模块学习评价
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．直线－＝1的倾斜角的大小为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
【解析】 设直线斜率k＝，∴tan α＝，∴α＝30°.
【答案】 A
2．(2013·周口高一检测)如图1所示，空心圆柱体的主视图是( )
图1
【解析】 看不到的部分用虚线表示，主视图应是矩形．
【答案】 C
3．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是( )
A．4x＋2y＝5 B．4x－2y＝5
C．x＋2y＝5 D．x－2y＝5
【解析】 AB的中点坐标为(2，)，kAB＝－，
∴AB中垂线的斜率为2，
∴中垂线方程为y－＝2(x－2)即4x－2y＝5.
【答案】 B
4．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)与点B(x，－1,6)的距离为，则x等于( )
A．2 B．－8
C．2或－8 D．8或2
【解析】 由空间两点距离公式得
＝，∴x＝2或－8.
【答案】 C
5．(2013·成都高一检测)已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现的是( )
A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α
【解析】 如图l可以垂直m，且l平行α.
【答案】 C
6．(2013·北京丰台高一检测)直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是( )
A．相切 B．直线过圆心
C．直线不过圆心但与圆相交 D．相离
【解析】 (x＋1)2＋y2＝1的圆心为(－1,0)，圆心到直线的距离：d＝＝0.
∴直线x－y＋1＝0过圆心．
【答案】 B
7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为7，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )
A．7 B．4
C．9 D．3
【解析】 S圆台侧＝π(r＋3r)l＝84π，又l＝7.
∴r＝3.
【答案】 D
8．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中，为真命题的是( )
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
【解析】 根据面面垂直的判定定理，知②正确．
由若两个平面垂直，则在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一平面，知④正确．
【答案】 D
9．(2013·福州高一检测)圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0与圆x2＋y2＝16的位置关系是( )
A．相交 B．相离
C．内切 D．外切
【解析】 设圆x2＋y2＝16的圆心为O，则O(0,0)，r1＝4.
设圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0的圆心为C，半径为r2，则C(4，－3)，r2＝3.
∴|OC|＝＝5，
∴|r1－r2|＜|OC|＜r1＋r2，
∴两圆相交．
【答案】 A
图2
10．如图2，在斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面△ABC中，∠BAC＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在( )
A．直线AC上
B．直线AB上
C．直线BC上
D．△ABC内部
【解析】 ∵BC1⊥AC，BA⊥AC，BC1∩BA＝B，
∴AC⊥平面BC1A，∴平面BAC⊥平面BC1A，
∵C1H⊥平面ABC且H为垂足，平面BAC∩平面BC1A＝AB，
∴H∈AB.
【答案】 B
11．(2012·课标全国卷)如图3，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )
图3
A．6 B．9
C．12 D．18
【解析】 由题意知，此几何体是三棱锥，其高h＝3，相应底面面积为S＝×6×3＝9，
∴V＝Sh＝×9×3＝9.
【答案】 B
12．(2013·日照高一检测)若直线y＝kx－1与曲线y＝－有公共点，则k的取值范围是( )
A．(0，] B．[，]
C．[0，] D．[0,1]
【解析】 曲线y＝－可化为(x－2)2＋y2＝1它表示以(2,0)为圆心，1为半径的x轴下方的半圆，直线y＝kx－1过定点(0，－1)，要使直线与曲线有公共点(如图)，易知0≤k≤1.
【答案】 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
13．(2013·东海高一检测)已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋11＝0平行，则实数m的值是________．
【解析】 由条件可知，＝≠，
解得m＝8.
【答案】 8
14．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
【解析】 依题意可设点P(0,0，z)，
∵|PA|＝|PB|，
∴
＝
解得z＝3，∴P(0,0,3)．
【答案】 (0,0,3)
15．(2013·长沙高一检测)一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为________．
图4
【解析】 设球的直径为d，
则据题意V圆柱＝π()2·d＝；
V圆锥＝π()2·d＝；
V球＝π()3＝.
∴V圆柱∶V圆锥∶V球＝3∶1∶2.
【答案】 3∶1∶2
16．过点A(m,2)总可以作两条直线和圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4相切，则实数m的取值范围是________．
【解析】 由题意，点A在圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的外部，故(m＋1)2＋(2－2)2＞4，即|m＋1|＞2，
解得m＞1或m＜－3.
【答案】 (－∞，－3)∪(1，＋∞)
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题10分)已知四棱锥P—ABCD，其三视图和直观图如图5，求该四棱锥的体积．
图5
【解】 由三视图知底面ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，顶点P在面ABCD内的射影为BC中点E，
即棱锥的高为2，
则体积VP—ABCD＝SABCD×PE＝×2×4×2＝.
