人教版五年级下册 画长方体草图 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册 画长方体草图 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 179.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 16:18:48 | ||
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文档简介
画长方体草图
一、教学对象：人教版五年级下册，《长方体、正方体的认识》单元学习后。
二、教学目标：
知识与技能：探索并掌握长方体草图的基本画法，借助画草图，进一步掌握长方体的面、棱、顶点特征。（单个长方体人人掌握，分割或叠合个别掌握，重在理解图象）
过程与方法：经历长方体草图的画法探讨，形成长方体草图画法技能（包括变式），并能借助图式，更准确地理解与分析。通过图形的“动态变形”，感受面与体的变化，为后续的解决问题备好解题的直观支架。
情感与态度：感受图象与数学的美，增强数学学习的兴趣，提升学好数学的信心。
三、教学重点：学会正确地画出长方体（包括变式）的草图，提升分析能力。
四、教学难点：长方体草图变式的画法技能，复杂问题的分析能力。
直接揭题，谈话引导
师：今天我们来学习“画长方体草图”【板书课题】
师：同学们，请你先静静地想一想：你心目中的长方体草图可能长什么样？想好了吗？把它画在学习单“任务一”处。——控制时间（不可多于2分钟）
一、单个长方体草图
收集3——4幅作品（三视1，透视1，典型错误1+2）
反馈一：
师：我们来欣赏一下同学们的作品，这个作品符合你心目中的长方体草图吗？为什么？
生：符合。
师：我们知道长方体有6个面，12条棱，8个顶点，谁来数一数这幅作品的面，棱和顶点？咦，为什么只有7个顶点，9条棱，3个面，可能是什么原因？
师：如果要把没看见的也表示出来，你会怎么加工呢？（学生想象，书空）
2、反馈二：
师：有同学就是这样画的。根据这个草图，我们能不能把长方体所有的特征都找出来？
小结：其实，这两种草图的画法都是可以的，只是第一种更关注了看见的3个面，我们可以称它为“三视图”；第二种既关注了看得见的，还关注了看不见的，我们可以称为“透视图”。
3、反馈三：
师：这幅作品也画了三视图，你有什么想说的？生：没有平行，不能做到相对的棱互相平行。
师：怎么修改？（相对应的棱要互相平行）
4、其他错例，你有什么想说的？（没有3个面；棱没有平行；）
5、画图技巧：
（1）下面，我们一起总结总结画长方体的经验吧。你觉得画长方体时，有什么要点？
——要“像”；长宽高要基本符合原本的“平行”与“垂直”的位置关系。
（2）顺序：如果再让你画一个长方体，你会建议大家先画哪个面呢？对，一般先画正面的长方形，上面和侧面因为视角关系画的都是平行四边形，画完看见的3个面，大致的草图就完成了。看不见的面可以想象，也可以用虚线画出来，视自己的需要而定。
【示范板书】→→
（3）有序再画一个草图。
师：请同学们动手，按照正面、上面、右面的顺序，以最快的速度再画一个长方体草图，并用字母a,b,h标出一组长、宽、高。
（请1生板演透视图）→→。完成后，同桌互评。
5、画实际物体的草图。
师：看来大家都已经非常熟练了，接下来让我们用这个本领来画一画生活中的长方体草图吧！
（1）画一个长15cm，宽10cm,高8cm的纸巾盒草图。
生：纸张不够长？——草图，只要画出大概的形状，这是草图的一个特性。
（2）画一个长50m，宽50cm，90cm的洗衣机草图。
师：（择一作品，高不太合适的情况）对比这两个作品，你有什么想说的？
生：高90太矮了。生：标上数据。
师：学到这里，你对草图又有了哪些新的认识？
师：草图不必精确，能基本看出棱之间的长短关系即可。这些都是草图的特性。
