课件20张PPT。§1 不等关系
1.1 不等关系第三章 不等式 1.通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景 ;
2.用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题 .你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？
其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．长 短大 小高 矮例1.2003年10月15日9时,我国“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，实现了中华民族千年的飞天梦想.这是自1970年4月24日成功发射“东方红一号”人造卫星以来，我国航天史上又一座新的里程碑，我国已成为继俄、美之后，世界上第三个掌握载人航天技术、成功发射载人飞船的国家.
“东方红一号”与“神舟”五号部分参数的对比见表：我们不难发现，“神舟”五号飞船比“东方红一号”卫星在很多方面都有了较大的发展．“东方红一号”与“神舟”五号部分参数对比表例2.《铁路旅行常识》规定：
“一、随同成人旅行身高1.2～1.5米的儿童，享受半价客票（以下称儿童票），超过1.5米时应买全价票．每一成人旅客可免费带一名身高不足1.2米的儿童,超过一名时,超过的人数应买儿童票.
……
十、旅客每人免费携带品的体积和质量是每件物品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160厘米，杆状物品不超过200厘米，质量不超过20千克……”
设儿童身高为h(单位:m),物品外部尺寸长、宽、高之和为p(单位:cm),请在表中空格内填上对应的数学符号
,并与同学交流.符号表示文字表述1.2～1.5m 超过1.5m不足1.2m 不超过160cm例3 如图给出的是2001年我国长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况直方图．
优于Ⅲ类（含） 2001年长江流域部分省、自治区、直辖市水质状况
河长请根据图中提供的信息,依河流水质的状况,将各省、自治区、
直辖市污染程度按从小到大的顺序 进行排列.广西＜甘肃＜江西＜重庆＜湖南 陕西＜云南＜湖北 安徽＜四川＜贵州＜河南＜浙江＜江苏＜上海污染程度按从小到大的顺序排列为:由以上问题得到的关系式，它们有什么共同点？ 一般地，用符号“＜”（或≤），“＞”（或≥）连接的式子叫作不等式.说明：
(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．
(2) 不等式研究的范围是实数集R．这是一个不等式组的问题在数学意义上,不等关系可以体现为:常量与常量之间的不等关系
变量与常量之间的不等关系
函数与函数之间的不等关系
一组变量之间的不等关系1.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围为5cm，以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？（只需列出关系式）解：设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m， 根据题意得：5＋3x＞240（只需列出关系式）18≤22- ≤20. 解：设该植物适宜的种植高度为xm，由题意，得：2.某种植物适宜生长的地方为18℃--20℃的山区，已知山区海拔每升高100m，气温下降0.55℃.现测得山脚下的平均气温为22℃，该植物种在山区多高处为宜？解：设明年的产量为x袋，则 3.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人数不超过200；每个工人一年工作约计2100h；预计此产品明年销售量至少80000袋；每生产一袋需用4h；每袋需要原料20kg；年底库存原料600t，明年可补充1200t.试根据这些数据预测明年的产量.（只需列出关系式）1.解决实际问题的常规步骤实际问题 抽象、概括数学问题；刻画2.本堂课建立的模型主要是不等关系.应该坚信，思想和内容不是通过没头没脑的感伤，而是通过思考而得到的。
——车尔尼雪夫斯基 课件23张PPT。1.2 不等关系与不等式1.掌握不等式的性质及其推论，并能证明这些结论.