18．(本小题12分)(2013·温州高一检测)已知直线l过两直线3x－y－10＝0和x＋y－2＝0的交点，且直线l与点A(1,3)和点B(5,2)的距离相等，求直线l的方程．
【解】 由得交点为(3，－1)，
当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－3)，
则＝，
解得k＝－，
所以直线l的方程为y＋1＝－(x－3)，
即x＋4y＋1＝0；
又当直线l的斜率不存在时，其方程为x＝3，也满足题意．
故x＋4y＋1＝0或x＝3为所求．
图6
19．(本小题12分)(2013·济宁高一检测)如图6，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC＝AD，DE＝2AB，F为CD的中点．
求证：(1)AF∥平面BCE；
(2)平面BCE⊥平面CDE.
【证明】 (1)因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.
取CE的中点G，连接BG，GF，
因为F为CD的中点，
所以GF∥ED∥BA，
GF＝ED＝BA，
从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG.
因为AF 平面BCE，BG?平面BCE，
所以AF∥平面BCE.
(2)因为AB⊥平面ACD，AF?平面ACD，
所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF.
又AC＝AD，所以AF⊥CD.
而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，
即AF⊥平面CDE.
因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.
因为BG?平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE.
20．(本小题12分)若一圆经过直线l：2x＋y＋4＝0与圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0有交点．求
(1)面积最小的圆的方程；
(2)过点(2，－1)的圆的方程．
【解】 设过圆C和直线l的交点的圆的方程为
x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0.
(1)[x＋(1＋λ)]2＋(y＋)2＝，
∵圆的面积最小，∴只需r2最小．
∵r2＝＝(λ－)2＋≥，
∴当λ＝时，r2有最小值.
∴所求圆的方程为
x2＋y2＋2x－4y＋1＋(2x＋y＋4)＝0，
即5x2＋5y2＋26x－12y＋37＝0.
(2)由于圆过点(2，－1)，
∴22＋1＋2×2－4×(－1)＋1＋λ(2×2－1＋4)＝0，
∴14＋7λ＝0，即λ＝－2，
∴所求圆的方程为
x2＋y2＋2x－4y＋1－2(2x＋y＋4)＝0，
即x2＋y2－2x－6y－7＝0.
图7
21．(本小题12分)在三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D，E分别为BC，CA的中点．
(1)试在BC上求作一点F，使AD∥平面PEF，并证明你的结论；
(2)设AB＝PA＝2，对于(1)中的点F，求三棱锥B—PEF的体积．
【解】 (1)证明：CD的中点F即为所求．证明如下：
取CD的中点F，
∵E，F分别为CA，CD的中点，
∴AD∥EF.又AD 平面PEF，EF?平面PEF，
∴AD∥平面PEF.
(2)∵VB—PEF＝VP—BEF，
又S△BEF＝BF×EF＝×BC×AD＝.
∴VB—PEF＝VP—BEF＝S△BEF×PA＝.
22．(本小题12分)(2013·长沙高一检测)已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.
(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；
(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．
【解】 (1)设点P的坐标为(x，y)，
则
＝2.
化简可得(x－5)2＋y2＝16，
此即为所求．
(2)曲线C是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图，则直线l是此圆的切线，连接CQ，
则|QM|＝＝.
当CQ⊥l1时，|CQ|取最小值，
|CQ|＝＝4，
∴|QM|最小＝4.
课件37张PPT。空间几何体的结构和三视图 空间平行、垂直关系 直线与圆的位置关系 课件26张PPT。几何体的结构、表面积与体积 空间位置关系的判断与证明 几何体表面的展开与折叠 函数与方程思想的应用 课件26张PPT。待定系数法 直线方程问题 最值问题 数形结合思想 综合检测(一)
第一章 立体几何初步
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·东莞高一检测)如图1为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为( )
图1
A．圆锥 B．三棱锥
C．三棱柱 D．三棱台
【解析】 由三视图易知其图形为
所以为三棱柱．
【答案】 C
2．过平面外两点与这个平面平行的平面( )
A．只有一个 B．至少有一个
C．可能没有 D．有无数个
【解析】 过这两点的直线若与已知平面平行，则有且只有一个，若与已知平面相交，则不存在．故选C.
【答案】 C
3．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图2所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是( )
图2
A. B．2
C. D．
【解析】 由题图可知原△ABC的高为AO＝，
∴S△ABC＝×BC×OA＝×2×＝，故选A.
