课件46张PPT。教师用书独具演示演示结束普查 总体 所有的对象 很少 很多 抽样调查 一部分 全体 一部分 普查与抽样调查的比较 总体、样本等概念辨析题 调查方式的选取 调查方案的设计 课时作业（一）课件43张PPT。教师用书独具演示演示结束简单随机抽样的概念 率 概简单随机抽样的方法 简单随机抽样的概念 抽签法 随机数法 课时作业（二）课件47张PPT。教师用书独具演示演示结束分层抽样 特征 层 类型抽样 系统抽样 简单随机抽样 间隔 抽样距 等距 机械 分层抽样 系统抽样 三种抽样方法的综合运用 课时作业（三）课件56张PPT。教师用书独具演示演示结束条形统计图 纵轴的一个单位 数据 折线统计图 直线段 增减变化 扇形统计图 总体 的那部分占总体的百分比的大小 所表示百分比 茎叶图 从小到大 从小到大 从大到小 条形统计图 折线统计图 扇形图 茎叶图 课时作业（四）课件49张PPT。教师用书独具演示演示结束平均数、中位数、众数 集中趋势 最中间 最多 极差、方差、标准差 离散程度 最大值与最小值的差 分散程度 平方 相同 众数、中位数、平均数的计算与应用 方差、标准差的应用 课时作业（五）课件62张PPT。教师用书独具演示演示结束频率分布表和频率分布直方图 样本分组 频率与组距的比值 个小长方形的面积 频率分布折线图 中点 频率折线图 率 概精确 减小 光滑曲线 频率分布直方图的绘制 频率分布折线图的制作及应用 估计总体的分布 图1－5－2 课时作业（六）课件59张PPT。教师用书独具演示演示结束样本平均数、样本的方差与标准差 x1＋x2＋…＋xn [(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 统计活动 对象 数据 整理 分析 推断 由频率分布直方图求样本平均数、众数和中位数 计算样本的标准差(方差) 估计总体的数字特征 课时作业（七）课件42张PPT。教师用书独具演示演示结束变量间的关系 随机性 散点图 变量所对应的点 一条光滑的曲线 一条直线 线性相关 某条曲线 非线性相关 曲线 不相关 变量之间的相关关系的判断 散点图的制作及应用 课时作业（八）课件53张PPT。教师用书独具演示演示结束最小二乘法 散点图 最小二乘法 线性回归方程 求线性回归方程 线性回归方程的应用 课时作业（九）第一章 统计
§1从普查到抽样
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念．
(2)在调查中，会选择合理的调查方式．
2．过程与方法
(1)初步经历数据的收集、处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．
(2)通过数据收集的学习，培养学生应用、分析、判断能力．
3．情感、态度与价值观
(1)通过小组合作调查研究，培养学生的合作意识和处理问题的能力．
(2)通过解决身边的实际问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．
●重点难点
(1)掌握普查与抽样调查的区别与联系．
(2)掌握总体、样本及个体间关系．
(3)获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由 .
(4)应用意识的培养，设计方案
教学时要注意初高中知识的链接，抓住知识的切入点，从学生原有的认知水平入手，逐步引入、渗透、将重、难点逐一化解．
(教师用书独具)
●教学建议
高中统计的学习，是在初中统计的基础上的深化与延伸．在教学中，引导学生复习初中统计学习的内容，在此基础上对高中统计学习的主要内容和重点给出学生做分析，以此从整体上把握本章的内容．充分分析和利用教材的实例，指导学生认识到抽样调查的必要性．围绕问题，让学生讨论如何进行抽样才能使得样本具有代表性．
●教学流程
设置情境，提出如人口普查，收视调查等问题，引发学生的兴趣和问题意识?引导学生明确普查与抽样的必要性，掌握普查与抽样调查的区别与联系?通过例1及变式训练，使学生理解总体、样本等概念，突出了重点?通过例2及变式训练，使学生掌握调查方式的选取，选择普查还是抽样调查的关键是什么，从而强化了重点?通过例3及变式训练，使学生学会调查方案的设计，获得运用数学方法探索问题和解决问题的途径，突破难点?课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键?完成当堂双基达标检测落实各个知识点，突出重点，强化难点
课标解读
1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性(重点)．
2．体会普查和抽样调查的各自的优点和区别，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．(难点).
普查
【问题导思】
1．我国常进行的普查有哪些？(举例)
【提示】 人口普查、农业普查、工业普查等．
2．普查还被称作什么调查？
【提示】 整体调查或全面调查．
普查是为了了解总体的一般情况，对所有的对象都无一例外地进行调查，也称整体调查或全面调查．
当普查的对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．当普查的对象很多时，普查的工作量就很大，要耗费大量的人力、物力与财力，并且组织工作繁重、时间长．更值得注意的是，在很多情况下，普查工作难以实现．
抽样调查
【问题导思】
继“三聚氰胺”、“瘦肉精”、“染色馒头”等国内食品安全事件的不断曝光，食品安全问题越业越受到人们的关
注，也得到各级政府部门的重视．食品质量检测人员对某品牌牛奶的抽检合格率是99.9%，你知道这一数据是怎么得到的吗？
【提示】 检测人员是不可能逐个检查的，是抽取少量的牛奶来检查得到的．
通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．
普查与抽样调查的比较
调查方法
特点
普查
抽样调查
优点
①所取得的资料更加全面、系统；
②调查特定时段的总体的信息
①迅速、及时；
②节约人力、物力、财力，对个体信息的了解更详细
缺点
耗费大量的人力、物力、财力
获取的信息不够全面、系统
适用范围
总体容量不大，要获取详实、系统、全面的信息
①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等
总体、样本等概念辨析题
2013年某部门从某校高三1 256名学生中抽取300名学生进行身高的统计分析．下列说法正确的是( )
A．1 256名学生是总体
B．每个被抽取的学生是个体
C．抽取的300名学生的身高是一个样本
D．抽取的300名学生的身高是样本的容量
【思路探究】 对照总体、个体、样本及样本的容量的概念加以判断．
【自主解答】 研究的对象是学生的身高情况，故总体为1 256名学生的身高，样本容量为300，个体为每个被抽取的学生的身高，综上，C正确．
【答案】 C
解决此类问题的关键是分清有关概念：
总体是研究对象的全体，总体中的所有个体数目为总体容量，组成总体的每个对象称为个体，从总体中抽取若干个个体称为样本，样本中个体的个数称为样本容量，要弄清概念的实质．
现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法正确的是( )
A．80件产品是总体 B．20件产品是样本
C．样本容量是80 D．样本容量是20
【解析】 总体是80件产品的质量，样本是抽取的20件产品的质量，总体容量是80，样本容量为20.
【答案】 D
调查方式的选取
假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式？为什么？
【思路探究】 从调查所需时间和费用，以及是否具有破坏性考虑选择何种调查方式．
【自主解答】 应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．
采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的，因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．
一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．
1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点．
2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查．
3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查．
假如你是某印刷厂的一名质检人员，负责对《新坐标》的印刷质量进行检查．你应该采用“普查”还是“抽样调查”，试说明理由．
【解】 如果对每一份《新坐标》都进行检查在理论上是可行的，但是实际上是不可行的．《新坐标》单科的发行量都在100万册以上，若普查要浪费大量的人力和物力，得不偿失，故应采取抽样调查的方式检查图书的印刷质量．
调查方案的设计
中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率，下面是三位同学为电视台设计的调查方案：
同学A：我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放至互联网的某网站上，只要上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样我就可以很快地统计出收视率了．
同学B：给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．
同学C：我在电话号码本上随机地选取一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．
请问：上述三位同学设计的调查方案是否能获得比较准确的收视率？为什么？
【思路探究】 判断A，B，C三位同学的设计调查方案是否能获得较准确的收视率，关键是看他们的样本是否具有代表性，即看每个个体被抽到的机会是否相同．
【自主解答】 调查的总体是所有可能看电视的人群．
同学A的设计方案考虑的人群是上网且登录某网站的人群，那些不能上网或不登录该网站的人就排除在外，故用此方法抽取的样本代表性差．
同学B的设计方案考虑的人群是小区居民，有一定的片面性，故抽取的样本代表性差．
同学C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人群，有一定的片面性，因此抽取的样本代表性差．
总之，这三种调查方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率，他们获得的样本代表性差．
1．在统计活动中，需要对统计方案进行仔细的设计，以避免一些外界因素的干扰或人为因素的影响．
2．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好的代表总体，否则调查结果与实际情况不相符．
2013年春季，某知名的全国性服装连锁店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”，根据这次调查结果，在某大城市A，服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的是咖啡色，这个结果是否意味着A城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查的差异是由什么引起的？
【解】 这个结果意味着A城市中，光顾这家服装连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色．由于光顾服装连锁店的人是一种比较容易得到的样本，不一定能代表A城市其他人群的想法，而A城市的调查结果来自于该市光顾这家服装连锁店的人群，这个样本不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异.
概念模糊致误
(2013·合肥检测)从某年级的1 000名学生中抽取125名学生进行体重的统计分析．下列说法正确的是( )
A．1 000名学生是总体
B．每个被抽查的学生是个体
C．抽查的125名学生的体重是一个样本
D．抽取的125名学生的体重是样本容量
【错解】 B
【错因分析】 不清楚抽样调查的是学生的体重而不是学生．
【防范措施】 1.正确理解总体、样本、样本容量、个体的定义．
2．仔细审题，分析好各个选项．
【正解】 C
选择普查还是抽样调查的依据是调查的目的以及两种调查方式优缺点的比较，一般来说对于必须全部检验的问题一定要用普查的方法；若调查具有一定的破坏性或难度相当大，可以用抽样调查的方法．
1．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是( )
A．40 B．50
C．120 D．150
【解析】 每班3人，共40个班．故样本中的个体数为3×40＝120.即样本容量为120.
【答案】 C
2．下列调查时，必须采用“抽样调查”的是( )
A．调查某城市今年7月份的温度变化情况
B．调查某一品牌5万包袋装鲜奶是否符合卫生标准
C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市
D．了解全班50名学生100米短跑的成绩
【解析】 检查袋装鲜奶的质量，具有破坏性，不宜用普查方式．
【答案】 B
3．为了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是( )
A．总体 B．总体容量
C．总体的一个样本 D．样本容量
【解析】 200个零件的长度为总体的一个样本．
【答案】 C
4．有人说“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取”，你认为这种说法有道理吗？为什么？
【解】 这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力.
一、选择题
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中5 000名学生成绩的全体是( )
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本的容量
【解析】 依据抽样调查的要求可知选A.
【答案】 A
2．抽样调查在抽取调查对象时( )
A．按一定的方法抽取
B．随便抽取
C．全部抽取
D．根据个人的爱好抽取
【解析】 根据抽样调查的要求，可知选A.
【答案】 A
3．下列调查方式合适的是( )
A．要了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式
B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式
C．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零件采取抽查方式
D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采取抽样调查方式
【解析】 检测电视机的寿命，具有破坏性，不宜用普查方式，故A不正确；由于收视观众较多，分布广，所以B不正确；对于“神舟十号”重要零件，数量不大，且至关重要，所以适合普查，因此C不正确；故选D.
【答案】 D
4．(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查；
②某商品的质量优劣；
③某报社对某个事件进行舆论调查；
④高考考生的身体检查．
A．②③ B．①④
C．③④ D．①②
【解析】 ①④为普查，②③为抽样调查．
【答案】 A
5．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．检验10件产品的质量
D．检验一批汽车的使用寿命
【解析】 A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．
【答案】 C
二、填空题
6．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．
【解析】 要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要求全面、准确调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．
【答案】 普查
7．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．
【解析】 这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．
【答案】 抽样调查
8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________．
【解析】 由总体、样本、样本容量的定义知：70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩．样本容量是30.