【设计意图】单个长方体草图是本课的基本目标。为此，时间花得比较长。基于学生的“原认知”作为素材进行教学，总体上体现“从粗到细”的教学进程。在细处关注以下几点：（1）画长方体草图的步骤（正面，上面，右面）；（2）长方体草图的特点（大概的样子，基本符合棱之间的平行与垂直的位置关系，借助数据适当关注棱的长短）
二、长方体叠加与分割
过渡：通过刚才的学习，相信大家对单个长方体草图的画法已经积累了不少经验。接下来，我们加大难度。
师：请你静静地思考：（教具）如果把这个长方体分割成相等的两个长方体，会有几种切法？（停顿）如果，再增加一个同样的长方体，拼成一个较大的长方体，又有几种叠法？与原长方体相比，有什么不同？（停顿）接下来，我们四人小组合作，谁来读一读合作要求？
师：如果选分割，有什么要求？如果选叠加，有几个长方体叠加？
【学生活动——5分钟，播放音乐】
1、反馈交流1——分割。（个别小组参与草图画法）
【展台反馈】（指导学生语言的表达）
代表作品1：
代表作品2：（正例，3作品）
师：（学生表达完，掌声欢送）既然，两种画法都可以表示分割时的同一种情况，组2应该更容易画。
（1）画法指导——师：画的时候，有什么诀窍吗？（与某些面一样）
借助教师准备的单个的长方体，让学生用红笔补画1个。
（2）数学思考——增加的面积（全体学生参与）
师：如果原来长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么增加部分的面积是多少？
（在作品上书写：2bh，2ab，2ah）
2、反馈交流2——叠加（个别小组参与草图画法）
【展台反馈】（只有1种的情况；有没有补充，再展示一组3种情况的）
（1）画法指导——师：画的时候，有什么诀窍吗？（与某些面一样）
（2）数学思考——增加的面积（全体学生参与）
师：观察这个草图，与原来单个长方体相比,增加的面有哪些？
追问：为什么增加的是这一圈前后左右4个面？（包括上面吗？）
小结：（教具）原来的上面被遮盖，相当于这个面“升”上来了，可以给新增的面画上斜线。
（3）求增加面积
师：你能算出增加的面的面积。生：2ah+2bh
3、沟通切割和叠加
师：在这两种方式中，我们都用了2ah，他们的意思相同吗？四人小组讨论讲座：（不同，一个在内部，一个在外部；相同，都与正面一致）
生：直观地看出增加的面与原来长方体的哪些面相同。
师：是呀，借助草图，这样就有利于我们直观看出它们中“变中有不变”的现象。真好！这就是草图带给我们的魅力。
【设计意图】此环节设置了一个大的任务趋动，考虑到全面呈现各类型草图素材，学生在画法技能上有难度，采用四人小组的形式。虽然，不能实现画法的人人掌握，但学生得经历数学思考的人人参与——如何计算增加的面。接用以“2ah”为载体，透析切割与叠加之间的“变中不变”的意蕴，以此来凸显草图的价值。
三、全课总结
师：学到这儿，接下来让我们来回想一下：关于画长方体的草图，你有什么收获？
【相机回应要点】
画一个长方体草图时，可以按正面，上面，右面的顺序；
四人小组探索了分割和叠加情况）我们发现它们的大小都和原来长方体的某些面和某些棱都有着密切的联系。而草图，可以帮助我们更直观地看到是哪几条棱，进而正确地计算。
长方形草图画法不止一种，大家可以总结经验，掌握技能。
四、学以致用
师（过渡）：同学们学得真不错，接下来，让我们学以致用，来解决下面这些实际问题吧。如果有困难，可别忘记画出草图哟。
（1）有3个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是100厘米，请问正方体的棱长是几厘米？
（2）一根表面积是138平方厘米的长方体木料，相对的两个面是正方形，正方形的边长小于长方体的长。从木料一头锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积为98平方厘米，锯下的正方体表面积是多少平方厘米？（此题来源于“曹培英”）
