2023年广东省广州市天河区中考冲刺数学模拟试卷（二）(无答案)

2023年广东省广州市天河区中考冲刺数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在，，，相邻两个之间的的个数逐次加，，．，，，中，无理数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为平方千米将用科学记数法表示为 ( )
A. B. C. D.
3. 下列计算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是( )
A. B. C. D.
5. 在数轴上对应点的位置介于( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
6. “五一”劳动节期间，某快餐店统计了月日至月日每天的用水量单位：吨，并绘制成如图所示的折线统计图．下列结论正确的是( )
A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是
7. ，，，是上四点，且，则弦与弦的关系是( )
A. B. C. D. 不能确定
8. 方程的实数根的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9. 一个等腰三角形的两边分别为和，那么它的周长为．( )
A. B. C. 或 D. 以上都不对
10. 如图所示，反比例函数的图象经过矩形的对角线的中点若矩形的面积为，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 在二次根式中，的取值范围是________．
12. 小军用元钱去买单价是元的笔记本，则他剩余的钱元与他买这种笔记本的本数之间的关系是______．
13. 若圆锥的底面半径为，侧面展开图的面积为，则圆锥的母线长为______．
14. 如图，已知在四边形中，，，则______．
15. 若点在第四象限的角平分线上，则 ______ ．
16. 若中，是边上一点连结，给出下列条件，其中单独能够判定∽的是 填序号。
三、计算题（本大题共1小题，共4分）
17. 解方程组：．
四、解答题（本大题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
19. 本小题分
如图，图中数轴的单位长度为，请回答下列问题：
如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是______ ，在此基础上，在数轴上与点的距离是个单位长度的点表示的数是______ ．
如果点，表示的数是互为相反数，那么点表示的数是______ ．
在第问的基础上解答：若点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点的方向匀速运动；同时，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点的方向匀速运动则两个点相遇时点所表示的数是多少？
20. 本小题分
如图，在中，为直角，，，半径为的动圆圆心从点出发，沿着方向以个单位长度秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为秒以为圆心，长为半径的与、的另一个交点分别为、，连结、．
当为何值时，点与点重合？
当经过点时，求被截得的弦长．
若与线段有两个公共点，求的取值范围．
21. 本小题分
已知抛物线经过、、三点，直线是抛物线的对称轴．
求抛物线的函数关系式；
求的面积；
设点是直线上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标．
22. 本小题分
某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间单位：进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题：
统计表中 ， ；
将频数分布直方图补充完整；
若全校共有名学生，请估计阅读时间不少于的有 人
课外阅读时间 频数人 频率
23. 本小题分
如图，为等边三角形，，且，求证：为等边三角形．
相信你一定能从中得到启示并在图中作一个等边，使三角形的三个定点、、分别在直线、、上，且这三条平行线两两之间的距离不相等请你画出图形，并写出简要作法．
如图，当所作的三个定点、、分别在直线、、上时，如图所示，请结合图形填空：
：先作等边，延长交于点，在上截取，连、，则即为所求．
：证明为等边三角形时，可先证明≌从而为证明等边三角形创造条件．
若使等边的三个定点、、分别在直线、、上时，请在图中用类似的方法作出图形，并将构造的全等三角形用阴影标出．只需画出图形，不要求写作法及证明过程
24. 本小题分
如图，正方形的边长为，点为正方形边上的一点不与点、点重合，将正方形折叠，使点落在点处，点落在点处，交于，折痕为，、延长线相交于点．
若，求的长；
在的条件下，求的长；
如图当点在边上移动时，的周长是定值吗如果是，请求出该定值；如果不是请说明理由．
25. 本小题分
已知四边形中，、分别是、边上的点，与交于点．
问题发现
如图，若四边形是矩形，且于，，，
填空：______；当矩形是正方形时，______；
拓展探究
如图，若四边形是平行四边形，试探究：当与满足什么关系时，成立？并证明你的结论；
解决问题
如图，若，，，于，请直接写出的值．