人教版五年级下册 数学平行四边形面积 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版五年级下册 数学平行四边形面积 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 143.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-05-23 16:21:43 | ||
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文档简介
《平行四边形面积》教学设计
教学目标
1.让学生经历探索平行四边形的面积计算公式的过程,并能正确利用公式计算平行四边形的面积,思考平行四边形的面积与平行四边形的斜边和角度有着怎样的关系。
2.在平行四边形的面积计算公式推导的过程中,让学生了解各种方法的同时明确基本的解决问题的方法,并转化成数学思想，促进学生空间观念.的发展。
3.在解决平行四边形面积的相关问题的过程.中,培养学生主动参与教学活动的意识,使学生获得成功的体验,树立学习的信心。
重点难点
重点:平行四边形面积计算公式的推导过程。
难点:测量的一般方法及渗透转化的数学思想。
教学过程
一、课前交流，提出猜想
1.复习旧知
师：同学们，我们已知学习了哪些平面图形的面积？
生：长方形、正方形
师：长方形面积计算公式是怎么推导出来的？
生：摆小正方形（面积单位）
师：请看屏幕，看看这个长方形摆了多少个小面积单位？
生：长摆了10个小正方形，宽摆了5个小正方形，共摆了10×5=50个小正方形。
师：根据单位面积的个数与长方形的长与宽之间的关系，推导出长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。
2. 小组交流汇报《前置学习单》，提出猜想：平行四边形的面积=底×高
师：这节课我们学习平行四边形的面积，还能继续用摆满面积单位的方法来解决吗？平行四边形的面积又该怎么计算呢？
生：底×高？
师：数学是讲道理的学科，倒底是不是底×高，需要我们进一步研究。课前同学们已经对这节课有了初步学习，现在小组内交流一下，你是怎么研究平行四边形的面积的，请看活动一要求。
3.汇报交流。
二、实践操作，验证猜想
1.平行四边形面积公式的推导
方法一:数格子
用1平方厘米的小正方形铺满整个平行四边形，没填满的图形算半个小正方形，数出平行四边形的面积，也可通过剪拼成长方形快速数出格子数。
方法二:算组合图形面积
a.将平行四边形分割成三部分（如图4），将2和3两部分拼成一个长方形，分别利用长方形面积计算公式计算1号长方形面积和2、3两部分拼成的长方形面积,最后将两部分面积相加。
b.在平行四边形左右两边补上两个直角三角形,使平行四边形变成长方形（如图5）。先计算出长方形的面积,再计算出由2和3两个直角三角形.拼成的长方形的面积,最后将两部分相减。
方法三：剪拼
剪拼的方法是多样的（如图6），但都是沿着高进行剪拼的，都是把平行四边形剪拼成长方形后求出面积。
师：大家都想到了剪拼成长方形的方法，剪成了长方形后怎么就知道了平行四边形的面积呢？（面积没变，长方形的面积是已经学过的）还有不同的剪法吗？它们有什么相同的地方吗？（都是沿着高剪拼的）
方法四：利用公式算面积
生：先量出数据，再用公式直接求出平行四边形的面积。直接量出平行四边形的底和高,用“底x高=平行四边形的面积”这个公式计算出图形的面积。
２．辨析平行四边形的底、高和长方形的长宽之间的关系。
师：同学们这样一转化就认为:平行四边行的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，为什么会这样认为呢？有没有什么好的方法让我大家一下子明白，底与长，高与宽是相等的呢？能证明吗？
