初一升初二暑假辅导资料 学案(无答案)

初一复习
第一讲《整式的加减、幂的运算》
一、【基础知识概述】
(一)单项式：数与字母积叫单项式，单独一个数或字母也叫单项式。
1．单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
2．单项式的次数：单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(二)多项式: 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，
其中，不含字母的项叫做常数项。　　注意:多项式的项包括它前面的符号。
1.多项式的项数:一个多项式含有几项，就叫做几项式.
2、多项式的次数:多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
3.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排
列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。　
　　注意:(1)重新排列一个多项式时，各项都要带着符号移动位置；
　　 (2)对含有两个以上字母的多项式，一般都按其中某一个字母的降幂排列。
(三)整式: 单项式和多项式统称为整式。
(四)幂的运算:
1．同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即 (m，n都是正整数)．
注意：①三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：
(m，n，p都是正整数)．
②此性质可以逆用：
2．幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。即(m，n都是正整数)．
注意：①在形式上，底数本身就是一个幂，
②不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘
法运算(底数不变)；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算(底数不变)．
③此性质可以逆用：．
3．积的乘方的法则：
积的乘方，等于各因数乘方的积．即(n为正整数)。同理：
三个或三个以上的因数的积的乘方，也具备这一性质．如．
注意：此性质可逆用：．
4．同底数幂的除法法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。即 (m，n都是正整数)．
5．零指数、负指数：（1） （a≠0）
（2） （a≠0）
二、【同步练习】
　(一)、填空：
1.下列代数式中:x2-2x-1，，，π， m-n， ，x，。
单项式有____________________________________________________，
多项式是____________________________________________________。
2、-52π2a4b是单项式，它的系数是______,次数是________；
多项式的次数是______，二次项是__________，三次项的系数是__________，常数项是__________。
3、当m=_____时，是七次单项式；满足是二次三项式的条件是_________。
4.把多项式-5x6+x2y2-2x3y+6x2y3按y降幂排列为_______________________________，
其中最高次项为________。 　　
5、当m=__________时，多项式中不含有xy项。
6．．　　　7． ．
　 8．．　
9．．　　　　 　 10． ．　
11． ． 12． ．
13、若m为正整数，且a=-1，则的值是___________.
14、若，则=______． 15．若，则．
16．若，则x＝_____. 17．若，则＝_____．
18．计算＝________．　 19．比较的大小_____________.
20．若，则的值为_________
21．若有意义，则的取值范围是________________________．
22．已知，则
(三)、计算题
1．　　　　　 2．
3．； 　4．．
5． ．　　　　　　　 6．；
7． ；　　 8．
9、 10、
11、
12、
第二讲《整式的乘法、乘法公式》
一、【基础知识概述】
1．单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．
2．单项式与多项式相乘的法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
3．多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．
4．平方差公式：．
即两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差．
平方差公式的特点：
(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数；
(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反数的平方)；
(3)公式中的a和b可以是有理数，也可以是单项式或多项式．
5．完全平方公式：．
即两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍．
完全平方公式的特点：
(1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．
(2)公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式．
二、【同步练习】
(一)、填空题
1．＝___________． ＝___________．
2．＝___________．
3．(3a－2)(2a＋5)＝_________．　　　 ＝_________．
4．．　　(－4a－1)(4a－1) ＝_________．
5． ＝_________． ＝_________．
6．(x－2y)(－x＋2y) ＝_________． ＝_________．
7．59.8×60.2＝_________． ＝_________．
8．＝______. ＝________
9．如果，则k＝_________，p＝_________．
11．多项式(mx＋8)(2－3x)展开后不含x项，则m＝_________．
12．已知x＋y＝10，xy＝24，则的值为＝_________．
13．已知是一个多项式的平方，则m＝__________．
14．已知a是方程x2-5x+1= 0的解，则的值为_________．
15．已知，则的值为__________．
(三)、计算题
16．　　　　17．．
18．． 19．
20． 21．
22.