备用（3）在一个长宽高分别为a，b，h的长方体容器，水深c。现在放入一个正方体铁块，水面上升了e（没有溢出），求这个正方体铁块的体积？
【设计意图】学习环节，以试教的情况来看，基本上来不及。因此，关于“体积”的草图作为备用。
【板书设计】
长方体草图
6个面，12条棱，8个顶点
一、教学对象：人教版五年级下册，《长方体、正方体的认识》单元学习后。
二、教学目标：
知识与技能：探索并掌握长方体草图的基本画法，借助画草图，进一步掌握长方体的面、棱、顶点特征。（单个长方体人人掌握，分割或叠合个别掌握，重在理解图象）
过程与方法：经历长方体草图的画法探讨，形成长方体草图画法技能（包括变式），并能借助图式，更准确地理解与分析。通过图形的“动态变形”，感受面与体的变化，为后续的解决问题备好解题的直观支架。
情感与态度：感受图象与数学的美，增强数学学习的兴趣，提升学好数学的信心。
三、教学重点：学会正确地画出长方体（包括变式）的草图，提升分析能力。
四、教学难点：长方体草图变式的画法技能，复杂问题的分析能力。
直接揭题，谈话引导
师：今天我们来学习“画长方体草图”【板书课题】
师：同学们，请你先静静地想一想：你心目中的长方体草图可能长什么样？想好了吗？把它画在学习单“任务一”处。——控制时间（不可多于2分钟）
一、单个长方体草图
收集3——4幅作品（三视1，透视1，典型错误1+2）
反馈一：
师：我们来欣赏一下同学们的作品，这个作品符合你心目中的长方体草图吗？为什么？
生：符合。
师：我们知道长方体有6个面，12条棱，8个顶点，谁来数一数这幅作品的面，棱和顶点？咦，为什么只有7个顶点，9条棱，3个面，可能是什么原因？
师：如果要把没看见的也表示出来，你会怎么加工呢？（学生想象，书空）
2、反馈二：
师：有同学就是这样画的。根据这个草图，我们能不能把长方体所有的特征都找出来？
小结：其实，这两种草图的画法都是可以的，只是第一种更关注了看见的3个面，我们可以称它为“三视图”；第二种既关注了看得见的，还关注了看不见的，我们可以称为“透视图”。
3、反馈三：
师：这幅作品也画了三视图，你有什么想说的？生：没有平行，不能做到相对的棱互相平行。
师：怎么修改？（相对应的棱要互相平行）
4、其他错例，你有什么想说的？（没有3个面；棱没有平行；）
5、画图技巧：
（1）下面，我们一起总结总结画长方体的经验吧。你觉得画长方体时，有什么要点？
——要“像”；长宽高要基本符合原本的“平行”与“垂直”的位置关系。
（2）顺序：如果再让你画一个长方体，你会建议大家先画哪个面呢？对，一般先画正面的长方形，上面和侧面因为视角关系画的都是平行四边形，画完看见的3个面，大致的草图就完成了。看不见的面可以想象，也可以用虚线画出来，视自己的需要而定。
【示范板书】→→
（3）有序再画一个草图。
师：请同学们动手，按照正面、上面、右面的顺序，以最快的速度再画一个长方体草图，并用字母a,b,h标出一组长、宽、高。
（请1生板演透视图）→→。完成后，同桌互评。
5、画实际物体的草图。
师：看来大家都已经非常熟练了，接下来让我们用这个本领来画一画生活中的长方体草图吧！
（1）画一个长15cm，宽10cm,高8cm的纸巾盒草图。
生：纸张不够长？——草图，只要画出大概的形状，这是草图的一个特性。
（2）画一个长50m，宽50cm，90cm的洗衣机草图。
师：（择一作品，高不太合适的情况）对比这两个作品，你有什么想说的？
生：高90太矮了。生：标上数据。
师：学到这里，你对草图又有了哪些新的认识？
师：草图不必精确，能基本看出棱之间的长短关系即可。这些都是草图的特性。
【设计意图】单个长方体草图是本课的基本目标。为此，时间花得比较长。基于学生的“原认知”作为素材进行教学，总体上体现“从粗到细”的教学进程。在细处关注以下几点：（1）画长方体草图的步骤（正面，上面，右面）；（2）长方体草图的特点（大概的样子，基本符合棱之间的平行与垂直的位置关系，借助数据适当关注棱的长短）