【答案】 A
4．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( )
A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3
B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3
C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面
D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面
【解析】 当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3，B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确．故选B.
【答案】 B
5．如图3，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于( )
图3
A．AC B．BD
C．A1D D．A1D1
【解析】 ∵BD⊥AC，BD⊥AA1，
∴BD⊥平面AA1C1C又CE?平面AA1C1C，∴CE⊥BD.
【答案】 B
6．一个几何体的三视图如图4，该几何体的表面积为( )
图4
A．280 B．292
C．360 D．372
【解析】 由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个长方体组合而成的几何体．
下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，
上面长方体的表面积为8×6×2＋6×2×2＋8×2×2＝152，
又由于两个长方体的表面积重叠一部分，所以该几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360，应选C.
【答案】 C
7．(2013·哈师大附中检测)如图5是底面积为，体积为的正三棱锥的主视图(等腰三角形)和左视图(等边三角形)，此正三棱锥的侧视图的面积为( )
图5
A. B．3
C. D．
【解析】 由题意知左视图是一个三角形，其底边长就是正三棱锥的底面正三角形的高，高就是正三棱锥的高．根据已知条件可得正三棱锥的底面边长是2，高为3，故侧视图的面积是××3＝.
【答案】 A
8．(2013·吉林高一检测)过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为( )
A. B．
C. D．
【解析】 如图所示，设球的半径为R，由题意知OO′＝，OF＝R，∴r＝R.
∴S截面＝πr2＝π(R)2＝R2.
又S球＝4πR2，∴＝＝.
【答案】 A
9．如图6是一建筑物的三视图(单位：米)，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆a千克，则共需油漆的质量为( )
图6
A．(48＋36π)a千克 B．(39＋24π)a千克
C．(36＋36π)a千克 D．(36＋30π)a千克
【解析】 此建筑物是直四棱柱与圆锥的组合体，其外壁的面积S＝π×32－3×3＋π×3×5＋3×4×4＝39＋24π(平方米)，因此共需油漆的质量为(39＋24π)a千克．
【答案】 B
10．如图7(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图7(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为( )
图7
A．(1＋2)a2 B．(2＋)a2
C．(3－2)a2 D．(4＋)a2
【解析】 由题意知新的几何体为平行六面体且共顶点的三条棱长分别为a，a和a，表面积为2×(a)2＋2×(a)2＋2×a·a＝(2＋)a2.
【答案】 B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
11．如图8是一个四边形的直观图，则原图的面积为______．
图8
【解析】 由四边形的直观图可知，原四边形是一个直角梯形，其上、下底边长分别为2、3，高为6，∴面积为×6＝15.
【答案】 15
12．(2013·常熟高一检测)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆锥的表面积为________．
【解析】 设圆锥的底面半径为r，则2πr＝2π，
∴r＝1，∴圆锥的表面积S＝×2π×2＋πr2＝3π.
【答案】 3π
13．如图9，M是棱长为2 cm的正方体ABCD－A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是______cm.
图9
【解析】 侧面展开，可得最短路程为＝.
【答案】
14．在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，当底面四边形A1B1C1D1满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一种情况即可)
【解析】 由直四棱柱可知CC1⊥面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1D1，要使B1D1⊥A1C，只要B1D1⊥平面A1CC1，所以只要B1D1⊥A1C1，还可以填写四边形A1B1C1D1是菱形，正方形等条件．
【答案】 B1D1⊥A1C1(答案不唯一)
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题12分)如图10是一个几何体的主视图和俯视图，(1)试判断这个几何体是什么几何体；
图10
(2)请画出它的左视图，并求该左视图的面积．
【解】 (1)由题图中的主视图和俯视图知该几何体是正六棱锥．
(2)该几何体的左视图如图所示．
其中两腰为斜高，底边长为a，三角形的高即为正六棱锥的高，且长为a，
所以该左视图的面积为a·a＝a2.
16．(本小题12分)如图11，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.求证：
图11
(1)AF∥平面BDE；
(2)CF⊥平面BDE.
【证明】 (1)设AC与BD交于点G.
因为EF∥AG，且EF＝1，AG＝AC＝1.
所以四边形AGEF为平行四边形．
所以AF∥EG.
因为EG?平面BDE.
AF平面BDE，
所以AF∥平面BDE.
(2)连接FG，EG.
因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，
所以四边形CEFG为菱形．
所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.
又因为平面ACEF⊥平面ABCD，
且平面ACEF∩平面ABCD＝AC.
所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.
又BD∩EG＝G，
所以CF⊥平面BDE.