2.利用不等式的有关基本性质研究不等关系.不等式：用不等号连接的式子，叫作不等式．
说明：
(1)不等号的种类：＞、＜、≥、≤、≠．
(2) 不等式研究的范围是实数集R．你知道哪些比较两个数大小的方法?范围
单调性
中间数两个数的差与两个数的大小之间有何联系?思考:如何进行作差比较呢?作差→变形→判断符号→确定大小.１：如果a>b，b>c，那么a>c.２：如果a>b，则a+c>b+c.不等式的两边都加上同一个实数，不等号方向不变. ３：如果a>b，c>0，则ac>bc；
如果a>b，c<0，则acb，c>d，则 +c>b+d.证明：因为 >b，所以 +c>b+c，
又因为c>d，所以b+c>b+d，根据不等式的传递性得 +c>b+d.现在，我们把不等式的主要性质总结如下：2.如果 >b>0，c>d>0，则 c>bd. 几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，
所得的不等式与原不等式同向.根据不等式的传递性得 c>bd.证明：因为 >b，c>0，所以 c>bc，
又因为c>d，b>0，所以bc>bd， 3. 如果 >b>0，则 n>bn，(n∈N+).证明：因为 个，得 n>bn. 4.如果 >b>0，则 ，(n∈N+).证明：用反证法，假定 ，即
或 ， 这都与 >b矛盾，因此根据根式性质，得 但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，
且这个比值越大，住宅的采光条件越好，试问：同时增加相
等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是
变坏了？请说明理由.日常生活中,还有哪些实例满足例3中的不等式?糖水越加糖越甜 B CA1.比较大小的重要方法——作差法;
2.不等式的主要性质.以信接人，天下信之；不以信接人，妻子疑之。 ——畅泉 课件24张PPT。2.1 一元二次不等式的解法
第1课时 简单的一元二次不等式的解法§2 一元二次不等式 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关
系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；
2.培养数形结合的能力以及分类讨论的思想方法 . 甲、乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内,由于突发情况,两车相撞了, 交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m,乙车的刹车距离刚刚超过了10m,如果你是交警,根据这些数据能认定是谁违章吗? 已知这两辆汽车的刹车距s(m)与车速x(km/h)之间分别有
以下函数关系:你能知道哪一辆车违章行驶了吗?一元二次不等式的定义你能由的函数图像得出它的解集吗?(1)图像与x轴交点的坐标为___________,
该坐标与方程 x2-2x-3=0的解的关系：_____________________________(2)当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0? 交点的横坐标即为方程的根-13y>0y>0y<0yxo(-1,0)(3,0)x= -1或3x<-1或x>3-1不等式x2-2x-3>0 的解集为
————————
不等式x2-2x-3<0 的解集为
————————﹛x|x<-1或x>3﹜﹛x|-10y>0y<0yxoy=x2-2x-3y=3x2+5x-2 你能总结出二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系吗？x1x2△=b2-4ac二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0（a>0）
的解集ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)△>0△=0△<0有两个不相等实根x1,x2(x1x2﹜﹛x|x1﹛x|x≠x1﹜??R两边同乘以-1即可化为 >0的情况用算法的思想，对任意一个一元二次不等式，可按如下框图求解．一元二次不等式化为 的形式解相应的方程画出相应函数图像写出解集 解:整理得：3x2-6x+2<0 1.解不等式-3x2+6x>2方程3x2-6x+2=0的解是 所以原不等式的解集为解： 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是
x1=x2= 所以原不等式的解集为{x|x≠ } 2.解不等式4x2-4x+1>0 3.解不等式- x2+2x-3>0 解：整理得： x2-2x+3<0因为△=4-12= -8<0方程x2-2x+3=0无实数根所以原不等式的解集为?解一元二次不等式 ɑx2+bx+c>0(<0)的步骤是：
(1)化成标准形式
(2)判定△与0的关系，并求出对应方程的实根
(3)结合对应二次函数图像,写出不等式的解集 一日一钱，十日十钱。绳锯木断，水滴石穿。 ——班固 课件17张PPT。第2课时 含参数的一元二次不等式的解法1.进一步理解三个二次的关系，掌握图像法解一元二次不等式的方法；
2.能用分类讨论的思想方法分析解决含参数的一元二次不等式问题. 解一元二次不等式ɑx2+bx+c>0(<0)的步骤是： (1)化成标准形式
(2)判定△与0的关系，并求出对应方程的实根
(3)结合对应二次函数图像,写出不等式的解集x1x2△=b2-4ac
二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图像
方程ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0（a>0）
的解集 ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集x1(x2)△>0△=0△<0有两个不相等实根x1,x2(x1x2﹜﹛x|x1x2－(t＋t2)x＋t3>0解：不等式x2－(t＋t2)x＋t3>0变形为(x－t)(x－t2)>0.
当t<0时，有tt2}；
当0t2，解集为{x|xt}；
当t>1时，有tt2}；
当t＝0时，解集为{x|x∈R，且x≠0}；
当t＝1时，解集为{x|x∈R，且x≠1}．解析：∵(a＋2)x2＋4x＋a－1≥0恒成立，
∴
由(1)得a＞－2，由(2)得a≤－3或a≥2.