23．
三、解答题
24．已知：x2－x－2＝0, 求（2x＋3）(2x－5)＋2的值
25．观察下列式子：
12+(1×2)2+22＝(1×2+1)2
22+(2×3)2+32＝(2×3+1)2
32+(3×4)2+42＝(3×4+1)2
……
(1) 写出第２００３行的式子_________________________．
(2) 写出第n行的式子_____________________________．
26．已知x2+y2+4x-6y+13=0，求x、y的值．
27．
28.若x-y＝8, xy+z2＝-16, 求证：x+y+z＝0
第三讲《整式的运算综合练习》
一、选择题
1.下列运算中正确的是 （ ）
A. B. C. D. (x3)3=x6
2.下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A.（2a＋b）（2b－a） B.
C.（3x－y）（－3x＋y） D.（－m－n）（－m＋n）
3. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x2+3xy-y2）-（-x2+4xy-y2）= -x2_____+y2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）
A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy
4. 三个连续奇数，若中间的一个为n，则它们的积为（ ）
A．6n3－6n B．4n3－n C．n3－4n D．n3－n
5. 如图：矩形花园ABCD中，，，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK。若，则花园中可绿化部分的面积为( )
A. B.
C. D.
6.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，
则x、y、z( )
A.都不小于0 B.至少有一个小于0
C.都不大于0 D.至少有一个大于0
二、填空题：
7． 单项式的系数是______，次数是_____次。
8．计算：_______；_______；=______；_______。
9．若5k-3=1,则k-2=
10.计算的结果是 ；2100+（-2101），所得的结果为_________．
11．计算0.125100×（－2300）＝ .
12．若（x2+mx+8）(x2－3x+1)的积中不含x3的项，则m的值是 ______
13已知x2－4x+1=0，则x4+= .
14.若a-b=2，a-c=1．则(2a-b-c)2+(c-a)2= ___________．
15．若x2+2（m-3）x+16是完全平方式，则m＝________．
16．如图是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法写出一个关于a、b的等式 _______________.
17．若x+5是二次三项式的一个因式，则k的值是_______
18．已知x2+9y2-2x+12y+5=0，则x＝_____，y＝______．
19．若，则x+y=_________；
20.已知：直角三角形的两条直角边的和是4，平方和是14，则它的面积是_____．
21．如果(x+3)(x-5)=x2-mx+n,则m=______, n=________.
22．如果（a2+b2+2）（a2+b2-2）=0,那么a2+b2=________.
23．若(x-5)2+(6-x)2＝4，则(x-5)(6-x)的值为___________;
24．某同学做一道数学题：两个多项式A，B.其中B为4x2-3x+7，试求A+B，他误将“A+B”看成“A-B”，求出的结果为8x2-x+1，则A+B=
三、解答题
25.计算：(1)（a2b）3·（-9ab3）÷（-a5b3） (2)(2x-y) (4x2-y2) (2x+y)
26. 先化简，再求值
,其中
27．若的值。
28.．小星和小月做游戏玩猜数，小星说：“你随便选定三个一位数按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信，但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？
第四讲《相交线与平行线》
【基础知识概述】.
(一) 余角和补角:
1.如果两个角的和是直角，称这两个角互余.
2. 如果两个角的和是平角，称这两个角互补.
3. 余角和补角的性质:
同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
(二). 对顶角的性质: 对顶角相等.
(三). 平行线的判定:
同位角相等, 两直线平行.
内错角相等, 两直线平行.
同旁内角互补, 两直线平行.
(四). 平行线的性质
两直线平行,同位角相等.
两直线平行, 内错角相等.
两直线平行,同旁内角互补.
【同步练习】
一、填空题：
1.如果同一平面内，a∥b，b与c交于点P，那么a与c的关系是______________.
2.在同一平面内，两条直线的位置关系有______________和______________两种.
3.20°角的余角的等于_______，30°角的余角的的补角=______.
4.如图1，AB∥CD，FE⊥CD，∠1=50°，∠2=______________.
5.如图2，已知AB∥CD∥EF，∠B=100°，∠C=125°则∠BFC=______________度.