师：同学们的汇报很精彩，我们发现剪拼之前和剪拼之后底的长度没有变。高也没变。可以用证明的方法让我闪感受到了长与底，高与宽是相等的。如图：
【设计意图】:让学生针对自己的作品进行表述，注重学生的表达能力的培养,渗透转化的数学思想。
3.探究平行四边形转化成长方形的不同方法。
师:听小组同学们的精彩汇报，对同学们的计算平行四边形的面积的方法进行分分类：数方格与变形状。变形状其实是数学学习的一种新的思想——“转化思想”。请同学说说你是怎么转化的，平行四边行的面积个公式是怎么得来的。
师：没错，平行四边形的底=长方形的长,平行四边形的高=长方形的宽,长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。
师：我们将平行四边行转化成长方形，不仅仅只是沿着高剪拼，也可以这样剪拼，请看老师的这几种转化方法，特别是将一个细长的平行四边形转化成底高相等的长方形。通过同学的观察，这几种做法，有什么共同点？
生：形状变了，但面积没变。
师：看来，在面积不变的情况下，从不同的角度思考，我们都能将平行四边形转化成长方形，无论怎么转化，都是沿着高去剪拼，只是剪的方法不同而已。从而推导出平行四边形面积=底×高，如果用“S”表示平行四边行的面积，“ａ”表示平行四边行的底，“ｈ”表示平行四边形的高，我们可以写成“S＝ａｈ”．
4．平行四边行底与高的关系
我们通过不同的方法已经验证了平行四边形的面积是底乘高，当面积不变时，底与高还存在哪些关系呢？
生：当底不变时，高越小，面积就越小，反之越大。当高不变时，底越小，面积越小，反之，越大。
师：请同学们闭上眼睛想象一下，用你的手势告诉老师，你眼前有一个平行四边形，当高不变时，底不断的变长，面积会怎样变化？当底不变时，高不断的变长，面积会怎样变化？当面积不变时，底与高又会怎样变化？
生：描述，手势划
师：播放动图，让学生再次感知。
5．底高、邻边关系。
师：我们知道了长方形面积是长乘宽，是一组邻边相乘，也可以说成是邻边相乘，但为什么平行四边形不能说成邻边相乘呢？同桌这间交流一下。
生：同桌交流后汇报。
师：展示动图，长方形拉边框后面积发生的了变化，从而验证不能您邻边相乘的道理。
小结：通过同学们的辩论，我们发现，当平行四边形邻边的夹角形成９０度的时候我们就可以邻边相乘，其实长方形和正方形是特殊的平行四边行，长方形和正方形的面积计算公式可以统一到底乘高上来，这时候我们可以可说平行四边行的面积是底乘高，也包括长方形和正方的面积计算方法。
师：经过我们的共同的研究，大家现在对平行四边行的面积的“前世今生”都搞得清清清楚楚，明明白白，希望同学们能在解决问题中灵活运用。
三、分层评价，巩固新知。
１．课件只出示平行四边形的图（没任何数所据），让学生计算面积。如图：
生：算不成
师：为什么？
生：没底和高
师：哦，老师忘了给数据了，现在能算了吗？如图
生：又说不行
师：给个理由
生：他们不是一组对应的高各底。
师：再给对就的高，如图
生：6×3=18（平方米）
师：看来，我们仅仅知道公式还不行，在解决具体的问题，还得需要辨析清底和高是不是一组对应的。
２．分层练习，提高对面积的灵活运用。
A类题：1.计算了下面平行四边形的面积
2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8m ，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
师：通过解决此类问题时，只要知道面积公式中任何两个条件，我们就能很快求出第三个条件，做到了灵活运用。
B类题：等底等高
分别计算图形中每个平行边形的面积，你发发现什么？
生：面积不变，都是15平方厘米。
小结：我们把这样不同形状的平行四边形叫做等底等高平行四边形，经过计算，我们发现几个不同的等底等高的平行四边形的面积相等。我们把这样的平行四边形称为“同底等高”平行四边形，无论是同底等高还是等底等高平行四边形的面积都相等。
