山东省泰安市宁阳县2023年中考数学模拟试题(无答案)

泰安市宁阳县2023年中考数学模拟试题（1）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1. －5的相反数是（ ）
A －5 B. 5 C. ±5 D.
2. 下列运算中，正确的是（ ）
A a6÷a3＝a2 B. 2-2＝﹣4 C. D. 3a+2a2＝5a2
3. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为 （ ）
A． B． C． D．
4．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　 　）
A．25π B．24π C．20π D．15π
5. 如图，AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠AEC＝40°，则∠B为（　 　）°．
A. 40 B. 50 C. 130 D. 140
6. 第五中学选择10名青少年志愿者参加读书日活动，年龄如表所示：这10名志愿者年龄的众数和中位数分别是（　 　）
年龄 12 13 14 15
人数 2 3 4 1
A. 14，13 B. 14，14 C. 14，13.5 D. 13，14
7. 如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．若∠DAB＝58°，求∠ATC的度数是（ ）
A. 51° B. 58° C. 61° D. 58°
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
9.如图，在中，为斜边的中线，过点D作于点E，延长至点F，使，连接，点G在线段上，连接，且．下列结论：①；②四边形是平行四边形；③；④．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣
11. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1与x轴的一个交点在（-3,0)和(-2,0)之间，其部分图像如图所示，则下列结论：①abc>0; ②点(,y1)，(,y2)，(,y3)是抛物线上的点，则y1A.0 B.1 C.2 D.3
12.如图，点D在半圆O上，半径OB＝，AD＝10，点C在弧BD上移动，连接AC，H是AC上一点，∠DHC＝90°，连接BH，点C在移动的过程中，BH的最小值是（　　）
A．8 B．6 C．7 D．5
二、填空题（本大题共6小题，满分24分。只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．分解因式：= _____．
14．如图，在中，是斜边上的中线，过点作交于点．若的面积为5，则的值为_____。
15. “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．
16.如图，矩形OABC的边AB与x轴交于点D，与反比例函数y=（k＞0）在第一象限的图象交于点E，∠AOD=30°，点E的纵坐标为1，△ODE的面积是，则k的值是　　．
17.如图，矩形ABCD中，AB＝BC＝4，点P、Q分别是BC、AB上两动点，将△PCD沿着DP对折得△PED，将△PBQ沿着PQ对折，使P、E、F三点在一直线上，设BP的长度为x，AQ的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为 　 　．
18.如图，正方形ABCB1中，AB＝，AB与直线l所夹锐角为60°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…依此规律，则线段A2 020A2 021＝________．
三、解答题（本大题共7小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）（1）先化简，再从中选一个适合的整数代入求值.
（2）解不等式组：并写出它的整数解．
20.（10分） 2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩．学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为________%，不合格等级所对应的扇形圆心角为________度；
(3)从所抽取的优秀等级的学生A，B，C，…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请用列表法或画树状图法，求出恰好抽到A，B两位同学的概率．
21．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y＝﹣2x+b上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B.
(1)求a和k值；
(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m＞0)，得到对应线段CD，连接AC、BD.
①如图2，当m＝3时，过D作DF⊥x轴于点F，交反比例函数图象于点E，求E点的坐标；
②在线段AB运动过程中，连接BC，若△BCD是等腰三形，求所有满足条件的m的值.
22．（10分）深圳某百果园店售卖赣南脐橙，已知每千克脐橙的成本价为元，在销售脐橙的这天时间内，销售单价（元/千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数），日销售量（千克）与时间第（天）之间的函数关系式为（，且为整数）
（1）请你直接写出日销售利润（元）与时间第（天）之间的函数关系式；
（2）该店有多少天日销售利润不低于元？
（3）在实际销售中，该店决定每销售千克脐橙，就捐赠元给希望工程，在这天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间的增大而增大，求的取值范围．
23．（11分）（本小题满分11分）如图1，已知△ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF，连接EF.
（1）证明：AB=DB+AF.
（2）如图2，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由.
24．（14分）如图，二次函数的图象与轴交于点，，与轴交于点，抛物线的顶点为，其对称轴与线段交于点，垂直于轴的动直线分别交抛物线和线段于点和点，动直线在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿轴正方向移动到点．
（1）求出二次函数和所在直线的表达式；
（2）在动直线移动的过程中，试求使四边形为平行四边形的点的坐标；
（3）连接，，在动直线移动的过程中，抛物线上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形与△DCE相似，如果存在，求出点的坐标，如果不存在，请说明理由．
25．（13分）如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过点D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD.
(1)求证：∠DAE＝∠DAC；
(2)求证：DF·AC＝AD·DC；
(3)若sin C＝，AD＝4，求EF的长．