图1 图2 图3
6.如图3，∵　∠1＝∠2（已知），
∴　________∥________（　　 　　　 　 　）．
又∵　∠2＝∠3（已知），
∴　________∥________（　　 　　　 　 　）
∴　________∥________（　　 　　　　 　 ）．
7．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。
8．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n=________.　
9．A、O、B是一条直线上的三点，已知∠BOC比∠AOC大24°，则∠BOC＝______度。 　　　　　　　　　　　
一、判断题
　10．若∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°(　 　)
　11．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补(　 　)
　 12．若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上(　 　)
　13．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余(　 　)
　14．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行(　 　)
　 15．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等(　 　)
16．两直线平行，同旁内角相等(　 　) 　
17．两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行(　 　)
18．尺规作图是指用刻度尺和圆规作图(　 　)
19．用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图(　 　)
20．如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相垂直(　 　)
二、选择题：
21.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
22.在一场足球赛中，一队员带球经过两次拐弯躲过防守后，仍在原来方向上平行前进，那么该队员这两次拐弯的角度可能是( )
A.先向左拐45°，后向右拐45° B.先向左拐45°，后向右拐135°
C.先向左拐45°，后向左拐45° D.先向左拐45°，后向左拐135°
23．一人从A点向北偏东60°方向跑了100 m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是( )
A.南偏北30° B.南偏西60° C.北偏西120° D.北偏西30°
24.下列说法中正确的是( )
A.相等的角是对顶角 B.内错角相等
C.两直线平行、同位角相等 D.同旁内角相等
25．和一个已知点P距离等于2厘米的直线可画（ 　）条．
　　　 A．1　　　　　 B．2　　　　　 C．3　　　　　　D．无数
26．点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，那么点P到直线l的距离为（　）．
　　 　 A．6　　　　　 B．8　　　　　 C．小于6的数　 D．不大于6的数
27.下列判断正确的个数是_____个。　　　　　　　　　　　　
⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。 　　　　
⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。
⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。
三、解答题:
28. 如图,已知AB∥DE，∠B=80°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，求∠DCM的度数.
29．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。
30．已知∠A的两条边和∠B的两条边分别平行，且∠A比∠B的3倍少20°，求∠B的度数。
31．如图，两直线AB∥CD，求∠1＋∠3－∠２度数。
四、证明题:
32．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠F，请问∠A与∠D存在什么关系？验证你的结论.
33．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，
求证：∠EDF=∠BDF。
第五讲 《相交线与平行线2》
【同步练习】
一、选择题：
1．下面各语句中，正确的是（ ）
A． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 　　B.垂直于同一条直线的两条直线平行
C.　若a∥b，c∥d，则a∥d 　　　　　　　D.同旁内角互补，两直线平行
2．如图，下列判断正确的是：（ ）
A、若∠1=∠2，则AD∥BC B、若∠1=∠2，则AB∥CD
C、若∠A=∠3，则AD∥BC D、若∠3+∠ADC=180° ，则AB∥CD
3．下列说法中正确的是（ ）
A.一个角的补角一定是钝角 B.互补的两个角不可能相等
C.若∠A+∠B+∠C=900，则∠A+∠B是∠C的余角
D.∠A的补角与∠A的余角的差一定等于直角
4．∠1的补角是∠2，∠2又是∠3的余角，故∠1一定是（ ）
A．钝角 B.锐角 C.直角 D.无法确定
5．下列四个图中，∠1和∠2是对顶角的图的个数是 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．一个人从A点出发向北偏东300方向走到B点，再从B点出发向南偏东150方向走到C点，那么∠ABC等于（ ）
A.750 B.1050 C.450 D.900
7．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（ ）
A．60 B.45 C.30 D.90
8.如图，若AB∥CD，则∠A、∠E、∠D之间的关系是
A.∠A+∠E+∠D=180° B.∠A－∠E+∠D=180°
C.∠A+∠E－∠D=180° D.∠A+∠E+∠D=270°
8题图 9题图
二、填空题：
9、如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____。
10、如图2-71，已知直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，∠1＝25°，则∠2＝_____度，
∠3＝_________度，∠4＝__________度。
11、如图2-72，AB、CD交于O点，
（1）如果∠AOD＝3∠BOD，那么∠BOD＝__________度，∠COB＝__________度。
（2）如果∠AOC＝2x°，∠BOC＝（x＋y＋9）°，∠BOD＝（y＋4）°，则∠AOD的度数为______。
12、如图2-73，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是__________，A点到BC的距离是__________，C点到AB的距离是__________。
13. 互为补角的两个角的比为3：2，这两个角的度数为 14.小明看小
红是北偏东650，那么小红看小明，方向是
14. 如图，、分别平分和
过点与平行，则 . （14题图）
15.平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分：
⑴有一条直线时，最多分成 2 部分；
⑵有二条直线时，最多分成 2＋2＝4 部分；
⑶有三条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分；
(4)有n条直线时，最多分成＿＿＿＿＿＿＿＿部分。
16、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，
若得到∠AOB′= 70 ，则∠B′OG = .