【答案】 总体 30人的会考成绩 30
三、解答题
9．某市有7万名学生参加学业水平测试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1 000名学生的数学成绩．
(1)在此项调查中总体是什么？
(2)在此项调查中个体是什么？
(3)在此项调查中样本是什么？
(4)在此项调查中样本容量是什么？
【解】 (1)总体是7万名学生的数学成绩．
(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩．
(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1 000名学生的数学成绩．
(4)样本容量是1 000.
10．某县有在校高中生6 400人，初中生30 200人，小学生30 300人．该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度，该部门应如何抽取样本？
【解】 因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的，不同的乡镇，不同的学校，办学条件也不同，因此在进行抽样时，宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样．另外，三类学生人数相差较大．因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占的比例大小．
11．你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况．请你帮助班主任设计一个调查方案．
【解】 因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计，这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.
(教师用书独具)
指出下列调查分别适于进行普查，还是适于进行抽样调查．
(1)调查除夕之夜我国有多少人观看中央电视台的春节联欢晚会；
(2)调查某工厂生产的一万件胶卷中有无不合格产品；
(3)调查一万张面值为100元的人民币中有无假币；
(4)调查当今中学生中，喜欢听年轻教师讲课的多，还是喜欢听老教师讲课的多．
【解】 (1)我国人口众多，地域辽阔，要用普查的方式调查有多少人在除夕之夜看了“春节联欢晚会”，需投入大量的人力、财力，实属得不偿失．
(2)把未曾使用的胶卷逐个仔细检查，实际是把全部产品报废，显然是愚蠢的设想．
(3)一万张人民币，数量虽大，但不应允许有一张假币给人民群众造成经济损失，也不应允许任何制造假币者逃脱法网，况且，用目前的技术手段检查一万张人民币中是否有假币混入，并非难事，也不需太多时间．
(4)当今中学生的数量实在太庞大了，又很分散．
这四项调查工作，只有第(3)项应以普查的方式进行，其余三项均以抽样调查的方式进行为妥．
“三聚氰胺奶粉事件”举国震惊，质检也变得尤为重要，由于总体中的个体数是很大的，检验人员只能从一大批罐装奶粉中进行抽样调查．你能从这个例子出发说明一下抽样调查的必要性吗？
【解】 如果普查，会很费时费力，等检查完了，奶粉可能变质了，况且检查奶粉具有破坏性，每罐奶粉检查时必须拆开，这样检查就会得不偿失，没有什么意义了．而此时抽样调查就比较理想了．
§2抽样方法
2．1 简单随机抽样
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概论，掌握简单随机抽样的两种方法．
2．过程与方法
通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力．
3．情感、态度与价值观
通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质．
●重点难点
重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法(抽签法、随机数法)
难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性
学生已有的认知基础是，初中学习过统计的基础知识，并对总体、样本、个体等知识有了初步的了解，对为什么要进行抽样已有了感性认识，但对如何实施抽样缺乏系统的了解．对简单随机抽样的概念的认识上，学生对抽签法有感性认识，但对抽样过程的科学、合理、使每个个体被抽到的可能性相等的理解存在差异，因而对概念的本质理解也可能有所差异．在利用抽签法进行简单随机抽样时，学生对此方法比较熟悉，但对程序化或流程图式的解决问题模式接触不多，因而可能出现解题过程的不完善．在利用随机数法进行简单随机抽样时，学生在对物件进行标号时由于位数的不一致而可能产生抽样过程的错误，同时在选号的规则上可能带来一些误差．
(教师用书独具)
●教学建议
考虑到学生的知识水平和理解能力以及课堂教学的信息量，教师可从信息技术和数学知识的有效整合入手，从实际生活中提炼数学素材，从激励学生探究知识入手，通过直观演示，优化教学，使学生在熟悉的知识背景下探求新知．通过视频片断，实例图片，Excel表格的综合应用，丰富学生的体验，给学生多一点空间和时间，把任务角色还给学生，使学生亲历数学发现、创造的过程，获得对数学价值的认识，通过分层激励，让不同层次的学生获得最大进步．
●教学流程
设置情境，提出问题一锅水饺的味道如何品尝？?引导学生结合现实生活中的实际问题，思考讨论得出随机抽样的概念?引导学生明确抽样的必要性，掌握抽样的特点及方法突出“等可能性”特征?通过例1及变式训练使学生进一步明确随机抽样的特征，明确什么是简单随机抽样
?通过例2及变式训练使学生掌握抽签法的应用，体会抽签法的“公平性”，突破难点，突出重点?通过例3及变式训练使学生掌握随机数法的应用，体会该种方法的科学性与优越性?课堂小结，总结升华，让学生对知识有一个系统的认识，突出重点，抓住关键?完成当堂双基达标，落实各个知识点，突出重点，强化难点
课标解读
1.理解简单随机抽样的概念及其两种方法(重点)．
2．会用简单随机抽样方法解决实际问题(难点)．
3．抽签法和随机数法的异同(易混点).
简单随机抽样的概念
【问题导思】
1．某月某种商品的销售量、电视剧的收视率等这些数据是如何得到的？
【提示】 一般是从总体中收集部分个体数据得出结论．
2．要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？应如何判断？
【提示】 不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．
在抽取样本的过程中，要保证每个个体被抽取到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．这是抽样中一个最基本的方法．
简单随机抽样的方法
简单随机抽样
简单随机抽样的概念
下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？
(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．
(2)箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．
(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
【思路探究】 要判断所给的抽样方式是否是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的特点．
【自主解答】 (1)不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的．
(2)不是简单随机抽样．因为它是放回抽样，简单随机抽样，可分为不放回抽样和放回抽样，而本章定义中规定的是不放回抽样，所以它不是简单随机抽样．
(3)不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．
简单随机抽样具备以下四个特点：①总体的个体数较少，②逐个抽取，③不放回抽样，④等可能抽样．判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，若有一条不符合就不是简单随机抽样．
下列问题中，最适合用简单随机抽样方法的是( )
A．某电影院有32排座位，每排40个，座位号是1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B．从10台冰箱中抽取3台进行质量检查
C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人．教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本
D．某乡镇有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，要抽取田地480亩估计全乡田地平均产量
【解析】 根据简单随机抽样的特点进行判断：A的总体容量较大，用简单随机抽样的方法比较麻烦；B的总体容量较小，用简单随机抽样的方法比较简单、方便；C中由于学校各类人员对这一问题的看法的差异可能很大，不宜采用简单随机抽样；D总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，也不易采用简单随机抽样．
【答案】 B
抽签法
怎样用抽签法从某班50位学生中随机选出5位作为参加校学生会的代表？
【思路探究】 抽签法的执行步骤为：第一步编号，第二步写号签，第三步搅匀，第四步抽取．
【自主解答】 第一步，编号．用正整数1,2,3，…，50来给总体中所有的50个个体编号．
第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等．
第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器(箱、包、盒等)内进行均匀搅拌．
第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．(如2,41,7,29,18.)
另外如果该班同学已有学号，可以直接利用学号不必再编号，直接从第二步进行．
1．抽签法的实施步骤是：①编号，②制签，③搅匀，④抽签．
2．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易被搅匀．
要从10双运动鞋中抽取4双进行质量检验，若用抽签法，怎样设计方案？
【解】 (1)将10双运动鞋编号为0,1,2，…，9；
(2)将号码分别写在相同的十张纸条上，揉成团，制成号签；
(3)将得到的号签放入一个不透明的袋子中并充分搅均；
(4)从袋子中依次抽取4个号签，每次抽取后再次搅匀，并记录上面的编号；
(5)所得号码对应的4双运动鞋就是要抽取的对象．
随机数法
假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验．利用随机数法抽取样本，写出抽样过程．
【思路探究】 已知总体中的个体数为800，是三位数．用随机数法进行抽样时，给总体编号为000,001，…，799，采用教材中表1－2抽取50个不重复且在编号内的三位数，号码对应的个体组成样本．
【自主解答】 第一步：将800袋袋装牛奶编号为000,001，…，799；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表1－2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026,314,070,243，…，其中超出000～799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；
第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．
1．此题中共800个个体，故编号为三位数，然后借助于随机数表进行样本抽取．
2．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：
(1)编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；(2)抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表．
欲从某单位45名职工中随机抽取10名职工参加一项社区服务活动，试用随机数法确定这10名职工，请写出抽样过程．现将随机数表部分摘录如下：
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 63 01 63 78 59
16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07
【解】 第一步：将45名职工编号为01,02,03，…，44,45；
第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从所给数表中第1行的第1列和第2列的数字开始向右读，首先取16，然后取22；77,94大于45，跳过；继续向右读数得到39；49,54大于45，跳过；继续可以得到43，然后同样跳过大于45及与前面重复的数字可以得到17,37,23,35,20,42.
第三步：确定编号为16,17,20,22,23,35,37,39,42,43的10名职工作为参加该项社区服务活动的人选.
编号不正确致误
(2013·大连检测)现有一批零件共600个．现从中抽取10个进行质量检查．若用随机数法，怎样设计方案？
【错解】 第一步，将这批零件编号，分别为1,2,3，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，凡不在1～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可得：5,6,8,2,1,3,4,7,9,33.
【错因分析】 1.编号位数不一致(如1,2,3，…，600)．
2．缺少第四步．
【防范措施】 1.熟练掌握用随机数法抽取样本的方法与步骤．
2．读数完毕后应简要说明抽取的样本．
【正解】 第一步：将这批零件编号，分别为001,002，…，600；
第二步：在教材表1－2随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第5行第2个数“5”，向右读；
第三步：从“5”开始向右读，每次读三位，凡不在001～600中的数跳过，前面已读过的也跳过去不读，依次选取可以得：556,231,243,554,444,526,357,337,091,388；
第四步：将与这10个号码相对应的零件抽出就组成了我们所要抽取的样本．
简单随机抽样是最基本的的方法，在抽取过程中，要保证每个个体被抽到的概率相等．
若采用抽签法，必须保证号签能够搅拌均匀，因此适用范围是总体容量与样本容量都较小；若采用随机数法，则可用转盘或摸球、随机数表，科学计算器或计算机等多种工具产生随机数.
1．下列说法正确的是( )
A．抽签法中可一次抽取两个个体
B．随机数法中每次只取一个个体
C．简单随机抽样是放回抽样
D．抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌直接抽取
【解析】 由随机数法的特点知，B正确．
【答案】 B
2．下列抽样方法是简单随机抽样的是( )
A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验
B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验
C．从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性
D．运动员从8个跑道中随机地抽取一个跑道
【解析】 A错在“一次性”抽取；B错在“有放回地”抽取；C错在总体容量无限．
【答案】 D
3．用随机数表法从1 000名学生(男生25人)中抽选20人参加某项运动，某男学生被抽到的概率是________．
【解析】 根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同，所以某男生被抽到的概率为＝.
【答案】
4．现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程．
【解】 (1)先将20名学生进行编号，从1编到20.(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上．(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后依次从箱子中抽取5个号签，按这5个号签的号码取出对应的学生，即得样本．
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
【答案】 D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占( )
A. B. C. D.
【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为.
【答案】 D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．
A．1 B．2 C．3 D．0
【解析】 ①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．
【答案】 D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07 C．02 D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )
A．36% B．72% C．90% D．25%
【解析】 ×100%＝90%.
【答案】 C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43
38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
【解析】 即从18起向右读，可依次得到号码18,00,38,58,32,26,25,39.
【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________．
【解析】 总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．
其中正确的是________．(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大．所以只有③正确．
【答案】 ③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】 (1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．
(3)甲被选中的可能性为＝.
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】 法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于.不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作．
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤．
【解】 将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取．
第一步：编号：000,001,002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可.