四、分享收获，全课小结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：同学们，这节课我们推导了平行四边形的面积公式，通过数方格、变一变的方式，将未知的平行四边形转化成已知的长方形，后面还要学习三角形的面积、梯形的面积也可以像这节课一样把它们转化成我们已经学习的图形。另外，有兴趣的同学还可以再研究平行四边形面积的计算方法，除了数方格和底乘高，还有没有其它的计算方法，比喻邻边相乘，还需要加上一个什么条件呢？请同学们课后继续研究。
教学目标
1.让学生经历探索平行四边形的面积计算公式的过程,并能正确利用公式计算平行四边形的面积,思考平行四边形的面积与平行四边形的斜边和角度有着怎样的关系。
2.在平行四边形的面积计算公式推导的过程中,让学生了解各种方法的同时明确基本的解决问题的方法,并转化成数学思想，促进学生空间观念.的发展。
3.在解决平行四边形面积的相关问题的过程.中,培养学生主动参与教学活动的意识,使学生获得成功的体验,树立学习的信心。
重点难点
重点:平行四边形面积计算公式的推导过程。
难点:测量的一般方法及渗透转化的数学思想。
教学过程
一、课前交流，提出猜想
1.复习旧知
师：同学们，我们已知学习了哪些平面图形的面积？
生：长方形、正方形
师：长方形面积计算公式是怎么推导出来的？
生：摆小正方形（面积单位）
师：请看屏幕，看看这个长方形摆了多少个小面积单位？
生：长摆了10个小正方形，宽摆了5个小正方形，共摆了10×5=50个小正方形。
师：根据单位面积的个数与长方形的长与宽之间的关系，推导出长方形的面积计算公式：长方形面积=长×宽。
2. 小组交流汇报《前置学习单》，提出猜想：平行四边形的面积=底×高
师：这节课我们学习平行四边形的面积，还能继续用摆满面积单位的方法来解决吗？平行四边形的面积又该怎么计算呢？
生：底×高？
师：数学是讲道理的学科，倒底是不是底×高，需要我们进一步研究。课前同学们已经对这节课有了初步学习，现在小组内交流一下，你是怎么研究平行四边形的面积的，请看活动一要求。
3.汇报交流。
二、实践操作，验证猜想
1.平行四边形面积公式的推导
方法一:数格子
用1平方厘米的小正方形铺满整个平行四边形，没填满的图形算半个小正方形，数出平行四边形的面积，也可通过剪拼成长方形快速数出格子数。
方法二:算组合图形面积
a.将平行四边形分割成三部分（如图4），将2和3两部分拼成一个长方形，分别利用长方形面积计算公式计算1号长方形面积和2、3两部分拼成的长方形面积,最后将两部分面积相加。
b.在平行四边形左右两边补上两个直角三角形,使平行四边形变成长方形（如图5）。先计算出长方形的面积,再计算出由2和3两个直角三角形.拼成的长方形的面积,最后将两部分相减。
方法三：剪拼
剪拼的方法是多样的（如图6），但都是沿着高进行剪拼的，都是把平行四边形剪拼成长方形后求出面积。
师：大家都想到了剪拼成长方形的方法，剪成了长方形后怎么就知道了平行四边形的面积呢？（面积没变，长方形的面积是已经学过的）还有不同的剪法吗？它们有什么相同的地方吗？（都是沿着高剪拼的）
方法四：利用公式算面积
生：先量出数据，再用公式直接求出平行四边形的面积。直接量出平行四边形的底和高,用“底x高=平行四边形的面积”这个公式计算出图形的面积。
２．辨析平行四边形的底、高和长方形的长宽之间的关系。
师：同学们这样一转化就认为:平行四边行的底就是长方形的长，高就是长方形的宽，为什么会这样认为呢？有没有什么好的方法让我大家一下子明白，底与长，高与宽是相等的呢？能证明吗？
师：同学们的汇报很精彩，我们发现剪拼之前和剪拼之后底的长度没有变。高也没变。可以用证明的方法让我闪感受到了长与底，高与宽是相等的。如图：
【设计意图】:让学生针对自己的作品进行表述，注重学生的表达能力的培养,渗透转化的数学思想。
3.探究平行四边形转化成长方形的不同方法。