三、解答题：
17.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=1120，
那么∠C的度数是多少？
18．已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？
19．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，
问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
20．已知：如图22，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，
求证：DA⊥AB.
第六讲《三角形的概念及边角关系 》
【基础知识概述】
一、三角形的基本概念及性质
1．三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．这三条线段叫做三角形的边，相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做三角形的外角：
2．三角形中的几条主要线段
(1)三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．三角形的三条角平分线交于一点．
(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线．
三角形的三条中线交于一点．
(3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的三条高交于一点．
3．三角形的主要性质
(1)三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．
(2)三角形的三个内角之和等于
(3)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角的和．
(4)三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．
(5)三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．
4．三角形的分类
【同步练习】
一、填空题：
1．△ABC中，AB＝5，BC＝7，则其周长L的取值范围是__________．
2．有4根木条，长度分别为12 、10 、8 、4选其中三根组成三角形则能组成_________个三角形．
3．若等腰三角形，一边长为4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是__________cm．
4．如图（1），AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠A＝30°，∠AOB＝100°，则∠ADE＝__________．
5．若三角形三个外角的度数之比为4：3：2，则三个内角之比为__________．
6．如图（2），已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝36°，则∠BDC＝__________．
7．不等边△ABC的三条边为整数且+(b－２)2＝0，则c＝__________．
8．已知长度为a－2，a，a＋2的三条线段能组成一个三角形，则a的取值范围是__________．
　
图（1）　　　　　图（2）　　　　　　图（3）　　　　　　
9．如图（3）已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D，∠A＝40°，则∠D＝__________．
10．AD是△ABC的中线，AC=3，AB=4，那么△ABD和△ADC的周长之差是_______。
11.若三角形三个外角的度数之比为3∶2∶4，则三个内角的度数之比为__________．
12.△ABC的周长为15cm，且a－b＝c－1，a－3c＝1，则a＝____，b＝____，c＝____．
13．已知：如图5—127，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC．若AB＝6cm，AC＝8cm，则△ADE的周长为______．
14．每一个多边形都可以按图5—128的方法割成若干个三角形．而每一个三角形的三个内角的和是
180°．按图5—128的方法，十二边形的内角和是__________度．
二、选择题:
15．在锐角△ABC中，∠A>∠B>∠C，则下列结论错误的是（ ）
A．∠A>60° B．∠B>45 C．∠C<60° D．∠B＋∠C<90°
16．△ABC中，3∠A＝∠B＋∠C，∠C－∠B＝45°，则△ABC为（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．斜三角形 D．等腰直角三角形
17．下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1，2，1 B．2，2，1 C．1，3，1 D．2，2，5
18．等腰三角形的一边长是8 cm，周长是18 cm，则等腰三角形的腰长是（ ）
A．5 cm B．8 cm C．2 cm D．5 cm或8 cm
19．下列结论正确的是（ ）
A． 三角形的外角一定大于内角。　　　B． 三角形的三条高线都在三角形的内部。
Ｃ． 三角形任何两边之和不小于第三边。
Ｄ．三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直。
20．已知a，b，c是△ABC的三边， a＝2，b＝5且三角形的周长是偶数，则c等于（ ）
A．4 B．6 C．5 D．4或6
21．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C，满足∠B＋∠C＝3∠A，则此三角形（ ）
A．一定有一个内角45° B．一定有一个内角80°
C．一定是直角三角形 D．一定是钝角三角形
22．若a，b，c为△ABC的三边，则代数式(a－b＋c)(a－b－c)的值为 （ ）
A．大于零 B．等于零 C．小于零 D．无法确定
23．三角形的角平分线、中线都是（ ）
A．直线 B．射线 C．线段 D．不确定
24．如图(4),△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，则∠DAE＝__________．
A．40° B．50° C．10° D．60°
图（4）
三、解答题：
23．如图（5）所示，已知∠A＝30°，试求∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　图（5）
24．如图（6）所示，∠A＝28°，∠BFC＝92°，∠B＝∠C，求∠BDC的度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 图（6）
第十讲《全等三角形》
【基础知识概述】
一、全等三角形：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角．
二．全等三角形性质： (1)两全等三角形的对应边相等，对应角相等．　
(2)全等三角形的对应高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等.