(教师用书独具)
某校初一年级有120人，为了调查每周获零花钱的情况，打算抽取一个容量为20的样本，此样本若采用简单随机抽样将如何进行？
【解】 首先将该校初一年级的学生都编上号码：000,001,002，…，119，采用抽签法，做120个形状、大小相同的号签，然后将这些号签放在一个容器内，均匀搅拌后，每次从中抽取一个号签，连续抽取20次，这样就得到一个容量为20的样本．
在总体为N的一批同类商品中抽取一个容量为30的样本，若每个商品被抽到的可能性相同，且可能性为25%，则N的值为______．
【解析】 由题意可知，该试验为简单随机抽样，由简单随机抽样的特点知，＝25%，
∴N＝120.
【答案】 120
2．2 分层抽样与系统抽样
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)正确理解系统抽样、分层抽样的概念；
(2)掌握系统抽样、分层抽样的一般步骤；
(3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．
2．过程与方法
(1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；
(2)在解决统计问题的过程中，学会用系统和分层的方法从总体中抽取样本．
3．情感、态度与价值观
通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性.
●重点难点
正确理解系统抽样、分层抽样的概念，掌握系统抽样和分层抽样的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本．
本节课内容是新课标北师大版必修3第一章第二节《抽样方法》的第二课时．在当今信息社会，数据是一种重要的信息．运用数据进行推断，分析解决生活中的实际问题，是现代社会普遍使用的一种重要方法．因此，统计在社会的各个领域的应用越来越广泛．本节课在学生已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，学生将在本节课中对“抽样方法”的全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定了基础．
(教师用书独具)
●教学建议
本节课要充分利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的“自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
●教学流程
创设情境，引入新课，以课本上的探究为例引入课题?在教师引导下，通过自由讨论，探究得出分层抽样的特点及应用条件?通过生活实例引入系统抽样，学生类比分层抽样总结出系统抽样的特点?通过例1及变式训练使学生掌握分层抽样的方法，突出重点
?通过例2及变式训练使学生掌握系统抽样的方法，强化重点?通过对三种抽样方法的应用，学生完成例3及变式训练，提高学生的综合应用能力，突破难点?完成当堂双基达标，巩固本节所学知识，并进行反馈矫正?归纳总结，知识升华，使学生系统的掌握本节知识并完成课下作业
课标解读
1.通过实例，准确把握分层抽样、系统抽样的概念(重点)．
2．会用分层抽样、系统抽样解决实际问题(难点)．
3．了解各种抽样方法的适用范围能根据具体情况选择恰当的抽样方法(难点).
分层抽样
【问题导思】
1．某地区有高中生2 400人，初中生10 900人，小学生11 000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
【提示】 应分高中、初中、小学三个层次进行抽取．
2．在高中、初中、小学三部分学生中都按1%的比例抽取，应各抽取多少人？
【提示】 高中生抽取2 400×1%＝24(人)，
初中生抽取10 900×1%＝109(人)，
小学生抽取11 000×1%＝110(人)．
将总体按其特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．
系统抽样
【问题导思】
1．某中学从5 000名学生中选出50人参加2013年10月1日的庆国庆文娱活动，若用抽签法可行吗？
【提示】 可行，但费时费力、操作不变．
2．能否设计一个合理的抽样方法完成此样本的抽取？
【提示】 能．
系统抽样是将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本．这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样.
分层抽样
某城市有210家百货商店，其中大型商店 20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程．
【思路探究】 先算出样本比例，然后求出各层抽样的样本数，最后在各层抽取得到样本．
【自主解答】 (1)样本容量与总体的个体数的比为＝；
(2)确定各种商店要抽取的数目：
大型：20×＝2(家)，
中型：40×＝4(家)，
小型：150×＝15(家)；
(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2家；中型：4家；小型：15家；
这样便得到了所要抽取的样本．
1．本题中商店的构成情况具有显著差异．为了抽取好的样本宜采用分层抽样，抽取样本时，要把性质、结构相同的个体组成一层．
2．采用分层抽样时，应先确定抽样比，即k＝，然后用k去分别乘各层个体数，即得各层入样个体数，从而确定样本．
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．
【解析】 抽取比例与学生比例一致．
设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15.
【答案】 15
系统抽样
从某汽车制造公司生产的800辆轿车中随机抽取80辆测试某项性能，请用系统抽样法写出抽样过程．
【思路探究】 按系统抽样的方法和步骤抽取样本．
【自主解答】 第一步：将800辆汽车进行编号，编号如下：001,002,003，…，800.
第二步：分段，由于样本容量为80，所以可分80段，每段长度为10，分段情况如下：
(001,002，…，010)，(011,012，…，020)，(021,022，…，030)，(031,032，…，040)，…，(791,792，…，800)．
第三步：在第1段中用简单随机抽样法抽取一个号码(如007)作为起始号．
第四步：在后面的各段中依次加间隔10，即可得样本号码如：007,017,027,037，…，797.
这样将编号为007,017,027，…，797的轿车取出就组成了一个样本．
1．解决本题时，对总体、个体先进行编号，然后依据样本容量确定分段数及每段间隔长度，再利用简单随机抽样法在第1段中抽取一个号码作为起始号码，并依次加间隔长度即可获取样本号码．
2．系统抽样又称等距抽样，当给出总体数和样本容量后，应先确定组数和组距(注意一般组数等于样本容量)，在第一组抽取起始号码后，只需依次加间隔长度即可得到样本．
(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )
A．11 B．12 C．13 D．14
【解析】 抽样间隔为＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x0(x0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k＋x0，则481≤20k＋x0≤720，k∈N*.
∴24≤k＋≤36.
∵∈，
∴k＝24,25,26，…，35，
∴k值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.
【答案】 B
三种抽样方法的综合运用
选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．(1)30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样；(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样；(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样；(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．
【思路探究】 根据三种抽样方法的运用特点选取抽样方法，然后按照各自的步骤写出抽样过程．
【自主解答】 (1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法，步骤如下：
①确定抽取个数.＝3，所以甲厂生产的应抽取＝7个，乙厂生产的应抽取＝3个；
②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(2)总体容量较小，用抽签法．步骤如下：
①将30个篮球编号，编号为00,01，…，29；
②将以上30个编号分别写在三十张小纸条上，揉成小球，制成号签；
③把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
④从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码；
⑤找出和所得号码对应的篮球．
(3)总体容量较大，样本容量较小宜用随机数法．
步骤如下：
①将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，…，300；
②在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数1开始．任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
③从数1开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到162,074,111,163,024,042,196,125,292,019这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码．
(4)总体容量较大，样本容量也较大，宜用系统抽样法．步骤如下：
①将300个篮球用随机方式编号，编号为000,001,002，…229，并分成30段；
②在第一段000,001,002，…，009这10个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如002)作为起始号码；
③将编号为002,012,022，…，292的个体抽出，组成一个样本．
1．(1)当总体容量较小，样本容量也较小时，制签简单，号鉴容易搅匀，可采用抽签法．
(2)当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数法．
(3)当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样法．
(4)当总体是由明显几部分组成时，可采用分层抽样．
2．在解决具体问题中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况恰当选择抽样方法，为了使样本更具有代表性，通常要使用几种抽样方法．
下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？
(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查．
(2)某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行重谈．
(3)某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见拟抽取一个容量为20的样本．
【解】 (1)总体容量较小，用抽签法或随机数法都很方便．
(2)总体容量较大，用抽签法或随机数法都比较麻烦．由于人员没有明显的差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样法．
(3)由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法.
理解题意错误致误
(2012·福建高考)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
【错解】 设应抽取的女运动员为x人，依题意得＝
解得x＝16.
【答案】 16
【错因分析】 本题易出现题意理解错误或计算错误．
【防范措施】 1.明确分层抽样的特点及性质．
2．明确每层在总体中占的比例．
3．提高数学运算能力．
【正解】 利用分层抽样的特点，按比例抽样去分析．
依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x人，根据分层抽样特点，得＝，解得x＝12.
【答案】 12
三种抽样方法的比较
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随
机抽样
系统
抽样
分层
抽样
(1)抽样过
程中每个
个体被抽
取的概率
相等；
(2)均属于
不放回
抽样
从总体中
逐个抽取
总体中的个
体数较少
将总体均分
成几部分，
按事先确定
的规则在各
部分抽取
在起始部分
抽样时采用
简单随机
抽样
总体中的
个体数
较多
将总体分成
几层，分层
进行抽取
各层抽样时
采用简单随
机抽样或
系统抽样
总体由差
异明显的
几部分
组成
1．有40件产品，其中一等品10件，二等品25件，次品5件，现从中抽出8件进行质量分析，问应采取何种抽样方法( )
A．抽签法 B．随机数法
C．系统抽样 D．分层抽样
【解析】 产品由明显差异的三部分组成故可采用分层抽样．
【答案】 D
2．一个年级有12个班，每个班的同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )
A．分层抽样 B．抽签法
C．随机数法 D．系统抽样
【解析】 要求每班学号为14的同学留下进行交流，是等距抽样．
【答案】 D
3．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4,12,8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为________．
【解析】 由分层抽样的性质＝＝＝…，
可知＝，∴x＝2.
【答案】 2
4．某校高三年级有295名学生，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出抽样过程．
【解】 依题意知，样本容量为295÷5＝59，
第一步：编号，将295名学生编号为001,002，…，295；
第二步：分段，分为59段，每段5人；
第三步：在第一段中随机抽取一个号码为起始号码，然后依次加间隔5，可得样本.
一、选择题
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11 C．16 D．10
【解析】 若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
【答案】 A
2．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A．16 B．19 C．26 D．29
【解析】 由于系统抽样是等距抽样，注意到样本中的号码6,32,45，可知另一号码为19，这样样本为6,19,32,45.
【答案】 B
3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100 C．1 000 D．10 000
【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
【答案】 C
4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A．7 B．15 C．25 D．35
【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为
＝.
∴样本容量为7÷＝15(人)，故选B.
【答案】 B
5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7 B．9 C．10 D．15
【解析】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B的有10人．
【答案】 C
二、填空题
6．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．
【解析】 150×＝150×＝18,75×＝9.
【答案】 18 9
7．(2013·南京检测)已知某校的初中生人数、高中生人数，教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中生中抽取60人，则N＝________.
【解析】 由题意知＝，∴N＝148.
【答案】 148
8．某工厂为了检验产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是________．
【解析】 由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品每相邻的两件其“间隔”是相同的，所以是系统抽样．
【答案】 系统抽样
三、解答题
9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会．若种子选手必须参加．请用系统抽样法给出抽样过程．
【解】 第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198.
第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段．
第三步：在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码．
第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．
10．某校500名学生中，O型血有200人，A型血125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？
【解】 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
(1)确定抽样比.
(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本，直至取出容量为20的样本．
11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解】 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15.
(教师用书独具)
某单位有技术工人18人，技术员12人，工程师6人．需要从这些人中抽取一个容量为n的样本．如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除一个个体．求样本容量n.
【自主解答】 依题意，此单位一共有36人．
工程师、技术员与技术工人人数之比为1∶2∶3.
设工程师需抽取x人，则技术员、技术工人需分别抽取2x人，3x人．
因为采用系统抽样和分层抽样都不用剔除个体．
所以n＝x＋2x＋3x＝6x，且∈Z.所以n∈{6,12,18,36}．
又因为，当样本容量增加一个时，用系统抽样又需剔除一个个体．
所以∈Z.