师:听小组同学们的精彩汇报，对同学们的计算平行四边形的面积的方法进行分分类：数方格与变形状。变形状其实是数学学习的一种新的思想——“转化思想”。请同学说说你是怎么转化的，平行四边行的面积个公式是怎么得来的。
师：没错，平行四边形的底=长方形的长,平行四边形的高=长方形的宽,长方形的面积=长x宽，所以平行四边形的面积=底x高。
师：我们将平行四边行转化成长方形，不仅仅只是沿着高剪拼，也可以这样剪拼，请看老师的这几种转化方法，特别是将一个细长的平行四边形转化成底高相等的长方形。通过同学的观察，这几种做法，有什么共同点？
生：形状变了，但面积没变。
师：看来，在面积不变的情况下，从不同的角度思考，我们都能将平行四边形转化成长方形，无论怎么转化，都是沿着高去剪拼，只是剪的方法不同而已。从而推导出平行四边形面积=底×高，如果用“S”表示平行四边行的面积，“ａ”表示平行四边行的底，“ｈ”表示平行四边形的高，我们可以写成“S＝ａｈ”．
4．平行四边行底与高的关系
我们通过不同的方法已经验证了平行四边形的面积是底乘高，当面积不变时，底与高还存在哪些关系呢？
生：当底不变时，高越小，面积就越小，反之越大。当高不变时，底越小，面积越小，反之，越大。
师：请同学们闭上眼睛想象一下，用你的手势告诉老师，你眼前有一个平行四边形，当高不变时，底不断的变长，面积会怎样变化？当底不变时，高不断的变长，面积会怎样变化？当面积不变时，底与高又会怎样变化？
生：描述，手势划
师：播放动图，让学生再次感知。
5．底高、邻边关系。
师：我们知道了长方形面积是长乘宽，是一组邻边相乘，也可以说成是邻边相乘，但为什么平行四边形不能说成邻边相乘呢？同桌这间交流一下。
生：同桌交流后汇报。
师：展示动图，长方形拉边框后面积发生的了变化，从而验证不能您邻边相乘的道理。
小结：通过同学们的辩论，我们发现，当平行四边形邻边的夹角形成９０度的时候我们就可以邻边相乘，其实长方形和正方形是特殊的平行四边行，长方形和正方形的面积计算公式可以统一到底乘高上来，这时候我们可以可说平行四边行的面积是底乘高，也包括长方形和正方的面积计算方法。
师：经过我们的共同的研究，大家现在对平行四边行的面积的“前世今生”都搞得清清清楚楚，明明白白，希望同学们能在解决问题中灵活运用。
三、分层评价，巩固新知。
１．课件只出示平行四边形的图（没任何数所据），让学生计算面积。如图：
生：算不成
师：为什么？
生：没底和高
师：哦，老师忘了给数据了，现在能算了吗？如图
生：又说不行
师：给个理由
生：他们不是一组对应的高各底。
师：再给对就的高，如图
生：6×3=18（平方米）
师：看来，我们仅仅知道公式还不行，在解决具体的问题，还得需要辨析清底和高是不是一组对应的。
２．分层练习，提高对面积的灵活运用。
A类题：1.计算了下面平行四边形的面积
2.一个平行四边形广告牌的面积是12.8m ，高是0.8m。这条高对应的底边长是多少米？
师：通过解决此类问题时，只要知道面积公式中任何两个条件，我们就能很快求出第三个条件，做到了灵活运用。
B类题：等底等高
分别计算图形中每个平行边形的面积，你发发现什么？
生：面积不变，都是15平方厘米。
小结：我们把这样不同形状的平行四边形叫做等底等高平行四边形，经过计算，我们发现几个不同的等底等高的平行四边形的面积相等。我们把这样的平行四边形称为“同底等高”平行四边形，无论是同底等高还是等底等高平行四边形的面积都相等。
四、分享收获，全课小结。
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
师：同学们，这节课我们推导了平行四边形的面积公式，通过数方格、变一变的方式，将未知的平行四边形转化成已知的长方形，后面还要学习三角形的面积、梯形的面积也可以像这节课一样把它们转化成我们已经学习的图形。另外，有兴趣的同学还可以再研究平行四边形面积的计算方法，除了数方格和底乘高，还有没有其它的计算方法，比喻邻边相乘，还需要加上一个什么条件呢？请同学们课后继续研究。