17．(本小题12分)如图12所示是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．
图12
【解】 此几何体是一个组合体(如图)，下半部分是直四棱柱，上半部分是半圆柱，其轴截面的大小与四棱柱的上底面大小一致．
表面积S＝8×6×2＋6×4×2＋8×4＋π×22＋π×2×8
＝176＋20π(cm2)
则体积V＝8×6×4＋×π×22×8＝192＋16π(cm3)．
所以几何体的表面积为(176＋20π)cm2，
体积为(192＋16π)cm3.
18．(本小题14分)如图13，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是菱形，其对角线的交点为O，且SA＝SC，SA⊥BD.
图13
(1)求证：SO⊥平面ABCD；
(2)设∠BAD＝60°，AB＝SD＝2，P是侧棱SD上的一点，且SB∥平面APC，求三棱锥A—PCD的体积．
【解】 (1)证明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.
又∵BD⊥SA，SA∩AC＝A，
∴BD⊥平面SAC.
又∵SO?平面SAC.
∴BD⊥SO.
∵SA＝SC，AO＝OC，∴SO⊥AC.
又∵AC∩BD＝O，
∴SO⊥平面ABCD.
(2)连接OP，
∵SB∥平面APC，SB?平面SBD，
平面SBD∩平面APC＝OP，∴SB∥OP.
又∵O是BD的中点，∴P是SD的中点．
由题意知△ABD为正三角形．∴OD＝1.
由(1)知SO⊥平面ABCD，∴SO⊥OD.
又∵SD＝2，∴在Rt△SOD中，SO＝.
∴P到面ABCD的距离为，
∴VA—PCD＝VP—ACD＝×(×2×2sin 120°)×＝.
综合检测(二)
第二章 解析几何初步
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013·惠州高一检测)过两点A(－2，m)，B(m,4)的直线倾斜角是45°，则m的值是( )
A．－1 B．3
C．1 D．－3
【解析】 kAB＝＝tan 45°＝1，∴m＝1.
【答案】 C
2．若两直线ax＋2y＝0和x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0平行，则a的值是( )
A．－1或2 B．－1
C．2 D．
【解析】 由a(a－1)－1×2＝0得a＝－1或2，
经检验a＝－1时，两直线重合．
【答案】 C
3．(2013·合肥高一检测)如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是( )
A．(－3，－1)∪(1,3) B．(－3,3)
C．[－1,1] D．(－3，－1]∪[1,3)
【解析】 数形结合
∵(0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线，
∴1＜a＜3或－3＜a＜－1.
【答案】 A
4．在空间直角坐标系O—xyz中，点M的坐标是(1,3,5)，则其关于x轴的对称点的坐标是( )
A．(－1，－3，－5) B．(－1，－3,5)
C．(1，－3，－5) D．(1,3，－5)
【解析】 M(1,3,5)关于x轴对称的点，在x轴上的坐标不变，其他是其相反数，即为(1，－3，－5)．
【答案】 C
5．圆(x－3)2＋(y＋4)2＝2关于直线y＝0对称的圆的方程是( )
A．(x＋3)2＋(y－4)2＝2 B．(x－4)2＋(y＋3)2＝2
C．(x＋4)2＋(y－3)2＝2 D．(x－3)2＋(y－4)2＝2
【解析】 圆心(3，－4)关于y＝0对称的点为(3,4)，
∴圆的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝2.
【答案】 D
6．(2013·南宁高一检测)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为( )
A. B．2
C. D．2
【解析】 由题意得直线方程为y＝x，圆的方程为x2＋(y－2)2＝4，圆心到直线的距离d＝＝1，弦长|AB|＝2＝2.
【答案】 D
7．(2013·潍坊高一检测)若直线l1：ax＋(1－a)y－3＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y－2＝0互相垂直，则a的值是( )
A．－3 B．1 C．－1 D．1或－3
【解析】 ∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝1或－3.
【答案】 D
8．若点P(a，b，c)关于原点的对称点是P′，则|PP′|＝( )
A. B．2
C．|a＋3＋c| D．2|a＋b＋c|
【解析】 P′(－a，－b，－c)．由两点间距离公式得
|PP′|＝
＝2.
【答案】 B
9．不论a为何数，直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【解析】 由(a－3)x＋2ay＋6＝0，
得(x＋2y)a＋(6－3x)＝0.
令得
∴直线(a－3)x＋2ay＋6＝0恒过定点(2，－1)．从而该直线恒过第四象限．
【答案】 D
10．使得方程 －x－m＝0有实数解，则实数m的取值范围是( )
A．－4≤m≤4 B．－4≤m≤4
C．－4≤m≤4 D．4≤m≤4
【解析】 设f(x)＝，g(x)＝x＋m，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图形，如图所示．则m是直线y＝x＋m在y轴上的截距．由图可知－4≤m≤4.