可以验证当n＝12,18,36时，?Z，只有n＝6时，＝5符合题意．
(2013·西安检测)我校在检查学生作业时，抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查，这里运用的是( )
A．分层抽样 B．抽签抽样
C．随机抽样 D．系统抽样
【解析】 抽样取到的样本编号距离相等，所以是系统抽样．
【答案】 D
§3统计图表
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)使学生学会对所收集到的数据进行统计表示；
(2)学会用多种方法来表示数据．
2．过程与方法
让学生经历画、用统计图表的过程，发现统计图表的特征，会从统计图表中提取信息．
3．情感、态度与价值观
让学生体会学习统计，参与统计活动的使用价值，提高学生参与意识以及理论与实际相结合的能力．
●重点难点
重点：数据的表示．
难点：选择一种适当数据表示方法．
本节课学习了收集数据、分类整理、填写简单的统计表和制作简单的统计图(条形统计图、折线统计图和扇形统计图)．另外，从统计图中提取信息的能力是需要训练的，教师应引导学生观察数据的变化发展趋势、注意变化发展的速度、留心那些在重复实验过程中发生频数为最小与最大的对象．
(教师用书独具)
●教学建议
对于各种表示方法，教师组织讨论时不必评判出哪一个最好，重要的是分析每一种方案的长处与不足，如果一些学生特别看中某一方案的长处而并怎么在意它的短处，那么他们一定要坚持这一方案也是可以接受的．统计图是统计学中一个非常重要的知识，能否画出一个准确的统计图对学生在实际中的应用是很重要的．
●教学流程
创设情境，为了让数据更方便的让人使用，我们需要对数据如何处理？?引入学生从统计表中找到统计图的优点，理解统计图对于数据统计的必要性?通过例1及变式训练，使学生掌握条形图的特点与优点?通过例2及变式训练，使学生掌握折线统计图的特点与优点，观察把握数据变化发展趋势
?通过例3及变式训练，使学生掌握扇形图的特点与功能?通过例4及互动探究使学生掌握画茎叶图的方法与技巧?归纳整理，课堂小结，了解四种统计图的优缺点，整体把握本节知识，并完成课下作业?完成当堂双基达标，巩固本节知识，并进行反馈
课标解读
1.了解统计图表的作用与意义．
2．理解茎叶图的概念并会应用(重点)．
3．会利用合适的统计图表研究生活中的例子(难点).
条形统计图
【问题导思】
条形统计图的优点、缺点分别是什么？
【提示】 优点：(1)能够显示每组中的具体数据；
(2)易于比较数据间的差别．
缺点：不能明确显示部分与整体的对比．
条形统计图是用纵轴的一个单位表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其特点是便于看出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数据．
折线统计图
【问题导思】
1．折线统计图中横轴上的点表示的是单个孤立的值还是样本值的范围？
【提示】 单个孤立的值．
2．折线统计图的优、缺点是什么？
【提示】 优点：可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势．
缺点：不适合总体分布较多的情况．
建立直角坐标系，用横轴上的数字表示样本值，用纵轴上的单位长度表示一定的数量，根据样本值和数量的多少描出相应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到一条折线，用这条折线表示样本数据情况，这种表述和分析数据的统计图称为折线统计图．
折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够用折线的起伏清楚直观地表示数量的增减变化的情况．
扇形统计图
【问题导思】
扇形统计图的优缺点有哪些？
【提示】 优点：能直观显示总体中各部分的分布情况．
缺点：会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况．
扇形统计图中，用圆面积代表总体，圆面中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映所表示的那部分占总体的百分比的大小．扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系，即扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．
茎叶图
【问题导思】
1．茎叶图的茎和叶分别如何排列？
【提示】 (1)将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；
(2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列；
(3)将各个数据的叶按大小顺序写在茎相应的一侧．
2．茎叶图的优、缺点有哪些？
【提示】 优点：能保留原始数据，并可随时记录，记录和表示比较方便．
缺点：当数据量很大或有多组数据时不便于表示．
茎叶图的制作：茎相同的共用一个茎，茎按从小到大顺序从上到下列出，共茎的叶一般按从大到小或从小到大的顺序同时列出.
条形统计图
某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．
(1)试作出条形统计图；
(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图；
(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．
【思路探究】 条形统计图中，横轴表示句子字数，纵轴表示句子个数，注意横轴、纵轴的刻度线要均匀，准确．
【自主解答】 (1)条形统计图如图(1)所示：
(2)1～15个字的句子个数为1～5个字，6～10个字，11～15个字的句子个数之和：15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字，21～25个字，25～30个字的句子个数之和：15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计如图(2)所示：
(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图(3)所示．
1．依据题目的具体要求设置纵轴的含义．若图(1)的纵轴改为百分比，则各直条的数字表示相应的百分比．
2．从上述文字及统计图来看，从图(2)到图(3)再到图(1)反映的总体信息依次增多，且对相应字数的句子所占总体百分比的表述越来越精确．在实际问题中，我们常常根据问题的需要来选择不同的表达方式，以获得对数据的了解．
某班计划开展一些课外活动，全班有40名学生报名参加，他们就乒乓球、足球、跳绳、羽毛球等4项活动的参加人数做了统计，绘制了条形统计图(如图1－3－1所示)，那么参加羽毛球活动的人数的频率是________．
图1－3－1
【解析】 参加羽毛球活动的人数为4，∴频率为＝0.1.
【答案】 0.1
折线统计图
某摩托车厂2012年第三、四季度各月的月产量如下表：
月份
7
8
9
10
11
12
月产量(辆)
300
350
450
540
700
600
根据统计表绘制折线统计图，哪个月的月产量增长幅度最大？
【思路探究】 在绘制折线统计图时，可以先整理和观察数据统计表，建立直角坐标系，用两坐标轴上的点分别表示数据，再描出数据的相应点，顺次连接相邻的点，得到一条折线．
【自主解答】 建立直角坐标系，用横坐标上的点表示月份，用纵坐标上的点表示月产量，描出每个月份的对应点，然后用直线段顺次连接相邻点，得到折线统计图如图所示，由图可知，11月的月产量增长幅度最大．
1．折线统计图是在直角坐标系中画出合理设置纵、横两轴的单位长度，使图更美观．
2．画折线统计图和条形统计图的步骤很相近，条形统计图和折线统计图的作用也较相近，本题如果画条形统计图也可以得出11月的月产量增长幅度最大．
如图1－3－2是某支股票近十天的价格的折线统计图，观察折线统计图总结该支股票近十天内的走势．
图1－3－2
【解】 观察折线统计图知，该支股票在近10天内每天的变化情况有时上升有时下降，价格总体是一个上升的趋势，从约4.32元上升到约4.63元．
扇形图
参加第19届南非世界杯足球赛决赛阶段比赛的32支球队，来自欧洲、南美洲、中北美洲、非洲、亚洲及大洋洲，具体分布如下表所示：
欧洲
南美洲
中北美洲
非洲
亚洲、大洋洲
13支
5支
3支
6支
5支
试根据表中的数据制作扇形统计图．
【思路探究】 根据扇形图的定义和特点设计作图．
【自主解答】 计算各洲球队占总数的百分比：欧洲：×100%≈40.6%；非洲：×100%＝18.8%；南美洲，亚洲、大洋洲：×100%≈15.6%；中北美洲：×100%≈9.4%.计算各洲球队所占的扇形圆心角：欧洲：360°×40.6%≈146°，非洲：360°×18.8%＝68°，南美洲，亚洲、大洋洲：360°×15.6%≈56°，中北美洲：360°×9.4%＝34°.
画图如图所示：
1．扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆的面积之比来表示各个部分在整体中所占的百分比的统计图．绘制扇形统计图的关键是算出各部分占总体的百分比并通过百分比算出扇形圆心角的度数．
2．制作扇形统计图的一般步骤
(1)先计算出各部分数量占总数量的百分之几；
(2)再计算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数；
(3)取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形；
(4)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开．
2012年某校高中一年级共有1 000名学生，在期末考试结束后，有240学生选择了文科，760名学生选择了理科，用扇形统计图表示这些数据．
【解】 如图所示：
茎叶图
某中学高二(2)班甲、乙两名同学自上高中以来每场数学考试成绩情况如下：
甲的得分：95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107；
乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.
画出两人数学成绩茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．
【思路探究】 用中间的数字表示两位同学得分的十位数和百位数，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数．作茎叶图先确定中间数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．
【自主解答】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是89.因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．
1．茎叶图实质是将每组数据按从小到大的顺序进行排列，形式更加明确．
2．绘制茎叶图关键是分清茎和叶．一般地说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．
本例中将甲的得分普遍增加5分，再作比较．
【解】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．
从茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是99；甲同学的得分情况也是大致对称的，中位数为94.由茎叶图可知．乙同学发挥更稳定.
错画茎叶图致误
甲、乙两名篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下：
甲：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50；
乙：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.
试比较这两位运动员的得分水平．
【错解】
从茎叶图可以看出，甲得分大致对称，所以甲发挥得好．
【错因分析】 没有正确画出茎叶图，理由不充分．
【防范措施】 1.熟练掌握画茎叶图的方法和步骤．
2．对茎叶图的对称性及集中程度要明确．
【正解】 画出两人得分的茎叶图，为了便于对比分析，可将茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．
从茎叶图可以看出，甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分，乙运动员的得分除一个51分外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分，因此甲运动员发挥得比较稳定，总体的得分情况比乙好．
四种统计图的优、缺点
统计图
优点
缺点
条形
统计图
当数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，并且能清晰地表示出各个区间的具体数目
丢失部分数据信息
折线
统计图
可以表示数量的多少，直观地反映数量的增减情况，即变化趋势
不适合总体分布较多的情况
扇形
统计图
能直观显示总体中各部分的分布情况
会丢失部分数据信息，且不适合总体中部分较多的情况
茎叶图
能保留原始数据，并可随时记录，记录和表示比较方便
当数据量很大或有多组数据时不便于表示
1．下面哪种统计图没有数据信息的缺失，所有的原始数据都可以从该图中得到( )
A．条形统计图 B．茎叶图
C．扇形统计图 D．折线统计图
【解析】 由茎叶图的特点知，茎叶图满足上述条件．
【答案】 B
2．如图所示1－3－3是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是( )
图1－3－3
A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4)
C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7)
【解析】 由图易知数据出现在(8.2,8.4)范围内最大．
【答案】 B
3．如图1－3－4所示的两组数据中，波动比较大的是( )
图1－3－4
A．a组 B．b组
C．一样大 D．无法确定
【解析】 由折线图可知，a波动较大．
【答案】 A
4．某著名饮食品牌在某地开了甲、乙两家连锁店，一周内的每天回头客的数量统计结果如下：
甲：52 51 49 48 53 48 49
乙：60 65 40 35 25 65 60
用茎叶图分析哪个连锁店的客源比较稳定．
【解】 茎叶图如右图所示：
由茎叶图看出，甲连锁店的回头客数量比较集中，所以甲连锁店的客源比较稳定.
一、选择题
1．南美洲面积占地球陆地总面积的11.9%；
北美洲面积占地球陆地总面积的16.1%；
大洋洲面积占地球陆地总面积的6%；
南极洲面积占地球陆地总面积的9.3%.
想用统计图来描述这些数据，最合适的是( )
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．茎叶图
【解析】 扇形图主要适用于所占百分比问题，故选B.
【答案】 B
2．观察省统计局公布的“十五”时期安徽省农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图(如图1－3－5所示)，下列说法正确的是( )
图1－3－5
A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上一年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多是2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
【解析】 由折线图给定的信息知从2001年到2005年每年的增长率都在增加，故农村居民人均收入始终持续增加．故选D.