(3)全等三角形的面积相等．
三．全等三角形判定方法：
(1) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．(简称“边角边”或“SAS”)
(2) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等．(简称“角边角”或“ASA”)
(3) 有三边对应相等的两个三角形全等． (简称“边边边”或“SSS”)
(4) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．(简称为“角角边”或“AAS”)
(5) 有斜边和—条直角边对应相等的两个直角三角形全等．
(简称“斜边、直角边”或“HL”)
【同步练习】
一．判断题
1．两边和一角对应相等的两个三角形全等。　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
2．两角和一边对应相等的两个三角形全等。　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
3．两条直角边对应相等的两个三角形全等。　　　　　　　　　　　　　　　（　 ）
4．腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等。　　　　　　　　　　　　　（　 ）
5．三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等。　　　　　　　 （　 ）
6．两个等边三角形全等。 （　 ）
7．一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等. （　 ）
8．腰长相等，且都有一个40°角的两个等腰三角形全等; 　　　　　　　　　（　 ）
9．腰长相等，且都有一个100°角的两个等腰三角形全等; 　　　　　　　　 （　 ）
10．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等． （　 ）
二. 填空：
　 11． 如果≌，AB=AD，，那么 度，DC= cm。
12． 如图，AB=DC，AD=BC，且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=，则∠BCF=________。
　　　　 　
13． 如图AB=CD，AD=BC，O为BD中点过O点作直线与DA、BC延长线交于E、F，若，EO=10，则∠DBC= ，FO= 。
14． 已知，有，，则 。
15．如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻
店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是_________
A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去
二．证明题
　 16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．
求证：①AE＝CD；　 　②若AC＝12 cm，求BD的长．
　　
17．已知：如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是F，P是AD上任意的一点，
求证：PB＝PC．
18．已知：如图，点C在线段AB上，以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．
求证：PQ∥AB．
19．如图，已知在△ABC中，∠A=，∠C的平分线交对边AB于点E，交斜边上的高AD于O，过点O作OF∥CB交AB于F，求证：AE=BF．
20．如图，已知△ABC中，∠B是锐角，且∠B=2∠C，AD是BC边上的高．求证：AB+BD=DC
21．如图，已知AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．
第十一讲《三角形》
一、填空（选择）：
1、在三角形△ABC中，若∠A=105O，∠B-∠C=30O，则∠B= 。
2、在三角形△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是 三角形。
3、已知一个三角形的三条边长为2、7、x，则x 的取值范围是 。
4、有木条五根，分别为12cm，8cm，6cm，4cm任取三根能组成三角形的概率是 种。
5、等腰三角形一边的长是5，另一边的长是8，则它的周长是 。
6、已知三角形的两边长分别是2cm和5cm,第三边长是奇数，则第三边的长是 。
7、△ABC的三边长分别为a、b、c，则|a-b+c|-|c-a-b|= .
8、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，与∠A相等的角是 ，理由是 。
9、如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2 ，则△ABD的面积是 cm2 。
10、如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是 ，
∠FBC的度数是 。
11、如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 。
AB BC BC B
(第8题) (第9题) (第10题) (第11题)
12.一个零件的形状如图所示，若∠A=600，∠B=200，∠D=300，则∠BCD= .