【答案】 A
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
11．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与B的距离相等，则M的坐标是________．
【解析】 ∵M在y轴上，设其坐标为(0，y,0)，由空间两点间的距离公式得
＝，得y＝－1，
∴M的坐标为(0，－1,0)．
【答案】 (0，－1,0)
12．已知点P在直线3x＋y－5＝0上，且P点到直线x－y－1＝0的距离为，则P点坐标为________．
【解析】 点P在直线3x＋y－5＝0上，设P(x0，y0)，
即P(x0,5－3x0)．由点到直线的距离公式，得
＝，解得x0＝2或x0＝1，所以点P的坐标为(2，－1) 或(1,2)．
【答案】 (2，－1) 或(1,2)
13．两平行直线l1：3x＋4y－2＝0，l2：6x＋ay－5＝0的距离等于__________．
【解析】 由3a－24＝0，得a＝8，
∴l2：3x＋4y－＝0.
∴d＝＝.
【答案】
14．(2013·九江高一检测)已知方程x2＋y2＋2mx－2my－2＝0表示的曲线恒过第三象限的一个定点A，若点A又在直线l：mx＋ny＋1＝0上，则m＋n＝________.
【解析】 已知方程即x2＋y2－2＋2m(x－y)＝0，该曲线系恒经过圆x2＋y2－2＝0与直线x－y＝0的交点，由得所过定点为(－1，－1)，(1,1)，∵点A为第三象限的点，∴A点的坐标为(－1，－1)，将其代入直线l的方程得(－1)·m＋(－1)·n＋1＝0，即m＋n＝1.
【答案】 1
三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15．(本小题12分)菱形ABCD中，A(－4,7)、C(6，－5)、BC边所在直线过点P(8，－1)，求：
(1)AD边所在直线的方程；
(2)对角线BD所在直线的方程．
【解】 (1)kBC＝2，∵AD∥BC，∴kAD＝2.
∴直线AD方程为y－7＝2(x＋4)，
即2x－y＋15＝0.
(2)kAC＝－，∵菱形对角线互相垂直，
∴BD⊥AC，∴kBD＝，
而AC中点(1,1)，也是BD的中点，
∴直线BD的方程为y－1＝(x－1)，即5x－6y＋1＝0.
图1
16．(本小题12分)如图1所示，⊙O的方程为x2＋y2＝9，点P的坐标为(4,0)，求：
(1)以点P为圆心且与⊙O外切的圆的标准方程；
(2)以点P为圆心且与⊙O内切的圆的标准方程．
【解】 (1)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，1为半径的圆．所以圆P的标准方程为(x－4)2＋y2＝1.
(2)满足条件的圆P是以(4,0)为圆心，7为半径的圆，
所以圆P的标准方程为(x－4)2＋y2＝49.
17．(本小题12分)已知方程x2＋y2－2x－4y＋m＝0.
(1)若此方程表示圆，求m的取值范围；
(2)若(1)中的圆与直线x＋2y－4＝0相交于M，N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值．
【解】 (1)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，
D＝－2，E＝－4，F＝m，
D2＋E2－4F＝20－4m＞0，m＜5.
(2)将x＝4－2y代入x2＋y2－2x－4y＋m＝0得5y2－16y＋8＋m＝0，y1＋y2＝，y1y2＝，∵OM⊥ON，得出：x1x2＋y1y2＝0，
∴5y1y2－8(y1＋y2)＋16＝0，∴m＝.
18．(本小题14分)已知P是直线l：3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的两条切线，A、B是切点．
(1)求四边形PACB面积的最小值；
(2)直线l上是否存在点P，使∠BPA＝60°？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
【解】 (1)如图所示，△PAC≌△PBC，则有SPACB＝2S△PAC.圆心C(1,1)，半径r＝1.由切线性质得AC⊥PA，则|PA|＝，又|AC|＝1，
∴S△PAC＝|AC|·|PA|＝ .
又P在直线l上，则|PC|的最小值是C到直线l的距离d＝＝3.
∴S△PAC的最小值为＝.
∴四边形PACB面积的最小值是2.
(2)假设直线l上存在点P满足题意．
∵∠APB＝60°，∴|AP|＝|AC|＝，|PC|＝2.
设P(x，y)，则有
整理可得25x2＋40x＋96＝0.
∵Δ＝402－4×25×96<0，
∴这样的点P是不存在的．
