架被拉得越高，面积就越大，当拉成长方形的时候面积最大。
生2：框架被拉高，它的高就增加了，底不变，面积自然就变大了。但这个面积不能无限大，把它拉成长方形的时候，面积是最大的。
生3：我发现平行四边形的面积与底和高有关，任何一个量增大或减小，面积就会随着增大或减小。
生4：我发现了框架边长不变，意味着周长都相等，但周长相等的平行四边形面积不一定相等。
师小结：同学们善于观察、勤于思考，发现了这么多有价值的数学规律。正如大家所说的那样，平行四边形在底不变的情况下，面积随着高的变化而发生改变，周长一样时，长方形的面积最大。
老师留下了其中一个底是4厘米，高是5厘米的平行四边形。像这样底是4厘米，高是5厘米的平行四边形还有吗？
这些平行四边形什么变了？什么没变？
除了平行四边形，我还给大家带来了一个很特别的图形，它的面积是多少呢？
这么特别的图形你能创造吗？画在探究纸的第4题。
反馈：这么多特别的图形，仔细观察，什么变了？什么没变？
小结：尽管我们创造的图形千变万化，但是我们根据一定的特征，通过“转化”的方法，就能把它变成平行四边形，求出它的面积。
（五）全课总结，方法迁移
通过这节课的学习你有哪些收获？
转化的方法在遇到困难时要找准方向，想想能不能用以前的知识去解决。在解决的过程中我们要想想哪些是变了，是真的变了，还是表面变了，实际没变，这样才能以不变应万变。
图形千变万化，方法万变不离其宗，以后的学习也要经常把问题转化成我们已经会的知识，让自己有更多的收获。