13.如图，延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连结BE，则△ADC≌△EDB，其中所使用的判定方法为 ，BE与AC的位置关系是
14、三角形中至少有一个角大于或等于（ ）
A 45° B 55° C 60° D 65°
15、下列说法正确的是（ ）
A 两个周长相等的长方形全等 B 两个周长相等的三角形全等
C 两个面积相等的长方形全等 D 两个周长相等的圆全等
16、判定两个三角形全等，给出如下四组条件：
①两边和一角对应相等； ②两角和一边对应相等；
③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等； ④三个角对应相等；
其中能判定这两个三角形全等的条件是（ ）
A ①和② B ①和④ C ②和③ D ③和④
17．在锐角三角形中，最大角α的取值范围是 (　　)
A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90°
C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°
18.下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个锐角，③有两个内角为500和200的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角的和为900，其中判断正确的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
三、
19.学校进行撑竿跳高比赛，要看横杆AB的两端和地面的高度AC、BD是否相同，小明发现这时AC、DB在地面上的影子的长度CE、FD相同，于是他就断定木杆两端和地面的高度相同，他说的对吗？为什么？
20．如图，△ABC中，AB=AC，EF∥BC，分别交AB、AC于E、F，分别以AE、AF为边在△ABC的外部作等边△AEG和△AFH，连结BH与CG交于O．
求证： (1)BH=CG； (2)AO平分∠BAC．
初二新课
第一讲 平方根
【基础知识精讲】
1．平方根: 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（或二次方根），就是说，
如果x2＝a，那么x叫做a的平方根. 这里，a是x的平方数，它是一个非负数，即a≥0。
2．平方根的表示方法:
　 (1)当a>0时，a的平方根记为±； (2)当a＝0时，a的平方根是，即＝0；
(3)当a<0时，a没有平方根.
3．平方根的性质:　一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它就是0本身；
负数没有平方根.
4．算术平方根:　正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.
5．算术平方根的性质:　非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0.
6．开平方: 开平方是一种运算方法，与加、减、乘、除、乘方一样，都是一种运算。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫被开方数。平方与开平方互为逆运算.
7．(1)()2＝a，(a≥0)　　　　(2)
【例题选讲】
1．判断下列说法是否正确：
①±6的平方根是36；( ) ②1的平方根是1；( )
③－9的平方根是±3；( ) ④( ) ；
⑤9是的算术平方根；( ) ⑥|－16|的平方根是±4；( )
⑦－5是25的平方根；( ) ⑧－π是的平方根．( )
2．求下列各数的平方根和算术平方根：
（1）169； （2）2； （4）10－-2； （5）|－2|； （6）172－82．
3．填空题
(1) 的平方根是_________； (2) (－)2的算术平方根是_________；
(3)9-2的平方根是_________； (4)若｜x－4｜+=0, 那么x=____, y=____.
(5)的值等于_________，的平方根为_________；
4．求下列各式中的x:
（1）9（x2＋1）＝34； （2）（3x－1）2＝25
【同步练习】
1．填空题
（1）0.16的平方根是__________，0.16的平方是_________.
（2）若17是m的一个平方根，则m的另一个平方根是_____.
（3）的平方根是_____，的算术平方根是_____.
（4）若＝2，则a＝_____.
（5）（－4）3的相反数的倒数的平方根是_____.
（6）_____的算术平方根等于它的平方根.
（7）下列各数：－2，（－3）2，｜－0.5｜，，0，－（－1），其中有平方根的数有_____个.
（8）若有意义，则的值是_____.
2．求下列各式中的x:
（1）49（x2＋1）＝50； （2）（3x－1）2＝（－5）2．
3．求下列各式的值：
（1）； （2）；
（3）； （4）.
第二讲 立方根
【基础知识精讲】
1. 立方根的概念：若，则x叫做a的立方根；每个数a都只有一个立方根，记作
2．立方根的性质：
(1) 正数有一个立方根，仍为正数，如：8的立方根是2，记作；
(2)零的立方根是零，记作；
(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：－8的立方根为－2，记作。
3．开立方：
正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算.