【答案】 D
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自阅读课外书所用时间的数据，结果用条形图(如图1－3－6)表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
图1－3－6
A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
【解析】 由条形图知在被调查的50名同学中，有5人的课外阅读时间为2.0 h，有10人的课外阅读时间为1.5 h，有10人的课外阅读时间为1.0 h，有20人的课外阅读时间为0.5 h，有5人的课外阅读时间为0，故一天中平均每人的课外阅读时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)＝0.9(h)．
【答案】 B
4．甲、乙两位同学在8次数学考试中的成绩的茎叶图如图1－3－7所示，则成绩比较稳定的为( )
图1－3－7
A．甲 B．乙
C．甲、乙一样 D．无法确定
【解析】 由茎叶图知甲的成绩有7次集中在80～90间，而乙的成绩则比较分散，故甲的成绩要比乙的成绩要稳定．
【答案】 A
5．(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图(1)
图(2)
图1－3－8
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
【解析】 由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.
【答案】 C
二、填空题
6．在2011暑期社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，如图1－3－9所示：
图1－3－9
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列空格：
(1)从上述统计图可知，A、B、C型玩具各有________、________、________套．
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．
【解析】 A型有240×55%＝132(套)，B型240×20%＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．
(2)由题图左图可知每人组装A型玩具16套用2小时，所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.
【答案】 (1)132 48 60 (2)4 6
7．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．
图1－3－10
【解析】 由图知5月1日～5月7日的温差分别为：12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日温差最大．
【答案】 5月5日
8．(2013·上饶检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用分层抽样法，将全体职工随机按1～200编号，则50岁以上年龄段应抽取________人．
图1－3－11
【解析】 50岁以上的职工数为200×20%＝40人按分层抽样法应抽取的人数为40×＝8.
【答案】 8
三、解答题
9．英才学校的四个年级学生分布如图①所示的扇形统计图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形统计图(如图②)．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人，求：
① ②
图1－3－12
(1)高一年级学生暑假期间共读课外书的本数；
(2)暑假期间读课外书总量最少的是几年级学生，共读课外书的本数．
【解】 (1)因为高一年级学生占总人数的百分比为1－24%－28%－22%＝26%，共有1 500人，所以高一年级有1 500×26%＝390(人)，每人读6.2本，故高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2＝2 418(本)．
(2)七年级参加调查的人数有1 500×28%＝420(人)，阅读课外书总量为420×5.6＝2 352(本)；八年级参加调查的人数有1 500×24%＝360(人)，阅读课外书总量为360×6.6＝2 376(本)；高二年级参加调查的人数有1 500×22%＝330(人)，阅读课外书总量为330×7.3＝2 409(本)，故暑假期间阅读课外书总量最少的是七年级学生，共读课外书2 352本．
10．甲、乙两个小组各10名学生，这20名学生某次英语口语测试的成绩如下(单位：分)：
甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
【解】 茎叶图如下图所示：
由图容易看出甲组成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些．
11．某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：
土地收入
打工收入
养殖收入
其他收入
4 320
3 600
2 357
843
请用不同的统计图来表示上面的数据．
【解】 用条形统计图表示，如图所示：
用折线统计图表示，如图所示：
用扇形统计图表示，如图所示：
(教师用书独具)
为了直观表示2012年A，B两地的降水量的差异和变化趋势，请用适当的统计图表示下面的数据．
1月
2月
3月
4月
5月
6月
A
9.2
4.9
5.4
18.6
38.0
106.3
B
41.4
53.3
178.8
273.5
384.9
432.4
7月
8月
9月
10月
11月
12月
A
54.4
128.9
62.9
73.6
26.2
10.6
B
67.5
228.5
201.4
147.3
28.0
19.1
【自主解答】 用折线图表示下面的数据．
其中虚线为B地降水量，实线为A地降水量．
在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：
10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,21,24,27,17,29
在某报纸的一篇文章中，每个句子中所含字数如下：
27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22,18,32
(1)分别用茎叶图表示上述两组数据；
(2)将这两组数据进行比较分析，你能得到什么结论？
【解】 (1)茎叶图如图所示
(2)从茎叶图可看出：电脑杂志的文章中每个句子所含字数集中在10～30之间；报纸的文章中每个句子所含字数集中在10～40之间，且电脑杂志的文章中每个句子所含字的平均个数比报纸的文章中每个句子所含字的平均个数要少，因此电脑杂志的文章较简明．§4数据的数字特征
4．1 平均数、中位数、众数、极差、方差
4．2 标准差
(教师用书独具)
●三维目标
1．知识与技能
(1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．
(2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释．
(3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．
(4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识．
2．过程与方法
通过对实例的探究，感知平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差、标准差刻画了一组数据的离散程度，而标准差的单位与原始测量单位相同．
3．情感、态度与价值观
通过本节课的学习，感受数据的数字特征的意义和作用，从而提高根据问题的需要而选择不同的统计量来表达数据的信息的能力．
●重点难点
重点：会求一组数据的平均数、方差、标准差．
难点：方差、标准差在实际问题中的应用．
(教师用书独具)
●教学建议
本节内容安排在学生学习了抽样方法、统计图表等知识之后，是在初中学习过平均数、中位数、众数、极差、方差等统计量的基础上对数据的数字特征的进一步研究，在教学过程中，要在教师的引导下，充分发挥学生的主体作用，让学生分析案例，对不同的数字特征进行对比，在对比中，发现其差异、明确其特点，体会其作用，并让学生进行交流、总结并适时给出点拨，从而达到会用数字特征解决问题的目的．
●教学流程
创设问题情境，引出问题?引导学生结合初中学过的众数、中位数、平均数、极差、方差的概念感受这五个数字特征?教师通过多媒体展示这五个数字特征，通过分组讨论总结求法?通过例1的展示及变式训练的强化使学生进一步体会这三个数字特征
通过例2及变式训练使学生掌握求方差及标准差的方法，体会方差的应用?归纳整理进行课堂小结，整体把握本节知识?完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈、矫正
课标解读
1.会求一组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差(重点)．
2．方差、标准差在实际问题中的应用(难点).
平均数、中位数、众数
【问题导思】
初中已学过众数、中位数、平均数的概念，你能完成以下填空吗？
(1)已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a＜b＜c＜d，则这组数据的众数为________，中位数为________，平均数为________．
(2)某班50名学生右眼视力的检查结果如下表所示：
视力
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1.0
1.2
1.5
人数
1
1
3
4
3
4
4
6
8
10
6
则该班学生右眼视力的众数为________，中位数为________．
【提示】 (1)c (2)1.2 0.8
刻画一组数据集中趋势的统计量有平均数、中位数和众数．
平均数：n个数x1，x2，…，xn，那么它们的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)．
中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)称为中位数．
众数：一组数据中，出现次数最多的数．
极差、方差、标准差
【问题导思】
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶两次，每次命中的环数分别是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5
1．甲、乙两战士命中环数的平均数甲、乙各是多少？
【提示】 甲＝7环；乙＝7环．
2．由甲，乙能否判断两人的射击水平？
【提示】 由于甲＝乙，故无法判断．
3．观察上述两组数据，你认为哪个人的射击水平更稳定？
【提示】 从数字分布来看，甲命中的环数较分散，乙命中的环数较集中，故乙的射击水平更稳定．
刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差．
极差：把一组数据中最大值与最小值的差叫作这组数据的极差．极差对极值非常敏感，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
方差：设一组数据为x1，x2，x3，…，xn，其平均数为，则方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其单位是原始观测数据单位的平方．
标准差：它是方差的正的平方根，s＝＝，其单位与原始测量单位相同.
众数、中位数、平均数的计算与应用
某工厂人员及周工资(单位：元)情况如下表：
人员
经理
管理人员
高级技工
工人
学徒
周工资
2 200
250
220
200
100
人数
1
6
5
10
1
(1)分别计算该工厂人员周工资的众数、中位数、平均数；
(2)第(1)问中计算出来的平均数能客观地反映该工厂人员的工资水平吗？为什么？
【思路探究】 平均数的计算应为总工资除以总人员，由表可知总工资为2 200×1＋250×6＋220×5＋200×10＋100×1＝6 900(元)，总人数为1＋6＋5＋10＋1＝23.
【自主解答】 (1)由上表可知：周工资的众数为200元，中位数为220元，平均数为＝300(元)．
(2)不能．虽然工厂人员的周平均工资为300元，但由表格中所列出的数据可知，只有经理的周工资在300元以上，其余人的周工资都在300元以下，故用平均数不能客观地反映该工厂人员的工资水平．
1．由此题可见，平均数受数据中的极端值的影响较大，这时平均数对总体估计的可靠性反而不如众数和中位数．
2．如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值．
据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5 500
5 000
3 500
3 000
2 500
2 000
1 500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此题谈谈你的看法．
【解】 (1)平均数为＝
≈2 091(元)．
中位数为1 500元，众数为1 500元．
(2)平均数为′＝
≈3 288(元)．
中位数为1 500元，众数为1 500元．
(3)在此问题上，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为该公司少数职工的月工资与大多数职工的月工资差距太大，故平均数不能反映该公司员工的工资水平．
方差、标准差的应用
甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：8 6 7 8 6 5 9 10 4 7
乙：6 7 7 8 6 7 8 7 9 5
(1)分别计算以上两组数据的平均数；
(2)分别求出两组数据的方差；
(3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况．
【思路探究】 求甲、乙→求s，s→
比较甲与乙，s与s→作出分析
【自主解答】 (1)甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环)．
乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环)．
(2)法一 由方差公式
s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]
可求得s＝3.0(环2)，s＝1.2(环2)．
法二 由方差公式s2＝[(x′＋x′＋…＋x′)－n2]计算s，s，求得s＝3.0(环2)，s＝1.2(环2)．
(3)∵甲＝乙，s>s，∴乙战士的射击成绩较稳定．
1．准确运用公式计算是本题的难点和关键，本题中两组数据的平均数相同，需比较它们的方差说明它们的波动大小．
2．计算方差(标准差)时，由于计算量较大，计算时需保证准确性．一般地，方差(标准差)越小，该组数据波动越小，越稳定．
一机床加工直径为100 mm的零件，该机床在一小时内生产了6件产品并进行测量，测得如下数据(单位：mm)：
99,100,102,99,100,100.
计算上述数据的方差和标准差．
【解】 ＝100＋(－1＋0＋2－1＋0＋0)＝100(mm)．
∵xi－(i＝1,2，…，6)得数据分别为－1,0,2，－1,0,0.
∴(xi－)2(i＝1,2，…，6)得数据分别为1,0,4,1,0,0.
所以s2＝×(1＋0＋4＋1＋0＋0)＝1(mm2)，
s＝1(mm).
对茎叶图结构理解错误致误
(2011·北京高考改编)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四位同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示
图1－4－1
如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差．
【错解】 当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数为8,8,9,0，所以平均数为＝＝，
方差为：s2＝[(8－)2＋(8－)2＋(9－)2＋(0－)2]＝
【错因分析】 1.看不懂茎叶图，当X＝8时，认为乙组同学的植树棵数为8,8,9,0.
2．对方差公式的应用不熟练，出现计算错误．
【防范措施】 1.明确茎叶图的结构特征，分清茎上的数字及叶上的数字代表的几何意义．
2．熟记公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]提高运算求解的能力．
【正解】 当X＝8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数为8,8,9,10，所以平均数为＝＝，
方差为：s2＝[(8－)2＋(8－)2＋(9－)2＋(10－)2]＝.
1．平均数、中位数及众数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量，与每个样本数据有关，这是中位数、众数所不具有的性质．
2．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差、方差越大，数据的离散程度就越大．
1．已知一组数据为10,20,30,40,40,40,50,60,70，其中平均数、中位数、众数的大小关系为( )
A．平均数>中位数>众数
B．平均数<中位数<众数
C．中位数<众数<平均数
D．中位数＝众数＝平均数
【解析】 中位数、众数、平均数均为40.
【答案】 D
2．(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( )
A．众数 B．平均数
C．中位数 D．标准差
【解析】 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．
【答案】 D
3.(2013·南昌检测)如图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )
图1－4－2
A．84,4.84 B．84,1.6
C．85,1.6 D．85,4
【解析】 由题意知平均分＝＝85，
s2＝[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝×8＝1.6.