综上，a≥2.变式. 若x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1恒成立，
则a的范围是 ．a ≥21.若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是 ，则不等式cx2＋bx＋a＜0的解集是________．（-3,2）Rxoy分析：用数形结合的方法解之（如图）分析：对于函数 的图像
依题意，可作图如下要使图像处于此位置，则即解得1．一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系．
2．解一元二次不等式，可借助其对应的二次函数，用函数和数形结合的思想解决不等式问题．
3．在含有参数的不等式中，由于参数取值的不同，从而导致解集的不确定，所以需要对参数进行分类讨论. 意志是独一无二的个体所拥有的、以纠正自己的自动性的力量。 ——劳伦斯 课件30张PPT。2.2 一元二次不等式的应用 1.熟练掌握一元二次不等式的解法；
2.初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法;
3.培养数形结合的思想、抽象概括能力和逻辑思维能力 .我们学习了一元二次不等式的解法，应用它能解决什么问题呢？一元二次方程根的分布问题；
分式不等式；
高次不等式；
实际应用问题．一般地，一元二次方程的解与不等式的解之间的关系
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac>0；
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac＝0；
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac<0.零个两个一个穿针引线法化成标准型p(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或<０)．再利用穿根法写出解集，其穿根的步骤：
(1)分解因式；
(2)确定零点；
(3)在数轴上按照从小到大的顺序标根；
(4)当最高次项的系数为正时，右起为正(其中奇过偶不过)进行穿根．[变式训练] 解下列不等式
x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为：
1．理解题意，搞清量与量之间的关系；
2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；
3．解这个一元二次不等式得到实际问题的解．不等式、方程与函数的关系-23yxo21-1-23yxo21-1怎么解决这个问题呢？3.一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本总数为R=500 +30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？
解析：设该厂获得的利润为y元，
则y=(160-2x)·x-(500+30x)
=-2x2+130x-500(0＜x＜80)
由题意知 y≥1300,所以-2x2+130x-500≥1300，
解得 20≤x≤45，
所以当月产量在20至45件(包括20和45)之间时，月获得的利润不少于1300元.1.一元二次方程根的分布问题；
2.分式不等式的解法；
3.高次不等式的解法；
4.实际应用问题．5.三个二次的关系：迎头搏击才能前进，勇气减轻了命运的打击。 ——德谟克里特 课件21张PPT。§3 基本不等式
3.1 基本不等式1.理解两个实数的平方和不小于它们之积的二倍的不等式的证明；
2.理解基本不等式的证明以及它的几何解释.要做一段周长为200米的的栅栏，如何使其面积最大？AOCBD对于基本不等式，用文字语言可叙述为：两个非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数．从几何的角度可叙述为：圆的半径不小于弦长的一半．从数列的角度可叙述为：两个正数的等差中项不小于它们正的等比中项．几何平均数的解释：
对于正数a,b的几何平均数，我们可以有以下两种解释： 另外，我们可以把两个正数a,b看成是两条线段的长
度，并以它们为边作一长方形，如图1，如果我们想作一
正方形，使它的面积等于这个长方形的面积，那么它的边
长 就是 和b的几何平均数，如图2.b图1图2 D Ｅ A O C B A O C B从而：BＢ1.基本不等式的定义和应用;真理喜欢批评，因为经过批评，真理就会取胜；谬误害怕批评，因为经过批评，谬误就会失败。 课件26张PPT。3.2 基本不等式与最大（小）值 1.进一步掌握基本不等式 ；
2.会应用基本不等式求有关函数的最值,并能够解决一些简单的实际问题. 你可以把一段16cm长的细铁丝弯成形状不同的矩形，怎样弯面积最大？解：设使用x年平均费用最少. 由于“年维修第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元”，可知汽车每年维修费构成以0.2万元为首项，0.2万元为公差的等差数列.因此，汽车使用x年总的维修费用为 万元 答：当水池的底面是边长为40 m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297 600元．用谅解、宽恕的目光和心理看人、待人，人就会觉得葱茏的世界里，春意盎然，到处充满温暖。 ——蔡文甫 课件26张PPT。§4 简单线性规划
4.1 二元一次不等式（组）与平面区域1.了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式(组)表示平面区域；