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。
4．(1) (a>0), (2) (3)
【例题选讲】
例1 求下列各数的立方根：
（1）512； （2）－0.729； （3）； (4) 6
点悟：根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以通过立方的方法求一个数的立方根。
例2 求下列各式的值：
（1）； （2）；
(3）； （4）。
例3.求下列各式中的x．
（1）125x3=8　　　　　　　　　　　　　　　　（2）=－2　　　　　
【同步练习】
一、选择题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1　　C．的立方根是 D．－5的立方根是
2．下列各式中：=，=0.1，=0.1，－=－27，其中正确的个数是（　　）
A．1 　　　　　B．2　　　　　　C．3 D．4
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数　　B．一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C．负数没有立方根　　　　　D．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1
二、填空题
4．的平方根是______．　　　　　　　　　　　5．（3x－2）3=0.343，则x=______．
6．若＋有意义，则=______．　　
7．若x=（）3，则=______．
三、解答题
8．求下列各数的立方根
（1）729　　 　（2）　－　　
（3）（－5）3　　 　（4）－4
　　　
9．求下列各式中的x．
（1）（－2＋x）3=－216 　 （2）27（x＋1）3＋64=0
第三讲 实数
【基础知识精讲】
1．有理数：整数和分数统称有理数。有理数都可以化为有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数。无理数必须满足三个条件：①小数；②是无限小数；③不循环，三者缺一不可。
3．有理数和无理数统称为实数.
4．实数的分类 ：
5．实数大小的比较：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大.
6．实数和数轴上点的对应关系:
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的关系.
7．实数的几个概念.
（1）相反数；（2）倒数；（3）绝对值都和有理数范围内的概念相同.
【例题选讲】
一、填空题
1．将下列各数填在相应的大括号内：，3.14，，，，
有理数集合{ }；
整数集合 { }；
正数集合 { }；
分数集合 { }；
实数集合 { }。
2．判断正误
（1）有理数包括整数、分数和零 （　　）
（2）无理数都是开方开不尽的数 （　　）
（3）不带根号的数都是有理数 （　　）
（4）带根号的数都是无理数 （　　）
（5）无理数都是无限小数 （　　）
（6）无限小数都是无理数 （　　）
2．比较大小：， _______。
3．的相反数是________________；绝对值是_________________。
4．点A在数轴上和原点相距个单位，点B在数轴上表示的数为2，则A、B两点之间的距离是__________________。
5．若|a|=4，，且ab<0，则|a+b|=_______________。
【同步练习】
一、填空题
1．下列各数中：－，，3.14159，π，，－，0，0.，，，2.121122111222…
其中有理数有_______________________________________________________________．
无理数有____________________________________________________________________．
2．在实数中绝对值最小的数是________，在负整数中绝对值最小的数是________．
3．已知一个数的相反数小于它本身，那么这个数是________．
4．任何一个实数在数轴上都有一个_____与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个_________．
5．绝对值等于它本身的数是________，平方后等于它本身的数是________．
6．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图所示，
则 (1) 2a___________0， (2) a＋b__________0，
(3) ｜2a｜－｜a＋b｜＝________．
7．已知实数x满足|x|=-x，则x的取值范围是_______________.
8．3.14－π的相反数是_________________, 绝对值是_________________.