【答案】 C
4．对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(m/s)的数据如下：
甲
27
38
30
37
35
3
一、选择题
1．为了了解某地参加计算机水平测试的5 000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中5 000名学生成绩的全体是( )
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本的容量
【解析】 依据抽样调查的要求可知选A.
【答案】 A
2．抽样调查在抽取调查对象时( )
A．按一定的方法抽取
B．随便抽取
C．全部抽取
D．根据个人的爱好抽取
【解析】 根据抽样调查的要求，可知选A.
【答案】 A
3．下列调查方式合适的是( )
A．要了解一批电视机的使用寿命，采用普查方式
B．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况，采用普查方式
C．要保证“神舟十号”载人飞船发射成功，对重要零件采取抽查方式
D．要了解外国人对“上海世博会”的关注度，可采取抽样调查方式
【解析】 检测电视机的寿命，具有破坏性，不宜用普查方式，故A不正确；由于收视观众较多，分布广，所以B不正确；对于“神舟十号”重要零件，数量不大，且至关重要，所以适合普查，因此C不正确；故选D.
【答案】 D
4．(2013·南昌检测)下列调查中属于抽样调查的是( )
①每隔5年进行一次人口普查；
②某商品的质量优劣；
③某报社对某个事件进行舆论调查；
④高考考生的身体检查．
A．②③ B．①④
C．③④ D．①②
【解析】 ①④为普查，②③为抽样调查．
【答案】 A
5．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )
A．检验一批钢材的抗拉强度
B．检验海水中微生物的含量
C．检验10件产品的质量
D．检验一批汽车的使用寿命
【解析】 A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D该试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．
【答案】 C
二、填空题
6．为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徒流动、就业状况等多方面的情况，需要用________的方法进行调查．
【解析】 要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏的前提下，普查无疑是一个非常好的方法，要求全面、准确调查人口的状况，应当用普查的方法进行调查．
【答案】 普查
7．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．
【解析】 这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．
【答案】 抽样调查
8．为了了解某班学生的会考合格率，要从该班70人中选30人进行考察分析．在这个问题中，70人的会考成绩的全体是________，样本是________，样本容量是________．
【解析】 由总体、样本、样本容量的定义知：70人的会考成绩的全体是总体，样本是30人的会考成绩．样本容量是30.
【答案】 总体 30人的会考成绩 30
三、解答题
9．某市有7万名学生参加学业水平测试，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了1 000名学生的数学成绩．
(1)在此项调查中总体是什么？
(2)在此项调查中个体是什么？
(3)在此项调查中样本是什么？
(4)在此项调查中样本容量是什么？
【解】 (1)总体是7万名学生的数学成绩．
(2)个体是7万名学生中每一名学生的数学成绩．
(3)样本是从7万名学生的数学成绩中抽取1 000名学生的数学成绩．
(4)样本容量是1 000.
10．某县有在校高中生6 400人，初中生30 200人，小学生30 300人．该县电教站为了了解本县对计算机的推广及学生掌握的熟练程度，该部门应如何抽取样本？
【解】 因为影响学生计算机知识的掌握及使用情况的因素是多方面的，不同的乡镇，不同的学校，办学条件也不同，因此在进行抽样时，宜将学生按城、乡及高中、初中、小学分别抽样．另外，三类学生人数相差较大．因此，为了提高样本的代表性，还应考虑他们在样本中所占的比例大小．
11．你的班主任想全面了解你班学生的学习和思想状况．请你帮助班主任设计一个调查方案．
【解】 因为一个班的人数不是太多，为了帮助班主任全面了解班里学生的学习和思想状况，可以采取普查的方法进行调查．可以先设计一个问卷，包括同学们对学习的各种看法，同学们的爱好、心理和思想状况等，然后发放给每一个学生，并全部收回，然后进行统计，这样就可以全面了解每个学生的学习和思想状况了.
一、选择题
1．下列关于简单随机抽样的叙述不正确的是( )
A．一定要逐个抽取
B．它是一种最简单、最基本的抽样方法
C．总体中的个数必须是有限的
D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大
【解析】 由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．
【答案】 D
2．一个总体中有6个个体，用抽签法从中抽取一个容量为3的样本，某个个体a前两次未被抽到，则第三次被抽到的机会占( )
A. B.
C. D.
【解析】 按照简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的机会均等，机率相同，均是＝，所以某个体a尽管前两次未被抽到，但第三次被抽到的机会仍然为.
【答案】 D
3．下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是( )
①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；
②从20个被生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；
③一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．
A．1 B．2
C．3 D．0
【解析】 ①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．
【答案】 D
4．(2013·江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08 B．07
C．02 D．01
【解析】 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.
【答案】 D
5．从某批零件中抽取50个，然后再从这50个中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该产品的合格率为( )
A．36% B．72%
C．90% D．25%
【解析】 ×100%＝90%.
【答案】 C
二、填空题
6．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽样取本的号码是________．
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92
82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35
96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95
15 74 80 08 32 16 64 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43
38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
【解析】 即从18起向右读，可依次得到号码18,00,38,58,32,26,25,39.
【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39
7．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________．
【解析】 总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
【答案】
8．在下列各种说法中：
①在简单随机抽样中采取有放回抽取个体的方法；
②抽签法抽样时，由于抽签过程中是随机抽取的，所以每次抽取时每个个体不可能有相同的机会被抽到；
③如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都等可能地被抽取到；
④随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因此随机数表是唯一的；
⑤当总体容量较大时，不可用简单随机抽样的方法来抽取样本．
其中正确的是________．(填上你认为正确结论的所有序号)
【解析】 简单随机抽样是无放回抽样；抽签法中每个个体被抽到的概率相等；随机数表不是唯一的；容量较大时也可采用简单随机抽样，只是工作量很大．所以只有③正确．
【答案】 ③
三、解答题
9．在2013年的高考中，A省有40万名考生，为了估计他们的数学平均成绩，从中逐个抽取2 000名考生的数学成绩作为样本进行统计分析，请回答以下问题：
(1)本题中，总体、个体、样本、样本容量各指什么？
(2)本题中采用的抽样方法是什么？
(3)假定考生甲参加了这次高考，那么他被选中的可能性有多大？
【解】 (1)总体是指在该年的高考中，A省40万名考生的数学成绩，个体是指在该年的高考中，A省40万名考生中每一名考生的数学成绩，样本是指被抽取的2 000名考生的数学成绩，样本容量是2 000.
(2)采用的抽样方法是简单随机抽样．
(3)甲被选中的可能性为＝.
10．上海某中学从40名学生中选1人作为上海世博会志愿者成员，采用下面两种选法：
法一 将这40名学生从1～40进行编号，相应地制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；
法二 将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为志愿者成员．
试问这两种选法是否都是抽签法？为什么？这两种选法有何异同？
【解】 法一是抽签法，选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而法二中39个白球无法相互区分．这两种选法相同之处在于每名学生被选中的可能性都相等，等于.不同的是选法一简单易行；法二过程比较麻烦，不易操作．
11．某校为了解毕业班阶段复习情况，准备在模拟考试后从参加考试的500名学生的试卷中抽取20名学生的试卷，进行详细的试卷分析，请问选择哪种抽样方法为宜？并设计出具体的操作步骤．
【解】 将500名学生的试卷看成一个总体，从中抽取一个n＝20的样本，宜采用随机数法抽取．
第一步：编号：000,001,002，…，499；
第二步：从随机数表中的某行某列对应数字起，以三个数字为一组，向右连续读取数字，遇到大于499或重复的舍弃，得到20个号码即可.
一、选择题
1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8 B．11
C．16 D．10
【解析】 若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3 500，解得x＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为＝8.
【答案】 A
2．某班共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )
A．16 B．19
C．26 D．29
【解析】 由于系统抽样是等距抽样，注意到样本中的号码6,32,45，可知另一号码为19，这样样本为6,19,32,45.
【答案】 B
3．中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样方法抽取，其组容量为( )
A．10 B．100
C．1 000 D．10 000
【解析】 依题意，要抽十名幸运小观众，所以要分十个组，组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
【答案】 C
4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A．7 B．15
C．25 D．35
【解析】 ∵青年职工与全体职工的人数比为
＝.
∴样本容量为7÷＝15(人)，故选B.
【答案】 B
5．(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为
( )
A．7 B．9
C．10 D．15
【解析】 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729.所以做问卷B的有10人．
【答案】 C
二、填空题
6．(2012·天津高考)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．
【解析】 150×＝150×＝18,75×＝9.
【答案】 18 9
7．(2013·南京检测)已知某校的初中生人数、高中生人数，教师人数之比为20∶15∶2，现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为N的样本进行调查，若应从高中生中抽取60人，则N＝________.
【解析】 由题意知＝，∴N＝148.
【答案】 148
8．某工厂为了检验产品质量，在生产流水线上每隔5分钟就取一件产品，这种抽样方法是________．
【解析】 由于生产流水线均匀生产出产品，所拿出的产品每相邻的两件其“间隔”是相同的，所以是系统抽样．
【答案】 系统抽样
三、解答题
9．一个体育代表队有200名运动员，其中两名是种子选手．现从中抽取13人参加某项运动会．若种子选手必须参加．请用系统抽样法给出抽样过程．
【解】 第一步：将198名运动员用随机方式编号，编号为001,002，…，198.
第二步：将编号按顺序每18个一段，分成11段．
第三步：在第一段001,002，…，018这18个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如010)作为起始号码．
第四步：将编号为010,028,046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加这项运动．
10．某校500名学生中，O型血有200人，A型血125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本怎样抽取样本？
【解】 用分层抽样抽取样本．
∵＝，即抽样比为，
∴200×＝8,125×＝5,50×＝2.
故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
抽样步骤：
(1)确定抽样比.
(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．
(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人中抽取样本，直至取出容量为20的样本．
11．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一个组，在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本，试确定：
(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解】 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%.故a＝100%－50%－10%＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%、50%、10%.
(2)游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15.
一、选择题
1．南美洲面积占地球陆地总面积的11.9%；
北美洲面积占地球陆地总面积的16.1%；
大洋洲面积占地球陆地总面积的6%；
南极洲面积占地球陆地总面积的9.3%.
想用统计图来描述这些数据，最合适的是( )
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．茎叶图
【解析】 扇形图主要适用于所占百分比问题，故选B.
【答案】 B
2．观察省统计局公布的“十五”时期安徽省农村居民人均收入每年比上一年增长率的统计图(如图1－3－5所示)，下列说法正确的是( )
图1－3－5
A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入比上一年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多是2004年
D．农村居民人均收入每年比上一年的增长率有大有小，但农村居民人均收入在持续增加
【解析】 由折线图给定的信息知从2001年到2005年每年的增长率都在增加，故农村居民人均收入始终持续增加．故选D.
【答案】 D
3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自阅读课外书所用时间的数据，结果用条形图(如图1－3－6)表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )
图1－3－6
A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
【解析】 由条形图知在被调查的50名同学中，有5人的课外阅读时间为2.0 h，有10人的课外阅读时间为1.5 h，有10人的课外阅读时间为1.0 h，有20人的课外阅读时间为0.5 h，有5人的课外阅读时间为0，故一天中平均每人的课外阅读时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)＝0.9(h)．
【答案】 B
4．甲、乙两位同学在8次数学考试中的成绩的茎叶图如图1－3－7所示，则成绩比较稳定的为( )
图1－3－7
A．甲 B．乙
C．甲、乙一样 D．无法确定
【解析】 由茎叶图知甲的成绩有7次集中在80～90间，而乙的成绩则比较分散，故甲的成绩要比乙的成绩要稳定．
【答案】 A
5．(2012·江西高考)小波一星期的总开支分布如图(1)所示，一星期的食品开支如图(2)所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( )
图(1)
图(2)
图1－3－8
A．30% B．10%
C．3% D．不能确定
【解析】 由题图(2)可知小波一星期的食品开支共计300元，其中鸡蛋开支30元．又由题图(1)知，一周的食品开支占总开支的30%，则可知一周总开支为1 000元，所以鸡蛋开支占总开支的百分比为×100%＝3%.