二、长方体叠加与分割
过渡：通过刚才的学习，相信大家对单个长方体草图的画法已经积累了不少经验。接下来，我们加大难度。
师：请你静静地思考：（教具）如果把这个长方体分割成相等的两个长方体，会有几种切法？（停顿）如果，再增加一个同样的长方体，拼成一个较大的长方体，又有几种叠法？与原长方体相比，有什么不同？（停顿）接下来，我们四人小组合作，谁来读一读合作要求？
师：如果选分割，有什么要求？如果选叠加，有几个长方体叠加？
【学生活动——5分钟，播放音乐】
1、反馈交流1——分割。（个别小组参与草图画法）
【展台反馈】（指导学生语言的表达）
代表作品1：
代表作品2：（正例，3作品）
师：（学生表达完，掌声欢送）既然，两种画法都可以表示分割时的同一种情况，组2应该更容易画。
（1）画法指导——师：画的时候，有什么诀窍吗？（与某些面一样）
借助教师准备的单个的长方体，让学生用红笔补画1个。
（2）数学思考——增加的面积（全体学生参与）
师：如果原来长方体的长、宽、高分别是a、b、h，那么增加部分的面积是多少？
（在作品上书写：2bh，2ab，2ah）
2、反馈交流2——叠加（个别小组参与草图画法）
【展台反馈】（只有1种的情况；有没有补充，再展示一组3种情况的）
（1）画法指导——师：画的时候，有什么诀窍吗？（与某些面一样）
（2）数学思考——增加的面积（全体学生参与）
师：观察这个草图，与原来单个长方体相比,增加的面有哪些？
追问：为什么增加的是这一圈前后左右4个面？（包括上面吗？）
小结：（教具）原来的上面被遮盖，相当于这个面“升”上来了，可以给新增的面画上斜线。
（3）求增加面积
师：你能算出增加的面的面积。生：2ah+2bh
3、沟通切割和叠加
师：在这两种方式中，我们都用了2ah，他们的意思相同吗？四人小组讨论讲座：（不同，一个在内部，一个在外部；相同，都与正面一致）
生：直观地看出增加的面与原来长方体的哪些面相同。
师：是呀，借助草图，这样就有利于我们直观看出它们中“变中有不变”的现象。真好！这就是草图带给我们的魅力。
【设计意图】此环节设置了一个大的任务趋动，考虑到全面呈现各类型草图素材，学生在画法技能上有难度，采用四人小组的形式。虽然，不能实现画法的人人掌握，但学生得经历数学思考的人人参与——如何计算增加的面。接用以“2ah”为载体，透析切割与叠加之间的“变中不变”的意蕴，以此来凸显草图的价值。
三、全课总结
师：学到这儿，接下来让我们来回想一下：关于画长方体的草图，你有什么收获？
【相机回应要点】
画一个长方体草图时，可以按正面，上面，右面的顺序；
四人小组探索了分割和叠加情况）我们发现它们的大小都和原来长方体的某些面和某些棱都有着密切的联系。而草图，可以帮助我们更直观地看到是哪几条棱，进而正确地计算。
长方形草图画法不止一种，大家可以总结经验，掌握技能。
四、学以致用
师（过渡）：同学们学得真不错，接下来，让我们学以致用，来解决下面这些实际问题吧。如果有困难，可别忘记画出草图哟。
（1）有3个完全相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是100厘米，请问正方体的棱长是几厘米？
（2）一根表面积是138平方厘米的长方体木料，相对的两个面是正方形，正方形的边长小于长方体的长。从木料一头锯下一个最大的正方体，剩下部分的表面积为98平方厘米，锯下的正方体表面积是多少平方厘米？（此题来源于“曹培英”）
备用（3）在一个长宽高分别为a，b，h的长方体容器，水深c。现在放入一个正方体铁块，水面上升了e（没有溢出），求这个正方体铁块的体积？
【设计意图】学习环节，以试教的情况来看，基本上来不及。因此，关于“体积”的草图作为备用。
【板书设计】
长方体草图
6个面，12条棱，8个顶点