9．设实数a≠0，则a与它的倒数、相反数三个数的和等于____________，
三个数的积等于_____________．
10．若|x－2|与互为相反数，则xy=_____________。
第四讲 实数的运算
【基础知识精讲】
1．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。但计算中出现的数或式往往要对它们进行化简，使得被开方数不含分母和开得尽的因数或因式。
2．实数的乘、除法：；
【例题选讲】
1．计算：
（1）2=______， （2）=______，
（3）=______， （4） =______，
（5） （6）；
（7）. （8）（+）（－）
（9） （10）
(11) （12）(1－+)(1－－)
【同步练习】
（1） （2）
（3）.3 （4）×－ ×
（5）× （6） ÷×
（7）－－2 （8）
（9） （10）
(11) (12)（－）2002·（+）2003
第五讲 探索勾股定理
【基础知识精讲】
1．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
用面积法证明勾股定理：（1）如图，将四个全等的直角三角形拼成正方形。
（Ⅰ）。 (Ⅱ) 。
∴. ∴
2.勾股定理各种表达式：在中，，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c
则，，
3．勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的两边求第三边。 （2）用于证明平方关系的问题。
【例题选讲】
例1：在△ABC中，∠C=90°，
（1）若a=3，b=4，则c=_______； （2）若a=6，c=10，则b=_________；
（3）若c=34，a：b=8：15，则a=________，b=________；
（4）△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若AB=13cm，AC=5cm，则CD的长为____________．
例2：如图1-1，在△ABC中，AB=15，BC=14，CA=13，求BC边上的高AD．
例3： 已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，DE为BC的垂直平分线，
求证：
【同步达纲练习】
1.在△ABC中，∠c=90°. (1)若a＝8,b=15,则c=____________；（2）若a=7,c=25,则b=___________.
2.某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取__________米．
3． 斜边的边长为，一条直角边长为的直角三角形的面积是 。
4． 如图，已知中，，，，以直角边为直径作半圆，则这个半圆的面积是 。
5.如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA＝50m，CB＝40m，那么A、B两点间的距离是_________．
6.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距________海里．
7.如图２，一根旗杆在离地９米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部１２米处，求旗杆折断之前有多高？
第六讲 一定是直角吗？
【基础知识精讲】
1．勾股定理的逆定理:
(1)如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形
(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。
即：在△ABC中，若，则△ABC为Rt△。
(3)满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．常用的勾股数组：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k≠0，k为常数）也是勾股数．
2．如何判定一个三角形是否是直角三角形□
①首先求出最大边（如c）；
②验证与是否具有相等关系。
若，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。
若，则△ABC不是直三角形。(若，则三角形是锐角三角形；若，则三角形是钝角三角形)。
【例题选讲】
例1：已知△ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定△ABC的形状．
（1）a＝6，b＝8，c＝10； 　　　　　　　　　　　（２）a＝41，b＝40，c＝9；
（3）．
例2：如图，在四边形ABCD中，∠C是直角，AB＝13，BC＝4，CD＝3，AD＝12，
求证：AD⊥BD．
【同步达纲练习】
1．已知a、b、c是△ABC的三边，
（1）a＝0.3，b＝0.4，c＝0.5； （2）a＝4，b＝5，c＝6；
（3）a＝7，b＝24，c＝25； （4）a＝15，b＝20，c＝25．
上述四个三角形中，直角三角形有( )个．
2．下列命题中的假命题是( )
A．在△ABC中，若∠A＝∠C－∠B，则△ABC是直角三角形；
B．在△ABC中，若，则△ABC是直角三角形；
C．在△ABC中，若∠A、∠B、∠C的度数比是1：2：3，则△ABC是直角三角形；
D．在△ABC中，若三边长a：b：c＝1：2：3，则△ABC是直角三角形．
3．三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 __________.
4．已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_____________．
5．一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB＝3，BC＝4，AC＝5，CD＝12，AD＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？
6．一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m，那么梯子底端在
水平方向滑动了多少米？
第七讲 勾股定理的应用
1．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。
２．如图1，有一个底面半径为6cm，高为24cm的圆柱，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息，请问它需爬行的最短路程约是多少？（π取整数3）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3． 如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知，，
求的长。
4．有一个长宽高分别为40cm，30cm，120cm的长方体盒，则这个盒内可放的棍子最长有多长？
A
C
B
D
E
1
2
3
A
E
D
F
C
B
1
A
B
D
C
2
3
2题
1
2
1
2
1
2
1
2
①
②
③
④
A D
B C
②
①
③
D
B
A
C
E
F
O
A
D
C
B
A
A
C
D
D
O
E
D
F
E
A
C
A
B
E
C
D
13题
A
B
C
D
12题
A
B
C
D
E
F
Ｂ
Ｃ
Ａ
图２
A
B
36
7