【答案】 C
二、填空题
6．在2011暑期社会实践活动和社区服务中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，如图1－3－9所示：
图1－3－9
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列空格：
(1)从上述统计图可知，A、B、C型玩具各有________、________、________套．
(2)若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所花的时间相同，那么a的值为________，每人每小时组装C型玩具________套．
【解析】 A型有240×55%＝132(套)，B型240×20%＝48(套)，C型有240×25%＝60(套)．
(2)由题图左图可知每人组装A型玩具16套用2小时，所以组装C型玩具12套用2小时，则每小时组装6套，由2a－2＝6，得a＝4.
【答案】 (1)132 48 60 (2)4 6
7．如图是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．
图1－3－10
【解析】 由图知5月1日～5月7日的温差分别为：12 ℃，12 ℃，11 ℃，10.5 ℃，12.5 ℃，10 ℃，10 ℃，故5月5日温差最大．
【答案】 5月5日
8．(2013·上饶检测)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，用分层抽样法，将全体职工随机按1～200编号，则50岁以上年龄段应抽取________人．
图1－3－11
【解析】 50岁以上的职工数为200×20%＝40人按分层抽样法应抽取的人数为40×＝8.
【答案】 8
三、解答题
9．英才学校的四个年级学生分布如图①所示的扇形统计图，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况的调查，制成各年级读书情况的条形统计图(如图②)．已知英才学校被调查的四个年级共有学生1 500人，求：
① ②
图1－3－12
(1)高一年级学生暑假期间共读课外书的本数；
(2)暑假期间读课外书总量最少的是几年级学生，共读课外书的本数．
【解】 (1)因为高一年级学生占总人数的百分比为1－24%－28%－22%＝26%，共有1 500人，所以高一年级有1 500×26%＝390(人)，每人读6.2本，故高一年级学生暑假期间共读课外书390×6.2＝2 418(本)．
(2)七年级参加调查的人数有1 500×28%＝420(人)，阅读课外书总量为420×5.6＝2 352(本)；八年级参加调查的人数有1 500×24%＝360(人)，阅读课外书总量为360×6.6＝2 376(本)；高二年级参加调查的人数有1 500×22%＝330(人)，阅读课外书总量为330×7.3＝2 409(本)，故暑假期间阅读课外书总量最少的是七年级学生，共读课外书2 352本．
10．甲、乙两个小组各10名学生，这20名学生某次英语口语测试的成绩如下(单位：分)：
甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83
乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74
用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．
【解】 茎叶图如下图所示：
由图容易看出甲组成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些．
11．某地农村某户农民年收入如下(单位：元)：
土地收入
打工收入
养殖收入
其他收入
4 320
3 600
2 357
843
请用不同的统计图来表示上面的数据．
【解】 用条形统计图表示，如图所示：
用折线统计图表示，如图所示：
用扇形统计图表示，如图所示：
一、选择题
1．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x等于( )
A．21 B．22
C．20 D．23
【解析】 ∵＝22，
∴x＝21.
【答案】 A
2．运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为( )
A．减少计算量
B．避免故障
C．剔除异常值
D．活跃赛场气氛
【解析】 因为在体操比赛的评分中使用的是平均分．记分过程中采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的方法，就是为了防止个别裁判的人为因素而给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响，可以降低误差，尽量公平．
【答案】 C
3．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表：
甲的成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
丙的成绩
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有( )
A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3
C．s1＞s2＞s3 D．s2＞s3＞s1
【解析】 由表可知：甲、乙、丙的成绩的平均数相等，均为8.5，经计算得甲、乙、丙的标准差分别为：
s1＝ ≈1.118；
s2＝ ≈1.204；
s3＝ ≈1.025，
∴s2>s1>s3，故选B.
【答案】 B
4．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB则( )
图1－4－3
A.A>B，sA>sB B.A<B，sA>sB
C.A>B，sA【解析】 样本A数据均小于或等于10，样本B数据均大于或等于10，故A<B，
又样本B波动范围较小，故sA>sB.
【答案】 B
5．(2012·安徽高考)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图1－4－4所示，则( )
图1－4－4
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【解析】 由条形统计图知：
甲射靶5次的成绩分别为：4,5,6,7,8；
乙射靶5次的成绩分别为：5,5,5,6,9，
所以甲＝＝6；乙＝＝6.
所以甲＝乙．
故A不正确．
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故B不正确．
s＝[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝×10＝2，s＝[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝×12＝，因为2<，所以s【答案】 C
二、填空题
6．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别是10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.
【解析】 ＝＝7，
s2＝(9＋1＋1＋4＋1)＝3.2.
【答案】 3.2
图1－4－5
7．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人比赛得分的中位数之和是________．
【解析】 甲组数据为：13,15,23,26,28,34,37,39,41，故中位数为28.
乙组数据为：24,25,32,33,36,37,38,45,47，中位数为36，
故中位数之和为28＋36＝64.
【答案】 64
8．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均数
8.5
8.7
8.8
8.0
方差s2
3.5
3.5
2.1
8.7
则参加奥运会的最佳人选应为________．
【解析】 因丙的平均数最大，方差最小，故应选丙．
【答案】 丙
三、解答题
9．某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格．分别记录抽查数据如下：
甲车间：102,101,99,103,98,99,98；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110.
计算甲、乙两车间包装的产品的均值与方差，并说明哪个车间包装的产品较稳定．
【解】 甲＝(102＋101＋99＋103＋98＋99＋98)
＝100，
乙＝(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110)
＝100.
s＝[22＋12＋(－1)2＋32＋22＋12＋22]
≈3.428，
s＝[102＋152＋102＋152＋252＋152＋102]
＝×1 600≈228.6
s10．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：
销售量(件)
1 800
510
250
210
150
120
人数
1
1
3
5
3
2
(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；
(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．
【解】 平均数为(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，
中位数为210件，众数为210件．
(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数又是众数，是大部分人能达到的定额．
11．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：
(单位：cm)
甲：9,10,11,12,10,20
乙：8,14,13,10,12,21
(1)绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；
(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．
【解】 (1)茎叶图如图所示：
(2)甲＝12，乙＝13，s＝13.67，s＝16.67.
乙种麦苗平均株高较高；甲种麦苗长的较为整齐.
一、选择题
1．关于频率分布直方图中小长方形的高的说法，正确的是( )
A．表示该组上的个体在样本中出现的频率
B．表示取某数的频率
C．表示该组上的个体数与组距的比值
D．表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值
【解析】 频率分布直方图中小长方形的高是，面积才表示频率．
【答案】 D
2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1－5－4所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为( )
图1－5－4
A．18 B．36 C．54 D．72
【解析】 样本数据落在区间[10,12]内的频率为1－(0.19＋0.15＋0.05＋0.02)×2＝0.18，所以数据落在此区间的频数为200×0.18＝36，故选B.
【答案】 B
3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14 B．0.14和14
C.和0.14 D.和
【解析】 由10＋13＋x＋14＋15＋13＋12＋9＝100得x＝14，故第三组频数为14，
∴频率为＝0.14.
【答案】 A
4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A. B.
C. D.
【解析】 根据各组数据有＝＝.
【答案】 B
5．某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图(如图所示)．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05,0.15,0.35,0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)( )
图1－5－5
A．18篇 B．24篇
C．25篇 D．27篇
【解析】 分数大于或等于80的频率为1－0.05－0.15－0.35＝0.45，
故优秀的调查报告有0.45×60＝27.
【答案】 D
二、填空题
6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60,70)的汽车大约有________辆．
图1－5－6
【解析】 时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．
【答案】 80
7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x，y∈N＋)
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频率
2
x
3
y
2
4
则样本在区间[10,50)上的频率为________．
【解析】 样本在区间[10,50]上的频率为＝0.7.
【答案】 0.7
8．(2013·陕西高考改编)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是________．
图1－5－7
【解析】 由图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.
【答案】 0.45
三、解答题
9．某中学40名男生的体重数据如下(单位：kg)：
61 60 59 59 59 58 58 57 57 57
57 56 56 56 56 56 56 56 55 55
55 55 54 54 54 54 53 53 52 52
52 52 52 51 51 51 50 50 49 48
请根据上述数据列相应的频率分布表．
【解】 (1)计算极差.61－48＝13；
(2)决定组距与组数．
取组距为2，＝＝6，所以共分7组．
(3)决定分点：
使分点比数据多一位小数，并把第1小组分点减小0.5，即分成如下7组：[47.5,49.5)，[49.5,51.5)[51.5,53.5)，[53.5,55.5)[55.5,57.5)[57.5,59.5)[59.5,61.5]；
(4)列出频率分布表，如下：
分组
频数
频率
[47.5,49.5)
2
0.05
[49.5,51.5)
5
0.125
[51.5,53.5)
7
0.175
[53.5,55.5)
8
0.20
[55.5,57.5)
11
0.275
[57.5,59.5)
5
0.125
[59.5,61.5]
2
0.05
合计
40
1.00
10.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．
成绩分组(Δxi)
频数(ni)
频率(fi)
50.5～60.5
4
0.08
60.5～70.5
0.16
70.5～80.5
10
80.5～90.5
16
0.32
90.5～100.5
请你根据尚未完成频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在75.5分～85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
【解】 (1)频率分布表如下：
成绩分组(Δxi)
频数(ni)
频率(fi)
50.5～60.5
4
0.08
0.008
60.5～70.5
8
0.16
0.016
70.5～80.5
10
0.20
0.020
80.5～90.5
16
0.32
0.032
90.5～100.5
12
0.24
0.024
(2)频数分布直方图如图所示：
(3)成绩在75.5分～80.5分的学生占70.5分～80.5分的学生的，因为成绩在70.5分～80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5分～80.5分的学生频率为0.1；
成绩在80.5分～85.5分的学生占80.5分～90.5分的学生的，因为成绩在80.5分～90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5分～85.5分的学生频率为0.16.所以成绩在75.5分～85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
11．有一容量为200的样本，数据的分组以及各组的频数如下：[－20，－15)，7；[－15，－10)，11；[－10，－5)，15；[－5,0)，40；[0,5)，49；[5,10)，41；[10,15)，20；[15,20]，17.
(1)列出样本的频率分布表；
(2)画出频率分布直方图和频率折线图；
(3)求样本数据不足0的频率．
【解】 (1)频率分布表为：
数据分组(Δxi)
频数(ni)
频率(fi)
[－20，－15)
7
0.035
0.007
[－15，－10)
11
0.055
0.011
[－10，－5)
15
0.075
0.015
[－5,0)
40
0.200
0.040
[0,5)
49
0.245
0.049
[5,10)
41
0.205
0.041
[10,15)
20
0.100
0.020
[15,20]
17
0.085
0.017
(2)频率分布直方图和频率折线图如图所示：
(3)样本数据不足0的频率为＝0.365.
一、选择题
1．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是( )
A．平均数为10，方差为2
B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2
D．平均数为12，方差为4
【解析】 由已知(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn)＝10，
则(2＋x1＋2＋x2＋…＋2＋xn)
＝(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn＋n)
＝(1＋x1＋1＋x2＋…＋1＋xn)＋1＝10＋1＝11，
即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的平均数是11.
又∵[(1＋x1－10)2＋(1＋x2－10)2＋…＋(1＋xn－10)2]＝2.