2.经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力 .每月用餐费最低标准240元；
其他费用最少支出180元．
可用来支配的资金为500元，
如何使用这些钱呢？l:y=xl:y=x二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 二元一次不等式（组）所表示的平面区域，在实际问题中有广泛的应用，请看下面例子：答案：B2．由直线x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0围成的
三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为________．
解析：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，
如图所示．
故可表示为：3．画出不等式2x＋y－6<0表示的平面区域．
解析：先画直线2x＋y－6＝0(画成虚线)．
取原点(0,0)，代入2x＋y－6，
∵2×0＋0－6＝－6<0，
∴原点在2x＋y－6<0表示的平面区域内，
不等式2x＋y－6<0
表示的区域如图阴影部分．解析：不等式x－y＋2≥0表示直线
x－y＋2＝0及右下方的点的集合，
不等式x＋2y<6表示直线x＋2y－6
＝0左下方的点的集合，不等式x≥0
表示y轴及y轴右方的点的集合，y≥0
表示x轴及x轴上方的点的集合．所以不
等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．1．二元一次不等式表示的平面区域及判断方法．
2．二元一次不等式组表示的平面区域及判断方法．这一刻，有我最深的思念。让云捎去满心的祝福，点缀你甜蜜的梦，愿你拥有一个幸福快乐的人生！ 课件36张PPT。4.2 简单线性规划 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题. 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示_________________________________________确定区域步骤：
__________、____________
若C≠0，则 _________、_________.直线定界特殊点定域原点定域直线定界直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域. 二元一次不等式表示的区域及判定方法： ①
②
③可行域如图：yxo 与前面例题类似，如果两个变量x,y满足一组一次不等式，例如①②③，求这两个变量的一个线性函数（例如z=zx+y）的最大值或最小值，那么我们就称这个线性函数为目标函数，称一次不等式组为约束条件,像这样的问题叫作二元线性规划问题.
满足约束条件的解（x,y）叫可行解,
由所有可行解构成的集合，叫作可行域. 使目标函数取得最大或最小值的可行解,叫作最优解.424242yxo22代入目标函数z=-4x+3y-24,得2 前面我们讨论了目标函数中y的系数大于0的情况，现在我们讨论y的系数小于0的情况.yxoyxoDDboD简单线性规划应用问题的求解步骤
(1)设：设出变量x，y，写出约束条件及目标函数．
(2)作：作出可行域．
(3)移：作出一条直线l（一般可过原点），平移l，找最优解．
(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数求出最值．
(5)答：写出答案．答案：A解析：作出可行域如下图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)．易知可行域内各点均在直线x＋2y－4＝0的上方，
故x＋2y－4>0，将C(7,9)代入z得最大值为21.解析：一般情况下，当z取最大值时，直线所经过的点都是
唯一的，但若直线平行于边界直线，如下图所示，即直线z
＝ax＋y(a>0)平行于直线AC，则直线经过线段AC上任意一
点时，z均取得最大值，即有无数多个点使函数取得最大值．分析知当直线y＝－ax＋z刚好移动到直线AC时，将会有无数
多个点使z 取得最大值．
1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤．在艰苦奋斗的环境中锻炼出来的文人，总比生长在温暖逸乐的环境中的人要坚强伟大.
——郁达夫 课件27张PPT。4.3 简单线性规划的应用 1.掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题 ；
2.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力 .简单线性规划问题的求解步骤
(1)设：设出变量x，y，写出约束条件及目标函数．
(2)作：作出可行域．
(3)移：作出一条直线l（一般可过原点），平移l，找最优解．
(4)解：联立方程组求最优解，并代入目标函数求出最值．
(5)答：写出答案．yxo-22468246810yxoyxo线性规划应用问题的解法步骤：
(1)根据题意，设出变量x,y
(2)找出线性约束条件；
(3)确定线性目标函数z=f(x,y)（4）画出可行域（即各约束条件所示区域的公共区域）；答案：B答案：Bl0：0.4x＋0.6y＝0 答案：A解线性规划应用题的一般步骤：
① 设出未知数；
② 列出约束条件；
③ 建立目标函数；
④ 图解法求最优解；
⑤ 还原作答．预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。 ——张太雷