∴[(2＋x1－11)2＋(2＋x2－11)2＋…＋(2＋xn－11)2]＝2，即2＋x1,2＋x2，…，2＋xn的方差为2.故选C.
【答案】 C
2．甲、乙、丙三位同学分别在10次相同的数学测验中，其数学成绩的方差分别是s甲＝3.2，s乙＝0.37，s丙＝2.5，则数学成绩最稳定的是( )
A．甲 B．乙
C．丙 D．不确定
【解析】 ∵s乙＜s甲，s乙＜s丙，∴乙同学的数学成绩最稳定．
【答案】 B
3．(2012·湖北高考)容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间[10,40)的频率为( )
A．0.35 B．0.45
C．0.55 D．0.65
【解析】 由表知[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，
所以样本数据落在区间[10,40)的频率为＝0.45.
【答案】 B
4．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图1－6－3所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5千克的人数为( )
图1－6－3
A．300 B．360
C．420 D．450
【解析】 由图得100名高中男生体重大于70.5千克的频率是(0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.18.
故该校2 000名男生中体重大于70.5千克的频率是0.18，人数为2 000×0.18＝360.
【答案】 B
5．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7 000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1－6－4所示．则该县( )
年人均
收入(元)
0
2 000
4 000
6 000
8 000
10 000
12 000
16 000
人数
(万人)
6
3
5
5
6
7
5
3
图1－6－4
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县．
【解析】 由图表可知年人均收入为(2 000×3＋4 000×5＋6 000×5＋8 000×6＋10 000×7＋12 000×5＋16 000×3)÷40＝7 050(元)>7 000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9)÷40＝2 695(元)，则年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.
所以不是小康县．
【答案】 B
二、填空题
6．(2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5，22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．
图1－6－5
【解析】 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18,50×0.18＝9.
【答案】 9
7．某学校高一(5)班，在一次数学测验中，全班数学成绩的平均分为91分，其中某生得分为140分，是该班的最高分．若不包括该生的成绩，其他同学在这次测验中的平均分为90分，则该班学生的总人数为______．
【解析】 设该班共有学生n人，每人的数学成绩分别为x1，x2，…，xn，
其中xn＝140，
由题意知＝91，
＝90，
∴90(n－1)＋140＝91n，
解得n＝50.
【答案】 50
8．某医院急救中心关于病人等待急诊的记录如下表：
等待时间
(分钟)
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25]
频数
4
8
5
2
1
用上述分组资料计算出病人平均等待时间的估计值＝________，病人等待时间标准差的估计值s＝___________________________________________.
【解析】 病人平均等待时间的估计值＝(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5(分钟)，s2＝[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5，∴s＝≈5.34(分钟)．
【答案】 9.5分钟 5.34分钟
三、解答题
9．(2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图．
图1－6－6
(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；
(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为1，2，估计1－2的值．
【解】 (1)设甲校高三年级学生总人数为n.
由题意知＝0.05，
解得n＝600.
样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－＝.
(2)设甲、乙两校样本平均数分别为，.
根据样本茎叶图可知30(－)＝30－30
＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.
因此－＝0.5.
故1－2的估计值为0.5分．
10．某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图1－6－7所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.
图1－6－7
求：(1)成绩的众数、中位数；
(2)平均成绩．
【解】 (1)众数是最高矩形的中间值的横坐标，
∴众数为65.
中位数是数据的中间值．由直方图知中位数应在60～70段内．设其底边为x，高为0.04，∴x·0.04＝0.2，
∴x＝5.故中位数应为60＋5＝65.
(2)平均数为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.
11．为了估计一次性木质筷子的用量，2011年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子的数据如下(单位：盒)：
0．6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,1.2,2.1,3.2,1.0.
(1)通过对样本数据的计算，估计该县2011年共消耗了多少盒一次性筷子？(每年按350个营业日计算)
(2)2012年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式做了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2012比2011年一次性木质筷子用量增加的百分率；
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简要地说明你的做法．
【解】 (1)10家饭店每天共消耗20盒，则估计600家饭店每天共消耗20×60＝1 200(盒)，
从而可估计2011年(350天)共可消耗一次性筷子1 200×350＝420 000(盒)．
(2)依题意知，2012年比2011年一次性木筷用量增加值为(2.42－2)×600×350＝88 200(盒)．
∴从2011年到2012年增加的百分率为＝21%.
(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊、乌鸦发出叫声是它们的生理反映，与人无任何关系，故D项不具有相关关系．
【答案】 D
2．下列两个变量间的关系，是相关关系的是( )
A．任意实数和它的平方
B．圆半径和圆的周长
C．正多边形的边数和内角度数之和
D．天空中的云量和下雨
【解析】 很明显A、B、C三项都是函数关系，D项中天空中的云量和下雨之间不是确定性关系，而是相关关系．故选D.
【答案】 D
3．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断( )
A．变量x与y线性相关，u与v非线性相关
B．变量x与y线性相关，u与v不相关
C．变量x与y线性相关，u与v线性相关
D．变量x与y不相关，u与v不相关
【解析】 由这两个散点图可以判断，变量x与y线性相关，u与v线性相关，故选C.
【答案】 C
4．下列说法正确的是( )
A．y＝2x2＋1中的x，y是具有相关关系的两个变量
B．正四面体的体积与其棱长具有相关关系
C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系
D．传染病医院感染甲型H1N1的医务人员数与医院收治的甲型H1N1病人数是具有相关关系的两个变量
【解析】 y＝2x2＋1中的x，y是函数关系，故A错误；正四面体的体积与其棱长具有函数关系，故B错误；电脑的销售量与电脑的价格之间是一种相关关系，故C错误；感染甲型H1N1的医务人员不仅受医院收治病人数的影响，还受防护措施等其他因素的影响．故选D.
【答案】 D
5．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图．
日期
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
人数
100
109
115
118
121
134
日期
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
人数
141
152
168
175
186
203
图1－7－1
下列说法：
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．其中正确的个数为( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．以上都不对
【解析】 由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性关系，只有①正确．
【答案】 B
二、填空题(每小题5分，共10分)
6．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填上正确答案的序号)．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】 由线性相关的定义可知①④是相关关系．
【答案】 ①④
7．如图1－7－2所示，有5组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．
图1－7－2
【解析】 因为A、B、C、E四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，D点离得远．
【答案】 D
8．下列分别是3对变量的散点图，则具有相关关系的是________．
图1－7－3
【解析】 通过散点图可以看出①③两对变量分别具有线性相关关系．
【答案】 ①③
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】 散点图如下．由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：
树龄
2
3
4
5
6
7
8
体积
30
34
40
60
55
62
70
(1)请作出这些数据的散点图；
(2)你能从散点图中发现木材体积与树木的树龄近似成什么关系吗？
【解】 (1)以x轴表示树木的树龄，y轴表示树木的体积，可得相应的散点图如图所示：
(2)由散点图中发现木材体积随着树龄的增加而呈增加的趋势．
11．下面是水稻产量与施肥量的一组统计数据：
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
施肥量
15
20
25
30
35
40
45
(1)将上表中数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施肥量增加而增加吗？
(3)若近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系．
【解】 (1)以x轴表示施肥量，y轴表示水稻产量，可得散点图如下图所示：
(2)从图中可以发现施肥量与水稻产量具有相关关系，当施肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大．但水稻产量只是在一定范围内随着施肥量的增加而增加．
(3)如(1)图所示．
一、选择题
1．利用最小二乘法估计回归直线方程中系数a，b时，使函数Q(a，b)取最小值，其中函数Q(a，b)等于( )
A.iyi B.(xi－)2
C. D.(yi－bxi－a)2
【解析】 根据求回归直线方程中系数a、b的过程可知Q(a，b)＝(yi－bxi－a)2.
【答案】 D
2．(2012·湖南高考)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是( )
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心(，)
C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg
D．若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg
【解析】 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确．
【答案】 D
3．若在一次试验中，测得(x，y)的四组数值分别是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)．则y与x之间的回归直线方程是( )
A．y＝x＋1.9 B．y＝1.04x＋1.9
C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9
【解析】 ＝＝2.5，＝＝4.5，将(2.5,4.5)代入选项验证得B正确．
【答案】 B
4．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高
x(cm)
174
176
176
176
178
儿子身高
y(cm)
175
175
176
177
177
则y对x的线性回归方程为( )
A．y＝x－1 B．y＝x＋1
C．y＝88＋x D．y＝176
【解析】 由题意得：＝＝176，
＝＝176，
由于(，)一定满足线性回归方程，经验证知C正确．
【答案】 C
5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
4
2
3
5
销售额y(万元)
49
26
39
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元 B．65.5万元
C．67.7万元 D．72.0万元
【解析】 ＝＝3.5，
＝＝42，
又y＝bx＋a，必过(，)．
∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，
∴当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
【答案】 B
二、填空题
6．期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x，由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩相差________分．
【解析】 y1－y2＝0.4×(x2－x1)，故x2－x1＝50时，y1－y2＝20.
【答案】 20
7．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．
【解析】 设这5天的平均投篮命中率为P，
则P＝×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，
由题可求得：b＝0.01，a＝0.47，
∴线性回归方程为y＝0.01x＋0.47，
当x＝6时，y＝0.01×6＋0.47＝0.53.
【答案】 0.5 0.53
8．某单位为了解用电量y千瓦·时与汽温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温(℃)
18
13
10
－1
用电量(千瓦·时)
24
34
38
64
由表中数据得线性回归方程y＝bx＋a中b＝－2，预测当气温为－4 ℃时，用电量约为________千瓦·时．
【解析】 ＝＝10，＝＝40，
则a＝－b＝40＋2×10＝60，则y＝－2x＋60，
则当x＝－4时，y＝－2×(－4)＋60＝68.
【答案】 68
三、解答题
9．假若某公司的广告费支出x(百万元)与销售额y(百万元)之间有如下数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)如果已知y与x之间具有线性相关关系，求回归方程．
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
【解】 (1)＝5，＝50，＝145，
iyi＝1 380，
故b＝
＝＝6.5，
a＝－b＝50－6.5×5＝17.5.
故所求的回归方程为y＝6.5x＋17.5.
(2)令y≥60，
即6.5x＋17.5≥60，x≥6.54，
故广告费支出不应少于6.54百万元．
10．在某种产品表面进行腐蚀刻线度验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间相应的一组观察值如下表：
x(s)
5
10
15
20
30
40
50
60
70
90
120
y(μm)
6
10
10
13
16
17
19
23
25
29
46
(1)画出表中数据的散点图，由散点图判断y与x是否具有线性相关关系？
(2)若y与x具有线性相关关系，求回归直线方程．
【解】 (1)散点图如图所示：
由图知，y与x具有线性相关关系．
(2)先把数据列成表．
i
xi
yi
x
xiyi
1
5
6
25
30
2
10
10
100
100
3
15
10
225
150
4
20
13
400
260
5
30
16
900
480
6
40
17
1 600
680
7
50
19
1 500
950
8
60
23
3 600
1 380
9
70
25
4 900
1 750
10
90
29
8 100
2 610
11
120
46
14 400
5 520
合计
510
214
36 750
13 190
由上表可得＝，＝代入公式得
b＝≈0.304，a＝－0.304×＝5.36.即所求的回归直线方程为y＝0.304x＋5.36.
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据．
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
【解】 (1)由题设所给数据，可得散点图如图所示：
(2)先把数据制成表：
i
xi
yi
x
xiyi
1
3
2.5
9
7.5
2
4
3
16
12
3
5
4
25
20
4
6
4.5
36
27
合计
18
14
86
66.5
进而可求得＝4.5，＝3.5，
b＝＝0.7.
a＝－b ＝3.5－0.7×4.5＝0.35.
∴y＝0.35＋0.7x.
(3)当x＝100时，y＝70.35.即生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨.
